貴州省銅仁市石阡2023年中考沖刺卷數學試題含解析及點睛

2023中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.小穎隨機抽樣調查本校20名女同學所穿運動鞋尺碼，并統(tǒng)計如表:

尺碼/cm21.522.022.523.023.5

人數24383

學校附近的商店經理根據統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，商店經理的這一決定應用的統(tǒng)計量是

()

A.平均數B.加權平均數C.眾數D.中位數

2.點M(1,2)關于y軸對稱點的坐標為()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

3.施工隊要鋪設10。0米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務.設原計

劃每天施工x米，所列方程正確的是()

1000100010001000

A.-----------------=2-----------------=2

xx+30x+30x

10001000

-----------------=2

x—30x

4.下列計算正確的是()

A.(.a2)3=abB.a2+a2=〃

C.(3a)?(2a)2=6aD.3a-。=3

5.如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值

為()

xmxm

II

10泄

5

A.2mB.—mC.3mD.6m

2

6.如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標的兩個數互為相反數，那么圖中x的值是().

X

I小甘-3|

A.-3B.3C.2D.8

7.-的負倒數是（）

3

11

A.-B.--C.3D.-3

33

8.在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10名

女生仰臥起坐個數不少于50個的頻率為（）

A.（）.3B.0.4C.（）.5D.0.6

9.上體育課時，小明5次投擲實心球的成績如下表所示，則這組數據的眾數與中位數分別，是（）

A.23B.75C.77D.139

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式：mx2-4m=.

12.將一次函數產2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數表達式為.

13.《九章算術》是我國古代數學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今

有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多

少步？”該問題的答案是步.

14.如圖，在AABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在△ABC內部，且AD=CD,ZADC=90°,連接BD,若△BCD

的面積為10,則AD的長為.

15.如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點A、B、C、。、。都在橫格線上，且線段AO,

交于點。，則AB：CD等于.

16.已知RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC訪,CD±AB,垂足為點D,以點D為圓心作。D,使得點A在。D

外，且點B在OD內.設OD的半徑為r,那么r的取值范圍是.

17.在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,點E是AD邊上一動點，將邊AB沿BE折疊，點A的對應點為A，，若點A，

到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3,則AE的長為.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)為了抓住梵凈山文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件,

B種紀念品3件，需要950元：若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元.

(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于

750()元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？

(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第(2)間的各種進貨方案中，哪一

種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

19.(5分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中：

(1)畫出AABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的AAiBiCi.

(2)以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到AA2B2c2,請在網格中畫出AA2B2c2.

(3)求ACC1C2的面積.

20.（8分）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球.

（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是4,求y與x之間的函數關系式.

21.（10分）列方程解應用題：

某市今年進行水網升級，1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲1,小麗家去年12月的水費是15元，而

3

今年5月的水費則是30元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格.

22.（10分）如圖，在AABC中，CD1AB,垂足為D,點E在BC上，EF±AB,垂足為F./l=/2,試判斷

DG與BC的位置關系，并說明理由.

23.（12分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點A和點C的坐標；畫出△ABC繞點C

按順時針方向旋轉90。后的AAG，。；求點A旋轉到點A，所經過的路線長（結果保留兀）.

24.（14分）某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，計劃今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節(jié)約20%,

按計劃今年總收入將比總支出多100萬元.今年的總收入和總支出計劃各是多少萬元？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個鞋店的經理來說，他最關注的是數據的眾數.

【詳解】

解：根據商店經理統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，就說明穿23.0cm的女式運動鞋的最多，

則商店經理的這一決定應用的統(tǒng)計量是這組數據的眾數.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.反映數據集中程度的平均數、中位

數、眾數各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用.

2、A

【解析】

關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?

【詳解】

點”（1,2）關于y軸對稱點的坐標為（-1,2）

【點睛】

本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵.

3、A

【解析】

分析：設原計劃每天施工x米,則實際每天施工（x+30）米，根據：原計劃所用時間-實際所用時間=2,列出方程即

可.

詳解：設原計劃每天施工x米,則實際每天施工（x+30）米，

_______________10001000

根據題意，可列萬程：-----------=2,

xx+30

故選A.

點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程.

4、A

【解析】

根據同底數塞的乘法的性質，幕的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除

法求解.

【詳解】

A.(a2)J=a2x3=a6,故本選項正確；

B.a2+a2=2a2,故本選項錯誤；

C.(3a)?(2a)2=(3a),(4a2)=12al+2=12a3,故本選項錯誤；

D.3a-a=2a,故本選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了合并同類項，同底數暮的乘法，幕的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數的變化是解題的關鍵.

5、C

【解析】

依據題意，三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)111,在根據三角形的三邊關系即可判斷.

【詳解】

解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,

?.?三根木條要組成三角形，

x-x<10-2x<x+x,

解得：9Vx<5.

2

故選擇C.

【點睛】

本題主要考察了三角形三邊的關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.

6、D

【解析】

根據正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數互為相反數可得出x的值.

【詳解】

解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對，故x=8,故選D.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對面上的文字，解決本題的關鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.

7、D

【解析】

根據倒數的定義，互為倒數的兩數乘積為1,2x1=1.再求出2的相反數即可解答.

3

【詳解】

根據倒數的定義得：2x1=l.

3

因此1的負倒數是-2.

3

故選D.

【點睛】

本題考查了倒數，解題的關鍵是掌握倒數的概念.

8、C

【解析】

用仰臥起坐個數不少于10個的頻數除以女生總人數10計算即可得解.

【詳解】

仰臥起坐個數不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，

所以，頻率京=0.1.

故選C.

【點睛】

頻數

本題考查了頻數與頻率，頻率=數藐和.

9、D

【解析】

解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.

其中8.1出現1次，出現次數最多，8.2排在第三，

二這組數據的眾數與中位數分別是：8.1,8.2.

故選D.

【點睛】

本題考查眾數；中位數.

10、B

【解析】

由圖可知：上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，上邊的數為連續(xù)的奇數，左邊的數為少，22,23,…26,由此

可得a,h.

【詳解】

?上邊的數為連續(xù)的奇數1,3,5,7,9,11,左邊的數為T，22,23,…，."=26=1.

?.?上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，...a=ll+l=2.

故選B.

【點睛】

本題考查了數字變化規(guī)律，觀察出上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數是解題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相結合因式分解即可.

【詳解】

原式=加仁-4),

=m(x+2)(x-2).

故答案為〃心+2乂％-2).

【點睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.

12、y=2x+l

【解析】

分析：直接根據函數圖象平移的法則進行解答即可.

詳解：將一次函數y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數是y=2x+4-3=2x+l；

故答案為y=2x+l.

點睛：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵.

13、叱

17

【解析】

如圖，根據正方形的性質得：DE〃BC,則AADEsaACB,列比例式可得結論.

【詳解】

如圖，

?..四邊形CDEF是正方形，

,.CD=ED,DE〃CF,

設ED=x,則CD=x,AD=12-x,

VDE/7CF,

.*.ZADE=ZC,NAED=NB,

/.△ADE^AACB,

.DE_AD

"BC-AC*

.x_12-x

??=9

512

.60

?.x=一，

17

故答案為”.

17

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質，設未知數，構建方程是解題的關鍵.

14、572

【解析】

作輔助線，構建全等三角形和高線DH,設CM=a,根據等腰直角三角形的性質和三角函數表示AC和AM的長，根

據三角形面積表示DH的長，證明△ADG^^CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作輔助線，構建全等三角形和高

線DH,設CM=a,根據等腰直角三角形的性質和三角函數表示AC和AM的長，根據三角形面積表示DH的長，證

明△ADGg△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=W,AG=CH=a+—,根據AM=AG+MG,列方程可得結論.，

aa

AG=CH=a+—,根據AM=AG+MG,列方程可得結論.

a

【詳解】

解：過D作DH_LBC于H,過A作AM_LBC于M,過D作DGJLAM于G,

A

VAB=AC,

.\BC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

.AM

=2,

^~CM

AAM=2a,

由勾股定理得：AC=舊a,

1

SBDC=-BC?DH=10,

A2

I

-?2a?DH=10,

2

10

DH=—,

a

,:ZDHM=NHMG=NMGD=90。，

二四邊形DHMG為矩形，

AZHDG=90°=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

■:ZADC=90°=ZADG+ZCDG,

，NADG=NCDH,

在AADG^DACDH中，

ZAGD=ZCffD=90°

VZADG=ZCDH,

AD=CD

/.△ADG^ACDH(AAS),

10,10

.*.DG=DH=MG=—,AG=CH=ad——，

aa

.?.AM=AG+MG,

,10,10

n即n2a=aH-------1-----,

aa

a2=20,

在R3ADC中，AD2+CD2=AC2,

VAD=CD,

.,.2AD2=5a2=100,

.?.AD=50或-5正（舍），

故答案為50.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AG=CH

是解決問題的關鍵，并利用方程的思想解決問題.

15、2：1.

【解析】

過點O作OE_LAB于點E,延長EO交CD于點F,可得OF_LCD,由AB//CD,可得AAOBsaDOC,根據相似三

ADnp

角形對應高的比等于相似比可得h=——，由此即可求得答案.

CDOF

【詳解】

如圖，過點O作OE_LAB于點E,延長EO交CD于點F,

VAB//CD,.,.ZOFD=ZOEA=90°,即OF_LCD,

VAB//CD,.".△AOB^ADOC,

又???OELAB,OF±CD,練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，

.ABOE2

??__—___—_―,

CDOF3

故答案為：2：1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的的判定與性質，熟練掌握相似三角形對應高的比等于相似比是解本題的關鍵.

“79

16、一YXY—.

44

【解析】

先根據勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論.

【詳解】

解：：RSABC中，ZACB=90,AC=3,BC=V7?

AB=J32+(V7)2=L

VCD±AB,

,-.CD=^I.

4

VAD?BD=CD2,

設AD=x,BD=l-x.

9

解得x=—,

4

???點A在圓外，點B在圓內，

79

r的范圍是一<x<一,

44

79

故答案為--<x<?—.

44

【點睛】

本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵.

17、也心叵

75

【解析】

FFA'FA'F1A'Ci1

由NBA'G=ZAEF,NBG4'=ZEFA，得AE4T?AA'BG,所以=——.再以①^=—和②=-兩種情

A'GBGA'G3A'F3

況分類討論即可得出答案.

【詳解】

因為翻折，所以43=4?=4,NBA'E=90°，過A'作A'F，AD,交AD于F,交BC于G根據題意，

BC//AD,：.A'F±BC.

若A'點在矩形ABCD的內部時，如圖

BG

貝ljGF=AB=4,

由ZEAB=90"可知ZEA'F+ZBA'G=90°.

又/LEAF+ZAEF=90°.

:.ZBA!G=ZAEF.

又NBG4'=NE/W.

.1?AE4N~AA'BG.

AE4N?AA'BG.

.EFA'F

*A'F1

若----=-

A'G3

則AG=3,4尸=1.

BG=\lAB2-AG2=A/42-32=々?

:.EF2.

7

AE=AF-EF=BG-EF=yH-^-=^~

77

生AG1

A'F3

則AG=1,AF=3.

BG=JcF-A'G?=V42-l2=V15?

..EF------?

5

AE=AF-EF=BG-EF=y[\5-^-=^^-.

55

故答案生自或誣.

75

【點睛】

本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運用是關鍵

錯因分析：難題，失分原因有3點：（1）不能靈活運用矩形和折疊與動點問題疊的性質；（2）沒有分情況討論，由于

點A，A，到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3,需要分A，M:A，N=1:3,A，M:A，N=1:3和A，M:A，N=3:1,A，M:A，N=3:1這

兩種情況；（3）不能根據相似三角形對應邊成比例求出三角形的邊長.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元（2）共有4種進貨方案（3）當購進A種紀念品50

件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元

【解析】

解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，

+奶=950

根據題意得方程組得：!，…2分

5a+6Z?=800

[a=100

解方程組得：<,

[*=50

二購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元...4分；

（2）設該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有（100-x）個，

.F100x+50（100-^>7500

??4,?..6分

100x+50（100-^<7650

解得：500x453,...7分

?:x為正整數，

.??共有4種進貨方案…8分；

（3）因為B種紀念品利潤較高，故B種數量越多總利潤越高，

因此選擇購A種50件，B種50件.…10分

總利潤=50x20+50x30=2500（元）

，當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元.…12分

19、（1）見解析（2）見解析（3）9

【解析】

試題分析：（D將△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△AIBIG,如圖所示;

（2）以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到AAZB2c2,如圖所示.

試題解析：（1）根據題意畫出圖形，AAIBIG為所求三角形；

（2）根據題意畫出圖形，AA2B2c2為所求三角形.

考點：1.作圖-位似變換，2.作圖-平移變換

4

20>（1）乙（2）y=3x+5.

【解析】

試題分析：（1）根據取出黑球的概率=黑球的數量+球的總數量得出答案；（2）根據概率的計算方法得出方程，從求出

函數關系式.

44

P=------=—

試題解析：（1）取出一個黑球的概率3+47

3+x

（2）:,取出一個白球的概率。7+x+y

3+