湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1.2 軸對稱變換 同步課件

5.1.2軸對稱變換1.學(xué)生通過觀賞多媒體課件，掌握軸對稱變換的有關(guān)概念.2.通過本課學(xué)習(xí)，學(xué)生能用變換的思想來理解生活中的相關(guān)現(xiàn)象，并能用變換的思想來加以解釋.3.通過學(xué)生操作軸對稱變換，師生共同總結(jié)其性質(zhì)并應(yīng)用.4.培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力及知識的應(yīng)用能力.【教學(xué)重點】軸反射和兩個圖形成軸對稱的理解.【教學(xué)難點】軸反射和兩個圖形成軸對稱的理解.1、如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸.2.下列圖形是軸對稱圖形嗎？是的話畫出它的對稱軸。觀察如圖，用印章在一張紙上蓋一個?。╝），趁印跡未干之時，將紙張沿著直線l對折，得到?。╞），隨后打開，觀察圖形（a）與圖形（b）有怎樣的關(guān)系.(a)(b)1、把圖形（a）沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”下來得到圖形（b），就叫做該圖形關(guān)于直線l

作了軸對稱變換，也叫軸反射.2、如果一個圖形關(guān)于某一條直線做軸對稱變換后，能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱.這條直線叫做對稱軸.原像與像中能互相重合的兩個點，其中一點叫做另一個點關(guān)于這條直線的對應(yīng)點.

(a)(b)原像像(a)(b)對稱軸

l兩邊的圖形（a）與（b）的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？軸對稱變換不改變圖形的形狀和大?。懻撓铝兴慕M圖形中有哪幾組圖形成軸對稱？BDCA聯(lián)系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形；

把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條直線軸對稱.軸對稱與軸對稱圖形兩者之間的聯(lián)系？相同點：都是關(guān)于某一條直線折疊，兩部分重合。不同點：軸對稱是兩個圖形。

軸對稱圖形是一個圖形。課本P116“探究”：在圖中，三角形ABC和三角形A’B’C’關(guān)于直線l成軸對稱，點P和P′是對應(yīng)點，線段PP′交直線l于點D.那么線段PP′與對稱軸l有什么關(guān)系呢？上圖中，兩個三角形有什么關(guān)系？關(guān)于直線l成軸對稱對應(yīng)線段：相等線段AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A'C‘有什么關(guān)系？∠A與∠A’有什么關(guān)系？∠B與∠B’呢？

對應(yīng)角：相等如果連接P、P′，A、A′那么所構(gòu)造的線段與直線l有什么關(guān)系？對應(yīng)點所連接的線段被對稱軸垂直平分1、成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.2、如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.【例1】如圖，已知直線

l及直線外一點P，求作點P＇，使它與點P關(guān)于直線l對稱.作法：

1.過點P作PQ⊥l，交l于點O..POP＇lQ2.在直線

PQ上，截取OP＇=OP.則點P＇即為所求作的點.作法：1.過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA＇=OA，點A＇就是點A關(guān)于直線l的對應(yīng)點.2.類似地，分別作出點B，C關(guān)于直線l的對應(yīng)點B＇，C＇.3.連接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇得到的三角形A＇B＇C＇即為所求.【例2】如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.分析：要作三角形ABC關(guān)于直線l的對稱圖形，只要作出三角形的頂點A，B，C關(guān)于直線l的對應(yīng)點A＇，B＇，C＇，連接這些對應(yīng)點，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.lACA＇B＇C＇OB作軸對稱圖形的方法幾何圖形都可以看作由點組成的.對于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對應(yīng)點，連接這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.1.下列說法錯誤的是（）A.等邊三角形是軸對稱圖形B.軸對稱圖形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等C.成軸對稱的兩條線段必在對稱軸一側(cè)D.成軸對稱的兩個圖形對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分C2.下列圖形中，是軸對稱圖形有（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個B3.如圖，畫△ABC關(guān)于直線

m

對稱的圖形.mABC(A′)C′B′4.

如圖給出了一個圖案的一半，虛線

l是這個圖案的對稱軸.整個圖案是個什么形狀？請準(zhǔn)確地畫出它的另一半.BACDEFGHl5.將一張矩形紙對折，用圓規(guī)針尖扎出一個“∑”符號，然后將紙打開后鋪平.(2)在扎出∑的過程中，點

A與____重合，點B與____重合，點C與C′重合；線段AB與____重合，線段BC與____重合，∠OAB與________重合，∠ABC與__________重合.∴線段AB___線段A′B′，線段BC___線段B′C′，∠OAB___∠O′A′B′，∠ABC___∠A′B′C′.(以上四空填“=”或“≠”)(1)圖中兩個“∑”關(guān)于折痕

l_______.對稱A′B′

∠O′A′B′A′B′B′C′∠A′B′C′====6.如圖，已知三角形

ABC和直線

MN.求作：三角形

A′B′C′，使三角形

A′B′C′和三角形

ABC關(guān)于直線

MN對稱.NN7.如圖，三角形ABC和三角形A′B′C′關(guān)于直線m對稱.(1)結(jié)合圖形指出對應(yīng)點.(2)連接A、A′，直線m與線段AA′有什么關(guān)系？(3)延長線段AC與A′C′，它們的交點與直線m有怎樣的關(guān)系？其他對應(yīng)線段(或其延長線)的交點呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請敘述出來與同伴交流.解：(1)A和A′，B和B′，C和C′是對應(yīng)點；(2)m垂直平分線段AA′；(3)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如