lhj矩形的性質(zhì)送教

18.2.1矩形數(shù)學(xué)組：李紅娟新鄉(xiāng)市第十中學(xué)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系

2．探索并證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題

3．理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一重要結(jié)論矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱(chēng)圖形一、溫故知新：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性平行四邊形中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相平分且相等中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形一、溫故知新：二、初步探究：（1）矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖四邊形ABCD是矩形,∠B=90°求證：∠A=∠C=∠D=90°（2）矩形的對(duì)角線相等已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

CBAD

性質(zhì)1：矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖四邊形ABCD是矩形,∠B=90°求證：∠A=∠C=∠D=90°DCBA證明：

∵矩形ABCD是平行四邊形（已知）

∴AB∥CD

∵∠B+∠C=180°∴∠C=180°-∠B=180°-90°=90°

∵∠D=∠B=90°，∠A=∠C=90∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

ABCD證明：∵ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（對(duì)應(yīng)邊相等）性質(zhì)2：矩形的對(duì)角線相等在△ABC≌△BAD中AB=BA

∠ABC=∠DAB

BC=AD｛ABCDO觀察后思考：1、如圖，有幾個(gè)直角三角形？分別是什么？請(qǐng)證明.2、有幾個(gè)等腰三角形？分別是什么？請(qǐng)證明.o3、請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABO是等邊三角形.三、深入探究：例:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=4,矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？∠AOB=60°,AD=cm,DABCDOo四、例題展示：

三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處．三個(gè)人的位置對(duì)每個(gè)人公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．ABCOODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：AO=

BD在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BD2、如圖所示，BD⊥AC于D,CE⊥AB于E，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn),求證：MN⊥DE我收獲,我成長(zhǎng),我快樂(lè)直角三角形性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推論解題指導(dǎo)：矩形問(wèn)題直角三角形或等腰三角形連接對(duì)角線轉(zhuǎn)化課堂作業(yè)：課本第53頁(yè)第2題邊：對(duì)邊平行且相等．角：對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)．對(duì)角線：對(duì)角線互相平分．ABCD一、洋蔥回放：O生活中的矩形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握矩形的概念,2.掌握矩形的性質(zhì),3.直角三角形的性質(zhì)，4.會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題。1、矩形的定義矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)．二:探究新知作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，猜想還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：ABCD2、矩形的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．１：矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖四邊形ABCD是矩形,∠B=90°求證：∠A=∠C=∠D=90°DCBA證明：

∵矩形ABCD是平行四邊形（已知）

∴AB∥CD

∵∠B+∠C=180°∴∠C=180°-∠B=180°-90°=90°

∵∠D=∠B=90°，∠A=∠C=90∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命題性質(zhì)猜想2：矩形的對(duì)角線相等．ABCD已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

ABCD證明：∵ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（對(duì)應(yīng)邊相等）

2：矩形的對(duì)角線相等．命題性質(zhì)在△ABC≌△BAD中AB=BA

∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD｛矩形的對(duì)稱(chēng)性：O軸對(duì)稱(chēng)圖形邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性平行四邊形矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相平分且相等

軸對(duì)稱(chēng)圖形矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相平分且相等

軸對(duì)稱(chēng)圖形例:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？∠AOB=60°,AD=cm,AD=3cmDABCDOo三、例題展示：例:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？∠AOB=60°,AD=cm,AD=3cmDABCDOo類(lèi)比思考探究性質(zhì)三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處．三個(gè)人的位置對(duì)每個(gè)人公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．ABCO一、洋蔥回放：2、矩形是特殊的__________圖形.3、矩形既是______圖形，又是________圖形4、矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖四邊形ABCD是矩形,∠B=90°求證：∠A=∠C=∠D=90°（2）矩形的對(duì)角線相等已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

CBAD1、矩形的定義：ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：AO=

BD

試試：用文字?jǐn)⑹鲋苯侨切涡边吷现芯€的性質(zhì)在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BD例：BD,CE是△ABC的高，F(xiàn)是BC上的中點(diǎn)，求證：EF=DF變式：BD,CE是△ABC的高，G,F是DE,BC上的中點(diǎn)，求證：FG⊥ED三、學(xué)以致用1、矩形具有而平行四邊行不具有的的性質(zhì)是（）（A）對(duì)角相等（B）對(duì)角線相等（C）對(duì)角線互相平分（D）對(duì)邊平行且相等2、矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40°，則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是（）（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°3、兩條直角邊的長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線（）（A）26（B）13（C）8。5（D）6。54、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為

cmBDD85、如圖：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O