2022年中考數(shù)學復習：動態(tài)幾何問題

2022年中考數(shù)學專題復習：動態(tài)幾何問題

1.如圖，在Rtz\ABC中，AB=8,ZACB=90°,ZA=60°,點P從點A出發(fā)以每秒2

個單位的速度沿A3向終點8運動，當點尸不與點A,8重合時，作NBPD=120。，邊

PC交折線4C-C8于點￡),點A關(guān)于直線尸。的對稱點為E,連結(jié)ED,EP得到

△PDE.設(shè)點P的運動時間為1(秒).

(1)直接寫出線段P。的長(用含/的代數(shù)式表示)；

(2)當點E落在邊BC上時，求f的值；

(3)設(shè)△/>瓦與AA3C重合部分圖形的面積為S,求S與，的函數(shù)關(guān)系式；

(4)設(shè)M為AB的中點，N為ED的中點，連結(jié)MN.當MN與的邊垂直時，直接

寫出f的值.

2.如圖，在中，ZACfi=90°,ZA=60°,AC=2cm,CO是邊48上的中

線.P,Q兩點同時從點4出發(fā)，點P在AC上以lcm/s的速度向終點C運動；點。在

AB上以2cm/s的速度向終點8運動，以AP,AQ為鄰邊作口APEQ.設(shè)點P的運動時

間為x(s),QAPEQ與重疊部分圖形的面積為y(cm2).

(1)點P到AB的距離為cm.(用含x的代數(shù)式表示)

(2)當點E落在中線上時，求x的值.

(3)當0<x<2時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

(4)連接尸。，當直線尸。經(jīng)過中線CD上的三等分點時，直接寫出x的值.

3.如圖1,點P、。分別是等邊△ABC邊A3、BC上的動點(端點除外)，點P從頂點

4、點。從頂點8同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接4。、CP交于點M.

(1)求證：AAB。"△C4P：

(2)當點尸、Q分別在AB、BC邊上運動時，/QMC的大小變化嗎？若變化，請說明理

由：若不變，求出它的度數(shù).

⑶如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線A。、CP相

交于點M,則/QMC的大小變化嗎？若變化，請說明理由：若不變，則求出它的度

數(shù).

4.如圖1,AA5C與AAEF都是等邊三角形，邊長分別為4和6，連接FC,A。為

△43C高，連接CE,N為CE的中點.

(1)求證：^ACF^ABEx

(2)將AAE/繞點A旋轉(zhuǎn)，當點E在AD上時,如圖2,EF與AC交于點G,連接

NG,求線段NG的長；

(3)連接8N,在AAE5繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，求BN的最大值.

5.有一邊長為6cm的正方形ABCD和等腰直角APQR,PQ=PR,QR=8cm.點B,

C,Q,R在同一條直線/上.當C,。兩點重合時，等腰直角APQR以1cm/秒的速度

沿直線/按箭頭所示方向開始勻速運動，，秒后正方形ABCO與等腰直角APQR重合部

分的面積為Scm2.解答下列問題.

(1)當f=3秒時，求S的值；當，=6秒時，求S的值；

(2)當6秒0S8秒時，求s與f的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若重合部分的面積為15cm2時,求f的值.

6.以為斜邊在它的同側(cè)作MADBC和WAABC,其中NA=N￡>=90。，AB=AC,

AC、BD交于點P.

(1)如圖1,BP平分乙\BC,求證：BC=AB+AP-,

(2)如圖2,過點A作分別交BP、8c于點E、點F,連接AD,過A作

AGVAD,交BD于點G,連接CG,CG交AF于點H,求證：GH=CH；

(3)如圖3,點M為邊AB的中點，點。是邊8c上一動點，連接MQ,將線段MQ

繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)9()。得到線段MK,連接PK、CK,當NO3C=15。，AP=4時，

求PK+CK的最小值.

7.如圖，長方形ABC。中(長方形的對邊平行且相等，每個角都是90。)，4B=6cm,

AD=2cm,動點P,。分別從點A,C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向終點B移動，

點Q以Icm/s的速度向點。移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動

的時間為f(s),問:

(1)當f=ls時，四邊形BCQP面積是多少？

(2)當f為何值時，點P和點0距離是3cm?

(3)當，=s時，以點P,Q,。為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出

答案)

8.如圖，AE與B力相交于點C,AC=EC,BC=DC,A8=6cm,點尸從點A出

發(fā)，沿4—5fA方向以3cm/s的速度運動，點。從點。出發(fā)，沿OfE方向以

lcm/s的速度運動，P、。兩點同時出發(fā)，當點尸到達點A時，P、。兩點同時停止運

動.設(shè)點戶的運動時間為，(s).

(2)寫出線段的長(用含，的式子表示).

(3)連接PQ,當線段PQ經(jīng)過點C時，求，的值.

9.如圖，在RfAABC中，ZC=90°,乙4=30。，AB=4,動點尸從點A出發(fā)，沿AB以

每秒2個單位長度的速度向終點B運動，過點P作4c于點。(點P不與點月、

8重合)，作/￡>PQ=60。，邊PQ交射線QC于點Q,設(shè)點尸的運動時間為，秒.

(1)用含，的代數(shù)式表示線段PO=_;PQ=;CD=_.

（2）當點。與點C重合時，求f的值；

（3）當線段P0的垂直平分線經(jīng)過A48c一邊中點時，直接寫出，的值.

10.在△ABC中，AB=AC=10cm.

（1）如圖1,AM是AABC的中線，于。點，MEJ_AC于E點，MD=Scm,

則ME—cm.

（2）如圖2,在（1）的條件下，連接QE交AM于點F,試猜想:

①FDFE（填“>”、"=”或“<”）；

②4MDE（填位置關(guān)系）.

（3）如圖3,8c=8cm,點。為AB的中點.點尸在線段BC上由B向C運動，同時

點Q在線段CA上以每秒2cm的速度由C向A運動，設(shè)點P的運動時間為1秒.問:

運動時間f為多少時,△8。尸與4PQC全等?

圖2圖3

11.將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的

三角尺（△AC。）的斜邊恰好重合.己知AB=2石，P是AC上的一個動點.

（1）當點尸運動到/ABC的平分線上時，連接QP、BP,求CP、QP的長；

（2）當點尸運動到什么位置時，以。，P,B,Q為頂點的平行四邊形的項點。恰好

在邊BC上？求出此時平行四邊形的面積；

(3)當點P在運動過程中出現(xiàn)PO=BC時，求此時NPD4的度數(shù)(直按寫出答案).

12.如圖，在四邊形48CD中，AD//BC,ZB=90°,A3=8cm,AD=\2cm,

BC=18cm,點尸從點A出發(fā)，以Icm/s的速度向點。運動；點Q從點C同時出發(fā)，以

2cm/s的速度向點B運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運

動.設(shè)點P,。運動的時間為fs.

(1)CD邊的長度為cm,r的取值范圍為.

(2)從運動開始,當，=時，PQ=CD.

(3)在整個運動過程中是否存在f值，使得四邊形PQ8是菱形.若存在，請求出/

值；若不存在，請說明理由.

13.如圖所示，四邊形A8CZ)為矩形，AB=6cm,AD=4cm,若點。從A點出發(fā)沿

4)以Icm/s的速度向。運動，P從8點出發(fā)沿54以2cm/s的速度向4運動，如果

P、。分別同時出發(fā)，當一個點到達終點時，另一點也同時停止.設(shè)運動的時間為「

(s).

(1)當f為何值時，△以。為等腰三角形？

(2)當，為何值時，AAPO的面積為6cm2?

(3)五邊形P8CDQ的面積能否達到20cm2?若能，請求出r的值；若不能，請說明

理由.

(4)當f為何值時，P、。兩點之間的距離為2石cm?

14.(1)如圖1,在平行四邊形A8CD中，對角線AC、8。相交于。點，過點。的直

線/與邊AB、CD分別交于點E、F,繞點。旋轉(zhuǎn)直線/,猜想直線/旋轉(zhuǎn)到什么位置

時，四邊形AECF是菱形.證明你的猜想.

(2)若將(1)中四邊形A8CO改成矩形ABCQ,使A8=4cm,BC=3cm,

①如圖2,繞點。旋轉(zhuǎn)直線/與邊A&CD分別交于點E、F,將矩形A8CD沿EF折

疊，使點A與點C重合，點。的對應點為。'，連接。求△。尸。，的面積.

②如圖3,繞點O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線/,直線/與邊8c或BC的延長線交于點E,連接

AE,將矩形ABC。沿AE折疊，點8的對應點為"，當△CET為直角三角形時，求BE

15.如圖1,在AA8C中，點P為BC邊中點，直線。繞頂點A旋轉(zhuǎn).若B、P在直線

。的異側(cè)，直線。于點M,CN,直線。于點N,連接PM、PN；

(1)延長MP交CN于點E(如圖2).

①求證：△BPM注4CPE；

②求證：PM=PN；

(2)若直線a燒點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點8、P在直線”的同側(cè)，其它條件不

變.此時尸M=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

(3)若直線。繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變.請直接判斷四邊

形M8CN的形狀及此時PM=PN還成立嗎?(不必說明理由)

16.邊長為4的正方形A8C。繞頂點A,按順時針方向旋轉(zhuǎn)至正方形A4GQ,記旋轉(zhuǎn)

角為。.

(1)如圖1,當a=60。時，求弧CG的長度和線段AC掃過的扇形面積；

(2)如圖2,當。=45。時，記BC與R6的交點為E,求線段RE的長度；

(3)如圖3,在旋轉(zhuǎn)過程中，若尸為線段C4的中點，求線段。F長度的取值范圍.

17.如圖，在四邊形ABCQ中，ZB=60°,AB=OC=4,AO=BC=8,延長BC到

E,使CE=4,連接DE,動點尸從點8出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CO-D4

向終點A運動，設(shè)點P運動的時間為，秒。>0).

(1)當，=3時，BP=；

(2)當，=時，點尸運動到NB的角平分線上；

(3)當0<f<6時，請用含/的代數(shù)式表示AABP的面積S；

(4)當0<fV6時，直接寫出點P到四邊形ABE。相鄰兩邊距離相等時r的值.

18.已知邊長為2的正方形4BCD中，P是對角線4c上的一個動點，過點P作

PELPB,PE交射線OC于點E,過點E作EF垂直AC所在的直線，垂足為點F.

(1)如圖，當E點在線段。C上時，求證：PB=PE；

(2)在點尸的運動過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能，直接寫出此時AP的

長，如果不能，說明理由；

(3)在點P的運動過程中，AP、PF、FC的長度是否滿足某種數(shù)量關(guān)系？若滿足，試

寫出解答過程；若不滿足，試說明理由.