2022年云南省昆明市呈貢區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

2022年云南省昆明市呈貢區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)艱苦卓絕的奮戰(zhàn)，新冠疫情得到了有效控制.研究發(fā)

現(xiàn)，某種新型冠狀病毒的直徑約為130納米，已知130納米=0.00000013米，

0.00000013用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.13X10-6B.0.13x10-7

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a3+=3ak

C.（fa%）,=6“6從

3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

4.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)2,5,3,5,6,8的眾數(shù)和中位數(shù)都是5

C.甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為SJ=0.2,V=0.1,那么甲組隊(duì)員的身高

比較整齊

D.一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、藍(lán)球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，小紅通過(guò)

多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)

5.如圖，AB//CD,DBLBC,垂足為點(diǎn)B,Zl=40°,則N2的度數(shù)是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

6.一元二次方程+2x-l=0的根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

7.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a2,-4a},9a4,-16a5.25a6,……，第〃個(gè)單項(xiàng)式

是（）

2B+1n+，2

A.（-1）向〃2t產(chǎn)B.（-l）"naC.（-l）na"D.（-1”就

8.如圖，已知等腰△ABC的周長(zhǎng)為18,底邊8C=4.尺規(guī)作圖如下：分別以點(diǎn)A,C

為圓心，大于;4c的長(zhǎng)為半徑作弧，連接兩弧交點(diǎn)的直線(xiàn)交4B邊于點(diǎn)。，則△88

的周長(zhǎng)為（）

A.11B.12C.13D.14

9.如圖，是△ABC的外接圓，AO是。。的直徑.若45=13,弦4?=5,則

tanZACS的值為（）

10.如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)為2m的正六邊形ABCDE尸鐵皮上剪出一個(gè)扇形C4E,如果將

剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為（）

CD

A.B.—mC.-^-mD.6m

234

11.若關(guān)于冗的分式方程二耳-1=工的解是負(fù)數(shù)，則根的取值范圍為（）

x-2x+2

A.機(jī)且機(jī)*0B.m<-C./">一［且相/0D.m>--

3333

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)等腰

RfAOAB的頂點(diǎn)A,B,且NOA8=90。，若點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2,則上的值為（）

A.2+5/5B.4+石C.4+2^D.2+26

二、填空題

13.2022的相反數(shù)為.

14.計(jì)算：（?3）0+匕1-囪=.

15.若機(jī)=2〃*0,則山一“，的值為.

mn-m"

16.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

17.如圖，在正方形A8C。中，以點(diǎn)B,C為圓心，BC為半徑作AC，BD，兩弧相

交于點(diǎn)E,若AB=2,則陰影部分的面積為

18.在菱形ABC。中，AB=4,ZABC=60°,連接AC,BD,￡是菱形邊上或?qū)蔷€(xiàn)

上一點(diǎn)，且NC4E=30。，則8E的長(zhǎng)為.

三、解答題

19.2021年7月24日，教育部官網(wǎng)正式發(fā)布由中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)

的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》.某市就“學(xué)

生完成書(shū)面作業(yè)需要的時(shí)間問(wèn)題”隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生.將收集的信息進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)分成4,B,C,。四個(gè)組別，其中A：30分鐘以下；B：30~60分鐘；C：60-90

分鐘；D：90分鐘以上.并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別學(xué)生完成書(shū)面作業(yè)需要時(shí)間f（分鐘）人數(shù)

A0<r<3060

B30</<60m

C60<r<90160

Dr>9080

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：

（1）表格中的m=；

（2）C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_____組內(nèi)；

（3）若該市轄區(qū)約有78000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)能在國(guó)家規(guī)定的90分鐘（含90分

鐘）內(nèi)完成書(shū)面作業(yè)的學(xué)生人數(shù)？

20.2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講了，“太空教師”翟志

剛、王亞平、葉光富又上了一堂精彩的太空科普課.某學(xué)校為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)

的學(xué)習(xí)興趣，將舉辦航天知識(shí)講座.現(xiàn)決定從4B,C,。四名志愿者中隨機(jī)選取兩

名志愿者擔(dān)任引導(dǎo)員.

⑴“B志愿者被選中”是事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；

（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出抽到A,B兩名志愿者的概率.

21.“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬季奧運(yùn)會(huì)和冬殘奧運(yùn)會(huì)的吉祥物.該吉

祥物深受全世界人民的喜愛(ài)，某生產(chǎn)廠(chǎng)家經(jīng)授權(quán)每天生產(chǎn)兩種吉祥物掛件共600件，

且當(dāng)天全部售出，生產(chǎn)成本和銷(xiāo)售單價(jià)如下表所示：

生產(chǎn)成本（元/件）銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）

“冰墩墩”4250

“雪容融，，35

設(shè)該廠(chǎng)每天制作“冰墩墩''掛件x件，每天獲得的利潤(rùn)為y元.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該廠(chǎng)每天投入總成本不超過(guò)23800元，應(yīng)怎樣安排“冰墩墩”和“雪容融”的制作

量，可使該廠(chǎng)一天所獲得的利潤(rùn)最大，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)和此時(shí)兩個(gè)掛件的制作數(shù)量.

22.如圖，8c是OO的直徑，BO平分NABC交(DO于點(diǎn)Q,D4LBA于點(diǎn)A,AB交

。。于點(diǎn)區(qū)

(1)求證：AO是。。的切線(xiàn)；

(2)若AO=6,AE=3,求sinZABC的值.

23.如圖，在矩形ABC。中，E為BC的中點(diǎn)，AEL8O于點(diǎn)尸，連接CF.

(2)若48=40,求。尸的長(zhǎng).

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=++法+c交x軸于A(-1,0),B(4,0)

兩點(diǎn)，與〉，軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式;

DF

(2)如圖1,點(diǎn)O為直線(xiàn)8c上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接AO,交于點(diǎn)E,求——的

AE

最大值;

⑶如圖2,點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使得2NPCB=NOC8,若存在,

請(qǐng)稟承寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：

I.D

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法表示形式為“10",其中確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)了幾位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于等于10時(shí)，?

為正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃為負(fù)整數(shù).

【詳解】

解：0.00000013=1.3x10-7.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累與科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵.

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、塞的乘方、積的乘方及完全平方公式依次判斷即可.

【詳解】

解：A、勿、/=34原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B、（/丫=不正確，該選項(xiàng)符合題意；

C、（-3〃%）2=9〃62原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

D、（〃-。）2=/一2"+。2原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、累的乘方、積的乘方及完全平方公式，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答

本題的關(guān)鍵.

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)左視圖的定義進(jìn)行判斷，能看到的棱為實(shí)線(xiàn)，看不到的棱為虛線(xiàn).

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】

解：從左邊看，是一個(gè)矩形，且矩形內(nèi)部中上方有一條橫向的虛線(xiàn).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握三視圖的作法是解題的關(guān)鍵.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)抽樣調(diào)查、中位數(shù)和眾數(shù)以及方差的概念，利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)逐項(xiàng)分析判斷即

可.

【詳解】

解：A.了解一批冰箱的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查的方式，此說(shuō)法正確，該選項(xiàng)不符合

題意；

B.將這組數(shù)據(jù)按從小到大重新排序，即2、3、5、5、6、8,可知眾數(shù)和中位數(shù)都是5,該

選項(xiàng)不符合題意：

C.根據(jù)題意，則乙組隊(duì)員的身高比較整齊，該選項(xiàng)符合題意；

D.設(shè)袋子中有紅球x個(gè)，根據(jù)題意，可得益=0.25,解得x=5,即袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能

是5個(gè)，該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式、中位數(shù)和眾數(shù)、利用方差判斷數(shù)據(jù)穩(wěn)定性、利用頻率估計(jì)

概率等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念.

5.B

【解析】

【分析】

利用直角三角形中兩銳角互余求出N8CD,再利用兩直線(xiàn)平行同位角相等求出N2的度數(shù).

【詳解】

解：在Rt^BCD中，V/I=40。，ZBCD=50°,

又???AB//CD,Z2=NBCD=50°.

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

6.C

【解析】

【分析】

求出判別式△=墳-4",判斷其的符號(hào)就即可.

【詳解】

解：VA=22-4X3X(-1)=4+12=16>0,

二3』+2x7=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式A>0時(shí)，方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.A

【解析】

【分析】

分別分析。的系數(shù)與次數(shù)的變化規(guī)律，寫(xiě)出第〃個(gè)單項(xiàng)式的表達(dá)式.

【詳解】

Va2=(-l)2xl2xa2,

-4?3=(-l)3x22xa\

9a4=(-l)4x32xa4,

-16?5=(-l)5x42xa\

.?■第"個(gè)單項(xiàng)式是(T)同〃2罐”.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

本題考查了單項(xiàng)式的找規(guī)律問(wèn)題，分別找出符號(hào)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律，從而得出單項(xiàng)

式的變化規(guī)律.

8.A

【解析】

【分析】

由題可知，所作直線(xiàn)為AC的垂直平分線(xiàn)，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知49=8，由此可將

△BCD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+3C的值.

【詳解】

解：由題可知，圖中所作直線(xiàn)為AC的垂直平分線(xiàn)，故AO=CD.

???AB=----------

△BCD的周長(zhǎng)為BO+C￡)+8C=8O+AD+8C=/U5+8C=7+4=11.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定，熟練掌握垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等

是解決本題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】

【分析】

連接B。，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90。和勾股定理，可以求得8。的長(zhǎng)；再根據(jù)同弧所

對(duì)的圓周角相等，可以得到=從而根據(jù)tanNAC8=tanNA￡>8="計(jì)算即

BD

可.

【詳解】

解：連接2D,

是。。的直徑，4)=13,弦AB=5,

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

???ZABD=90°,

???BD=yjAD2-AB2=>/132-52=12?

;AB=AB^

：.ZACB=ZADB,

Afi5

Z.tanZACB=tanZADB.

BD12

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助

線(xiàn)構(gòu)建直角三角形.

10.B

【解析】

【分析】

先求出扇形的半徑R與弧長(zhǎng)，再利用扇形弧長(zhǎng)與所圍成的圓錐的底面周長(zhǎng)的關(guān)系求出圓錐

的底面半徑

【詳解】

解：過(guò)8作于M,

AF

六邊形ABCDEF為正六邊形，

AB=BC=CD=DE=2m,ZABC=NBCD=NCDE=120。,

180。一120°

??.ZBG4=ZDCE=--------------=30°,ZACE=180°-30°-30°=60°,

2

=AM=>jBC2-BM2=A/22-12=^m,

vAB=BC,BMLAC,

AC=2CM=25/3m,

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

AE=---x2^x2>/3=ITIT,

解得r=—

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形內(nèi)角和定理，圓、扇形、圓錐的相關(guān)計(jì)算，掌握扇形所圍的圓錐與扇

形之間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

先解關(guān)于X的分式方程，然后根據(jù)分式方程的解是負(fù)數(shù)和分式成立的條件分別列關(guān)于〃?的

一元一次不等式求解，即可得到機(jī)的范圍.

【詳解】

去分母得:(x-3m)(x+2)-(x-2)(x+2)=3w(x-2),

去括號(hào)得：x2-3mx+2x-6m-x2+4=3nvc—6m,

移項(xiàng)得：x2—3nix+2x—x2-3mx=-6m+6m—4,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：（2-6〃?）x=-4,

2

系數(shù)化為1得：1=泠\，

3m-1

???分式方程的解是負(fù)數(shù)，

二3〃2-1<0,

..m<-,

3

?**x—2w0且x+2w0,

；?xw±2,

2

解得相w0且"zw§,

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

，團(tuán)<一且，〃w0.

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程和分式方程的解，解不等式，以及分式有意義的條件，熟練掌握分式

方程的解法，注意方程增根的情況是解題的關(guān)鍵.

12.D

【解析】

【分析】

過(guò)A作C￡>_Ly軸于C,過(guò)B作B￡）_LC￡>于。，證明△AOC絲△5AO,從而

AD=OC=-,BD=AC=2,由此表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并將其代入）=七中，即可解出“

2x

的值.

【詳解】

解：過(guò)人作8，丫軸于C,過(guò)B作8D_LC￡）于￡）,

由題意得，點(diǎn)A（2,I）.

V△。針是等腰直角三角形，

：.OA=AB,ZO4B=90°,

ZOAC+ZBAD=90°,

又；ZOAC+ZAOC=90°,

ZAOC=ZBAD.

在△AOC與ABAT）中，

ZAOC=ZBAD

"NACO=ZBDA=90°,

OA=AB

???AAOCdBAD（44S）.

AD=OC=~,BD=AC=2,

2

二點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2+1，|-2）,

?.?點(diǎn)B（2+5，5一2）在函數(shù)y=人的圖象上，

22x

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

22+-

2

解得％=2+26或女=2—2石（舍去）

■-k=2+2^.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)與判定，作出正確的輔助線(xiàn)是解決本題

的關(guān)鍵.

13.-2022

【解析】

【分析】

直接利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：2022的相反數(shù)是：-2022.

故答案為：-2022.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

14.7

【解析】

【分析】

先算零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕以及算術(shù)平方根，進(jìn)而即可求解.

【詳解】

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

=1+9-3

=7.

故答案是：7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累以及算術(shù)平方根的求法，是

解題的關(guān)鍵.

15.--##-1.5

2

【解析】

【分析】

分式約分后，把，〃=2〃代入即可.

【詳解】

m2-rc(m+n)(/n—n)m+n2n+n3

mn-nr-m(m-n)m2n2,

..一.3

故答案為：-彳.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，涉及分式的約分、因式分解等知識(shí).

16.12

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。與外角和定理列出方程，然后求解即可.

【詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，

根據(jù)題意得，(n-2)?1800=5x360°,

解得n=12.

故答案為12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形

的外角和都是360。.

17.273--

3

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】

【分析】

連接BE,CE,先證明ABCE是等邊三角形，從而求出面積，再求出弓形CE的面積，進(jìn)而

即可求解.

【詳解】

解：連接BE,CE,

?..在正方形A8CO中，以點(diǎn)B,C為圓心，BC為半徑作AC，BD，

:.BE=BC=CE,

??.△BCE是等邊三角形，

：AB=2,

:.BE=BC=CE=2,

??.△5CE的面積二立x2x2=6,扇形8CE的面積J-""=2.,

43603

2

二弓形CE的面積,

,陰影部分面積=；%x22—6—2（|萬(wàn)一百）x2=2>/3-y.

故答案是：273-y

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，熟練扇形的面積公式，添加輔助線(xiàn)，是解題的關(guān)鍵.

18.2或2近或生叵或辿

33

【解析】

【分析】

根據(jù)題目條件作圖，分析E點(diǎn)可能存在的位置，分別計(jì)算8E的長(zhǎng)度即可.

【詳解】

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

解：根據(jù)題意，作出符合題意的E點(diǎn)共有4個(gè)，如圖.

AC1BD,ZABD=NCBD=ZADB=30°,△A3C與△ACO為等邊三角形.

又ZCAE,=NCAE&=300,

NBAE4=NDAE、=90°,

8G

BD=2OB=2A8sin60°=4公，BE,=------

-cos30°亍

BE,拽

BE、=-AB=2,BE,=

cos30°

CE4=^AB=2,CF=C￡4COS600=1,跖="sin60。=6,BF=BC+CF=5,

BE,=yjBF。+FE；=游+3/=2>/7.

綜上，BE的長(zhǎng)為2或26或竽或孚.

故答案為：2或2五或延或強(qiáng).

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

19.(1)100

(2)144,C

⑶約62400人

【解析】

【分析】

(1)先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，可得m的值：

(2)用C所占的百分比x360。，根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解；

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想，用78000X能在國(guó)家規(guī)定的90分鐘(含90分鐘)內(nèi)完成

書(shū)面作業(yè)的人數(shù)所占的百分比即可.

(1)

答案第II頁(yè)，共21頁(yè)

：60+15%=400,

，B組人數(shù)為m=400—60—160—80=100,

故答案是：100：

(2)

160+400xl00%x360°=144°,

???一共有400名學(xué)生，完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間從小到大排序后，第200和第201名學(xué)生在C

組，

故答案是：144,C；

(3)

320-400x78000=62400(人)

答：能在國(guó)家規(guī)定的90分鐘(含90分鐘)內(nèi)完成書(shū)面作業(yè)的人數(shù)學(xué)生人數(shù)約62400人.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)(率)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)

計(jì)圖表得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用.

20.⑴隨機(jī)

⑵！

【解析】

【分析】

(1)由題意知“B志愿者被選中”是隨機(jī)事件.

(2)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，按概率公式計(jì)算即可得到答案.

(1)

解：隨機(jī)；

(2)

解：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

第一名ABCD

第一夕/NAA

BCDACDABDABC

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

根據(jù)上表，共有12種等可能的結(jié)果.即（A,8）、（AC）、（A。）、（氏可、（B,C）、

（B,D）、（C,A）、（C,B）、（C,。）、（Q,A）、（D,B）、（D,C）.

符合“抽到A、B兩名志愿者”記作事件E,共有2種結(jié)果，即（48）和（B,A）.

???抽到A、B兩名志愿者的概率為:.P（E）=—=j

答：抽到A、8兩名志愿者的概率為，.

O

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件與概率，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.（l）y=2x+3600（0vx<600且x是整數(shù)）

（2）最大利潤(rùn)為4400元，此時(shí)“冰墩墩''和"雪容融”制作量分別為400個(gè)和200個(gè)

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意，找出利潤(rùn)y與“冰墩墩”掛件數(shù)》之間的等量關(guān)系，列出式子并化簡(jiǎn)即可；

（2）先通過(guò)每天總成本不超過(guò)23800元求出X的取值范圍，再結(jié)合y隨X的變化情況求出

最大利潤(rùn)及此時(shí)兩個(gè)掛件的制作數(shù)量.

（1）

解：由題意得y=（50-42）x+（41—35X600—x）,

即y=2x+3600（0<x<600且x是整數(shù)）.

（2）

解：???每天投入總成本不超過(guò)23800元，

42x+35（600-x）<23800,解得x〈4（X）.

0<x4400且x為整數(shù).

??,k=2>0,

y隨*的增大而增大.

當(dāng)x=400時(shí)，）/天=2x400+3600=4400.

此時(shí)，600-x=600-400=200.

答：最大利潤(rùn)為4400元，此時(shí)“冰墩墩''和"雪容融'’制作量分別為400個(gè)和200個(gè).

【點(diǎn)睛】

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解決此類(lèi)題的關(guān)鍵是從題

目中找到必要的等量關(guān)系.

22.(1)證明見(jiàn)解析

4

(2)sinZ.ABC=—

【解析】

【分析】

(1)連接。。，利用等腰三角形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得0D//A8,再結(jié)合D4_L54

可得OD_LA￡>,從而得證AO是。。的切線(xiàn).

(2)連接CE,交。力于尸，先證四邊形FQ4E是矩形，從而有EF=AD=6,

DF=AE=3,由垂徑定理可得CF=EF=6,設(shè)G)O的半徑為，在ACO廠(chǎng)中利用勾股定

理求出"的值，從而計(jì)算sinZABC的大小.

(1)

解：如圖，連接

8￡>平分NABC,

ZABD=ZDBC.

■■■OB=OD,

：.NODB=NDBC.

ZODB=ZABD,

OD//AB.

又；DAVBA,

：.OD^AD.

又???0。是。。的半徑,

A￡>是。。的切線(xiàn).

⑵

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

如圖，連接CE,交OD于尸.

???8c是。。的直徑，

ZCEB=90°.

又；NQD4=NA=ZAER=90。，

???四邊形的E是矩形.

DF=AE=3,EF=AD=6.

???ODLCE,0。為。。的半徑，

CF=EF=6.

設(shè)。。的半徑為「，貝ljQF=r-3.

在心AOCF中，由勾股定理，得(一3/+6?=產(chǎn)，解得r=萬(wàn).

?.8C=2r=15,CE=2CF=12,

.CE124

，sin/ABC==—=—.

BC155

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)與判定，直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂徑定理，矩形的性質(zhì)與

判定，勾股定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵.

23.(1)證明見(jiàn)解析

(2)DF=—

3

【解析】

【分析】

(1)延長(zhǎng)AE交0c的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)結(jié)合矩形的性質(zhì)，先證明△ABE絲△MCE(AS4),

結(jié)合直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；

BEBF1

(2)由△BEFs^DAF,可得——=——=-,設(shè)BF=a,則￡>F=2a,BD=3a,結(jié)合

DADF2

&MHXDBA,即可求解.

(1)

證明：如圖，延長(zhǎng)AE交OC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

AD

???四邊形ABC。是矩形，

C.AB//CD,AB=CD,NABE=NBAD=/BCD=90。.

???NAFB=NDFM=900.

/ABE=/MCE

在△ABE和△MCE中，\BE=CE

NAEB=NMEC

：./XABE^^MCE(ASA).

；?AB=MC.

*；AB=CD,

：.MC=CD,即點(diǎn)。為DM的中點(diǎn).

在RfADFM中,CE為斜邊。M上的中線(xiàn)，

：.CF=CD=CM.

：.AB=CF.

(2)

如圖，?:AOHBE、

:?△BEFsXDAF.

.BEBF\

*9~DA~~DF~29

設(shè)BF=a,貝lJO”=2a,BD=3a.

ZBAF+NFAD=ZADF+ZMD=90°.

???NBAE=ZADFf且NA5/=NABD.

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

*,?，AB2=BF-BD，即(4也)=a,(3a).

解得”=勺色，故力尸=偵.

33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出相似三角形，掌握矩形的性

質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

39

24.(l)y=——x2+—X+3

44

⑵專(zhuān)DE的最大值為4?

AE5

(3)存在，？(卜高或(107875

3T'福

【解析】

【分析】

(1)直接根據(jù)兩點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線(xiàn)的表達(dá)式y(tǒng)=a(x+l)(x-4)(ax0),然后代入點(diǎn)C(O,3)求

出。即可.

DEDF

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)。作。尸〃x軸交8C于點(diǎn)尸，根據(jù)AEDP?AE4B得出f=f，從而

AEAB

DEDF

將求專(zhuān)的最大值轉(zhuǎn)換為求最的最大值，由于A8=5,故只需求出。尸最大值即可得出

AEAB

答案.

(3)由2NPCB=NOCB,作NOCB的角平分線(xiàn)，此時(shí)點(diǎn)尸在角平分線(xiàn)上或者在角平分線(xiàn)

關(guān)于CB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)上，分別求出兩條直線(xiàn)解析式，然后聯(lián)立拋物線(xiàn)即可求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(1)

設(shè)y=a(x+l)(x-4)(a40),

將C(O,3)代入上式，得Ta=3,解得。=-[,

339

?*-y=-：(x+l)(x_4),BPy=--x2+~x+3.

(2)

如圖1,過(guò)點(diǎn)。作。F〃x軸交BC于點(diǎn)F,

'.,DF//AB,

：./\EDF<^/\EAB,

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

.DEDF

??=,

AEAB

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b(kw0),

4k+b=0

將8(4,0)和C(0,3)分別代入上式，得

b=3

解得―二

b=3

a

???直線(xiàn)BC的解析式為y=-9+3,

???點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，

...設(shè)￡>(機(jī),一+(/7?+3)0<%<4),

：力F〃AB交8c于點(diǎn)F,

F\in2-3m,--m2+—m+3|,

I44)

，DF=-m2+4m,

?「a=—1v0,

???開(kāi)口向下，

b4

當(dāng)〃』五=一行=2時(shí)，。"4,

VA(-I,o),8(4,0),

JAB=5,

，筆DE的最大值為4?.

AE5

圖1

(3)

答案第18頁(yè)，共21頁(yè)

①如圖2,作NOCB的角平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)

N.

???cq是NOC3的角平分線(xiàn)，MN1BC,MOLOC,

:,MO=MN,

_[CM=CM

在RtLOCM和Ri&NCM中

[OM=NM

：.RtLOCM^RtLNCM(HL),

：.CN=CO=3f

在RdOCB中，CB=yl0C2+0B2=5>

:.BN=