黑龍省哈爾濱市賓縣第二中學高二上學期第二次月考數(shù)學試題（理）

黑龍省哈爾濱市賓縣第二中學2022屆高二上學期第二次月考數(shù)學試題（理科）選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)1.已知條件p：|x＋1|＞2，條件q：|x|＞a，且非p是非q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()0≤a≤1B1≤a≤3C．a≤1D．a≥32.已知命題p：?x∈0,π2，cos2x＋cosx－m＝0的否定為假命題，則實數(shù)A．-98,-1B．-983.已知命題p：?x∈R，x2＋2x－a＞0.若p為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a＞－1B．a＜－1C．a≥－1D．a≤－14.定長為6的線段，其端點A，B分別在x軸，y軸上移動，則AB中點M的軌跡方程是()A．x2＋y2＝9B．x＋y＝6C．2x2＋y2＝12D．x2＋2y2＝125.F1、F2是橢圓x29＋y27＝1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠AF1F2＝45°，則△AFA．7B．72C．746.已知直線l：x＋y－3＝0，橢圓＋y2＝1，則直線與橢圓的位置關系是()A．相交B．相切C．相離D．相切或相交7.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2等于()A．14B．35C．348.雙曲線C與橢圓＋＝1有相同的焦距，一條漸近線的方程為x－2y＝0，則雙曲線C的標準方程為()A．－y2＝1B．－y2＝1或y2－＝1C．x2－＝1或y2－＝1D．y2－＝19.過拋物線y2＝4x的焦點的直線交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，則OA·OB的值是()A．12B．－12C．3D．－310.過點(1,1)且與拋物線y2＝x有且僅有一個公共點的直線有()A．1條B．2條C．3條D．4條11.設空間四點O，A，B，P滿足OP＝mOA＋nOB，其中m＋n＝1，則()A點P一定在直線AB上B點P一定不在直線AB上C點P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上DAB與AP的方向一定相同12.已知M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，O為坐標原點，若＝，則點B的坐標應為()A(－1,3，－3)B(9,1,1)C(1，－3,3)D(－9，－1，－1)填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13.已知|a|＝22，|b|＝22，a·b＝－2，則〈a，b14.點M(5,3)到拋物線x2＝ay(a>0)的準線的距離為6，那么拋物線的方程是________．15.橢圓x24＋y2a＝1與雙曲線x216.拋物線x2＝－2py(p>0)的焦點是雙曲線y23－解答題(共6小題,其中17題10分，18~22每小題12.0分,共70分)17.命題p：不等式x2－2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：直線y＋(a－1)x＋2a－1＝0經過一、三象限，已知p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍．經過點M(2,2)作直線l交雙曲線x2－y24＝1于A，B兩點，且M為求直線l的方程；19.已知斜率為1的直線l過橢圓y28＋x24＝1的下焦點，交橢圓于A、20.已知拋物線y2＝－x與直線y＝k(x＋1)相交于A，B兩點．(1)求證：OA⊥OB；(2)當△AOB的面積等于10時，求k的值．21.已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)當(λa＋b)∥(a－3b)時，求實數(shù)λ的值；(2)當(a－3b)⊥(λa＋b)時，求實數(shù)λ的值．22.如圖所示，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝12AB＝1，M是PB(1)證明：面PAD⊥面PCD；(2)求AC與PB所成角的余弦值；(3)求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值．高二第二次月考理科數(shù)學答案解析1.【答案】C【解析】由|x＋1|＞2，得x＋1＜－2或x＋1＞2，解得x＜－3或x＞1；由|x|＞a，若a＜0，得x∈R，若a≥0，得x＜－a或x＞a.∵p是q的必要不充分條件，∴不等式|x＋1|＞2的解集為|x|＞a的解集的真子集，則當a＜0時，符合條件，當a≥0時，a≤1.∴a≤1.故選C.2【答案】C【解析】依題意，cos2x＋cosx－m＝0在x∈0,π2上恒成立，即cos2x＋cosx＝m.令f(x)＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1＝2cosx+142－98，由于x∈0,π23【答案】B【解析】依題意不等式x2＋2x－a＞0對x∈R恒成立，所以必有Δ＝4＋4a＜0，解得a＜－1.4【答案】A【解析】當A，B都不過原點時，△ABO為直角三角形，AB為斜邊，M為AB中點，故|OM|＝12|AB|＝3，所以M的軌跡是以O方程為x2＋y2＝9.當A、B之一為原點O時，M為(0，±3)或(±3,0)適合方程．5【答案】B【解析】|F1F2|＝22，|AF1|＋|AF2|＝6，|AF2|＝6－|AF1|.|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos45°＝|AF1|2－4|AF1|＋8，∴|AF1|＝72則S＝12×72×22×226【答案】C【解析】7【答案】C【解析】∵由雙曲線的定義有|PF1|－|PF2|＝|PF2|＝2a＝22，∴|PF1|＝2|PF2|＝42，則cos∠F1PF2＝|PF1|2+8.【答案】B9【答案】D【解析】設Ay124，y1，By224，y2，則OA＝y(tǒng)124，y1，?OB＝y(tǒng)224，y2，則OA·OB＝y(tǒng)124，y1·y224，y2＝y(tǒng)12y2216＋10【答案】B【解析】因為點(1,1)在拋物線y2＝x上，所以作與y2＝x只有一個公共點的直線有兩條，其中一條為切線，一條為平行于x軸的直線．11【答案】A【解析】已知m＋n＝1，則m＝1－n，OP＝(1－n)OA＋nOB＝OA－nOA＋nOB?OP－OA＝n(OB－OA)?AP＝nAB.因為AB≠0，所以AP和AB共線，即點A，P，B共線，故選A.12【答案】B【解析】＝＝－，＝＋＝(9,1,1)．13.【答案】3【解析】cos〈a，b〉＝a·bab＝－22，∴〈a，b14【答案】x2＝12y【解析】∵拋物線x2＝ay(a>0)的準線方程為y＝－a4，∴a4＋3＝6，∴∴拋物線方程為x2＝12y.15【答案】1【解析】∵a>0，∴焦點在x軸上，∴4－a＝a＋2，∴a＝1.16【答案】x2＝－12y【解析】雙曲線的焦點坐標是(0，±3)，根據(jù)題意，知拋物線的焦點坐標只能是(0，－3)，即－p2＝－3，p＝6，故拋物線的方程是x2＝－12y17.【答案】若p真，則有4a2－16＜0，解得－2＜a＜2.若q真，則有1－a＞0，即a＜1.∵p∨q真，p∧q假，∴p真q假或p假q真．若p真q假，則1≤a＜2，若p假q真，則a≤－2.故所求的a的取值范圍是(－∞，－2]∪[1,2)．18【答案】(1)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x①－②得(x1－x2)(x1＋x2)－（y又x1＋x2＝4，y1＋y2＝4，∴y1-y∴直線l的方程為y－2＝4(x－2)，即4x－y－6＝0.19【答案】設A、B的坐標分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)．由橢圓方程知a2＝8，b2＝4，∴c＝a2-b2＝2，∴橢圓的下焦點∴直線l的方程為y＝x－2.將其代入y28＋x24＝1，化簡整理得3x∴x1＋x2＝43，x1·x2＝－4∴|AB|＝x2-＝2x2-x120.【答案】(1)證明如圖，由方程組y消去x并整理，得ky2＋y－k＝0.設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關系知y1·y2＝－1.∵kOA·kOB＝y(tǒng)1x1·y2x2＝y(tǒng)1-y(2)解設直線與x軸交于點N，顯然k≠0.令y＝0，則x＝－1，即點N(－1,0)．∴S△OAB＝S△OAN＋S△OBN＝12|ON||y1|＋12|ON||y2|＝12|ON||y1－＝12×1×（y1+y∴k＝±1621.【答案】解∵a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)，∴a－3b＝(1,5，－1)－3(－2,3,5)＝(1,5，－1)－(－6,9,15)＝(7，－4，－16)，λa＋b＝λ(1,5，－1)＋(－2,3,5)＝(λ，5λ，－λ)＋(－2,3,5)＝(λ－2,5λ＋3，－λ＋5)．(1)∵(λa＋b)∥(a－3b)，∴＝＝，解得λ＝－.(2)∵(a－3b)⊥(λa＋b)，∴(7，－4，－16)·(λ－2,5λ＋3，－λ＋5)＝0，即7(λ－2)－4(5λ＋3)－16(－λ＋5)＝0，解得λ＝.22.【答案】因為PA⊥AD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標原點，AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，P(0,0,1)，M0,1,(1)∵AP＝(0,0,1)，DC＝(0,1,0)，故AP·∴AP⊥DC，∴AP⊥DC，又由題設知：AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD，又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD；(2)∵AC＝(1,1,0)，PB＝(0,2，－1)，∴|AC|＝2，|PB|＝5，AC·PB＝2，∴cos〈AC，PB〉＝105由此得AC與PB所成角的余弦值為105(3)在MC上取一點N(x，y，