2023中考沖刺數(shù)學(xué)1--填空選擇題

2023中考沖刺數(shù)學(xué)專題1——填空選擇題

【備考點(diǎn)睛】

選擇題：根本結(jié)構(gòu)包括兩個(gè)局部，一局部叫做題干，由完整的或不完整的陳述句或問句

所構(gòu)成；另一局部叫做選擇支，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。選擇題不僅占有很大篇幅，分

值較高，且難度較大，有的題知識(shí)內(nèi)容錯(cuò)綜復(fù)雜，有的題信息設(shè)置巧妙隱蔽，有的題外表看

是選擇題，實(shí)際上是一道復(fù)雜的計(jì)算題，這造成很多學(xué)生失分嚴(yán)重。

填空題：是標(biāo)準(zhǔn)化題型，只要結(jié)果，不要過程。這種題小巧靈活，著重考查觀察、判斷、

推理和運(yùn)算能力。近幾年的中考數(shù)學(xué)填空題加大了能力考查的力度，因此要掌握填空題的基

此題型和解題的根本思想方法。

近幾年普遍出現(xiàn)了填空、選擇壓軸題，其難度不亞于真正意義上的壓軸題，因此要重視。

尤其是填空或選擇的最后一兩道試題，如果做得很簡(jiǎn)單，往往是沒有考慮全面，或者是沒看

清題目。

【經(jīng)典例題】

例題1如圖，過4點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)8,那么能表示

這個(gè)一次函數(shù)圖象的方程是（）

A、2x—y+3=0B、x—y—3=0C、2y—x+3=0D、x+y—3=0

解答：此題采用直接法。

由圖象可以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,代入y=2x,得：y=2o所以點(diǎn)3坐標(biāo)為〔1,2〕。設(shè)一

[b=3

次函數(shù)的解析式為產(chǎn)區(qū)+6,因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為〔0,3〕、點(diǎn)8坐標(biāo)為〔1,2〕，所以

'k=-1

解得：。因此，這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=-x+3,即x+y-3=0。選。。

6=3

直接法介紹：從題目的條件出發(fā)，根據(jù)所學(xué)過的定義、公理、公式、法那么等，進(jìn)行合

理的推理及運(yùn)算，求出正確的結(jié)果，然后把此結(jié)果和四個(gè)備選答案進(jìn)行比擬，然后作出判斷，

這種方法是學(xué)生們最熟悉的，也是最大量運(yùn)用的方法。

例題2在函數(shù)）=也三中，自變量X的取值范圍是.

X

解答：此題采用直接法。

由于二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，那么;v+220即x2-2;分式的分母不能為0,

x在分母上，因此x#0;所以x2一2且x#0,答案：且XW0

點(diǎn)評(píng)：初中階段涉及分式有意義的地方有三處，一是分式的分母不能為0,二是二次根式的

被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，三是零指數(shù)的底數(shù)不能為零.

例題3在以下四邊形中，是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形的是。

A、矩形B、菱形C、等腰梯形D、一般平行四邊形

解答：此題采用排除法.由于此題要作出雙重判斷，因此可以先判斷出軸對(duì)稱圖形，再排除

其中不是中心對(duì)稱圖形，顯然，一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，故應(yīng)排除。，而在A、

B、C中，A、B是中心對(duì)稱圖形，故也應(yīng)排除A、B,那么剩下的C符合軸對(duì)稱圖形，而不

是中心對(duì)稱圖形，故應(yīng)選擇C。

排除法介紹：就是經(jīng)過推理判斷，將四個(gè)備選答案中的三個(gè)迷惑答案一一排除，剩下

一個(gè)答案是正確的答案，排除法也叫篩選法。

例題4假設(shè)且。為實(shí)數(shù)，代么以下各式中正確的是0

A、ac〉bcB、ac〈bcC、ac'〉bc~D、ac^bc

解答：此題采用排除法.由于C為實(shí)數(shù)，所以C可能大于0、小于0、也可能等于0。當(dāng)

C=0時(shí)，顯然A、B、C均不成立，故應(yīng)排除A、B、C,對(duì)于。來說，當(dāng)00,C<0,C=0

時(shí)，dc22〃c2都成立，故應(yīng)選￡）。

例題5如圖，將aABC繞點(diǎn)C（0,-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A3C,設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（°,勿,

那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

（A）（—〃,-匕）（B）

（C）（D）（-a-b-1）

解答：此題采用特殊值法。此題將圖形與坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)有機(jī)結(jié)

合起來，將圖形的旋轉(zhuǎn)變化〔動(dòng)態(tài)〕與準(zhǔn)確定位〔靜態(tài)〕有

機(jī)結(jié)合起來，考查學(xué)生在圖形變換過程中的觀察、探究、判

斷能力以及數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用能力，表達(dá)了重要的思

想方法重點(diǎn)考查的思路.認(rèn)真閱讀領(lǐng)會(huì)題意后，抓住運(yùn)動(dòng)的

本質(zhì)特點(diǎn)，可將此題簡(jiǎn)化為線段A'C繞著端點(diǎn)C逆旋轉(zhuǎn)180°

后，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；或者線段一個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)，求另一

端點(diǎn)的坐標(biāo)：或者將圖形〔坐標(biāo)系〕整體向上〔向下〕平移

一個(gè)單位.這道題作為選擇題的把關(guān)題，其難度提升在于坐標(biāo)點(diǎn)的符號(hào)化，以此來甄別初中

生符號(hào)感的水平.但解決這類含有字母的選擇題時(shí)，使用特殊值法非常奏效.即將對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

坐標(biāo)特殊化，進(jìn)行驗(yàn)證.

特殊值法介紹：當(dāng)某些題目比擬抽象，作出判斷比擬困難時(shí)，可以在符合題目條件允

許范圍內(nèi)，用某些特殊值代替題目中的字母，然后作出判斷，解這種選擇題的方法稱為特殊

值法。

例題6假設(shè)二次方程x?+2px+2g=0有實(shí)數(shù)根，其中p、q為奇數(shù)，那么它的根一定為0

A、奇數(shù)B、偶數(shù)C、分?jǐn)?shù)D、無理數(shù)

解答：此題采用特殊值法。此題關(guān)于x的方程的系數(shù)為字母"、q,雖然知道p、q為奇數(shù),

但仍比擬抽象，然后再去解這個(gè)一元二次方程，它的根的情況便一目了解了。不妨設(shè)p=3,q=1

那么原方程變?yōu)閒+6x+2=0,解得x=-l±J7顯然這是一個(gè)無理數(shù)，故應(yīng)擇。。

9

例題7假設(shè)最簡(jiǎn)根式y(tǒng)2a+3b和配勿一27+6是同類根式，那么〃、8的值為0

A、a-\b-\B、。=1b=-lC^a--\b--\D、

a=~lb-\

解答：此題采用驗(yàn)證法。由同在根式定義可知根指數(shù)相同，被開方數(shù)也相同，這樣便可列

出一個(gè)二元一次方程組，再解這個(gè)二元一次方程組，用求出的解去檢臉給出的人6的值，

顯然比擬麻煩，如采用將給出a、b的值分別代入最簡(jiǎn)根式中，再做出判斷便容易多了。當(dāng)

把所1、6=1代入根式后分別得出5石和5石，顯然它們?yōu)橥惛?，故?yīng)選A。

驗(yàn)證法介紹：當(dāng)某些問題〔如方程、函數(shù)等〕解起來比擬麻煬的，可以換一角度作出判

斷，即把給出的根，給出的點(diǎn)或給出的值代入方程或函數(shù)式中去進(jìn)行臉證，從而使問題簡(jiǎn)化，

這類處理問題的方法稱為驗(yàn)證法。

例題8方程J(x—=1一%的解集是()

A、x>lB、x>1C、x<lx

解答：此題采用觀察法。

此方程為無理方程，如果按照一般無理方程的解法，兩邊平方后，左邊得(XT):右

邊得(1-X)2,發(fā)現(xiàn)它們是恒等式，無法求得X的解。我們觀察此方程：左邊為—1)2,

右邊為1-X,換一個(gè)角度看問題，左邊是(x-1)2的算術(shù)平方根，右邊得1-X,結(jié)果得到

的應(yīng)該是非負(fù)值，即1-x>0,所以xWl,故應(yīng)選D。

觀察法介紹：有些問題一時(shí)難以作出判斷，我們可以借助圖象進(jìn)行觀察或?qū)Υ鷶?shù)式進(jìn)行

分析、觀察，從而作出判斷，這種方法稱為觀察法。

【技巧提煉】

解填空題的策略：填空題不要求寫出解題的具體步驟，只要能求出答案就可以，但比擬

解答題來說一旦做錯(cuò)就不能得分，因此要想方設(shè)法求得正確答案，特別要注意檢驗(yàn)。不能只

是求得答案不化簡(jiǎn)，或求得中間答案就匆匆忙忙寫上去。

解填空題的根本程序：

解選擇題的策略:解選擇題不要求寫出寫出具體過程，只要指出哪個(gè)選項(xiàng)是正確的即可,

因此接選擇題要采取靈活多樣的解題方法。

常見的解法有：直接法、排除法、特殊值法、驗(yàn)證法、數(shù)形結(jié)合法等。由于題目千變?nèi)f

化，可能還有其它的方法，有時(shí)某些方法會(huì)交叉使用。因此在解選擇題時(shí)，首先觀察題目的

特點(diǎn)，然后再去靈活考慮用什么方法去解較為簡(jiǎn)捷，探討解題規(guī)律，這樣才能到達(dá)解題的目

的。

【體驗(yàn)中考】

一、填空題

1.-4的絕對(duì)值是，81的平方根是.

2.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一

條直角邊重合，那么/I的度數(shù)為.

3.如下圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,DC±,回BF回〃DE.回假設(shè)AD=12cm,

AB=7cm,且AE：EB=5：2,那么陰影局部的面積為.

4.分解因式：25。=;計(jì)算：(L1+(n-V2)°一樂=.

3

5.小B、C、。在同一平面內(nèi)，從①AB〃CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC〃AD,這四個(gè)條件

中任選兩個(gè)，能使四邊形力陽?是平行四邊形的選法有種

6.如下圖，在6BCD中，AE_LBC于E,AF_LCD于F.假設(shè)AE=3cm,AF=4cm,回AD=8cm,

求CD的長(zhǎng).(〕

7.圓錐的底面直徑為12cm,母線長(zhǎng)為30cm,那么圓錐的側(cè)面積為cm2(結(jié)果用n表示).

8.不等式組《的解集是.

x-l>0

9.如圖，AB〃CD,FG平分/EFD,Zl=70°,那么N2是度.

10.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為.

11、平面直角坐標(biāo)系中有A(1,1)和B[4,4)兩點(diǎn)，那么連結(jié)兩點(diǎn)的線段AB的長(zhǎng)是.

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是邊形.

13.分式方程」一+?—=一3一的解為.

1+X1—XX—1

14.在aABC中，/A=30°,AC=20，BC=2,那么SMBC等于.

15.如圖，點(diǎn)A、B、C、。是。。上四點(diǎn)，=60°,3。平分NABC,P是BD

上一點(diǎn)，PE〃A5交3c于點(diǎn)C,且B￡=5,那么點(diǎn)P到弦48的距離為.

16.將一些小圓點(diǎn)按如下圖的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形中有6個(gè)小圓點(diǎn)，第2個(gè)圖形中有10

個(gè)小圓點(diǎn)，第3個(gè)圖形中有16個(gè)小圓點(diǎn)，第4個(gè)圖形中有24個(gè)小圓點(diǎn).....依次規(guī)律，

第6個(gè)圖形有個(gè)小圓點(diǎn)，第〃個(gè)圖形有個(gè)小圓點(diǎn).

17.直線y=kx與反比例函數(shù)y=-9的圖象相交于點(diǎn)A、B,過點(diǎn)A作AC垂直于y軸于點(diǎn)C,

X

那么SAABC.

18.-與一3x2y”-3是同類項(xiàng)，那么0+b=.

19.如圖矩形A8CD中，AB=1,AD=0,以AD的長(zhǎng)為半徑的GM交BC于點(diǎn)E,那么圖中

陰影局部的面積為______________________.

20.如圖.從熱氣球C上測(cè)定建筑物48底部的俯角分別為30。和60。，如果這時(shí)氣球的高

度CD為150米，且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，建筑物A、B間的距離為—

求”的值一-

22.假設(shè)將三個(gè)數(shù)不，而■表示在數(shù)軸上，其中能被如下圖的墨跡覆蓋的數(shù)是.

W^101'—2—y345

23.寫出一個(gè)y隨x增大而增大的一次函數(shù)的解析式：.

24.將直角梯形ABCD平移得梯形EFGH,假設(shè)HG=10,MC=2,MG=4,圖中陰影局部的面

積.

25.如圖，AB切。。于點(diǎn)A,B。交。。于點(diǎn)C,點(diǎn)D是C加4上異于點(diǎn)C、A的一點(diǎn)，假設(shè)

NA8O=32°,那么NADC的度數(shù)是

D

B

鋁C

26.現(xiàn)有點(diǎn)數(shù)為2,3,4,5的四張撲克牌，反面朝上洗勻，然后從中任意抽取兩張，這兩

張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為.

27.如圖是由大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和左視圖那么組成這個(gè)幾何體

的小正方體的個(gè)數(shù)最多為.

28.如圖，RtZ\A8C中，ZC=90°，ZABC=30a,48=6.點(diǎn)。在A8邊上，點(diǎn)E是BC邊上

一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且加=DE,那么AD的取值范圍是

二、選擇題

1.三角形的三邊為4、b.C,由以下條件不能判斷它是直角三角形的是（）.

A.a:h:c=8：16：17B.a-l）=cC.瓏=0+。）彷-c）D.a=26匕=10c=24

2.假設(shè)函數(shù)產(chǎn)（加+2）皿-3是反比例函數(shù)，那么”的值是（）.

A.2B.-2C.±2D.±4

3.以下說法正確的是（）.

A.孫3是單項(xiàng)式B、沒有系數(shù)

C、是一次一項(xiàng)式￡>、3不是單項(xiàng)式

8

4.以下關(guān)系中說法不正確的是（）.

A.在y='-l中，與x成反比例B.在孫=-2中，y與，成正比例

xx

C.在盧^》中，y與x成反比例D.在xy=-3中，y與x成反比例

5.以下圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）.

A.平行四邊形3.正方形C.等腰梯形。.等邊三角形

6.2023年某市生產(chǎn)總值為13465000萬元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（保存3個(gè)有效數(shù)字）

（）.

4.1.35x107萬元8.1.34x107萬元

C.130x1（）7萬元O.0.135x1（）8萬元

211

7.在函數(shù)y=一-的圖象上有三點(diǎn)（-1,?）,［一，yz）,（一，％）,那么函數(shù)值y,%,加

x42

的大小關(guān)系是（）.

A.yi>y2>>13B.

C.y2>yt>y：<D.%>%>/

8.某施工隊(duì)挖掘一條長(zhǎng)90米的隧道，開工后每天比原方案多挖1米，結(jié)果提前3天完成任

務(wù)，原方案每天挖多少米？假設(shè)設(shè)原方案每天挖x米，那么依題意列出正確的方程為（）.

9.關(guān)于x的函數(shù)yM（x+1）々力0）它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是（）.

X

10.以下運(yùn)算正確的是().

A.3a-(2a-b)=a-bB,

C(a+2d)Q—26)./-2〃O.(一一

11.以下幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖不同的是().

12.。。1與。。2的半徑分別為2和3,圓心距01。2=4,那么這兩圓的位置關(guān)系是().

A.相交8.相離C.內(nèi)切D外切

13.如圖，是根據(jù)某班38名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，下面關(guān)于該班38

名同學(xué)一周體育鍛煉的町回說法正確的是().

A.極差是48.中位數(shù)為7C.眾數(shù)是8。.鍛煉時(shí)間超過7小時(shí)的有20人

14.以下等式正確的是().

2

yyy%+y

xx+a,c、

C.—=-----（a工0）D.

y+ayy+ay

15.如果=0,那么x等于().

x~一x_6

A.±2B.~2

16.我省2023年全年生產(chǎn)總值比2023年增長(zhǎng)10.7%,到達(dá)約19367億元.19367億元用科

學(xué)記數(shù)法表示為().

A.1.9367x10“元B.1.9367x1012元

C.1.9367xl0137GD.1.9367x1（V"元

a3b-a

廠屋

18.在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)三班6位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)(單位：m)分別為：1.71,

1.85,1.85,1.96,2.10,2.31.那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是().A

A.1.85和0.21B.2.11和0.46

C.1.85和0.60D.2.31和0.6

19.如圖，△ABC中，點(diǎn)。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么以下結(jié)

AF)AR

論:①BC=2OE；②△A￡?ES/\ABC；③一=—.其中正確的有().

AEAC

A.3個(gè)B.2個(gè)

C.1個(gè)￡）.0個(gè)

20.方程d-3=0的根是（）.

A.x-3B.x,=3,X2=—3

C.X=yfiD.Xj=A/3,X2=—\/3

21.實(shí)數(shù)a,〃滿足ab=l,記M=」一+」一，N=/一+-^-,那么用、N的大小關(guān)系為

1+a1+h1+al+〃

().

A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定

22.在方程組J2x+)'=1一"中假設(shè)未知數(shù)X、y滿足x+y20,那么小的取值范圍在數(shù)軸上

x+2y=2

表示應(yīng)是().

23.如圖，如果ACLBC,CDYAB,Z1=Z2,那么以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）.

（1）Z1=ZB；（2）NA=N3；（3）AC//DE；（4）N2與NB互余；

（5）/2=N4；（6）4、C兩點(diǎn)之間的距離就是線段AC的長(zhǎng);

A.3個(gè)8.4個(gè)

C5個(gè)D6個(gè)

24人、6是不相等的任意正數(shù)，又％=也出，y=幺婦，那么

ab

x、y這兩個(gè)數(shù)一定是（）

A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一個(gè)大于2D.至少有一個(gè)小于2

25.點(diǎn)N（3a-2,4-a）到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離的2倍，那么“的值為（）.

88

A.a=OB.a=~1C.a=0或a=—O.a=—

77

26.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3,7,那么它的周長(zhǎng)為（）.

A、13B、17C、13或17。、不能確定

27.一次函數(shù)/區(qū)+匕（鼠〃是常數(shù)，且ZWO）,x與y的局部對(duì)應(yīng)值如下表所示，那么不等

式區(qū)+從0的解集是（）.

X-2-10123

y3210-1-2

A、%<0B、x>0C、%<1。、%>1

28.如果用正三角形和正十二邊形作平面鑲嵌，可能的情形有（）.

A.1種B.2種C.4種。.3種

29.方程3x+2y=18的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）.

A.4B.3C.2D.1

答案：

―'、填空題

1.詳解：此題屬于根底題，主要考查學(xué)生對(duì)概念的掌握是否全面，考查知識(shí)點(diǎn)單一，有利

于提高此題的信度.

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即一4的相反數(shù)是4；正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而且是互為

相反數(shù)，即81的平方根是±9。

2.詳解：75°該題入口寬，解法靈活，涉及的根本圖形可歸結(jié)為四邊形內(nèi)角和問題.如圖,

在演變過程中，/A+/B+NC+/D=36O。保持不變.假設(shè)引入有向角（方向的該變量，逆時(shí)

針為正，順時(shí)針為負(fù)），那么可將問題推廣到任意星型角的求和問題，即沿著星型角的邊運(yùn)

動(dòng)，方向的該變量的代數(shù)和等于自轉(zhuǎn)的角度.

角

三

是

板

生

學(xué)

為

最

悉

熟

工

的

具，用一副三角板（角的特征和邊的關(guān)系），或者相同的角

板進(jìn)行組合圖形，或者作圖形變換，可以演變出非常豐精

彩的數(shù)學(xué)問題，基于它的低起點(diǎn)、高落點(diǎn)、可操作等特

角板問題已為中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問題，近幾年的中考數(shù)學(xué)題

中就頻繁出現(xiàn).平時(shí)多擺弄三角板，通過拼、湊、疊、平移和旋轉(zhuǎn)等變換，多猜測(cè)、多探討、

多思考、多研究.

3.詳解：AB=7cm,且AE：EB=5：2

EB=2cm

又回BF團(tuán)〃DE.

四邊形EBFD是平行四邊形

那么陰影局部的面積為EBXAD=24(cm2)

4.詳解：分解因式/一25a,一提公因式得a(a?—25a),二套平方差公式得a(a+5Xa—5)；

一個(gè)數(shù)的負(fù)一次方等它的倒數(shù)，那么(!)一】=3,任何除0以外的實(shí)數(shù)的。次方都是1,

3

那么(n-V2)。=1,算術(shù)平方根是指一個(gè)正數(shù)的正的平方根，那么=灰=4,原式=3+1-4=0

此題是對(duì)根本運(yùn)算能力的考查，因式分解是整式局部的重要內(nèi)容，也是分式運(yùn)算和二次

根式運(yùn)算的根底，因式分解的步驟，一提(提公因式)，二套(套公式，主要是平方差公式

和完全平方公式)，三分組(對(duì)于不能直接提公因式和套公式的題目，我們可將多項(xiàng)式先分

成幾組后后，分組因式分解).后半局部主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，要正確、靈活地應(yīng)用零

指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)等等.

5詳解：能使四邊形或是平行四邊形的選法有

①AB〃CD、②AB=CD：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

①AB〃CD、④BC〃AD：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

②AB=CD、③BC=AD：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

③BC=AD、④BC〃AD：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

6.詳解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD=BC.

?*.Sr7ABCD=BC-AE=CD,AF,

即8x3=CDx4,

/.CD=6cm.

7.詳解：圓錐的底面周長(zhǎng)C=nd=12n,圓錐的側(cè)面積S=Lcl=Lxl2nx30=180H,此題是一個(gè)

22

簡(jiǎn)單的考查圓錐的側(cè)面積，屬于根底題.

8.詳解：解不等式①，得：x<3；解不等式②，得：x>l,所以不等式組的解集為kx<3.

解不等式組是考查學(xué)生的根本計(jì)算能力，求不等式組解集的時(shí)候，可先分別求出組成

不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共局部.

9.詳解：由AB〃CD得/EFD=/l=70°,由FG平分/EFD得，N2是35度.

主要考查平行線的性質(zhì)(兩直線平行，同位角相等)，屬簡(jiǎn)單題

10.詳解：假設(shè)4為腰長(zhǎng)，由于4+4V9,那么三角形不存在；假設(shè)9為腰長(zhǎng)，那么這個(gè)三

角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22

看起來這題是有兩種情況，兩個(gè)答案，但是實(shí)際上，另外一種情況是不成立的.

11、詳解：畫出如下圖的示意圖，構(gòu)建如下圖的直角三角形，

由A(1,1)和B(4,4)兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以知道

AC=3,BC=3，所以ABJAC2+BC2=9+9=18,因此AB=M

12.詳解：多邊形的外角和是360。，因?yàn)閮?nèi)角和是外角和的2倍，所

以內(nèi)角和為720。，由(n-2)xl8(T=720。，得n=6

主要考查多邊形外角和與內(nèi)角和公式，熟記公式，可提高解題速

度

13.詳解：先確定最簡(jiǎn)公分母x2-l,去分母得x—1—6(x+1)=3,

化分式方程為整式方程求解得x=-2

此題屬于根底題，主要考查分式方程的解法，容易出錯(cuò)的地方有兩處，一是l-x忘記

乘以一1；二是去括號(hào)時(shí)-6與+1相乘時(shí)，忘記變符號(hào)，信度相當(dāng)好

14.詳解：此題沒給出圖形，作AABC的AB邊的高CD,分兩種情況討論：

(1)假設(shè)高CD在AABC的內(nèi)部，如圖

在RtaADC中，NA=30°,AC=273,那么CD=百，利用勾股定理得AD=3

在RtZ\BDC中，BC=2,CD=V3,那么利用勾股定理得BD=1

.*.SAABC=-ABXCD=-(3+1)XV3=2A/3

22

(2)假設(shè)高CD在aABC的外部，如圖

在Rt^ADC中，/A=30°,AC=273,那么CD=Ji,利用勾股定理得AD=3

在RtZ\BDC中，BC=2,CD=V3,那么利用勾股定理得BD=1

=_

那么SAABC--ABXCD—(31)X-\[3-y/3

22

SAABC=-X/3或2-73

中考中經(jīng)常用多解問題來檢查學(xué)生思考問題的嚴(yán)密性，從而培養(yǎng)學(xué)生研究問題的嚴(yán)謹(jǐn)

性，是學(xué)生得高分的一個(gè)難點(diǎn)，各市的中考題中一般都有多解問題，平常在解決問題的時(shí)候

要思考再三，不要輕易的下結(jié)論，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)風(fēng)。

15.詳解：由NAOD=60°,得NABD=30。，又由80平分N48C,得NDBC=30。.過點(diǎn)E

做EF_LBD,垂足為F.BF=5xcos30°=-V3,那么BP等于5石.那么點(diǎn)P到弦AB的距離

2

為BP-sin30。,等于之百.當(dāng)然此題也可以過點(diǎn)P做BC的垂線，利用角平分線的性質(zhì)來解.

2

此題巧妙將圓周角特殊角的三角函數(shù)全等三角形等知識(shí)綜合在一起，需要考生對(duì)以上

知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫穿，巧妙運(yùn)用.是一道難度較大的綜合題.

16.詳解：先觀察每個(gè)圖形的最外側(cè)都有4個(gè)小圓點(diǎn)，再觀察每個(gè)圖形內(nèi)部圓點(diǎn)的行數(shù)和列

數(shù)，那么有第1個(gè)圖形中有個(gè)4+lx2=6小圓點(diǎn)，第2個(gè)圖形中有4+2x3=10個(gè)小圓點(diǎn)，第3

個(gè)圖形中有4+3x4=16個(gè)小圓點(diǎn)，第4個(gè)圖形中有4+4x5=24個(gè)小圓點(diǎn)，依次規(guī)律，第6個(gè)

圖形有4+6x7=46個(gè)小圓點(diǎn),第n個(gè)圖形有4+n(n+l)個(gè)小圓點(diǎn).

規(guī)律探索問題在中考試卷中頻頻出現(xiàn),成為中考試卷中的一個(gè)亮點(diǎn).解決這類問題，往往

需要我們展開觀察、試驗(yàn)、類比、歸納、猜測(cè)等一系列的探索活動(dòng).

17.詳解：反比例函數(shù)的圖象關(guān)系原點(diǎn)對(duì)稱，又丫=1?過原點(diǎn)，故點(diǎn)A、B必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

從而有0A=0B>所以SAAOC=SABOC?

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(X1，yi),那么Xiyi=-6,且由題意AC=|Xi|,0C=|yi|。

故SAAOC=-AC,0C=—|Xiyi|=-X6=3,從而SAABC=2SAAOC=6(>

222

知識(shí)點(diǎn)：從反比例函數(shù)y=七的圖象上任一點(diǎn)向一坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足及坐標(biāo)

X

原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積SA=L|k|?

2

18.詳解：由-與一3x2/-是同類項(xiàng)，得a=2,b—3=1那么b=4,所以a+b=6

此題主要考查了同類項(xiàng)的概念,注意同類項(xiàng)只與字母和字母的指數(shù)有關(guān),與系數(shù)的大小無關(guān).

19.詳解：血-」一四解答此題需要連結(jié)AE,判定扇形角的度數(shù).該題將圓與矩形結(jié)合在

24

一起，涉及到矩形、扇形、45°角直角三角形的性質(zhì)及其面積計(jì)算，考察了學(xué)生的觀察、分

析、轉(zhuǎn)化能力和對(duì)立統(tǒng)一、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用.此題出錯(cuò)的因素有兩點(diǎn)，一是不會(huì)

添加輔助線；二是結(jié)論合成化簡(jiǎn)(沒必要)出錯(cuò).

20.詳解：由題意得NA=30°,ZB=60°,AD=91=150乃。=-^-=50G,那么

tanAtanB

AB=AD+BD=1506+506=200百

知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形是每年中考的必考知識(shí)點(diǎn)之一，主要考查直角三角形的邊角關(guān)系

及其應(yīng)用，面對(duì)這些邊角關(guān)系要注意橫向和縱向聯(lián)系，難度一般不會(huì)很大，此題是根本概念

的綜合題，主要考查考生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力.

XVZ

21.詳解：設(shè)一=工=—=k,那么x=2k、y=3k>z=4k

234

,2x+3y+4z2x2A+3x3Z+4*4Z29k29

所以------------=---------------------=——=—。

5x-2y5x2A-2x3Z4A4

知識(shí)點(diǎn):化多個(gè)字母為一個(gè)字母，這樣分子與分母就歸為一個(gè)字母，從而可以約分和化簡(jiǎn)，

這是我們常用的消元?dú)w一的數(shù)學(xué)思想。

22.詳解：療此題考查數(shù)感、數(shù)學(xué)估算能力、數(shù)形結(jié)合思想.

23.詳解：答案不唯一，如y=x等.

此題涉及到函數(shù)知識(shí)的考查，同時(shí)又是結(jié)論開放性試題，給學(xué)生足夠的自由選擇的空間，

使得不同程度的學(xué)生都可以在這道題上得以發(fā)揮.該題出現(xiàn)學(xué)生書寫含有字母系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)

的現(xiàn)象，只要給出字母的控制條件，使得解析式符合題目要求就應(yīng)該給分.

24.詳解：通過觀察圖形我們可以看到陰影局部是一個(gè)不規(guī)那么圖形，且邊長(zhǎng)不知。因此必

須將此陰影局部面積轉(zhuǎn)化為其它圖形的面積來求。我們注意到梯形EFGH是由直角梯形ABCD

平移得到的，因此有

S陰影=S四邊形ABCD-S四邊形EDMF=S四邊形EFGh|一S四邊形EDMF=S四邊形DMGH。

因?yàn)樘菪蜤FGH是由直角梯形ABCD平移得到的，因此有

S陰影=S四邊形ABCD-S四邊形EDMF-S四邊形EFGH-S四邊形EDMF二S四邊形DMGH

〔8+10〕X4=36o

2

25.詳解：29。此題考查直線與圓相切的性質(zhì)、直角三角形銳角互余、圓周角與圓心角的關(guān)

系等知識(shí)點(diǎn)，常規(guī)題型，難度適中，假設(shè)“點(diǎn)。是上異于點(diǎn)C、A的一點(diǎn)”改為"點(diǎn)。

是圓周上異于點(diǎn)C、A的一點(diǎn)"，會(huì)出現(xiàn)兩種情況.多解問題多考查學(xué)生思維的縝密性，學(xué)

生漏解的根本原因多是對(duì)問題考慮不周，這需要引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，增加

多解問題的知識(shí)積累.

26.詳解：,概率與統(tǒng)計(jì)在人們生活中的重要作用決定了它成為?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?中不可缺少

3

的組成局部.此題從以下兩方面表達(dá)了課標(biāo)的要求：一是按照概率這個(gè)數(shù)學(xué)分支開展起源的

特點(diǎn)，此題背景“抽取撲克牌”具有明顯的游戲色彩，符合概率的定義；二是解答此題需要

用到列表或畫樹狀圖的根本方法.背景為考生所熟悉，問題設(shè)置難易適中.此題易錯(cuò)點(diǎn)是確

定是否重復(fù)抽取.

27.詳解：7“視圖”是以在“視”的根底上的“對(duì)應(yīng)”為特征，建立起三維的幾何體與

二維的平面圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；此題給出三視圖中的主、左兩視圖，逆向考查其直觀圖的

特征，適當(dāng)?shù)丶哟罅藢?duì)學(xué)生空間觀念的考查力度，解題時(shí)需要在大腦中模擬主視、左視二種

可視活動(dòng)，同時(shí)也考察了學(xué)生的觀察能力、歸納概括能力和逆向思維能力，題目立足課本，

背景公平自然，也促進(jìn)我們的數(shù)學(xué)課堂要關(guān)注具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，給學(xué)生積累思維的根底.

28.詳解：2WADV3

雖然此題題干只涉及到30。角的直角三角形和相等線段，問題呈現(xiàn)簡(jiǎn)單明了，但卻蘊(yùn)

涵豐富，表達(dá)了在知識(shí)的交匯點(diǎn)、以能力立意的命題理念，考查學(xué)生在兒何圖形的運(yùn)動(dòng)變化

中，探索發(fā)現(xiàn)確定特殊位置的能力，滲透了動(dòng)與靜既對(duì)立又統(tǒng)一的辯證思想，使學(xué)生活潑思

維、升華認(rèn)知.解決此題的關(guān)鍵是確定2WAD.

二、選擇題

1.詳解：A.a:b:c=8：16：17,可設(shè)a=8k,b=16k,c=17k,

a2+b2=64k2+256k2=320k2,c?=(17k)2=289k2,

所以，a2+bMc2,這個(gè)三角形不是直角三角形.

B.a2-b2=c2即a2=c2+b2,這個(gè)三角形是直角三角形.

C.a2=(b+c)(b-c)BPa2=b2-c\所以a'+cJ/,這個(gè)三角形是直角三角形.

D.a=26,b=10,c=24,那么c2+b2=102+242=676,a2=262=676,所以a2=c2+b2,這個(gè)

三角形是直角三角形.

滿足a'bJr的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).最

好能記住常見的幾組勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。

k

2.詳解:A.反比例函數(shù)y=2（kWO）的另一種表達(dá)式是y=（kWO）,后一種寫法中x

X

的次數(shù)是一1,因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m+2W0且|訓(xùn)?3=—1,特別注意不要

遺漏kHO這一條件，也要防止出現(xiàn)|m|-3=l的錯(cuò)誤。

解得m=2o

3.詳解：?jiǎn)雾?xiàng)式是指數(shù)或字母的積，-'XT是系數(shù)一_1和字母孫3的積；％3y2的系數(shù)為1：

44

和3都是常數(shù)，是單項(xiàng)式，但不是一次。

8

4.詳解：Co兩個(gè)量的積是一個(gè)定值，這樣的兩個(gè)量叫成反比例的量。兩個(gè)量是否成反比

例，關(guān)鍵是看這兩個(gè)量的積是否是一個(gè)定值.從題中可以看出A中的y+1與x之積為-1,C

中的y與x2的積為,，但y與x的積不是定值，所以C是錯(cuò)誤的。

2

5.詳解：B,平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；正方形既是軸對(duì)稱圖形，

又是中心對(duì)稱圖形；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形的是；等邊三角形是軸對(duì)稱

圖形，不是中心對(duì)稱圖形.

此題將兩個(gè)簡(jiǎn)易的知識(shí)點(diǎn)，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形組合在一起，是一個(gè)簡(jiǎn)單的綜

合問題，其中涉及的軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩局部完全重合；中心對(duì)

稱圖形是指這個(gè)圖形繞著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180。后仍然能和這個(gè)圖形重合的圖形.

6.詳解：A,13465000可表示為1.3465X10000000,100000=107,因此13465000=

1.3465x107.再保存3個(gè)有效數(shù)字為1.35x107

科學(xué)記數(shù)法是每年中考試卷中的必考問題，把一個(gè)數(shù)寫成“10"的形式（其中14時(shí)<

10,n為整數(shù)，這種計(jì)數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法），其方法是（1）確定。，。是只有一位整數(shù)的

數(shù)；（2）確定n；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值210時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值VI時(shí)，”為負(fù)整數(shù)，。的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整

數(shù)位數(shù)上的零）.另外有效數(shù)字指從該數(shù)左邊第一個(gè)非零數(shù)字算起到最末一個(gè)數(shù)字（包括零）

的數(shù).

7.詳解：C,由k<0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而

增大，因?yàn)椋?1,yj,y2）,在第二象限，且-L>—1,故丫2>外>0；又（,，yj

442

在第四象限，那么所以丫2>弘>0>/.所以選C。

對(duì)于函數(shù)值與自變量值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，前提是在每個(gè)象限內(nèi)，此題給出的三個(gè)點(diǎn)不在同

一象限內(nèi)，所以不能簡(jiǎn)單地用“y隨x的增大而增大"，這是容易疏忽的地方。另外，此

題也可由各點(diǎn)的自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值來比擬大小。

8.詳解：假設(shè)設(shè)原方案每天挖x米，那么開工后每天挖（x+1）米，那么原方案用的時(shí)間為

9（）ononon

—,開工后用的時(shí)間為2-,因?yàn)樘崆?天完成任務(wù)，所以得生-工=3

xx+1xx+1

考查了列分式方程解應(yīng)用題中的工程問題，解答此題的關(guān)鍵是弄清工作效率、工作時(shí)間、

工作總量三者之間的關(guān)系.

9.詳解：A.當(dāng)k<0,-k>0,此時(shí)雙曲線位于第一、三象限，直線過二、四象限，與y軸

的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，所以C不可能。當(dāng)k>0,-k<0,此時(shí)雙曲線位于第二、四象限，

直線過一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，所以B、D都不可能。所以可能的只

有A。

10.詳解：DA項(xiàng)中去括號(hào)時(shí)，要按照去括號(hào)法那么，將括號(hào)前的一1與括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)分

別相乘，尤其需要注意，-1與一b相乘時(shí)，應(yīng)該是十b而不是一b；B項(xiàng)中多項(xiàng)式除以單項(xiàng)

式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，應(yīng)等于a2b—2a；C項(xiàng)

是平方差公式的a?—4b2；D項(xiàng)是積的乘方，等于把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的基

相乘，答案正確.

涉及到此類題目，關(guān)鍵是理解并掌握法那么及公式，需要考生具備一定的思維能力.此

題難度中等，只要細(xì)心，很容易拿分.

11.詳解：DA項(xiàng)中圓柱的主視圖與俯視圖都是矩形；B項(xiàng)中正方體的主視圖與俯視圖都是

正方形；C項(xiàng)中球的主視圖與俯視圖都是圓；D項(xiàng)中圓錐的主視圖是三角形而俯視圖是圓.

此題屬于根底題，主要考查學(xué)生是否具有根本的識(shí)圖能力，以及三種視圖之間關(guān)系的理

解，考查知識(shí)點(diǎn)單一，有利于提高此題的信度.

12.詳解：A因?yàn)?-2<4<3+2,所以這兩圓的位置關(guān)系是相交

考查兩圓的位置關(guān)系，即圓心距d與兩圓半徑R、r的大小關(guān)系.主要是熟記此表格,

屬根底題.

兩圓的位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含

d與R、r的關(guān)系d>R+rd=R+rR—r<d<R+rd=R-rd<R—r

13.詳解：DA項(xiàng)中極差是9-6=3；B項(xiàng)中中位數(shù)為第19和第20個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即——=8；

2

C項(xiàng)中參加體育鍛煉的時(shí)間7小時(shí)的人最多，所以眾數(shù)是7；D項(xiàng)中鍛煉時(shí)間超過7小時(shí)的

有13+7=20人

此題考查條形圖，解題關(guān)鍵是統(tǒng)計(jì)圖中獲取所需數(shù)據(jù)

14.詳解：D

YY2

A.士=j分子與分母分別乘以的是x和y,不正確；

B.二=—2二分子乘以了y,分母加了x,不正確；

yx+y

X_r4-/7

C.土=匕』(a70)分子與分母都加上了a,不正確；

yy+a

D.的變形相當(dāng)于分子與分母同時(shí)乘以了(a+1),因?yàn)閍。一1,所以a+1不等于0,所

以D的變形是正確的。所以選D。

知識(shí)點(diǎn)：分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或式子，分式的值不變。

[kl-2=0

15.詳解：C由題意得：11,解得x=2。

x2-x-6^0

x2-9

...當(dāng)x=2時(shí)，分式^~~^的值為零。所以選C。

x+3

知識(shí)點(diǎn):要使分式的值為零，必須使分子為零，且分母的值不為零。

16.詳解：B

該知識(shí)點(diǎn)自05年實(shí)行課改以來，除09年以外，每年都要考查，這里結(jié)合經(jīng)濟(jì)開展實(shí)

際，旨在使學(xué)生的解題過程成為一個(gè)知識(shí)信息生成的過程，具有教育性和現(xiàn)實(shí)意義.該知識(shí)

點(diǎn)需要注意單位和小數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示.

知識(shí)點(diǎn)：了解整數(shù)指數(shù)基的意義和根本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù).

17.詳解：C特殊值法，此題可以選取a=3,b=4代入就可以求出2二金=,，所以選C。要

b4

注意的是，所選的特殊情況是否符合題目的大前提。

18.詳解：C通過