6.3 第3課時(shí) 工程問(wèn)題與行程問(wèn)題探索 華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案

第6章一元一次方程6.3實(shí)踐與探索第3課時(shí)工程問(wèn)題與行程問(wèn)題探索學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解工程問(wèn)題與行程問(wèn)題的背景；2.理解有關(guān)工程問(wèn)題與行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系；3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.重點(diǎn)：掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.難點(diǎn)：能夠準(zhǔn)確找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并建立模型解決問(wèn)題.合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：工程問(wèn)題填一填：一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需要6天完成，乙獨(dú)做需要5天完成．（1）若把工作總量設(shè)為1，則甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是_______，乙的工作效率是_______；（2）甲做x天完成的工作量是_______，乙做x天完成的工作量是，甲、乙合做x天完成的工作量是_______.議一議：工程問(wèn)題中，涉及哪些量？它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？（1）工程問(wèn)題中，涉及的量有工作量、_________________________________________；（2）請(qǐng)寫出這些量之間存在的等量關(guān)系：___________________________________________________.典例精析例1加工某種工件，甲單獨(dú)做要20天完成，乙只要10天就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．問(wèn)乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？【提示：可運(yùn)用表格列出題中存在的各種量】工作效率工作時(shí)間工作量甲乙想一想：若要求二人在8天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務(wù)？要點(diǎn)歸納：解決工程問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)有：①三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.它們之間的關(guān)系是工作量=工作效率×工作時(shí)間；合作的工作效率=工作效率之和；②相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×合作的工作時(shí)間；③通常在沒(méi)有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.針對(duì)訓(xùn)練1．一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？2．一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要幾小時(shí)完成？探究點(diǎn)2：行程問(wèn)題填一填：一般地，在行程問(wèn)題中的等量關(guān)系為：路程=_______×_______．典例精析例2某校組織部分師生從學(xué)校（A地）到300千米外的B地進(jìn)行紅色之旅（革命傳統(tǒng)教育），租用了客運(yùn)公司甲、乙兩輛車，其中乙車速度是甲車速度的，兩車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，以各自的速度勻速行駛，行駛2小時(shí)后甲車到達(dá)服務(wù)區(qū)C地，此時(shí)兩車相距40千米，甲車在服務(wù)區(qū)休息15分鐘后按原速度開(kāi)往B地，乙車行駛過(guò)程中未做停留．（1）求甲、乙兩車的速度？（2）問(wèn)甲車在C地結(jié)束休息后再行駛多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩車相距30千米？方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給條件找出路程、時(shí)間或者速度之間的和差倍分關(guān)系，再利用“路程=速度×?xí)r間”列方程求解.針對(duì)訓(xùn)練一名極限運(yùn)動(dòng)員在靜水中劃船的速度為每小時(shí)12千米，今往返于某河，逆流時(shí)用了10小時(shí)，順流時(shí)用了6小時(shí)，求水流速度．二、課堂小結(jié)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：設(shè)未知數(shù)，列方程設(shè)未知數(shù)，列方程實(shí)際問(wèn)題一元一次方程解方程解方程檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案一元一次方程的解檢驗(yàn)(x=a)當(dāng)堂檢測(cè)1.王明從家去學(xué)校，若以每小時(shí)6千米的速度奔跑，則早到15分鐘，若以每小時(shí)3千米的速度走路，則遲到5分鐘．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x小時(shí)，列出方程為（）A．6（x+15）=3（x-5） B．6（x-）=3（x+）C．6（x+）=3（x-） D．=2.甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實(shí)驗(yàn)器材，甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工，乙單獨(dú)整理需要20分鐘完工．若甲先整理了10分鐘，然后，甲、乙合作整理x分鐘后完成此項(xiàng)工作．請(qǐng)列出方程：_______________________．3.甲，乙兩人在一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒，若兩人同時(shí)同地背向出發(fā)，經(jīng)過(guò)_____秒兩人首次相遇．4．已知高鐵的速度比動(dòng)車的速度快50km/h，小路同學(xué)從蘇州去北京游玩，本打算乘坐動(dòng)車，需要6h才能到達(dá)；由于得知開(kāi)通了高鐵，決定乘坐高鐵，她發(fā)現(xiàn)乘坐高鐵比乘坐動(dòng)車節(jié)約72min．求高鐵的速度和蘇州與北京之間的距離．5.一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成．現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問(wèn)乙隊(duì)還需幾天才能完成？參考答案合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：工程問(wèn)題填一填：（1）（2）xx(+)x議一議：（1）工作時(shí)間工作效率（2）工作量=工作效率×工作時(shí)間典例精析例1工作效率工作時(shí)間工作量甲12-x(12-x)乙xx解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則有x+(12-x)=1，解得x=8．答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)．想一想：解：設(shè)乙先工作x天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務(wù)，則有×8+(8-x)=1，解得x=4．答：乙先工作4天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務(wù)．針對(duì)訓(xùn)練1．解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，則有(+)x=1，解得x=8．答：要8天可以鋪好這條管線．2．解：設(shè)剩下的部分需要x小時(shí)完成，則有×4+(+)x=1，解得x=6．答：剩下的部分需要6小時(shí)完成．探究點(diǎn)2：行程問(wèn)題填一填：速度時(shí)間典例精析例2解：（1）設(shè)甲車速度為x千米/時(shí)，那么乙車速度為x千米/時(shí)．因?yàn)閮绍囃瑫r(shí)出發(fā)，行駛2小時(shí)兩車相距40千米，所以2x-2×x=40，解得x=100．x=80．答：甲、乙兩車的速度分別為100千米/時(shí)和80千米/時(shí)．（2）設(shè)甲車在C地結(jié)束休息后再行駛t小時(shí)后，甲、乙兩車相距30千米．則有100（2+t）-80（2++t）=30，解得t=0.5．答：甲車在C地結(jié)束休息后再行駛0.5小時(shí)后，甲、乙兩車相距30千米．針對(duì)訓(xùn)練解：設(shè)水流的速度為每小時(shí)x千米，依題意有6（x+12）＝10（12﹣x），解得x＝3．答：水流速度是每小時(shí)3千米．當(dāng)堂檢測(cè)1.B2.×10+(+)x=13．40解：72min=h，設(shè)高鐵的速度為xkm/h