平行和相交教案：生動案例實用演練

平行和相交教案：生動案例實用演練一、教學(xué)目標(biāo)了解平行和相交的概念及關(guān)系。掌握平行線的判定方法。掌握相交線的性質(zhì)及應(yīng)用。二、教學(xué)重點平行線的判定方法。相交線的性質(zhì)及應(yīng)用。三、教學(xué)難點反證法和夾角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。應(yīng)用相交線性質(zhì)解決幾何問題。四、教學(xué)過程引入教師出示一張圖紙，圖中有兩條平行線和一條相交線，并且讓學(xué)生猜測出這兩條平行線和一條相交線的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行線和相交線的概念及關(guān)系。例題教學(xué)教師以句式為教學(xué)方法，向?qū)W生傳授平行線的判定方法和相交線性質(zhì)的應(yīng)用。(1)平行線判定方法：①同位角或內(nèi)錯角相等時，即兩條直線平行。②旁內(nèi)角相等時，即兩條直線平行。③利用平面內(nèi)兩條直線與一條直線交角相等的定理，即兩條互相垂直的直線平行。(2)相交線性質(zhì)及應(yīng)用：①對頂角相等：即兩個相鄰的角互為對角，則這兩個角相等。②同旁內(nèi)角相等：即扇形兩個內(nèi)角與相鄰的一角對邊，則這兩個內(nèi)角相等。例題1：已知AB=AC,∠BAC=50°,BC線段上有一點D,使得∠BDC=130°,連接AD。請證明：線段AD平分∠BAC。解析：由于AB=AC,∠BAC=50°，因此$\angleABC=\angleACB=65^{\circ}$。同時，由于$\angleBDC=130^{\circ}$，得到$\angleADB=\angleADC=\frac{1}{2}(360^{\circ}-130^{\circ})=115^{\circ}$。又因為$\angleABC=\angleACB$，所以$\triangleABC$是一個等腰三角形，得到$\angleABI=\angleACI=65^{\circ}$。由于$\triangleABD$是一個等腰三角形，所以$\angleADB=\angleABI=65^{\circ}$。又因為$\angleADC=\angleACI$，所以$\angleADB=\angleADC=115^{\circ}$。因此，線段AD平分$\angleBAC$例題2：已知平面內(nèi)四條直線l1,l2,l3,l4，滿足l1||l3,l2||l4，且由l1,l2交割線AB與BC。求證：AB=BC。解析：由題意知l1||l3,l2||l4，所以$\angleABC=\angleBCD$，即四邊形ABCD是一個平行四邊形。又由題意知l1與l2交割線AB，所以$\angleCBA=\angleABD$，同理$\angleCBD=\angleABD$，所以$\triangleABD$是一個等腰三角形，得到AB=BD。又因為ABCD是一個平行四邊形，所以AD∥BC，故BD=BC。因此，AB=BC。例題3：在平面內(nèi)，有一條直線l，兩條平行線m和n分別交割l于點A，B和C，實線CD和虛線EF均與m，n平行，且FD∥EB。請問，線段EF與線段BC相交的角度是多少度？解析：由題意可知，DC∥EF，又因為m∥DC，所以m∥EF，故$\angleEFC=\angleBAC$。又因為n∥EF,AC∥n，所以$\angleEFC=\angleACD$。又因為FD∥EB，所以$\angleCDB=\angleDFE$。由于AB∥CD，所以$\angleBAC=\angleACD$。因此，$\angleEFC=\angleCDB=\angleDFE=\frac{1}{2}(\angleEFC+\angleDFE+\angleCDB)=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angleBAC)=45^{\circ}$練習(xí)(1)判斷下列各組直線是否平行：直線l和直線m，兩條直線分別被直線t截出的內(nèi)錯角相等。直線l和直線m，兩條直線有一個同位角相等。直線l和直線m，兩條直線分別被直線t截出的同位角相等。直線l和直線m，兩條直線有一個旁內(nèi)角相等。(2)在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-2,2)、B(-5,-4)、C(-8,-2)、D(-5,4)，請問線段CD與線段AB是否相交？五