初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁《數(shù)與式》考點(diǎn)1有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念【知識要點(diǎn)】實(shí)數(shù)的分類：有理數(shù)，無理數(shù)。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是___________對應(yīng)的，每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的________來表示，反過來，數(shù)軸上的點(diǎn)都表示一個________。______________________叫做無理數(shù)。普通說來，凡開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但要注重，用根號形式表示的數(shù)并不都是無理數(shù)（如），也不是所有的無理數(shù)都可以寫成根號的形式（如）?！镜湫涂碱}】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)集{}，無理數(shù)集{}正實(shí)數(shù)集{}在實(shí)數(shù)中，共有_______個無理數(shù)在中，無理數(shù)的個數(shù)是_______寫出一個無理數(shù)________，使它與的積是有理數(shù)【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】解這類問題的關(guān)鍵是對有理數(shù)和無理數(shù)意義的理解。無理數(shù)與有理數(shù)的根本區(qū)別在于能否用既約分?jǐn)?shù)來表示?？键c(diǎn)2數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值【知識要點(diǎn)】若，則它的相反數(shù)是______，它的倒數(shù)是______。0的相反數(shù)是________。一個正實(shí)數(shù)的絕對值是____________；一個負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是____________；0的絕對值是__________。一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)與______的距離?！镜湫涂碱}】1、___________的倒數(shù)是；0.28的相反數(shù)是_________。如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)M所表示的數(shù)的相反數(shù)為_________-10-10123圖1,則的值為________已知，且，則的值等于________-2-101-2-1012圖23①②③④A.1個B.2個C.3個D.4個①數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是______數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是________。②數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是_______，倘若|AB|=2,那么【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】若互為相反數(shù)，則；反之也成立。若互為倒數(shù)，則；反之也成立。關(guān)于絕對值的化簡絕對值的化簡，應(yīng)先判斷絕對值符號內(nèi)的數(shù)或式的值是正、負(fù)或0，然后再按照定義把絕對值符號去掉。已知，求時，要注重考點(diǎn)3平方根與算術(shù)平方根【知識要點(diǎn)】若，則叫做的_________，記作______；正數(shù)的__________叫做算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是____。當(dāng)時，的算術(shù)平方根記作__________。非負(fù)數(shù)是指__________，常見的非負(fù)數(shù)有（1）絕對值；（2）實(shí)數(shù)的平方；（3）算術(shù)平方根。倘若是實(shí)數(shù)，且滿意，則有【典型考題】1、下列說法中，準(zhǔn)確的是（）A.3的平方根是B.7的算術(shù)平方根是C.的平方根是D.的算術(shù)平方根是9的算術(shù)平方根是______等于_____，則考點(diǎn)4近似數(shù)和科學(xué)計(jì)數(shù)法【知識要點(diǎn)】確切位：四舍五入到哪一位。有效數(shù)字：從左起_______________到最后的所有數(shù)字?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法：正數(shù)：_________________負(fù)數(shù)：_________________【典型考題】據(jù)生物學(xué)統(tǒng)計(jì)，一個健康的成年女子體內(nèi)每毫升血液中紅細(xì)胞的數(shù)量約為420萬個，用科學(xué)計(jì)算法可以表示為___________由四舍五入得到的近似數(shù)0.5600的有效數(shù)字的個數(shù)是______，確切度是_______用小數(shù)表示：＝_____________考點(diǎn)5實(shí)數(shù)大小的比較【知識要點(diǎn)】正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而??；在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)；作差法：【典型考題】比較大?。骸?yīng)用計(jì)算器比較的大小是____________比較的大小關(guān)系：__________________已知中，最大的數(shù)是___________考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算【知識要點(diǎn)】1、。今年我市二月份某一天的最低溫度為，最高氣溫為，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高_(dá)__________如圖1，是一個容易的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為-1時，則輸出的數(shù)值為____________輸入x輸入x輸出計(jì)算（1）（2）考點(diǎn)7乘法公式與整式的運(yùn)算【知識要點(diǎn)】判別同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)，一是__________；二是________________。冪的運(yùn)算法則：（以下的是正整數(shù)）；；；；乘法公式：；；去括號、添括號的法則是_________________【典型考題】1、下列計(jì)算準(zhǔn)確的是（）A.B.C.D.下列不是同類項(xiàng)的是（）A.B.C.D計(jì)算：計(jì)算：考點(diǎn)8因式分解【知識要點(diǎn)】因式分解的主意：提公因式：公式法：【典型考題】分解因式，分解因式考點(diǎn)9：分式【知識要點(diǎn)】分式的判別：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；分式的基本性質(zhì)：分式的值為0的條件：___________________分式存心義的條件：_____________________最簡分式的判定：_____________________分式的運(yùn)算：通分，約分【典型考題】當(dāng)x_______時，分式存心義當(dāng)x_______時，分式的值為零下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D下列各式是分式的是（）A.B.C.D計(jì)算：計(jì)算：考點(diǎn)10二次根式【知識要點(diǎn)】二次根式：如二次根式的主要性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）二次根式的乘除法分母有理化：最簡二次根式：同類二次根式：化簡到最簡二次根式后，根號內(nèi)的數(shù)或式子相同的二次根式二次根式存心義，根號內(nèi)的式子必須大于或等于零【典型考題】1、下列各式是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.下列根式與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.二次根式存心義，則x的取值范圍_________若，則x＝__________計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：.數(shù)與式考點(diǎn)分析及復(fù)習(xí)研究（答案）考點(diǎn)1有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念有理數(shù)集{}無理數(shù)集{}正實(shí)數(shù)集{}22答案不唯一。如（）考點(diǎn)2數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值1、，C3，4；，考點(diǎn)3平方根與算術(shù)平方根B36考點(diǎn)4近似數(shù)和科學(xué)計(jì)數(shù)法1、4，萬分位0.00007考點(diǎn)5實(shí)數(shù)大小的比較1、<，<考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、1（1）解：原式＝4＋（2）解：原式＝1＋2＋＝4＝3＋考點(diǎn)7乘法公式與整式的運(yùn)算CB解：原式＝===解：原式＝＝考點(diǎn)8因式分解1、考點(diǎn)9：分式1、DA解：原式＝＝＝解：原式＝＝＝＝考點(diǎn)10二次根式BA解：原式＝＝解：原式＝＝＝解：原式＝＝＝方程與不等式方程與方程組不等式與不等式組知識結(jié)構(gòu)及內(nèi)容：1幾個概念2一元一次方程（一）方程與方程組3一元二次方程4方程組5分式方程6應(yīng)用概念：方程、方程的解、解方程、方程組、方程組的解一元一次方程：解方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化一（未知項(xiàng)系數(shù)不能為零）例題：.解方程：（1）（2）解：（3）【05湘潭】關(guān)于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，則m=。解：3、一元二次方程：普通形式：解法：直接開平主意、因式分解法、配主意、公式法求根公式例題：=1\*GB3①、解下列方程：（1）x2－2x＝0；（2）45－x2＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.（5）（t－2）（t+1）=0；（6）x2＋8x－2＝0(7)2x2－6x－3＝0；（8）3（x－5）2＝2（5－x）解：=2\*GB3②填空：（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋x＋（）＝（x＋）2（3）判別式△＝b2－4ac的三種情況與根的關(guān)系當(dāng)時有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時有兩個相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)時沒有實(shí)數(shù)根。當(dāng)△≥0時 有兩個實(shí)數(shù)根例題．=1\*GB3①．（無錫市）若關(guān)于x的方程x2＋2x＋k＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k滿意()A.k＞1B.k≥1C.k＝1D.k＜1=2\*GB3②（常州市）關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）（A）有兩個不相等實(shí)數(shù)根（B）有兩個相等實(shí)數(shù)根（C）沒有實(shí)數(shù)根（D）根的情況無法判定=3\*GB3③．（浙江富陽市）已知方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則、滿意的關(guān)系式是（）A、B、C、D、（4）根與系數(shù)的關(guān)系：x1＋x2=，x1x2=例題：（浙江富陽市）已知方程的兩根分離為、，則的值是（）A、B、C、D、方程組：二元(三元)一次方程組的解法：代入消元、加減消元例題：【05瀘州】解方程組解【05南京】解方程組解【05蘇州】解方程組：解【05遂寧課改】解方程組：解【05寧德】解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝9,3（x＋y）＋2x＝33))解5、分式方程：分式方程的解法步驟：普通主意：挑選最簡公分母、去分母、解整式方程，檢驗(yàn)換元法例題：=1\*GB3①、解方程：的解為根為=2\*GB3②、【北京市海淀區(qū)】當(dāng)使用換元法解方程時，若設(shè)，則原方程可變形為（）A．y2＋2y＋3＝0B．y2－2y＋3＝0C．y2＋2y－3＝0D．y2－2y－3＝0（3）、用換元法解方程時，設(shè)，則原方程可化為（）（A）（B）（C）（D）6、應(yīng)用：（1）分式方程（行程、工作問題、順逆流問題）（2）一元二次方程（增長率、面積問題）（3）方程組實(shí)際中的運(yùn)用例題：=1\*GB3①輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時光和逆水航行60千米所需的時光相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.（提醒：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度）解：=2\*GB3②乙兩輛汽車同時分離從A、B兩城沿同一條高速馬路駛向C城.已知A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/時，結(jié)果兩輛車同時到達(dá)C城.求兩車的速度解=3\*GB3③某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為本來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（確切到0.1%）解=4\*GB3④【05綿陽】已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10對一切實(shí)數(shù)x都成立，求A、B的值解=5\*GB3⑤【05南通】某校初三（2）班40名學(xué)生為“希翼工程”捐款,共捐款100元.捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清晰.若設(shè)捐款2元的有名學(xué)生,捐款3元的有名學(xué)生,按照題意,可得方程組A、 B、 C、 D、解=6\*GB3⑥已知三個延續(xù)奇數(shù)的平方和是371，求這三個奇數(shù).解=7\*GB3⑦一塊長和寬分離為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長.解：1幾個概念（二）不等式與不等式組2不等式3不等式（組）1、幾個概念：不等式（組）、不等式（組）的解集、解不等式（組）2、不等式：（1）怎樣列不等式：1．控制表示不等關(guān)系的記號2．控制有關(guān)概念的含義，并能翻譯成式子．(1)和、差、積、商、冪、倍、分等運(yùn)算．(2)“至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞語．例題：用不等式表示：=1\*GB3①a為非負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)解：=2\*GB3②(2)8與y的2倍的和是正數(shù)；(3)x與5的和不小于0；(5)x的4倍大于x的3倍與7的差；解：（2）不等式的三個基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：倘若a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c推論：倘若a＋c>b，那么a>b－c。不等式的性質(zhì)2：倘若a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式的性質(zhì)3：倘若a>b，并且c<0，那么ac<bc。解不等式的過程，就是要將不等式變形成x>a或x<a的形式步驟：（與解一元一次方程類似）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化一（注：系數(shù)化一時，系數(shù)為正不等號方向不變；系數(shù)為負(fù)方向改變）例題：=1\*GB3①解不等式（1－2x）>解：=2\*GB3②一本有300頁的書，計(jì)劃10天內(nèi)讀完，前五天因各種緣故只讀完100頁.問從第六天起，天天至少讀多少頁？解：在數(shù)軸上表示解集：“大右小左”“”寫出下圖所表示的不等式的解集

3、不等式組：求解集口訣：同大取大，同小取小，交錯中間，分開兩邊例題：=1\*GB3①不等式組數(shù)軸表示解集=2\*GB3②例題：倘若a>b，比較下列各式大?。?），（2），（3）（4），（5）=3\*GB3③【05黃崗】不等式組的解集應(yīng)為（）A、B、C、D、或≥1解=4\*GB3④求不等式組2≤3x－7<8的整數(shù)解。解：課后練習(xí)：1、下面方程或不等式的解法對不對？由－x＝5，得x＝－5；（）由－x>5，得x>－5；（）由2x>4，得x<－2；（）由－≤3，得x≥－6。（）2、判斷下列不等式的變形是否準(zhǔn)確：由a<b，得ac<bc；（）由x>y，且m0，得－<；（）由x>y，得xz2>yz2；（）由xz2>yz2，得x>y；（）3、把一堆蘋果分給幾個孩子，倘若每人分3個，那么多8個；倘若前面每人分5個，那么最后一人得到的蘋果不足3個，問有幾個孩子？有多少只蘋果？輔導(dǎo)班方程與不等式資料答案：例題：.解方程：（1）解：（x=1）（x=1）（3）【05湘潭】解：（m=4）例題：=1\*GB3①、解下列方程：解：（1）（x1=0x2=2）（2）（x1=3√5x2=—3√5）（3）（x1=0x2=2／3）（4）（x1=—4x2=1）（5）（t1=—1t2=2）（6）（x1=—4+3√2x2=—4—3√2）（7）（x1=（3+√15）/2x2=（3—√15）/2）（8）（x1=5x2=3/13）=2\*GB3②填空：（1）x2＋6x＋（9）＝（x＋3）2；（2）x2－8x＋（16）＝（x－4）2；（3）x2＋x＋（9/16）＝（x＋3/4）2例題．=1\*GB3①．(C)=2\*GB3②B=3\*GB3③．（A）（4）根與系數(shù)的關(guān)系：x1＋x2=，x1x2=例題：（A）例題：【05瀘州】解方程組解得：x=5y=2【05南京】解方程組解得：x=2y=1【05蘇州】解方程組：解得：x=3y=1/2【05遂寧課改】解方程組：解得：x=3y=2【05寧德】解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝9,3（x＋y）＋2x＝33))解得：x=3y=6例題：=1\*GB3①、解方程：的解為（x=-1）根為（x=2）=2\*GB3②、【北京市海淀區(qū)】（D）（3）、（A）例題：=1\*GB3①解：設(shè)船在靜水中速度為x千米/小時依題意得：80/（x+3）=60/(x-3)解得:x=21答：（略）=2\*GB3②解：設(shè)乙車速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x+10）千米/小時依題意得：450/（x+10）=400/x解得x=80x+1=90答：（略）=3\*GB3③解：設(shè)原零售價為a元，每次降價率為x依題意得：a(1-x)2=a/2解得：x≈0.292答：（略）=4\*GB3④【05綿陽】解：A=6/5B=-4/5=5\*GB3⑤解：A=6\*GB3⑥解：三個延續(xù)奇數(shù)依次為x-2、x、x+2依題意得：（x-2）2+x2+（x+2）2=371解得：x=±11當(dāng)x=11時，三個數(shù)為9、11、13；當(dāng)x=—11時，三個數(shù)為—13、—11、—9答（略）=7\*GB3⑦解：設(shè)小正方形的邊長為xcm依題意：（60-2x）（40-2x）=800解得x1=40（不合題意舍去）x2=10答（略）例題：用不等式表示：=1\*GB3①a為非負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)解：a≥0a﹥0a≤0=2\*GB3②解：（1）2x/3—5＜1（2）8+2y＞0（3）x+5≥0（4）x/4≤2（5）4x＞3x—7（6）2（x—8）/3≤0例題：=1\*GB3①解不等式（1－2x）>解得:x＜1/2=2\*GB3②解：設(shè)天天至少讀x頁依題意（10-5）x+100≥300解得x≥40答（略）寫出下圖所表示的不等式的解集x≥-1/2x＜0例題：=1\*GB3①=2\*GB3②例題：倘若a>b，比較下列各式大?。?）＞，（2）＞，（3）＜（4）＞，（5）＜ =3\*GB3③【05黃崗】（C）=4\*GB3④求不等式組2≤3x－7<8的整數(shù)解。解得：3≤x＜5課后練習(xí)：1、下面方程或不等式的解法對不對？由－x＝5，得x＝－5；（對）由－x>5，得x>－5；（錯）由2x>4，得x<－2；（錯）由－x≤3，得x≥－6。（對）2、判斷下列不等式的變形是否準(zhǔn)確：由a<b，得ac<bc；（錯）由x>y，且m0，得－<；（錯）由x>y，得xz2>yz2；（錯）由xz2>yz2，得x>y；（對）3、把一堆蘋果分給幾個孩子，倘若每人分3個，那么多8個；倘若前面每人分5個，那么最后一人得到的蘋果不足3個，問有幾個孩子？有多少只蘋果？解：設(shè)有x個孩，依題意：3x+8-5（x-1）＜3解得5＜x≤6.5X=6答（略）函數(shù)及圖象小學(xué)：姓名：一、學(xué)習(xí)的目標(biāo)：控制正、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二、知識點(diǎn)歸納：1、平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對叫做這點(diǎn)的坐標(biāo)。在平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，就可以把“形”（平面內(nèi)的點(diǎn)）和“數(shù)”（有序?qū)崝?shù)對）緊密結(jié)合起來。2、函數(shù)的概念：設(shè)在某個變化過程中有兩個變量x、y,倘若對于x在某一范圍內(nèi)的每一個決定的值，y都有唯一決定的值與它相對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。3、自變量的取值范圍：對于實(shí)際問題，自變量取值必須使實(shí)際問題存心義。對于純數(shù)知識題，自變量取值應(yīng)保證數(shù)學(xué)式子存心義。4、正比例函數(shù)：倘若y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函數(shù)．5、、正比例函數(shù)y=kx的圖象：

過（0，0），（1，K）兩點(diǎn)的一條直線．

6、正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)

(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大

(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小

7、反比例函數(shù)及性質(zhì)

（1）當(dāng)k>0時，在每個象限內(nèi)分離是y隨x的增大而減小；

（2）當(dāng)k<0時，在每個象限內(nèi)分離是y隨x的增大而增大．8、一次函數(shù)倘若y=kx+b(k,b是+常數(shù)，k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)．9、一次函數(shù)y=kx+b的圖象10、一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)

（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；

（2）當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小．

9、二次函數(shù)的性質(zhì)（1）函數(shù)y=ax+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，且a0)叫做的二次函數(shù)。（2）利用配方，可以把二次函數(shù)表示成y=a(x+)+或y=a(x-h)+k的形式（3）二次函數(shù)的圖象是拋物線，當(dāng)a＞0時拋物線的開口向上，當(dāng)a＜0時拋物線開口向下。

拋物線的對稱軸是直線x=-或x=h拋物線的頂點(diǎn)是(-,)或(h,k)三、學(xué)習(xí)的過程：分層練習(xí)（A組）一、挑選題：1．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＜1B．x＞1C．x≥1D．x≠2．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.3．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（A）x≥3（B）x≠3（C）x>3（D）x<34.點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A．（1，2）B．（-1，2）C．（1，-2）D．（-1，-2）5.點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A、（－1，2） B、（－1，－2） C、（1，－2） D、（2，－1）6．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（

）

A.拋物線上

B.雙曲線上C.直線上

D.直線上7.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則k的值為A．-2B．C．2D．8．函數(shù)y=-x+3的圖象經(jīng)過（）（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限（C）第二、三、四象限（D）第一、二、四象限9．函數(shù)y＝2x-1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10、如圖所示，函數(shù)的圖象最可能是（）(A)(B)(C)(D)11．為解決藥價虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對某藥品分兩次降價。若設(shè)平均每次降價的百分率為x，該藥品的原價是m元，降價后的價格是y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）（A）y＝2m(1－x)（B）y＝2m(1＋x)（C）y＝m(1－x)2（D）y＝m(1＋x13．一輛汽車由淮安勻速駛往南京，下列圖象中，能大致反映汽車距南京的路程s（千米）和行駛時光t（小時）的關(guān)系的是()14．8、某小工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值150萬元，計(jì)劃今后每年增強(qiáng)20萬元，年產(chǎn)值（萬元）與年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是（）A．B．C．D．15．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論準(zhǔn)確的是（）（A）圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1）（B）圖象經(jīng)過第一、二、三象限（C）當(dāng)時，（D）隨的增大而增大16．一次函數(shù)y=ax+b的圖像如圖所示，則下面結(jié)論中準(zhǔn)確的是（）A．a(chǎn)＜0,b＜0B．a(chǎn)＜0,b＞0C．a(chǎn)＞0,b＞0D．a(chǎn)＞0,b＜017．若反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則有()A.k≠0B.k≠3C.k<3D.k>318．函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）A．2B．1C．4D．319．拋物線的對稱軸是（）A、x＝－2 B、x＝2 C、x＝－4 D、x＝420．拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上二、填空題：1.拋物線與x軸分離交A、B兩點(diǎn)，則AB的長為________．2．直線不經(jīng)過第_______象限．3．若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，－1)，則k＝_______．4．若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=.5．若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，-4），則此函數(shù)的解析式為.6．函數(shù)的自變量x的取值范圍是。7．寫出一個圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，一1)的函數(shù)解析式：．8．已知一次函數(shù)，當(dāng)=3時，=1，則b=__________9．已知點(diǎn)P（－2，3），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（,）。10．函數(shù)的圖像如圖所示，則y隨的增大而。11．反比例函數(shù)的圖像在象限。12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是______________。13．當(dāng)k=________時,反比例函數(shù)的圖象在第一象限．（只需填一個數(shù)）14．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_____.15．若正比例函數(shù)y=mx(m≠0)和反比例函數(shù)y=(n≠0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，則m=______，n=_________.三、解答題：1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=解：（1）（2）（3）（4）2、分離寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：（1）某市民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，求電費(fèi)y（元）關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知等腰三角形的面積為20cm2，設(shè)它的底邊長為x（cm），求底邊上的高y（cm）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在一個半徑為10cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r（cm）的同心圓，得到一個圓環(huán).設(shè)圓環(huán)的面積為S（cm2），求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.3.已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米。求這個一次函數(shù)的關(guān)系式。分析已知y與x的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，則解析式必是的形式，所以要求的就是和b的值。而兩個已知條件就是x和y的兩組對應(yīng)值，也就是當(dāng)x＝時，y＝6，即得到點(diǎn)（，6）；當(dāng)x＝4時，y＝7.2，即得到點(diǎn)（4，7.2）?？梢苑蛛x將兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式，得到一個關(guān)于k,b的方程組，進(jìn)而求得和b的值。解設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是y＝kx＋b，按照題意，得解這個方程組，得所以所求函數(shù)的關(guān)系式是。運(yùn)用待定系數(shù)法求解下題4.已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式。分析：由圖可知直線經(jīng)過兩點(diǎn)（，）、（，）解：5、一次函數(shù)中，當(dāng)時，；當(dāng)時，，求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。解：設(shè)所求一次函數(shù)為，則依題意得∴解方程組得∴所求一次函數(shù)為6、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）和點(diǎn)（1，-5），求（1）函數(shù)的解析式（2）當(dāng)x=5時，函數(shù)y的值。四．綜合題：（3分+2分+3分+4分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-2,)、B(0,)和C(1,-2)三點(diǎn)。（1）求出這個二次函數(shù)的解析式；（2）通過配方，求函數(shù)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)E、F，（E在F的左邊），求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（4）作出函數(shù)的圖象并按照圖象回答：當(dāng)x取什么時，y＞0,y＜0,y=0函數(shù)及圖象答案分層練習(xí)（A組）挑選題：CBCACDADBCCBCDACCBC填空題：1．42.三3.–24.y=(x-1)+25.y=-6.x7.y=-x等8.79.(-2,-3)10.減小11.二、四13.-1等14.x＞且x115.6解答題：1．（1）一切實(shí)數(shù)（2）一切實(shí)數(shù)（3）x2(4)x＞-32．(1)y=0.5x(x＞0)(2)y=(3)s=100-r(0＜r＜10)3.分析：kx+bk00k解：y=0.3x+64.分析：（2，0）（0，-3）解：y=kx+by=x-35.解：y=kx+by=-2x+55．（1）y=-3x-2(2)y=-17四.=1\*GB3①y=0.5x2-x-1.5=2\*GB3②y=0.5(x-1)2-2p(1,-2)=3\*GB3③E(-1,0)F(3,0)=4\*GB3④圖略。當(dāng)X＜-1或X＞3時y＞0.當(dāng)-1＜X＜3時y＜0當(dāng)X=-1，X=3時y=0統(tǒng)計(jì)與概率小學(xué)姓名一、知識歸納與例題講解：1、總體，個體，樣本和樣本容量。注重“考查對象”是所要研究的數(shù)據(jù)。例1：為了了解某地區(qū)初一年級7000名學(xué)生的體重情況，從中抽取了500名學(xué)生的體重，就這個問題來說，下面說法中準(zhǔn)確的是（）（A）7000名學(xué)生是總體（B）每個學(xué)生是個體（C）500名學(xué)生是所抽取的一個樣本（D）樣本容量是500例2：某市今年有9068名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，從中抽出300名考生的成績舉行分析。在這個問題中，總體是__________________________；個體是___________；樣本是_______________________；樣本容量是__________.2、中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，注重區(qū)別這些概念。相同點(diǎn)：都是為了描述一組數(shù)據(jù)的擴(kuò)散趨勢的。不同點(diǎn)：中位數(shù)——中間位置上的數(shù)據(jù)（固然要先按大小羅列）眾數(shù)——浮上的次數(shù)多的數(shù)據(jù)。例3：某?；@球代表隊(duì)中，5名隊(duì)員的身高如下（單位：厘米）：185，178，184，183，180，則這些隊(duì)員的平均身高為（）（A）183（B）182（C）181（D）180例4：已知一組數(shù)據(jù)為3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均數(shù)為7，則x＝例5：某班第二組男生參加體育測試，引體向上成績（單位：個）如下：69111311710812這組男生成績的眾數(shù)是____________，中位數(shù)是_________。3、方差，標(biāo)準(zhǔn)差與極差。方差：顧名思義是“差的平方”，因有多個“差的平方”，所以要求平均數(shù)，弄清是“數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)”，標(biāo)準(zhǔn)差是它的算術(shù)平方根。會用計(jì)算器計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差與方差。例6：數(shù)據(jù)90，91，92，93的標(biāo)準(zhǔn)差是（）（A）eq\r(2)（B）eq\f(5,4)（C）eq\f(\r(5),4)（D）eq\f(\r(5),2)例7：甲、乙兩人各射靶5次，已知甲所中環(huán)數(shù)是8、7、9、7、9，乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)x＝8，方差S2乙＝0.4，那么，對甲、乙的射擊成績的準(zhǔn)確判斷是（）（A）甲的射擊成績較穩(wěn)定（B）乙的射擊成績較穩(wěn)定（C）甲、乙的射擊成績同樣穩(wěn)定（D）甲、乙的射擊成績無法比較例8：一個樣本中，數(shù)據(jù)15和13各有4個，數(shù)據(jù)14有2個，求這個樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差（標(biāo)準(zhǔn)差保留兩個有效數(shù)字）4、頻數(shù)，頻率，頻率分布，常用的統(tǒng)計(jì)圖表。例9：第十中學(xué)教研組有25名教師，將他的年齡分成3組，在38～45歲組內(nèi)有8名教師，那么這個小組的頻率是（）（A）0.12（B）0.38（C）0.32（D）3.12例10：如圖是某校初一年學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計(jì)圖，按照圖形可得出步行人數(shù)占總?cè)藬?shù)的()A．60%；B．50%；C．30%；D．20%.例11：在市政府舉辦的“迎奧運(yùn)登山活動”中，參加白云山景區(qū)登山活動的市民約有12000人，為統(tǒng)計(jì)參加活動人員的年齡情況，我們從中隨機(jī)抽取了100人的年齡作為樣本，舉行數(shù)據(jù)處理，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如下：（1）按照圖①提供的信息補(bǔ)全圖②；（2）參加登山活動的12000余名市民中，哪個年齡段的人數(shù)最多？（3）按照統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢耄ú怀^30字）5、決定事件（分為必然事件、不可能事件）、不決定事件（稱為隨機(jī)事件或可能事件）、概率。并能用樹狀圖和列表法計(jì)算概率；例12：下列事件中，屬于必然事件的是（）A、明天我市下雨B、拋一枚硬幣，正面朝上C、我走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)D、一口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中有紅球例13：用列表的主意求下列概率：已知，．求的值為7的概率．例14：畫樹狀圖或列表求下列的概率：袋中有紅、黃、白色球各一個，它們除色彩外其余都相同，任取一個，放回后再任取一個．畫樹狀圖或列表求下列事件的概率．(1)都是紅色(2)色彩相同(3)沒有白色6、統(tǒng)計(jì)和概率的知識和觀念在實(shí)際中的應(yīng)用。能解決一些容易的實(shí)際問題。例15：下列抽樣調(diào)查：①某環(huán)保網(wǎng)站就“是否支持使用可回收塑料購物袋”舉行網(wǎng)上調(diào)查;②某電腦生產(chǎn)商到當(dāng)?shù)匾凰搅⑿W(xué)向?qū)W生調(diào)查學(xué)生電腦的定價采納程度;③為檢查過往車輛的超載情況，交警在馬路上每隔十輛車檢查一輛;④為了解《中考指要》在學(xué)生復(fù)習(xí)用書中受歡迎的程度，隨機(jī)抽取幾個小學(xué)的初三年級中的幾個年級作調(diào)查.其中選取樣本的主意合適的有：（）A、1個B、2個C、3個D、4個例16：某農(nóng)戶在山上種臍橙果樹44株，現(xiàn)進(jìn)入第三年收獲。收獲時，先隨機(jī)采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上臍橙分量如下（單位：kg）：35，35，34，39，37。⑴試預(yù)計(jì)這一年該農(nóng)戶臍膛橙的總產(chǎn)量約是多少？⑵若市場上每千克臍橙售價5元，則該農(nóng)戶這一年賣臍橙的收入為多少？⑶已知該農(nóng)戶第一年果樹收入5500元，按照以上估算第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長率。二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練挑選題1、計(jì)算機(jī)上，為了讓使用者清晰、直觀地看出磁盤“已用空間”與“可用空間”占“囫圇磁盤空間”的百分比，使用的統(tǒng)計(jì)圖是()A條形統(tǒng)計(jì)圖B折線統(tǒng)計(jì)圖C扇形統(tǒng)計(jì)圖D條形統(tǒng)計(jì)圖或折線統(tǒng)計(jì)圖2、小明把自己一周的支出情況，用右圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來表示，下面說法準(zhǔn)確的是（）A．從圖中可以直接看出詳細(xì)消費(fèi)數(shù)額B．從圖中可以直接看出總消費(fèi)數(shù)額C．從圖中可以直接看出各項(xiàng)消費(fèi)數(shù)額占總消費(fèi)額的百分比D．從圖中可以直接看出各項(xiàng)消費(fèi)數(shù)額在一周中的詳細(xì)變化情況3、下列事件是隨機(jī)事件的是（）（A）兩個奇數(shù)之和為偶數(shù)，（B）三條線段圍成一個三角形（C）廣州市在八月份下了雪，（D）太陽從東方升起。4、下列調(diào)查方式合適的是()A．為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式B．為了了解全國中學(xué)生的睡眠情況，采用普查的方式C．為了了解人們保護(hù)水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式D．對載人航天器“神舟六號”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式5、下列事件：①檢查生產(chǎn)流水線上的一個產(chǎn)品，是合格品.②兩直線平行，內(nèi)錯角相等.③三條線段組成一個三角形.④一只口袋內(nèi)裝有4只紅球6只黃球，從中摸出2只黑球.其中屬于決定事件的為（）A、②③B、②④C、③④D、①③6、甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率（）（A）eq\f(2,9)（B）eq\f(1,3)（C）eq\f(4,9)（D）以上都不對7、從1,2,3,4,5的5個數(shù)中任取2個，它們的和是偶數(shù)的概率是（）（A）eq\f(1,10)（B）eq\f(1,5)（C）eq\f(2,5)（D）以上都不對填空題1、在一個年級50名學(xué)生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么這個班學(xué)生的平均身高是________2、已知一個樣本為1，2，2，－3，3，那么樣本的方差是_______；標(biāo)準(zhǔn)差是_________.3、將一批數(shù)據(jù)分成五組，列出頻數(shù)分布表，第一組頻率為0.2，第四組與第二組的頻率之和為0.5，那么第三、五組頻率之和為_________.4、已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3的平均數(shù)是m，那么數(shù)據(jù)3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的平均數(shù)等于_________.裝有5個紅球和3個白球的袋中任取4個，那么取到的“至少有1個是紅球”與“沒有紅球”的概率分離為與有甲、乙兩把不相同的鎖，甲鎖配有2把鑰匙，乙鎖配有1把鑰匙，事件A為“從這3把鑰匙中任選2把，打開甲、乙兩把鎖”，則P（A）＝某名牌襯衫抽檢結(jié)果如下表：抽檢件數(shù)1020100150200300不合格件數(shù)013469倘若銷售1000件該名牌襯衫，至少要決定件合格品，供顧客更換；8、隨意地拋擲一只紙可樂杯，杯口朝上的概率約是0.22，杯底朝下的概率約是0.38，則橫臥的概率是；9、某籃球運(yùn)動員投3分球的命中率為0.5,投2分球的命中率為0.8,一場比賽中據(jù)說他投了20次2分球,投了6次3分球,預(yù)計(jì)他在這場比賽中得了分;10、由1到9的9個數(shù)字中隨意組成一個二位數(shù)（個位與十位上的數(shù)字可以重復(fù)），計(jì)算：個位數(shù)字與十位數(shù)字之積為奇數(shù)的概率；②個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；③個位數(shù)字與十位數(shù)字之積為偶數(shù)的概率；11、某射手在同一條件下舉行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500…擊中靶心次數(shù)(m)8194492178455…擊中靶心頻率（EQ\F(m,n)）…請?zhí)詈米詈笠恍械母鱾€頻率，由此表判斷這個射手射擊1次，擊中靶心的概率的是；（三）解答題1、從同一家工廠生產(chǎn)的20瓦日光燈中抽出6支，40瓦日光燈中抽出8支舉行使用壽命（單位：小時）測試，結(jié)果如下：20瓦45744345945146443840瓦466452438467455459464439哪種日光燈的壽命長？哪種日光燈的質(zhì)量比較穩(wěn)定？某樣本數(shù)據(jù)分為五組，第一組的頻率是0.3，第二、三組的頻率相等，第四、五組的頻率之和為0.2，則第三組的頻率是多少？小明與小剛做游戲，兩人各扔一枚骰子.骰子上惟獨(dú)l、2、3三個數(shù)字．其中相對的面上的數(shù)字相同．規(guī)矩規(guī)定．若兩枚骰子扔得的點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)，則小明獲勝，否則，若扔得的點(diǎn)數(shù)之和為合數(shù)，則小剛獲勝，你認(rèn)為這個游戲平等嗎?對誰有利?怎樣修改規(guī)矩才干使游戲?qū)﹄p方都是平等的?三、自我檢測一個班的學(xué)生中，14歲的有16人，15歲的有14人，16歲的有8人，17歲的有4人。這個班學(xué)生的平均年齡是______歲。布袋里有1個白球和2個紅球，從布袋里取兩次球，每次取一個，取出后放回，則兩次取出都是紅球的概率是。倘若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…xn的的平均數(shù)是x，則(x1-x)+(x2-x)+…+(xn-x)的值等于。4、拋擲兩枚分離標(biāo)有1，2，3，4的四面體骰子.寫出這個實(shí)驗(yàn)中的一個可能事件是______________________________；寫出這個實(shí)驗(yàn)中的一個必然事件是________________________________;5、從全市5000份試卷中隨機(jī)抽取400份試卷，其中有360份成績合格，預(yù)計(jì)全市成績合格的人數(shù)約為人．6、一只不透明的布袋中有三種小球（除色彩以外沒有任何區(qū)別），分離是2個紅球，3個白球和5個黑球，每次只摸出一只小球，看見后均放回?cái)噭颍谘永m(xù)9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率是．7、四張徹低相同的卡片上，分離畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中央對稱圖形的概率為()A．1/4B．1/2C．3/4D．18、從1至9這九個天然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)的概率是（）（A）（B）（C）（D）9、數(shù)學(xué)教師布置10道挑選題作為課堂練習(xí)，課代表將全班學(xué)生的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），按照圖表，全班每位學(xué)生答對的題數(shù)所組成樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分離為A、8,8B、8，9C、9,9D、9,810、有十五位學(xué)生參加智力比賽，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，取八位學(xué)生進(jìn)入決賽，某人知道了自己的分?jǐn)?shù)后，還需知道這十五位學(xué)生的分?jǐn)?shù)的什么量，就能判斷他能不能進(jìn)入決賽（）A、平均數(shù)B、眾數(shù)C、最高分?jǐn)?shù)D、中位數(shù)11、如圖，某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品，下表是活動舉行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：計(jì)算并完成表格；轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)68111136345564701落在“鉛筆”的頻率請預(yù)計(jì)當(dāng)n很大時，頻率將會臨近多少？倘若你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得可樂的概率是多少？在該轉(zhuǎn)盤中，表示“可樂”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？⑷倘若轉(zhuǎn)盤被一位小朋友不小心損壞,請你設(shè)計(jì)一個等效的模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)劃(要求交代清晰替代工具和游戲規(guī)矩).平行線與三角形復(fù)習(xí)材料一、相關(guān)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)：（一）平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。判定：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。垂直于同向來線的兩直線平行。性質(zhì)：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且惟獨(dú)一條直線與這條直線平行。倘若兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（二）三角形普通三角形的性質(zhì)角與角的關(guān)系：三個內(nèi)角的和等于180°；一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，并且大于任何—個和它不相鄰的內(nèi)角。邊與邊的關(guān)系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。邊與角的大小對應(yīng)關(guān)系：在一個三角形中，等邊對等角；等角對等邊。三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表)：名稱基本性質(zhì)角平分線三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；內(nèi)心到三角形三邊距離相等；角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。高三角形的三條高相交于一點(diǎn)。邊的垂直平分線三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心）；外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。中位線三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。幾種異常三角形的異常性質(zhì)等腰三角形的異常性質(zhì)：①等腰三角形的兩個底角相等；②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對稱軸。等邊三角形的異常性質(zhì)：①等邊三角形每個內(nèi)角都等于60°；②等邊三角形外心、內(nèi)心合一。直角三角形的異常性質(zhì)：①直角三角形的兩個銳角互為余角；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（其逆命題也成立）；直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半；⑤直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。三角形的面積普通三角形：S△=ah（h是a邊上的高）直角三角形：S△=ab=ch（a、b是直角邊，c是斜邊，h是斜邊上的高）等邊三角形：S△=a2（a是邊長）等底等高的三角形面積相等；等底的三角形面積的比等于它們的相應(yīng)的高的比；等高的三角形的面積的比等于它們的相應(yīng)的底的比。相似三角形相似三角形的判別主意：倘若一個三角形的兩角分離與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；倘若一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似；倘若一個三角形的三邊和另一個三角形的三邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方。全等三角形兩個能夠徹低重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，其他的對應(yīng)線段也相等。判定兩個三角形全等的公理或定理：①普通三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；②直角三角形還有HL二、鞏固練習(xí)：一、挑選題：如圖，若AB∥CD，∠C=60o，則∠A＋∠E＝（）A．20oB．30oC．40oD．60o如圖，∠1=∠2，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠4如圖，AD⊥BC，DE∥AB，則∠B和∠1的關(guān)系是（）A.相等B.互補(bǔ)C.互余D.不能決定如圖，下列判斷準(zhǔn)確的是（）A．∠1和∠5是同位角；B．∠2和∠6是同位角；C．∠3和∠5是內(nèi)錯角；D．∠3和∠6是內(nèi)錯角．下列命題準(zhǔn)確的是（）A．兩直線與第三條直線相交，同位角相等；B．兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯角相等；C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等；D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。如圖，若AB∥CD，則（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠4=∠5D．∠3=∠4如圖，l1∥l2，則α=（）A．50°B．80°C．85°D．95°下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°如圖，點(diǎn)D、E、F是線段BC的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A在BC外，銜接AB、AD、AE、AF、AC，若AB=AC，則圖中的全等三角形共有（）對A.2B.3C.4D.5三角形的三邊分離為a、b、c，下列哪個三角形是直角三角形？（）A.a=3，b=2，c=4B.a=15，b=12，c=9C.a=9，b=8，c=11D.a=7，b=7，c=4如圖，△AED∽△ABC，AD=4cm，AE=3cm，AC=8cm，那么這兩個三角形的相似比是（）A．B．C．D．2下列結(jié)論中，不準(zhǔn)確的是（）A．有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；B．有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似；C．各有一個角等于120°的兩個等腰三角形相似；D．各有一個角等于60°的兩個等腰三角形相似。二、填空題：如圖，直線a∥b，若∠1=50°，則∠2=。如圖，AB∥CD，∠1=40°，則∠2=。如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠ADE=80°，則∠1=.如圖，l1∥l2，∠1=105°，∠2=140°，則∠α=．△ABC中，BC=12cm，BC邊上的高AD=6cm，則△ABC的面積為。倘若一個三角形的三邊長分離為x，2，3，那么x的取值范圍是。在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，則∠B=，∠C=。在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB=。已知直角三角形兩直角邊分離為6和8，則斜邊上的中線長是。等腰直角三角形的斜邊為2，則它的面積是。在Rt△ABC中，其中兩條邊的長分離是3和4，則這個三角形的面積等于。已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為10，則它的周長為。等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，則它的頂角度數(shù)為。如圖，A、B兩點(diǎn)位于一個池塘的兩端，冬冬想用繩子測量A、B兩點(diǎn)間的距離，但繩子不夠長，一位學(xué)生幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D、E，并且測得DE的長為15m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為__________.如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E．要使△ABC≌△DEF，需要補(bǔ)充的是一個條件：。太陽光下，某建造物在地面上的影長為36m，同時量得高為1.2m的測桿影長為2m，那么該建造物的高為。三、解答題：如圖，已知△ABC中，AB=AC，AE=AF，D是BC的中點(diǎn)求證：∠1=∠2如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，BE⊥AE于E，CF⊥AE于F求證：BE=CF如圖，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB=∠DBA，AC=18，△CDB的周長是28。求BD的長。已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BD＝EC，求證：AB＝ACAAEDCB*一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹，在河的對岸每隔50m有一根電線桿，在此岸離岸邊25m處看對岸，看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且這兩棵樹之間還有三棵樹。按照題意，畫出暗示圖；求河寬。練習(xí)答案：一、挑選題1、D2、B3、C4、A5、C6、C7、C8、C9、C10、C11、B12、B13、B二、填空題14、130°15、140°16、40°17、65°18、36cm219、1<x<520、50°、50°21、8cm22、523、124、6或25、22或2626、120°27、30m28、BC=EF或∠A=∠D或∠C=∠F29、21.6m三、證實(shí)題30、BE=CF、∠B=∠C、BD=DC→△BED≌△CFD→∠1=∠231、△BED≌△CFD→BE=CF32、∠A=∠DBA→AD=BD→CD+BD=AC=18、△CDB的周長是28→BC=1033、AD=AE→∠ADE=∠AED→∠ADB=∠AEC→△ABD≌△AEC→AB=AC34、解：如圖，按照題意，有AB∥CD，PM⊥CD于N點(diǎn)，交AB于M點(diǎn)，且AB=20m，CD=50m，PM=25m，AB∥CD→△PAB∽△PCD→→→PN=62.5→MN=37.5四邊形及平移旋轉(zhuǎn)對稱知識框圖：１、２、３、例題分析1、四邊形

例1（1）凸五邊形的內(nèi)角和等于______度，外角和等于______度，（2）若一凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_______.2．平行四邊形的運(yùn)用例2如圖,∠1=∠2,則下列結(jié)論一定成立的是()A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4若ABCD是平行四邊形，則上述四個結(jié)論中那些是準(zhǔn)確？你還可以得到什么結(jié)論？3．矩形的運(yùn)用例3如圖1，EF過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O，且分離交AB、CD于E、則陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的……………（）A、B、C、D、4．菱形的運(yùn)用例41.一個菱形的兩條對角線的長的比是2:3,面積是12cm2,則它的兩條對角線的長分離為_____、____.2、已知菱形的周長為40cm,兩條對角線之比為3：4，則菱形的面積為_______.5．等腰梯形的有關(guān)計(jì)算例5已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7.求∠B的度數(shù)..6．軸對稱的應(yīng)用例6如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,若牧童從A處出發(fā)牽牛到河岸CD邊飲水后再回家,試問在何處飲水所走路程最短?_D_D_C_B_A7．中央對稱的運(yùn)用例7如圖,作△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中央對稱圖形△DEF8．平移作圖圖圖1圖2（第1題）例8．在5×5方格紙中將圖（1）中的圖形N平移后的位置如圖（2圖圖1圖2（第1題）(A)先向下移動1格，再向左移動1格(B)先向下移動1格，再向左移動2格(C)先向下移動2格，再向左移動1格(D)先向下移動2格，再向左移動2格9．旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用例9如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,點(diǎn)C在AD上,倘若△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合,那么哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中央?旋轉(zhuǎn)了多少度?解:_____是旋轉(zhuǎn)中央,_______方向旋轉(zhuǎn)了______.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、挑選題：1.一個內(nèi)角和是外角和的2倍的多邊形是邊形.2.有以下四個命題:(1)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(2)兩條對角線相等的四邊形是菱形.(3)兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形.(4)兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形,其中準(zhǔn)確的個數(shù)為()A.4B.3C.23．下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對角相等B．對角線互相平分C．一組對邊相等D．對角線互相垂直4．在一個平面上有不在同向來線上的三點(diǎn)，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5.如圖,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,則∠ABE等于()A.18°B.36°C.72°D.108°6、下列說法中，準(zhǔn)確的是（）A、等腰梯形既是中央對稱圖形又是軸對稱圖形．

B、正方形的對角線互相垂直平分且相等

C、矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸

D、菱形的對角線相等7、如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定準(zhǔn)確的是（）A．B．C．D．_C_A_B_D_C_A_B_D_F_E（A）（B）（C） （D）9、如圖7，直線是四邊形ABCD的對稱軸，若AB=CD，有下面的結(jié)論：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC，其中準(zhǔn)確的結(jié)論有_________。10.如圖,看見下列圖形,既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形的個數(shù)是().A.3個B.4個C.5個D.6個11．下列基本圖形中，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換后，不能得到右圖的是()A．B．C.Ｄ．12．右圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（）A．900B．600C．450D．300(圖2)13．圖2是我國古代數(shù)學(xué)趙爽所著的《勾股圓方圖注》中(圖2)所畫的圖形，它是由四個相同的直角三角形拼成的，下面關(guān)于此圖形的說法準(zhǔn)確的是()A．它是軸對稱圖形，但不是中央對稱圖形B．它是中央對稱圖形，但不是軸對稱圖形C．它既是軸對稱圖形，又是中央對稱圖形D．它既不是軸對稱圖形，又不是中央對稱圖形14、下圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（）A．900B．600C．45014圖1515、如上圖，O是正六邊形ABCDE的中央，下列圖形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCDB．△OABC．△OAFD．OEF16.如圖,D、E、F是△ABC三邊的中點(diǎn),且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,平移△AEF可以得到的三角形是()A.△BDFB.△DEFC.△CDED.△BDF和△CDE圖16圖1717.將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖17的位置,若∠AOD=110°,則∠BOC=____°①①②③④A．惟獨(dú)①和②相等B．惟獨(dú)③和④相等C．惟獨(dú)①和④相等D．①和②，③和④分離相等19.如圖,已知△ABC,畫出△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.AEBCDFC1AEBCDFC121、若四邊形的兩條對角線相等，則順次連結(jié)該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形22．如圖：已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C＝60°，邊AB=6cm.（1）求邊AC和BC的值；（2）求以直角邊AB所在的直線l為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的側(cè)面積.(結(jié)果用含π的代數(shù)式表示)解：23、（2005常州市）如圖，在中，點(diǎn)、、分離在、、上，，，且是的中點(diǎn)．求證：24．三月三，放風(fēng)箏，小明制了一個風(fēng)箏，如右圖，且DE=DF，EH=FH，小明不用度量就知道∠DEH=∠DFH。請你用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識證實(shí)之。（提醒：可連結(jié)DH，證實(shí)ΔDHE≌ΔDHF或連結(jié)EF，通過證實(shí)等腰三角形得證。）25.如圖,E、F是□ABCD的對角線AC上兩點(diǎn),AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.（B層）25、如圖，在□中，是對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與邊、分離交于、，求證：四邊形是菱形.26.(2004.上海)如圖1,邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG,EF交AD于點(diǎn)H,那么DH的長為________.27．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2.倘若將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延伸線上的D′點(diǎn)處，那么′等于__________