完全平方公式(二)

課時課題：第一章第六節(jié)完全平方公式第2課時授課人：滕州市卓樓中學(xué)王霞課型：新授課授課時間：2014年3月12日星期三第1、2節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：1．熟記完全平方公式，并能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感.2．能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡單的實(shí)際問題，并在活動當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力.3．能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算，體會符號運(yùn)算對解決問題的作用.4．會在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：1.運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算.2、能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡單的實(shí)際問題，并在活動當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力.難點(diǎn)：1.靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算．2、會在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力.教法與學(xué)法指導(dǎo)：教法：本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：思想教育、回顧與思考、做一做、簡單應(yīng)用、綜合應(yīng)用、課堂小結(jié)、布置作業(yè)、聯(lián)系拓廣。學(xué)法：在教師指導(dǎo)下交流合作，歸納發(fā)現(xiàn)，探索新知，練習(xí)．課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件．學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：根據(jù)你們的生活經(jīng)驗(yàn)想一想，北方春天的氣候特點(diǎn)是什么?生：風(fēng)沙大、干燥.師：為什么會出這種現(xiàn)象呢?生：水土流失，土地沙化，樹木被破壞.師：解決這些問題的根本方法是什么?生：植樹造林.師：你們想通過自己的勞動改變我們的生活環(huán)境嗎?生：想.(生積極踴躍)師:同學(xué)們今天幾號？生：3月12日，（個別同學(xué)回答）生：植樹節(jié)！師：對！于是學(xué)?，F(xiàn)在想在一塊空地上植樹造林，請同學(xué)們看大屏幕？1處種黃楊；2、3處種冬青；4處松樹想算一下種這三種樹分別用了多少面積，一共用了多少面積？生：這兩個圖不就是完全公式嗎？生：中黃楊用了：；生：種冬青用了:2ab生：種松樹：;生：一共用了==師：回答的很好,這就是咱們上節(jié)課學(xué)的完全平方公式中的完全平方和，還有一個公式是什么？生：=師：同學(xué)們記得沒錯！那你們還記得口訣嗎？生：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減.師：回答的很好，不能只記不應(yīng)用！今天咱們就來用一下吧！設(shè)計(jì)意圖：今天是植樹節(jié)，不要讓學(xué)生忘了，因?yàn)橹参锬軌虮Ｗo(hù)大自然！讓環(huán)境更好！還能激發(fā)興趣還能回顧上節(jié)課學(xué)過的公式和驗(yàn)證方法.實(shí)際教學(xué)效果：在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生能夠順利地回答出完全平方公式的內(nèi)容，而對于幫助學(xué)生記憶的口訣，能夠回答出內(nèi)容但是對其理解不夠深刻，應(yīng)在后面的學(xué)習(xí)當(dāng)中讓學(xué)生進(jìn)一步體會。同時第三個問題的設(shè)計(jì)適合學(xué)生的思維過程，又不難回答，但是卻為后面的學(xué)習(xí)進(jìn)行了鋪墊，起到了很好的效果。（二）創(chuàng)設(shè)情境，講授新課師：下面我們來做一個“分糖游戲”.出示投影片(§1.8.2B)一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都拿出糖果招待他們.來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，……(1)第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(2)第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(3)第三天有(a+b)個孩子一塊去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？生:根據(jù)題意，可知第一天有a個男孩去了老人家，老人給每個孩子發(fā)a塊糖，所以一共發(fā)了塊糖.第二天有b個女孩去了老人家，老人給每個孩子發(fā)b塊糖，所以一共發(fā)了塊糖.第三天有(a+b)個孩子去了老人家，老人給每個孩子發(fā)(a+b)塊糖，所以一共發(fā)了塊糖.生:前兩天他們得到的糖果總數(shù)是塊，因?yàn)?由于a>0,b>0,所以2ab>0.由此可知這些孩子第三天得到的糖果數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)要多，多2ab塊糖果.師:為什么會多出2ab塊糖果呢？同學(xué)們可分組討論多出2ab塊糖的原因.(老師可參與到學(xué)生的討論，撞擊他們思想的火花)生:對于a個男孩來說，每個男孩第三天得到的糖果數(shù)是(a+b)塊，每個男孩比第一天多b塊，一共多了ab塊；同理可知這b個女孩第三天得到的糖果總數(shù)比第二天也多了ab塊.因此，這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天相比，共計(jì)多出了2ab塊.師:不錯！而這個游戲又充分說明了與的關(guān)系，即下面我們再來看一個例題，你會有更多的發(fā)現(xiàn).出示投影片(§1.8.2C)［例2］利用完全平方公式計(jì)算：(1)1022;(2)1972師：如果直接計(jì)算1022，1972會很繁.根據(jù)題目的提示使我們想到什么？如何變化？生：1022可以寫成(100+2)2，1972可以寫成(200－3)2，這樣計(jì)算起來會簡單的多，我們不妨試一試.［生］解：1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=1000+400+4=104041972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809［師］我們可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的運(yùn)算會很簡便，也更進(jìn)一步體會到符號運(yùn)算對解決問題的作用.下面在南北半球各找一名同學(xué)上黑板進(jìn)行南北PK：利用整式乘法公式計(jì)算：（多媒體展示）南半球：(1)962；北半球：(2)2032生：板書師：講評并表揚(yáng)和糾正出現(xiàn)的錯誤.活動目的：能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡便運(yùn)算，進(jìn)一步體會完全平方公式在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過練習(xí)加以鞏固。需要注意的是，本題的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式，體會符號運(yùn)算對解決問題的作用，不要在簡便運(yùn)算上做過多練習(xí)。實(shí)際教學(xué)效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知過程。雖然問題本身難度不大，學(xué)生容易解決，但是通過在解題之前的觀察與思考，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣，同時對于知識的掌握更有深度，也為后面乘法公式的綜合應(yīng)用奠定了良好的活動基礎(chǔ)。（三）范例解析，深化新知師：完全平方公式的應(yīng)用咱們會了，下面我們再來看一個例題(出示投影片§1.8.2D)［例3］計(jì)算：(1)(x+3)2－x2;(2)(a+b+3)(a+b－3);(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)師：咱們一起看看這幾道題，各有什么特點(diǎn)？生：(1)題可用完全平方公式計(jì)算，也可以逆用平方差公式計(jì)算；師：說的很好,若把（x+3）看做整體就逆用平方差公式；誰來說一下第二題生：(2)題雖然每個因式含有三項(xiàng)，但可以利用加法的結(jié)合律整理成能用平方差公式計(jì)算的多項(xiàng)式相乘的形式；師：很棒！還是運(yùn)用平方差公式，但要會找a和b；那第三題呢？生：(3)題要注意運(yùn)算順序，減號后面的積算出來一定先放在括號里，然后再去括號，就可以避免符號上面出錯.師：對！這題注意了運(yùn)算順序一般不會錯！下面咱們一起來做一做！解：(1)方法一：(x+3)2－x2=x2+6x+9－x2——運(yùn)用完全平方公式=6x+9方法二：(x+3)2－x2=［(x+3)+x］［(x+3)－x］——逆用平方差公式=(2x+3)×3=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=［(a+b)+3］［(a+b)－3］=(a+b)2－32=a2+2ab+b2－9(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6=15x+19師：老師練完了，也該你們練練了吧？你們拿出練習(xí)本！都做一下?。ǘ嗝襟w展示：）(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)生:在下面的練習(xí)本上做.(給10分鐘左右)師：下去巡視看看學(xué)生做的，并找兩本板書好，計(jì)算對的，再找?guī)妆惧e的地方不一樣的投影儀上投影和講評.活動目的：使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，同時進(jìn)一步體會完全平方公式中字母a，b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式。并且在解題過程中體會解題前觀察與思考的重要性，學(xué)會一題多解情況下的優(yōu)化選擇，并通過例題中的第三個題目體會整體思想，同時滲透添加括號的思想。（四）鞏固新知，學(xué)以致用（一）當(dāng)堂訓(xùn)練1.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）（2）（３）（４）2.如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑為a與b的兩個圓，求剩下的鋼板的面積.3.計(jì)算（1）（2）（二）拓展訓(xùn)練：1.（1）如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么(a+b)2變成怎樣的式子?怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np（2）把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式：三個數(shù)和的完全平方等于這三個數(shù)的平方和，再加上每兩數(shù)乘積的2倍。（3）仿照上述結(jié)果，你能說出(a?b+c)2所得的結(jié)果嗎?2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2(2)a2+b2若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎?（三）參考練習(xí)1.選擇題(1)下列等式成立的是()A、(a－b)2=a2－ab+b2B、(a+3b)2=a2+9b2C、(a+b)2=a2+2ab+b2D、(x+9)(x－9)=x2－9(2)(a+3b)2－(3a+b)2A.8(a－b)2B.8(a+b)2C.8b2－8a2D.8a2－8(3)(5x2－4y2)(－5x2+4y2)運(yùn)算的結(jié)果是()A.－25x4－16y4B.－25x4+40x2y2－16y4C.25x4－16y2D.25x4－40x2y2+16y4(4)運(yùn)算結(jié)果為x4y2－2x2y+1的是()A.(x2y2－1)2B.(x2y+1)2C.(x2y－1)2D.(－x2y－1)22.填空題(1)(4a－b2)2(2)(－m－1)2=.(3)(m+n+1)(1－m－n)=.(4)(7a+A)2=49a2－14ab2+B,則A=,(5)(a+2b)2－=(a－2b)2.3.用乘法公式計(jì)算：(1)9992;(2)20022－4004×2003+20032.4.已知,a+b=8,ab=24.求(a2+b2)的值.5.已知x+=4,求證x2+.6.已知：x2－2x+y2+6y+10=0,求x+y的值.答案：1.(1)C(2)C(3)B(4)C2.(1)16a2－8ab2+b(2)m2+m+1(3)1－m2－2mn－n2(4)－b2b4(5)8ab3.(1)998001(2)14.85.146.－2活動目的：對于本節(jié)課的進(jìn)一步拓廣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，讓學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步加深對本節(jié)課的理解。實(shí)際教學(xué)效果：確實(shí)引起了班內(nèi)數(shù)學(xué)較突出同學(xué)的興趣，并能夠積極主動地去探究，從而達(dá)到了由“小課堂”到課下“大課堂”的目的，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。(五)歸納小結(jié)，認(rèn)知升華師：一節(jié)課在緊張而又活潑的氣氛中度過了，你有何收獲和體會，不妨和大家共享.生：在有趣的分糖情景中，不僅鞏固了完全平方公式，而且更進(jìn)一步理解了((a+b)2與a2+b2的關(guān)系.生：通過實(shí)例，我更進(jìn)一步體會到完全平方公式中的字母a,b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式.……活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點(diǎn)的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進(jìn)行鼓勵，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達(dá)到對所學(xué)知識鞏固的目的。同時本節(jié)課更多的屬于練習(xí)鞏固及綜合應(yīng)用，所以應(yīng)讓學(xué)生更多的談在這節(jié)課中解題上所獲得的收獲與體會。實(shí)際教學(xué)效果：通過學(xué)生的暢所欲言，教師在其中能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握較為薄弱的地方，從而在今后教學(xué)中可以得以彌補(bǔ)。同時學(xué)生談了更多在某個題目上所獲的經(jīng)驗(yàn)和方法，此時教師應(yīng)給予總結(jié)，進(jìn)一步明確所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。（六）布置作業(yè)1.課本P45，習(xí)題1.14.板書設(shè)計(jì)：1.6完全平方公式（2）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2一、糖果游戲(1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2的總數(shù)較多，多2ab.結(jié)果：(a+b)2≠a2+b2二、例題講解例2.利用完全平方公式計(jì)算(1)1022(2)1972例3.計(jì)算：(1)(x+3)2－x2(2)(a+b+3)(a+b－3)(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)練習(xí)教學(xué)反思：1.遵循課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，教