高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第1講 不等關(guān)系與不等式分層演練直擊高考 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第1講不等關(guān)系與不等式1．“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”解析：由1≤x≤4可得1≤x2≤16，但由1≤x2≤16可得1≤x≤4或－4≤x≤－1，所以“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”答案：充分不必要2．設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(?RS)∪T＝________．解析：T＝{x|－4≤x≤1}，根據(jù)補(bǔ)集定義，?RS＝{x|x≤－2}，所以(?RS)∪T＝{x|x≤1}．答案：(－∞，1]3．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：因?yàn)椴坏仁絰2＋ax＋4<0的解集不是空集，所以Δ＝a2－4×4>0，即a2>16.所以a>4或a<－4.答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)4．(2018·揚(yáng)州模擬)若a1<a2，b1<b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關(guān)系是________．解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，因?yàn)閍1<a2，b1<b2，所以(a1－a2)(b1－b2)>0，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b15．在R上定義運(yùn)算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是________．解析：由題意，知(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以－x2＋x＋y2－y－1<0對(duì)于x∈R恒成立．故Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，所以4y2－4y－3<0，解得－eq\f(1,2)<y<eq\f(3,2).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))6．(2018·信陽(yáng)模擬)A杯中有濃度為a的鹽水x克，B杯中有濃度為b的鹽水y克，其中A杯中的鹽水更咸一些．若將A，B兩杯鹽水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示為_(kāi)_______．解析：依題意，知a>b，將A，B兩杯鹽水混合后，鹽水的濃度變?yōu)閑q\f(ax＋by,x＋y)，則有eq\f(ax＋by,x＋y)>eq\f(bx＋by,x＋y)＝b，eq\f(ax＋by,x＋y)<eq\f(ax＋ay,x＋y)＝a，故有b<eq\f(ax＋by,x＋y)<a.答案：b<eq\f(ax＋by,x＋y)<a7．如果關(guān)于x的不等式5x2－a≤0的正整數(shù)解是1，2，3，4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由5x2－a≤0，得－eq\r(\f(a,5))≤x≤eq\r(\f(a,5))，而正整數(shù)解是1，2，3，4，則4≤eq\r(\f(a,5))＜5，所以80≤a＜125.答案：[80，125)8．(2018·蘇北三市高三模擬)已知對(duì)于任意的x∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x2－2(a－2)x＋a＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：記f(x)＝x2－2(a－2)x＋a，令f(x)＝0，由題意得，Δ＝4(a－2)2－4a＜0或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（1）≥0，,f（5）≥0，,Δ≥0，,1≤a－2≤5，))所以1＜a＜4或4≤a≤5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，5]．答案：(1，5]9．(2018·鹽城模擬)若－1<a＋b<3，2<a－b<4，則2a＋3b解析：設(shè)2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝－\f(1,2).))又因?yàn)椋璭q\f(5,2)<eq\f(5,2)(a＋b)<eq\f(15,2)，－2<－eq\f(1,2)(a－b)<－1，所以－eq\f(9,2)<eq\f(5,2)(a＋b)－eq\f(1,2)(a－b)<eq\f(13,2).即－eq\f(9,2)<2a＋3b<eq\f(13,2).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,2)，\f(13,2)))10．當(dāng)且僅當(dāng)a∈(m，n)時(shí)，eq\f(2－ax＋x2,1－x＋x2)<3對(duì)x∈R恒成立，則m＋n＝________．解析：因?yàn)?－x＋x2>0恒成立，所以原不等式等價(jià)于2－ax＋x2<3(1－x＋x2)，即2x2＋(a－3)x＋1>0恒成立．所以Δ＝(a－3)2－8<0，3－2eq\r(2)<a<3＋2eq\r(2).依題意有m＝3－2eq\r(2)，n＝3＋2eq\r(2)，所以m＋n＝6.答案：611．若k∈R，求解關(guān)于x的不等式eq\f(x2,2－x)<eq\f(（k＋1）x－k,2－x).解：不等式eq\f(x2,2－x)＜eq\f(（k＋1）x－k,2－x)可化為eq\f(x2－（k＋1）x＋k,2－x)＜0，即(x－2)(x－1)(x－k)＞0.當(dāng)k＜1時(shí)，x∈(k，1)∪(2，＋∞)；當(dāng)k＝1時(shí)，x∈(2，＋∞)；當(dāng)1＜k＜2時(shí)，x∈(1，k)∪(2，＋∞)；當(dāng)k≥2時(shí)，x∈(1，2)∪(k，＋∞)．12．某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往．甲車隊(duì)說(shuō)：“如果領(lǐng)隊(duì)買一張全票，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊(duì)說(shuō)：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠．”這兩個(gè)車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．解：設(shè)該單位職工有n(n∈N*)人，全票價(jià)為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn，y2＝eq\f(4,5)nx.所以y1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(