2018年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

湖北省荊門市2018年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）8的相反數(shù)的立方根是（）

A.2B.1C.-2D..X

22

2.（3分）中國(guó)的陸地面積和領(lǐng)水面積共約9970000km2,9970000這個(gè)數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法可表示為（）

A.9.97X105B.99.7X105C.9.97X106D.0.997X107

3.（3分）在函數(shù)y=Y五中，自變量x的取值范圍是（）

l-x

A.x21B.x>lC.x<lD.xWl

4.（3分）下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是四邊形

B.矩形一定有外接圓

C.對(duì)角線相等的菱形是正方形

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

5.（3分）已知直線2〃壯將一塊含45。角的直角三角板（NC=90。）按如圖所示

的位置擺放，若Nl=55。，則N2的度數(shù)為（）

6.（3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn),

連接AF、BE交于點(diǎn)G,則SAEFG：SMBG=（）

DEFC

G

B

A.1：3B.3：1C.1：9D.9：1

7.（3分）已知關(guān)于x的不等式3x-m+l>0的最小整數(shù)解為2,則實(shí)數(shù)m的取

值范圍是（）

A.4WmV7B.4<m<7C.4WmW7D.4VmW7

8.（3分）甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行6次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）如下

表

第一次第二次第三次第四次第五次第六交

甲9867810

乙879788

對(duì)他們的訓(xùn)練成績(jī)作如下分析，其中說法正確的是（）

A.他們訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)相同B.他們訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)不同

C.他們訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)不同D.他們訓(xùn)練成績(jī)的方差不同

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4,0）,B（0,3）,C（4,3）,

I^AABC的內(nèi)心,^AABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后,?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)r的坐標(biāo)為（）

10.（3分）某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如

圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

11.（3分）如圖，等腰Rt^ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為2,。為AB的中點(diǎn)，P為

AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，OQ_LOP交BC于點(diǎn)Q,M為PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為（）

A.返打B.返冗C.1D.2

42

12.（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a70）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2,-9a）,下列結(jié)論：①4a+2b+c>0；②5a-b+c=O；③若方程a（x+5）（x-1）

=-1有兩個(gè)根Xi和X2,且xi〈X2,則-5Vxi〈x2V1;④若方程|ax?+bx+c=1有

四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為-4.其中正確的結(jié)論有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題3分，滿分15分，將答案填在答題紙上）

13.（3分）計(jì)算：y（_2）2X22-|V3tan30°-31+2018°=.

14.（3分）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2-2）x+2k+4=0的一個(gè)根,

則k的值為.

15.（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD,ZD=30°,CD=4,以AB為

直徑的交BC于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=k（k>0,x>0）的圖象

經(jīng)過菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E,若菱形OACD的邊長(zhǎng)為3,則k的值

為_______

17.（3分）將數(shù)1個(gè)1,2個(gè)工，3個(gè)工，…，n個(gè)!（n為正整數(shù)）順次排成一

23n

列』i|2-.…，i己ai=l,a2=——?a3=-—?…，Si—ai?

nn22

+

S2=ai+a2>S3=a1+a2+a3，...?Sn=ai+a2...+an>則S2ois=

三、解答題（本大題共7小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2+組支）+x+6x+9,其中x=2?.

x-2x-2

19.（9分）如圖，在Rt^ABC中，（M2，N2）,ZBAC=30°,E為AB邊的中點(diǎn)，

以BE為邊作等邊ABDE,連接AD,CD.

（1）求證：AADE^ACDB；

（2）若BC=?,在AC邊上找一點(diǎn)H,使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小值.

20.（10分）文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂，近年來，央視推出《中國(guó)詩詞

大會(huì)》、《中國(guó)成語大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解

學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國(guó)詩詞大會(huì)》（記為B）、

《中國(guó)成語大會(huì)》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個(gè)欄目，

也可以寫出一個(gè)自己喜愛的其他文化欄目（記為E）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖

所o八示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

o8b

o7b

6

o5r

o4r

o3r

o2r

o1l

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中"B"所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若選擇"E"的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇"E"的學(xué)生中隨機(jī)

選出兩名學(xué)生參加座談，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生

的概率.

21.（10分）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組借助載有測(cè)角儀的無人機(jī)測(cè)量象山嵐光閣與文明

湖湖心亭之間的距離.如圖，無人機(jī)所在位置P與嵐光閣閣頂A、湖心亭B在同

一鉛垂面內(nèi)，P與B的垂直距離為300米，A與B的垂直距離為150米，在P處

測(cè)得A、B兩點(diǎn)的俯角分別為a、B，且tana=L,tang^-l,試求嵐光閣與湖

2

心亭之間的距離AB.（計(jì)算結(jié)果若含有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）

22.（10分）隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次

性收購(gòu)了10000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成

本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000,放養(yǎng)3。天的總成本為178000元.設(shè)這

批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg,銷售單價(jià)為y元/kg,根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè)，

a與t的函數(shù)關(guān)系為a/lOOOOS4A2?/、，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

ll00t+8000（20<t<50）

（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購(gòu)成本為n元，求m與n的值；

（2）求y與P的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元.問該龍蝦養(yǎng)殖

大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本；利潤(rùn)=銷售總額-總成本）

八y（元kg）

16,

0|2550-玄天）

23.（10分）如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AD,EC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AD交。。于F,FMLAB于H,

分別交。0、AC于M、N,連接MB,BC.

（1）求證：AC平分NDAE；

（2）若COSM=9,BE=1,①求。。的半徑；②求FN的長(zhǎng).

5

24.（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aWO）與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)A,且經(jīng)過

點(diǎn)B（4,8）,對(duì)稱軸為直線x=-2.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)直線y=kx+4與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為Xi，X2（Xi〈X2）,當(dāng)」-一匚=工

x2xi2

時(shí)，求k的值；

（3）連接OB,點(diǎn)P為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作OB的平行線交直線

AB于點(diǎn)Q,當(dāng)SAPOQ：SABOQ=1：2時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

（坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)M（xi,yi）,N（X2,丫2）之間的距離MN=J（X]-x2）2+（y「y2）2）

姝

2018年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）8的相反數(shù)的立方根是（）

A.2B.1C.-2D.-1

22

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、立方根的概念計(jì)算即可.

【解答】解：8的相反數(shù)是-8,

-8的立方根是-2,

則8的相反數(shù)的立方根是-2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，掌握相反數(shù)的定義、立方根的概念是解題的

關(guān)鍵.

2.（3分）中國(guó)的陸地面積和領(lǐng)水面積共約9970000km2,9970000這個(gè)數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法可表示為（）

A.9.97X10sB.99.7X10sC.9.97X106D.0.997X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：9970000=9.97X106,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）在函數(shù)y=W巨中，自變量x的取值范圍是（）

l-x

A.x》lB.x>lC.x<lD.xWl

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意得x-120,l-x#0,

解得x>l.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0,被

開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

4.（3分）下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是四邊形

B.矩形一定有外接圓

C.對(duì)角線相等的菱形是正方形

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

【分析】A、任意多邊形的外角和為360。，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即

可；

B、判斷一個(gè)四邊形是否有外接圓，要看此四邊形的對(duì)角是否互補(bǔ)，矩形的對(duì)角

互補(bǔ)，一定有外接圓；

C、根據(jù)正方形的判定方法進(jìn)行判斷；

D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

【解答】解:A、一個(gè)多邊形的外角和為360。,若外角和=內(nèi)角和=360。,所以這

個(gè)多邊形是四邊形，故此選項(xiàng)正確；

B、矩形的四個(gè)角都是直角，滿足對(duì)角互補(bǔ)，根據(jù)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓，

則矩形一定有外接圓，故此選項(xiàng)正確；

C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故此選項(xiàng)正確；

D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；而一對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相

等的四邊形可能是平行四邊形或是梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

本題選擇錯(cuò)誤的命題，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，四點(diǎn)共圓問題，正方形的

判定，平行四邊形的判定，掌握這些定理和性質(zhì)是關(guān)鍵.

5.（3分）已知直線2〃13,將一塊含45。角的直角三角板（NC=90。）按如圖所示

的位置擺放，若Nl=55。，則N2的度數(shù)為（）

【分析】想辦法求出N5即可解決問題;

【解答】解：

/.Z4=Z3+ZB=100o,

Z5=Z4=100°,

AZ2=180°-Z5=80°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

6.（3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn),

連接AF、BE交于點(diǎn)G,則SAEFG：SAABG=（）

DE

A

AB

A.1：3B.3：1C.1：9D.9：1

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方即可解決問題；

【解答】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，CD=AB,CD〃AB,

VDE=EF=FC,

AEF：AB=1：3,

/.△EFG^ABAG,

?SAEFG_（EF>2-1

^ABAG處9

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

7.（3分）已知關(guān)于x的不等式3x-m+l>0的最小整數(shù)解為2,則實(shí)數(shù)m的取

值范圍是（）

A.4Wm<7B.4<m<7C.4WmW7D.4VmW7

【分析】先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組，解

之即可求得m的取值范圍.

【解答】解：解不等式3x-m+l>0,得：x>空L

3

???不等式有最小整數(shù)解2,

3

解得：4Wm<7,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答

本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).

8.（3分）甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行6次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）如下

表

第一次第二次第三次第四次第五次第六交

甲9867810

乙879788

對(duì)他們的訓(xùn)練成績(jī)作如下分析，其中說法正確的是（）

A.他們訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)相同B.他們訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)不同

C.他們訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)不同D.他們訓(xùn)練成績(jī)的方差不同

【分析】利用方差的定義、以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計(jì)算得出答案.

【解答】解：..?甲6次射擊的成績(jī)從小到大排列為6、7、8、8、9、10,

甲成績(jī)的平均數(shù)為6+7+8+8+9+10=8（環(huán)），中位數(shù)為2曳=8（環(huán)）、眾數(shù)為8

62

環(huán)，

方差為L(zhǎng)x[（6-8）2+（7-8）2+2X（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=i.（環(huán)

63

2）,

,乙6次射擊的成績(jī)從小到大排列為:7、7,8、8、8、9,

...乙成績(jī)的平均數(shù)為7+7+8+8+8+9=WL,中位數(shù)為2曳=8（環(huán)）、眾數(shù)為8環(huán)，

662

方差為L(zhǎng)X[2X（7-iL）2+3X（8-IL）2+（9-lL）2]=U_（環(huán)2）,

666636

則甲、乙兩人的平均成績(jī)不相同、中位數(shù)和眾數(shù)均相同，而方差不相同，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)以及方差以及眾數(shù)的定義等知識(shí)，正確掌握相關(guān)

定義是解題關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4,0）,B（0,3）,C（4,3）,

I是AABC的內(nèi)心，將AABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后,I的對(duì)應(yīng)點(diǎn)I'的坐標(biāo)為（）

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(2,-3)

【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)得出其內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而得出I點(diǎn)坐標(biāo)，再

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：過點(diǎn)作IF_LAC于點(diǎn)F,IELOA于點(diǎn)E,

VA(4,0),B(0,3),C(4,3),

/.BC=4,AC=3,

則AB=5,

VI是^ABC的內(nèi)心，

...I到^ABC各邊距離相等，等于其內(nèi)切圓的半徑，

.?.IF=1,故I到BC的距離也為1,

則AE=1,

故IE=3-1=2,

OE=4-1=3,

則I(3,2),

VAABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

.?.I的對(duì)應(yīng)點(diǎn)I'的坐標(biāo)為：(-2,3).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，得出其內(nèi)切圓半徑

是解題關(guān)鍵.

10.（3分）某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如

圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有（）

左視圖主視圖

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【分析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù).

【解答】解：由主視圖和左視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)俯視圖為：

則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有5個(gè).

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正

方體個(gè)數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵.

11.（3分）如圖，等腰RtAABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為2,。為AB的中點(diǎn)，P為

AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，OQJ_OP交BC于點(diǎn)Q,M為PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為（）

D.2

【分析】連接OC,作PELAB于E,MHLAB于H,QFLAB于F,如圖，利用等

腰直角三角形的性質(zhì)得AC=BC=g,NA=/B=45。，OC±AB,OC=OA=OB=1,Z

OCB=45°,再證明R3A0P之△COQ得到AP=CQ,接著利用^APE和△BFQ都為

等腰直角三角形得到PE=YIAP=2Z0CQ,QF=1BQ,所以PE+QF=Y0BC=1,然后

2222

證明MH為梯形PEFQ的中位線得到MH=1,即可判定點(diǎn)M到AB的距離為L(zhǎng)

22

從而得到點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路線為4ABC的中位線，最后利用三角形中位線性質(zhì)得到

點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長(zhǎng).

【解答】解：連接0C,作PE_LAB于E,MHLAB于H,QF^AB于F,如圖，

VAACB為到等腰直角三角形，

.?.AC=BC=^IAB=J2?ZA=ZB=45",

2

?.?0為AB的中點(diǎn)，

/.OC±AB,0C平分NACB,OC=OA=OB=1,

.,.ZOCB=45°,

VZPOQ=90°,NCOA=90°,

.?.NAOP=NCOQ,

在RtAAOP和△COQ中

'NA=NOCQ

,AO=CO，

,ZAOP=ZCOQ

/.RtAAOP^ACOQ,

；.AP=CQ,

易得AAPE和△BFQ都為等腰直角三角形，

PE=^AP=^CQ,QF=^BQ,

222

APE+QF=^I(CQ+BQ)=^2BC=^1XV2=1-

222

VM點(diǎn)為PQ的中點(diǎn)，

，MH為梯形PEFQ的中位線，

(PE+QF)=1,

22

即點(diǎn)M到AB的距離為工，

2

而C0=l,

，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路線為4ABC的中位線，

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長(zhǎng)=1\8=1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡：通過計(jì)算確定動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中不變的量，從而得到

運(yùn)動(dòng)的軌跡.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).

12.（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2,-9a）,下列結(jié)論：①4a+2b+c>0；②5a-b+c=O；③若方程a（x+5）（x-1）

=-1有兩個(gè)根Xi和X2,且X1VX2,則-5VxiVx2V1；④若方程|ax2+bx+c|=l有

四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為-4.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：?.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2a,-9a）,

2

?\--^-=-2a,43。一b二-9a,

2a4a

??b—4a,C—5a,

拋物線的解析式為y=ax2+4ax-5a,

/.4a+2b+c=4a+8a-5a=7a>0,故①正確,

5a-b+c=5a-4a-5a=-4a<0,故②錯(cuò)誤,

?拋物線y=ax?+4ax-5a交x軸于(-5,0),(1,0),

，若方程a(x+5)(x-1)=-1有兩個(gè)根xi和X2，且xi<X2?則-5<XI<X2<1?

正確，故③正確，

若方程|ax2+bx+c|=l有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為-8,故④錯(cuò)誤，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、拋物線與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

二、填空題(每題3分，滿分15分，將答案填在答題紙上)

13.(3分)計(jì)算：正2)2X22_173tan30°-31+2018°=-L.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分

別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解:原式=2］工-|?X通-3|+1

43

=1-2+1

2

-一1.

2

故答案為：

2

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.(3分)已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+(k2-2)x+2k+4=0的一個(gè)根，

則k的值為-3.

【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解關(guān)于k

的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值.

【解答】解：把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

整理得k2+3k=0,解得ki=0,kz=-3,

因?yàn)閗WO,

所以k的值為-3.

故答案為-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值是一元二次方程的解.

15.（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD,ZD=30°,CD=4,以AB為

直徑的。。交BC于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為_4兀-^_.

3

【分析】連接半徑和弦AE,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得：ZAEB=90°,可得

AE和BE的長(zhǎng)，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與AOBE面積的差，因?yàn)?/p>

OA=OB,所以4OBE的面積是4ABE面積的一半，可得結(jié)論.

【解答】解:連接OE、AE,

VAB是。。的直徑,

，ZAEB=90°,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD=4,ZB=ZD=30°,

.,.AE=1AB=2,BE=^42_22=2V3,

VOA=OB=OE,

AZB=ZOEB=30",

AZBOE=120°,

s陰影=S扇形OBE-SABOE>

_12QHx22

-yxyAE-BE?

360

二號(hào)-32*2代,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形中30度

角等知識(shí)點(diǎn)，能求出扇形OBE的面積和4ABE的面積是解此題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=K（k>0,x>0）的圖象

X

經(jīng)過菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E,若菱形OACD的邊長(zhǎng)為3,則k的值

為_2娓_?

【分析】過D作DQ_Lx軸于Q,過C作CM，x軸于M,過E作EFj_x軸于F,

設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,求出C、E的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，求出a,再根據(jù)

勾股定理求出b,即可請(qǐng)求出答案.

【解答】解：過D作DQ_Lx軸于Q,過C作CMJ_X軸于M,過E作EF_Lx軸于

設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+3,b）,

?.?E為AC的中點(diǎn)，

.?.EF=LcM」b,AF=XAM」OQ」a,

22222

E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+La,lb）,

22

把D、E的坐標(biāo)代入y=k得：k=ab=（3+—a）b,

x22

解得：a=2,

在Rtz^DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32,

即22+b2=9,

解得：b=V5（負(fù)數(shù)舍去），

??k=ab=2^y^,

故答案為：2娓.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)等

知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于a、b的方程是解此題的關(guān)鍵.

17.（3分）將數(shù)1個(gè)1,2個(gè)工，3個(gè)工，...，n個(gè)工（n為正整數(shù)）順次排成一

23n

歹ij：1?—,—,—,—,—,…，—,—?...??己ai=l,3i=—,33=—>...?Si=ai，

22333nn22

+++

S2=aj+a2，S3=ai+a2a3，...?Sn=ai+a2...an>貝！JS2ois=63-L..

【分析】由1+2+3+...+|1=逼蟲_結(jié)合國(guó)*1+2=2018,可得出前2018個(gè)數(shù)里面

22

包含：1個(gè)1,2個(gè)工，3個(gè)工，…，63個(gè)」2個(gè)」進(jìn)而可得出52018=1X1+2

236364

X1+3X1+..+63XJ_+2XJ_=63J-,此題得解.

23636432

【解答】解：?.?l+2+3+...+n=n（n+l）,經(jīng)回+2=2018,

22

...前2018個(gè)數(shù)里面包含：1個(gè)1,2個(gè)工，3個(gè)工，…，63個(gè)」2個(gè)J-,

236364

S2oi8=lX1+2X1+3X[+…+63X-L.+2X_1_=1+1+...+1+_1_=63——.

2363643232

故答案為：631-.

32

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律找出"前

2018個(gè)數(shù)里面包含：1個(gè)1,2個(gè)工，3個(gè)工，…，63個(gè)工，2個(gè)」」是解題的關(guān)

236364

鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2+組魚）+三上屈2,其中x=2?.

x-2x-2

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將X的值代入計(jì)算可

得.

【解答】解：原式=+(X+3)2

x-2x-2x-2

:x：+3x.x-2

x-2(x+3)2

=x(x+3)?x-2

2

x-2(x+3)

一X

一TiT

當(dāng)x=2石時(shí)，

原式=2澄=22(2飛)=4-2??

2^3+32+V3N

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順

序和運(yùn)算法則.

19.(9分)如圖，在一△ABC中,(M2,N2),ZBAC=30°,E為AB邊的中點(diǎn)，

以BE為邊作等邊aBDE,連接AD,CD.

(1)求證：4ADE且ACDB；

(2)若BC=?,在AC邊上找一點(diǎn)H,使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小值.

A

AC

【分析】(1)只要證明4DEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；

(2)如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)E,連接BE，交AC于點(diǎn)H.則點(diǎn)H即為符合

條件的點(diǎn).

【解答】(1)證明：在RtZ\ABC中，ZBAC=30°,E為AB邊的中點(diǎn)，

ABC=EA,ZABC=60°.

?.'△DEB為等邊三角形，

，DB=DE,ZDEB=ZDBE=60°,

AZDEA=120°,ZDBC=120°,

.\ZDEA=ZDBC

/.△ADE^ACDB.

（2）解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)E',連接BE,交AC于點(diǎn)H.

則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn).

由作圖可知：EH=HE',AE'=AE,ZE'AC=ZBAC=30°.

.,.ZEAE'=60°,

.??△EAE，為等邊三角形，

?'-EE7=EA=yAB>

，ZAE'B=90°,

在Rt/XABC中，ZBAC=30°,BC=?,

，AB=2加，AEy=杷二心

BE'=VAB2-AE72=V（2V3）2-（V3）2=3，

ABH+EH的最小值為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱最短問題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判

定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考常考題

型.

20.（10分）文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂，近年來，央視推出《中國(guó)詩詞

大會(huì)》、《中國(guó)成語大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解

學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國(guó)詩詞大會(huì)》（記為B）、

《中國(guó)成語大會(huì)》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個(gè)欄目，

也可以寫出一個(gè)自己喜愛的其他文化欄目（記為E）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖

所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

8o尸

7

6OI

5OI

4OI

3OI

OI

OOI

1

O*

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中"B"所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若選擇"E"的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇"E"的學(xué)生中隨機(jī)

選出兩名學(xué)生參加座談，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生

的概率.

【分析】（1）由A欄目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以D欄目所占百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他欄目人數(shù)

求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形，用360。乘以B人數(shù)所占比例可得；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，然后利用概率的計(jì)算公式即可求解

【解答】解:（1）304-20%=150（人），

...共調(diào)查了150名學(xué)生.

（2）D：50%X150=75（人）,B：150-30-75-24-6=15（人）

補(bǔ)全條形圖如圖所示.

扇形統(tǒng)計(jì)圖中"B”所在扇形圓心角的度數(shù)為正x360°=36。.

150

（3）記選擇"E"的同學(xué)中的2名女生分別為Ni,4名男生分別為Mi，M2,

M3,M4,

列表如下：

NiN2MIM2M3M4

Ni（Ni,N2）（Ni，Mi）（Ni,M2）（NI,M3）（Ni,M4）

）（）

N2（N2,NiN2，Mi（N2,M2）（N2，M3）（N2,M4）

MI（Mi，Ni）（Mi，N2）（Mi，M2）（Mi，M3）（Mi，M4）

）））

M2（M2，Ni（M2，N2（M2,Mi（M2,M3）（M2，M4）

（）（）（）（

M3M3,NiM3,N2M3,MiM3,M2）（M3,M4）

M4（M4,Ni）（M4,N2）（M4,Mi）（M4,M2）（M4,M3）

?.?共有30種等可能的結(jié)果，其中，恰好是同性別學(xué)生（記為事件F：）的有14種

情況，

'"3015

【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力以及求

隨機(jī)事件的概率；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，

才能作出正確的判斷和解決問題.

21.（10分）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組借助載有測(cè)角儀的無人機(jī)測(cè)量象山嵐光閣與文明

湖湖心亭之間的距離.如圖，無人機(jī)所在位置P與嵐光閣閣頂A、湖心亭B在同

一鉛垂面內(nèi)，P與B的垂直距離為300米，A與B的垂直距離為150米，在P處

測(cè)得A、B兩點(diǎn)的俯角分別為a、B，且tanaJ,tanB=&7,試求嵐光閣與湖

2

心亭之間的距離AB.（計(jì)算結(jié)果若含有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）

【分析】過點(diǎn)P作PD1QB于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AE1PD于點(diǎn)E,利用直角三角形

的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【解答】解：過點(diǎn)P作PD±QB于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AE±PD于點(diǎn)E.

PD300300

在RtZ\PBD中，BD==3001），

tan/PBDtanPV2-l（加+

,/ZAED=ZEDC=ZACD=90°,

...四邊形EDCA為矩形,

；.DC=EA,ED=AC=150,

APE=PD-ED=3OO-150=150,

在笈△PEA中，EA^15?^7^300，

tanZPAEtanCL1_

~2

：.BC=BD-CD=BD-EA=300(^2+1)-300=30072

在RtZ\ACB中，AB=7AC2+BC2=71502+(300V2)2-450(米)

答：嵐光閣與湖心亭之間的距離AB為450米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了俯角的定義.注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角

形.

22.(10分)隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次

性收購(gòu)了10000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成

本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000,放養(yǎng)30天的總成本為178000元.設(shè)這

批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg,銷售單價(jià)為y元/kg,根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè)，

a與t的函數(shù)關(guān)系為、，丫與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

100t+8000（20<t<50）

（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購(gòu)成本為n元，求m與n的值；

（2）求y與P的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元.問該龍蝦養(yǎng)殖

大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本；利潤(rùn)=銷售總額-總成本）

【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值即可;

（2）根據(jù)圖象，分類討論利用待定系數(shù)法求出y與P的解析式即可;

（3）根據(jù)W=ya-mt-n,表示出W與t的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)與二次函

數(shù)的性質(zhì)求出所求即可.

【解答】解：（1）依題意得［l°/n=166000,

130nrf-n=178000

解得：；

ln=160000

（2）當(dāng)0WtW20時(shí)，設(shè)丫=1<戊+1）1，

%戶6

由圖象得:

20k1+br28

解得：酊下

b［二16

「?y=—t+16；

當(dāng)20Vt<50時(shí),設(shè)y=k2t+b2,

20k+b=28

由圖象得：，22

50k2+b2=22

解得：，2=7，

b2=32

/.y=--t+32,

5

'3

匚1+16(04t<20)

綜上，y=(；

*t+32(20<t<50)

5

(3)W=ya-mt-n,

當(dāng)0WtW20時(shí)，W=10000(2t+16)-600t-160000=5400t,

5

5400>0,

當(dāng)t=20時(shí)，Wa大=5400X20=108000,

當(dāng)20VtW50時(shí)，W=(-lt+32)(100t+8000)-600t-160000=-

5

20t2+1000t+96000=-20(t-25)2+108500,

V-20<0,拋物線開口向下，

.??當(dāng)t=25,W及大=108500,

V108500>108000,

.?.當(dāng)t=25時(shí)，W取得最大值，該最大值為108500元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握二

次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23.(10分)如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AD_LEC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AD交。。于F,FMLAB于H,

分別交。0、AC于M、N,連接MB,BC.

(1)求證：AC平分NDAE；

(2)若COSM=9,BE=1,①求。。的半徑；②求FN的長(zhǎng).

5

【分析】(1)連接0C,如圖，利用切線的性質(zhì)得OC_LDE,則判斷OC〃AD得至I」

Z1=Z3,加上N2=/3,從而得到/1=N2；

(2)①利用圓周角定理和垂徑定理得到存=前，則NCOE=NFAB,所以NFAB=

ZM=ZCOE,設(shè)。。的半徑為r,然后在RtAOCE中利用余弦的定義得到二-=里,

r+15

從而解方程求出r即可；

②連接BF,如圖，先在RtAAFB中利用余弦定義計(jì)算出AF=32,再計(jì)算出0C=3,

5

接著證明△AFNS/XAEC,然后利用相似比可計(jì)算出FN的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接0C,如圖，

???直線DE與。。相切于點(diǎn)C,

AOC1DE,

又「AD^DE,

，OC〃AD.

AZ1=Z3

VOA=OC,

/.Z2=Z3,

，N1=N2,

，AC平方NDAE；

(2)解：①TAB為直徑,

/.ZAFB=90°,

而DEJ_AD,

，BF〃DE,

AOC1BF,

CF=BC，

/.ZCOE=ZFAB,

而NFAB=NM,

，NCOE=NM,

設(shè)。O的半徑為r,

在Rt^OCE中，cosNCOE=理=1,即=—=里，解得r=4,

0E5r+15

即。0的半徑為4；

②連接BF,如圖，

在RtAAFB中，cos/FAB=更，

AB

.,.AF=8XA=32.

55

在RtZ\OCE中,0E=5,0C=4,

，CE=3,

VAB1FM,

；.N5=N4,

,.,FB〃DE,

N5=NE=N4,

??,永前

AZ1=Z2,

/.△AFN^AAEC,

32

?FN_AFpnFN_T

CEAE39

，F(xiàn)N=絲.

15

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的

切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了垂徑定理、圓

周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

24.（12分）如圖，拋物線y=ax?+bx+c（aWO）與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)A,且經(jīng)過

點(diǎn)B（4,8）,對(duì)稱軸為直線x=-2.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)直線y=kx+4與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為Xi，X2（Xi〈X2）,當(dāng)」-一匚=工

x2x12

時(shí)，求k的值；

（3）連接OB,點(diǎn)P為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作OB的平行線交直線

AB于點(diǎn)Q,當(dāng)SAPOQ：SABOQ=1：2時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

（坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)M（xi,yi）,N（X2,丫2）之間的距離MN=J（Xi-X2）2+（yi_yp2）

姝

【分析】（1）先利用對(duì)稱軸公式得出b=4a,進(jìn)而利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

（2）先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出，Xi+X2=4（k-1）,XiX2=-16,轉(zhuǎn)化已知條件,

代入即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出OB=2PQ,進(jìn)而判斷出點(diǎn)C是0B中點(diǎn)，再求出AB解析式，判斷

出PC〃AB,即可得出PC解析式，和拋物線解析式聯(lián)立解方程組即可得出結(jié)論.

（上=-2

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，L＞一。，

16a+4b+c=8

c=0

f_1_

a百

b=l

c=0

...拋物線解析式為y=Lx2+x；

4

(2)?.?直線y=kx+4與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X1,X2,

x2+x=kx+4,

4

Ax2-4(k-1)x-16=0,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，XI+X2=4(k-1),xix2=-16,

???-1二—1，1

x2xI2

.".2(X1-X2)=X1X2，

/.4(X1-X2)2=(X1X2)2,

.'.4[(X1+X2)2-4X1X2[=(X1X2)2,

A4[16(k-1)2+64]=162,

k=l；

(3)如圖，取OB的中點(diǎn)C,

，BC=J-OB,

2

VB(4,8),

AC(2,4),

?.,PQ〃OB,

.,.點(diǎn)O到PQ的距離等于點(diǎn)O到OB的距離，

SAPOQ：SABOQ=1：2,

，OB=2PQ,

；.PQ=BC,VPQ^OB,

二四邊形BCPQ是平行四邊形，

，PC〃AB,

???拋物線的解析式為y=Lx2+x②，

4

令y=0,

x2+x=0,

4

，x=0或x=-4,

AA(-4,0),

VB(4,8),

，直線AB解析式為y=x+4,設(shè)直線PC的解析式為y=x+m,

VC(2,4),

二直線PC的解析式為y=x+2②，

聯(lián)立①②解得，仔唾(舍)或產(chǎn)一2兆，