廣西欽州市欽南區(qū)犀牛腳中學2022年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.上周周末放學，小華的媽媽來學校門口接他回家，小華離開教室后不遠便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相

同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快

步跑到學校門口，則小華離學校門口的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

2.某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境:

請根據(jù)如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）

A.25本B.20本C.15本D.10本

3.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF_LAC分別交DC于F,交AB于點E,點G是AE中點

且NAOG=30。，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）DC=3OG；（2）OG=-BC；（3）AOGE是等邊三角形；（4）

2

SAAOE=TS矩形ABC。,

A.1B.2C.3D.4

4.2022年冬奧會，北京、延慶、張家口三個賽區(qū)共25個場館，北京共12個，其中11個為2008年奧運會遺留場館,

唯一一個新建的場館是國家速滑館，可容納12000人觀賽,將12000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.12x10'B.1.2x104C.1.2X105D.0.12X105

5.二次函數(shù)丫=（2x-l）2+2的頂點的坐標是（

A.(1,2)B.(1,-2)C.(一，2)D.-2)

22

6.港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數(shù)據(jù)35578用科學記數(shù)法表示為

()

35.578x10B.3.5578x1()4

C.3.5578x105D.0.35578x105

7.如圖，AB與。。相切于點B,OA=2,NOAB=30。，弦BC〃OA,則劣弧的長是（）

n

C.D.-

2346

8.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（)

22

A.0B.—C.D.n

7

9.如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是（）

幾何體是圓柱體，高為2B.幾何體是圓錐體，高為2

C.幾何體是圓柱體，半徑為2D.幾何體是圓錐體，直徑為2

10.一元二次方程x2-8x-2=0,配方的結(jié)果是（）

(x+4)2=18B.(x+4)2=14C.(x-4)2=18D.(x-4)2=14

11.根據(jù)習近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設的

發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設更多民生項目，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學記數(shù)法

表示為（）

A.0.6x101°B.0.6X1011C.6xlO10D.6xlOn

12.能說明命題“對于任何實數(shù)a,⑷〉-a”是假命題的一個反例可以是（）

A.a=-2B.a=-C.<7=1D.a=叵

3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，AABE和￡iACD是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折_?80’形成的，若二BAC=乃0°,則二8的度數(shù)是

度.

上RC

1二4.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)丫=2*2+。（a=0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A,B,C,則ac的值

15.在直角坐標平面內(nèi)有一點A（3,4）,點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為a,那么角a的余弦值是___.

八11

⑹已知a,￡是關(guān)于x的一元二次方程內(nèi)⑵7）/評=。的兩個不相等的實數(shù)根'且滿足￡+/=一1，則，〃

的值是—.

17.已知XI、X2是一元二次方程X2-2x7=。的兩實數(shù)根，則大+±的值是一?

18.如圖，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點，且NDAE=45。，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。

后，得至IJAAFB,連接EF,下歹！|結(jié)論：①NEAF=45。；?AAED^AAEF；（3）AABE^AACD；?BE^DC^DE1.

其中正確的是?（填序號）

RRD

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,EF過點O,并與AD,BC分別交于點E,F,已

知AE=3,BF=5

（1）求BC的長；

（2）如果兩條對角線長的和是20,求三角形AAOD的周長.

20.（6分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC上，ED/7BC,EF/7AC.求證：BE=CF.

21.（6分）如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.

工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C,點B、C分別在AM、AN

上，現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點之間的距離.

A

22.（8分）如圖，在AA8C中，AB=AC,NA=2a,點。是BC的中點，于點E,_LAC于點足

（1）NEDB=°（用含&的式子表示）

（2）作射線OM與邊45交于點M,射線OW繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180°-2a,與AC邊交于點N.

①根據(jù)條件補全圖形；

②寫出DM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明；

③用等式表示線段8M、CN與8c之間的數(shù)量關(guān)系，（用含a的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路.

23.（8分）如圖，及AABP的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)y=-圖象的兩支上，且PB

X

軸于點C,PALy軸于點D,AB分別與X軸，y軸相交于點F和E.已知點B的坐標為（1,3）.

（1）填空：k=；

（2）證明：CD//AB；

（3）當四邊形ABCD的面積和APCD的面積相等時，求點P的坐標.

24.（10分）如圖，在△ABC中，NACB=90。，。是AB上一點，以OA為半徑的。。與BC相切于點D,與AB交

于點E,連接ED并延長交AC的延長線于點F.

（1）求證：AE=AF；

（2）若DE=3,sinZBDE=-,求AC的長.

3

-3（x+l）-（x-3）<8

25.（10分）解不等式組：2x+l1-x并求它的整數(shù)解的和.

-----------41

I32

26.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，AABO的邊A5垂直于x軸，垂足為點3,反比例函數(shù)y

=A（x>0）的圖象經(jīng)過AO的中點C,交AB于點。,且AD=L設點A的坐標為（4,4）則點。的坐標為；若

x

點。的坐標為（4,〃）.

k

①求反比例函數(shù)丁=-的表達式；

x

②求經(jīng)過C,O兩點的直線所對應的函數(shù)解析式；在⑵的條件下，設點E是線段。上的動點（不與點C,。重合）,

過點E且平行y軸的直線I與反比例函數(shù)的圖象交于點F,求4OEF面積的最大值.

27.（12分）如圖，AB=AD,AC=AE,BC=DE,點E在BC上.

A

D

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案.

詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內(nèi)沒變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B.

點睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】

設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40-x）本，乙種筆記本的單價是（j+3）元,

根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可.

【詳解】

解：設甲種筆記本買了X本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40-X）本，乙種筆記本的單價是（y+3）

元,

xy=125

根據(jù)題意，得:

孫+（40-x）（y+3）=300-68+13

答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本.

故選C.

【點睛】

本題考查的是二元二次方程組的應用，能根據(jù)題意得出關(guān)于*、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

VEF±AC,點G是AE中點，

.*.OG=AG=GE=-AE,

2

,:ZAOG=30°,

二ZOAG=ZAOG=30°,

ZGOE=90o-ZAOG=90°-30o=60°,

...△OGE是等邊三角形，故（3）正確；

設AE=2a,貝!）OE=OG=a,

由勾股定理得，AO=VA￡2-OE2=7（2?）2-a2=V3a,

,.?O為AC中點，

.,.AC=2AO=2^a,

.?.BC=；AC=&,

在RtAABC中，由勾股定理得，AB=J（2GaJ-（氐『=3a,

???四邊形ABCD是矩形，

，CD=AB=3a,

.,.DC=3OG,故（1）正確；

1V3

VOG=a,-BC=—a,

22

AOG^-BC,故(2)錯誤；

2

8_aa。

?SAAOE——a*yjjCl......——f

SABCD=3a?y/3a=3乖)a

.,?SAAOE=_SABCD＞故(4)正確；

6

綜上所述，結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個，

故選C.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應用等，正確地識圖，結(jié)合已知找到有用的條件是

解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axl0"的形式，其中1W回＜10,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動

了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，〃是負數(shù).

【詳解】

數(shù)據(jù)12000用科學記數(shù)法表示為1.2x10。故選：B.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定。的值以及"的值.

5、C

【解析】

試題分析：二次函數(shù)丫=(2X-1)2+2即y=21x—+2的頂點坐標為(：，2)

考點：二次函數(shù)

點評：本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，考生要掌握二次函數(shù)的頂點式與其頂點坐標的關(guān)系

6、B

【解析】

科學計數(shù)法是ax10",且14時＜10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

【詳解】

解：35578=3.5578x1()4,

故選B.

【點睛】

本題主要考查的是利用科學計數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎題型.理解科學計數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

解：連接OC.,.,AB為圓。的切線，AZABO=90°.在RtAABO中，OA=2,NQ48=30。，：.OB=1,

N4O8=60。.'：BC//OA,二NOBC=NA。8=60。.又，：OB=OC,.?.△80C為等邊三角形，，NBOC=60。，則劣弧8c

的弧長為3Ux1=3I7t.故選B.

點睛：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

利用無理數(shù)定義判斷即可.

【詳解】

解：〃是無理數(shù)，

故選：D.

【點睛】

此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱，

再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2；

故選A.

考點：由三視圖判斷幾何體.

10、C

【解析】

x2-8x=2,

x2-8x+16=l,

(x-4)2=1.

故選C.

【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)Ln的形式，再利用直接開

平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

11、C

【解析】

解：將60000000000用科學記數(shù)法表示為：6x1.

故選C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)，掌握科學計數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵.

12、A

【解析】

將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a,\a\＞-a”中驗證即可作出判斷.

【詳解】

(1)當。=一2時，|a|=|-2|=2,7-a=-(-2)=2,此時=

...當。=-2時，能說明命題“對于任意實數(shù)a,同＞一?！笔羌倜}，故可以選A；

(2)當a=；時，同=；,—a=一；,此時時＞一a,

.?.當a=g時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a,同＞一?！笔羌倜}，故不能B；

(3)當a=l時，|a|=l?a=-,此時時＞一。，

...當“=1時，不能說明命題“對于任意實數(shù)。，同＞-a”是假命題，故不能C；

(4)當。=夜時，同=拒,？~a=—?,此時時＞—a,

二當a=0時，不能說明命題“對于任意實數(shù)“，向＞一?！笔羌倜}，故不能D；

故選A.

【點睛】

熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、60

【解析】

VZBAC=150°AZABC+ZACB=30°VZEBA=ZABC,ZDCA=ZACB

AZEBA+ZABC+ZDCA+ZACB=2(ZABC+ZACB)=60°,即NEBC+NDCB=60。

/.0=60°.

14、-1.

【解析】

設正方形的對角線OA長為Im,根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標，代入二次函數(shù)y=ax1+c中，即可求出a和c,

從而求積.

【詳解】

設正方形的對角線OA長為1m,則B(-m,m),C(m,m),A(0,Im)；

把A,C的坐標代入解析式可得：c=lm①，am"c=m②，

①代入②得：am1+lm=m,

解得：a=-—,

m

1

貝nI！Jac=x

m

考點：二次函數(shù)綜合題.

3

15、-

5

【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

【詳解】

?.?點A坐標為(3,4),

:.OA=^32+42=5,

3

/.cosa=—,

5

3

故答案為g

【點睛】

本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊;

正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

16、3.

【解析】

可以先由韋達定理得出兩個關(guān)于a、￡的式子，題目中的式子變形即可得出相應的與韋達定理相關(guān)的式子，即可求解.

【詳解】

得a+￡=?2m?3,ocP=m2,又因為一+3二——=--廠="，所以m2?2m?3=0,得m=3或m=?L因為一元二次方

apapnr

2

程》2+（2加+3卜+川=0的兩個不相等的實數(shù)根，所以△>（）,得（2m+3）.4xm2=12m+9>0,所以所以

m=-l舍去，綜上m=3.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.

17、6

【解析】

已知xi,X2是一元二次方程x2-2x-l=0的兩實數(shù)根，根據(jù)方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得X，-2XI-1=0,X?

-2X2-1=0,X1+X2=2,X1-X2=-1,即xf=2xi+Lxz2=2xi+l,代入所給的代數(shù)式，再利用完全平方公式變形，整體代

入求值即可.

【詳解】

Vxi,X2是一元二次方程X?-2x-1=0的兩實數(shù)根，

.\xi2-2xi-1=0,X22-2xz-1=0,XI+X2=2,xrx2=-l,

即xi2=2xi+LX22=2xz+L

???,+=㈡+二:.叱二：二：=生=&

￡11*L—L，L/C**L-，

/Uj+JUjL;：山u：UjU：/

故答案為6.

【點睛】

本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系，會熟練運用整體思想是解決本題的關(guān)鍵.

18、①（D④

【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，對應角NCAD=NBAF,由NEAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE即可判斷

②由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF,NDAE=NEAF,及公共邊即可證明

③在AABEs/iACD中，只有AB=AC、NABE=NACD=45。兩個條件，無法證明

④先由△ACDgZ\ABF,得出NACZ）=NA5尸=45。，進而得出NEBF=90。，然后在RtABEF中，運用勾股定理得出

BE4BFi=EFl等量代換后判定④正確

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)，可知：ZCAD=ZBAF.

VZBAC=90°,ZDAE=45°,

，NCAD+NBAE=45。，

，NBAF+NBAE=NEAF=45。，結(jié)論①正確；

②由旋轉(zhuǎn)，可知：AD=AF

AD=AF

在小AED和AAEF中，，ZDAE=ZEAF=45°

AE=AE

(SAS),結(jié)論②正確；

③在AABEsaACZ)中，只有A3=AC,、NABE=NACD=45。兩個條件，

無法證出△ABESZ\ACD,結(jié)論③錯誤；

④由旋轉(zhuǎn)，可知：CD=BF,NACO=NA8F、=45。，

NEBF=NA5E+NA8尸=90°,

：.BF'+BE'=EF'.

VAAED^AAEF,

EF=DE,

y.'：CD=BF,

：.BE'+DC'=DE',結(jié)論④正確.

故答案為：?@@

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)8;⑵1.

【解析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證AAOEgZkCOF,所以可得AE=CF=3,進而可求出BC的長;

(2)由平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分可求出AO+OD的長，進而可求出三角形△AOD的周長.

【詳解】

(1),四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD〃BC,AO=CO,

:.ZEAO=ZFCO,

在4AOE和白COF中

ZEAO=ZFCO

<AO=CO,

ZAOE=ZCOF

/.△AOE^ACOF,

，AE=CF=3,

，BC=BF+CF=5+3=8；

(2)I?四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AO=CO,BO=DO,AD=BC=8,

VAC+BD=20,

.,.AO+BO=10,

/.△AOD的周長=AO+BO+AD=1.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全

等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵.

20、證明見解析.

【解析】

試題分析：先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF,再證明EB=ED,即可解決問題.

試題解析：TED〃BC,EF〃AC,.?.四邊形EFCD是平行四邊形，；.DE=CF,TBD平分NABC,；.NEBD=NDBC,

VDE/7BC,/.ZEDB=ZDBC,ZEBD=ZEDB,.*.EB=ED,.*.EB=CF.

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì).

21、1.5千米

【解析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出AABCsaAMN,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可

【詳解】

AC_30_5AM_1_5

在4ABC與AAMN中，

~AB~54~9f俞一Ei-5'

*ACAM

??拓一京’

VZA=ZA,

.".△ABC^AANM,

ACAM301一

——=-----,即一=-----，解得MN=1.5（千米），

BCMN45MN

因此，M、N兩點之間的直線距離是1.5千米.

【點睛】

此題考查相似三角形的應用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

22、(1)?；(2)(2)①見解析；②DM=DN,理由見解析；③數(shù)量關(guān)系：BM+CN=BCsina

【解析】

(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到NB=NC=9(F-a,然后利用互余可得到NE03=a；

(2)①如圖，利用NE￡)P=180。-2a畫圖；

②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到D4平分NBAC,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到

ZEDF=180°-2a,所以NMZ)E=NNOF',然后證明△MOEg△NO廠得到OM=ON；

③先由△可得EM=FN,再證明ABDEg/kCQ尸得BE=CF,利用等量代換得到BM+CN=2BE,然后根

據(jù)正弦定義得到BE=BDsina,從而有BM+CN=BC*sina.

【詳解】

(1)'：AB=AC,：.NB=NC=L(180°-ZA)=90°-a.

2

'：DE±AB,：.ZDEB=90°,AZEDB=90°-ZB=90°-(90°-a)=a.

故答案為：a；

(2)①如圖:

?DM=DN.理由如下："：AB=AC,BD=DC,平分NR4c.

于點E,OF_LAC于點F,：.DE=DF,NMED=NNFD=90°.

'：NA=2a,，NED尸=180°-2a.

VNM?N=180°-2a,:.NMDE=NNDF.

NMED=ZNFD

在AMZJE和ANDF中，V{DE^DF,:AMDE迫ANDF,：.DM=DNi

NMDE=NNDF

③數(shù)量關(guān)系：BM+CN=BC?sina.

證明思路為：先由AMDE沿ANDF可得EM=FN,再證明△BDE義ACDF得BE=CF,所以BM+CN=BE+EM+CF-

FN=2BE,接著在RtABDE可得BE=BDsina,從而有BM+CN=BC*sina.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

23、(1)1；(2)證明見解析；⑴尸點坐標為。，一3五一3).

【解析】

(1)由點B的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值；

⑵設A點坐標為[a,]],則D點坐標為(0,11,P點坐標為[1,，，C點坐標為(1,0),進而可得出PB,PC,PA,

PCPD

PD的長度，由四條線段的長度可得出——,結(jié)合NP=/P可得出APDCSAPAB,由相似三角形的性質(zhì)可得

PBPA

出/CDP=/A,再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出CD//AB；

(3)由四邊形ABCD的面積和APCD的面積相等可得出S.PAB=25"吧＞，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程,

解之取其負值，再將其代入P點的坐標中即可求出結(jié)論.

【詳解】

k

⑴解：:B點(L3)在反比例函數(shù)y=—的圖象，

X

k=1x3=3.

故答案為：L

3

(2)證明：?.?反比例函數(shù)解析式為丫=—,

X

???設A點坐標為(a」.

Ia；

?.?PB，x軸于點C,PAJ.y軸于點D,

.?.D點坐標為j。,：

,p點坐標為C點坐標為(1,0),

33

PB=3—PC=-PA=1—a,PD=1,

a9a9

_3

,PC_"a_1PD_1

PB?證一

a

PCPD

,PB-PA'

又?.?/?=/?,

.-.△PDCsAPAB，

.?./CDP=NA,

.-.CD//AB.

(3)解：；四邊形ABCD的面積和APCD的面積相等,

..°APAB一乙DJCD，

13Tx（1-a）

—X=2x-xlx

22

整理得：(a-I)2=2,

解得：a,=1—V2>a2=l+V^(舍去)，

.?下點坐標為(1,-3及-3).

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積，解題關(guān)鍵

是：(1)根據(jù)點的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值；(2)利用相似三角形的判定定理找出

△PDC-APAB;(3)由三角形的面積公式，找出關(guān)于a的方程.

24、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)連接OD,

VOD=OE,

.*.ZODE=ZOED.

?.?直線BC為。。的切線,

.\OD±BC.

.".ZODB=90°.

,:ZACB=90°,

，OD〃AC.

:.ZODE=ZF.

ZOED=ZF.

.\AE=AF；

(2)連接AD,

??,AE是。O的直徑，

:.ZADE=90°,

VAE=AF,

，DF=DE=3,

■:ZACB=90°,

NDAF+NF=90°,NCDF+NF=90°,

ZDAF=ZCDF=ZBDE,

*4DF1

在RSADF中，——=sinZDAF=sinZBDE=-,

AF3

/.AF=3DF=9,

CF1

在RtACDF中，——=sinZCDF=sinZBDE=-,

DF3

??.CF=-DF=1,

3

.??AC=AF-CF=1.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應用，等腰三角形的判定等，綜合性較強，正確添加輔助線、熟練掌握和靈

活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

25、0

【解析】

分析：先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可求出不等式組的解集.

'-3(x+l)-(x-3)<8①

詳解：,2x+ll-x小，

32.1°

由①去括號得：-3x-3-X+3V8,

解得：x>-2,

由②去分母得：4x+2-3+3x<6,

解得：x<L

則不等式組的解集為-2VxWl.

點睛：本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部

分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.