2021屆人教a版（文科數(shù)學） 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 單元測試

2021屆人教A版（文科數(shù)學）數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入單元

測試

1、復數(shù)2-等于（）

A.-1—iB.-1+i

C.1—■zD.1+i

a+i

---WR

2、i是虛數(shù)單位，R是實數(shù)集，a€R,若l-2i,則］a=（）

11

A.2B.2c.2D.-2

3、旦（）

2-i

A.-2+4iB.-24C.244iD.2-4i

4、若復數(shù)z滿足（3-4i）z=|4+3i|,則z的虛部為（）

44

-i-

A.5B.5c.4iD.4

5、

已知2=仙+3）+舊-?在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是

（）

A.（…，-3）B.（1，+8）C.（T，3）D.（T,l）

2

6、若三=1-山，其中a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則2=（）

l-i

A.1（B）2（C）3（D）-1

7、設為虛數(shù)單位，復數(shù)2-等于（）

l-i

A.1+zB.-1—iC.1—zD.-1+i

8、已知復數(shù)2=匕2（其中i是虛數(shù)單位），那么Z的共甄復數(shù)是（）

i

A.l-2zB.l+2iC.-1-2/D.—l+2i

9、

設aGR,若復數(shù)z=j（i是虛數(shù)單位）的實部為工，則a的值為（）

3+i2

45

A.-B.-C.-2D.2

33

10、復數(shù)」一的共輾復數(shù)為（）

1-z

11、復數(shù)l+2i的共趣復數(shù)是

A.2+iB.T+2iC.KiD.->2i

12、已知復數(shù)z滿足|z+l|=|z-l|,則復數(shù)z在復平面上對應點所表示的圖形是

()

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.直線

Z|

13、已知復數(shù)4=l+"i(aeR),z2=*i+2'1,若Z2為純虛數(shù)，則”.

1+ai

14、已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)2T的實部與虛部互為相反數(shù)則實數(shù)a的值為

15、若a,beR,為虛數(shù)單位,且(。+?)，=匕+/一，則a+b=

2-i

16、復數(shù)4=3+4i,z2=0,4=c+(2c—6)i在復平面內(nèi)對應的點分別為A,B,C,

若NBAC是鈍角，則實數(shù)c的取值范圍為.

1亞

17、設3=—2+2i.

(1)求證：1+3+32=0；

(2)計算：(1+3—32)(1—3+32).

18、已知1+i是實系數(shù)方程x2+ax+b=0的一個根.

(1)求a,b的值；

(2)試判斷l(xiāng)-i是否是方程的根.

6m

19、已知復數(shù)z=(2+i)m2—H—2(l—i),求實數(shù)m的值，使得復數(shù)z分別是：

(1)0；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)復平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應的復

數(shù).

20、求適合下列方程的x和y(x、yGR)的值：

(1)(x-2y)+(2x+3y)i=0；

(2)(3x+y+3)=(x—y—3)i.

21、計算：lLi及+.一一v

11

z=-----(5-9i)

22、已知復數(shù)2+2i4.

(1)求復數(shù)z的模；

(2)若復數(shù)z是方程2*2+)7^+)1=°的一個根，求實數(shù)m,n的值.

參考答案

1、答案B

_2/(1+0_

*(1-0(1+0=—1+z.

2、答案B

直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，結(jié)合已知條件列出方程，求解即可得答案.

詳解

a+i(a+i)(l+2i)a-2+(1+2a)i

?/1-2i=(l-2i)(l+2i)56R

(1+2a)1

----------=0

5，即a=?2,

故選：B.

名師點評

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念.

3、答案A

10i(2+i)

原式==一2+4＞故選A.

(2-i)(2+i)

4、答案B

|4+3i|3+4i4

z=----------=---------

因為(3-4i)z=|4+3i|,所以3-4!5，故虛部為5.

故選B

5、答案D

分析：由復數(shù)所在復平面的點在第四象限實部大于0,虛部小于0可得解.

詳解：由z=(m+3)+(m-l)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限,

(m+3>0

可得：|m-l<0,解得

故選D.

名師點評：本題主要考察了復數(shù)的概念，屬于基礎題.

6、答案D

2

解：因為一=l-ai^2=l-a-(a+l)i

1-i

所以有a=T,選D

7、答案D

2i2z(l+Z)2i+2i~.2[.

-----------=z+z=—1+1,故選D.

8、答案A

z--~=1+2z,z=1-2z,選A.

i

考點復數(shù)概念

名師名師點評本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復數(shù)

的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如

(。+初)(c+di)=(ac-M)+(ad+bc)認a,b,c.dGR).其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，

如復數(shù)a+初的實部為“、虛部為匕、模為Ja?+/、對應點為(a,。)、共蒯

為a-bi.

9、答案D

(a-z)(3—/)3tz—1—3—a

aWR,復數(shù)有土二+/的實部為L,

(3+0(3-z)--i(r+10

3+i2

即二1=_L,解得3=2.

102

故選：D.

10、答案C

11,答案C

由題意結(jié)合共規(guī)復數(shù)的定義求解共聊復數(shù)即可.

詳解

由共聊復數(shù)的定義可知復數(shù)1+2i的共聊復數(shù)是1-2i.

本題選擇C選項.

名師點評

本題主要考查共腕復數(shù)的定義與計算，屬于基礎題目.

12、答案D

解：|z+l|=|z—l|表示的為點Z到點(-1,0)(1,0)的距離相等，則說明在這兩點的中

垂線上，因此是直線。選D

13、答案一!

2

Z1

化簡Z2,令其實部為0,可得結(jié)果.

詳解

Z1_1+ai_(1+ai)(l-2i)_1+2a+(a-2)izx

因為z?l+2i(l+2z)(l-2z)5，且Z2為純虛數(shù)，所以l+2a=0,

1

a-——

即2.

名師點評

本題主要考查復數(shù)的除法運算以及復數(shù)為純虛數(shù)的等價條件.

14、答案-3

分析：利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部加虛部為0求解.

1+ai(1+ai)(2+i)2-a2a+1

____-__________—___+_____i

2-i-(2-i)(2+i)-55的實部與虛部互為相反數(shù)，

2-a2a+1

——+-------=0

???55,即a=-3.

故答案為：-3.

名師點評：復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算，除法的關鍵是分子分

母同乘以分母的共血復數(shù)，解題中要注意把i的幕寫成最簡形式.

15、答案-2

16、答案,比*二他也

17、答案(1)證明見。(2)4.

1叔

w=——+—i2

試題分析：(1)代入22,化簡1+w+w=0,即可作出證明；

(2)由(1)知l+w+w2=0,求解w3=l,代入即可求解.

詳解

1

?

(1)證明：?.?3=-2+1

11集31

1近V23V3V23

21)-

3?=(—2+2i2)4--4=2-

1亞1亞

.?.1+?+?2=1-2+2i-2-2i=0.

(2)由1+3+3-=0知，(3—1)(1+3+39=0,

二?3—1=0,

33=1.

(1+W—W2)(1—W+W2)=(―2W2)(―2W)=433=4.

名師點評

本題主要考查了復數(shù)的基本運算問題，其中熟記復數(shù)的四則運算公式和準確的復數(shù)化

簡、運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.

18、答案(1)a,b的值分別為一2,2；(2)l—i是方程的一個根.

試題分析：(1)由題意，把1+i代入方程，根據(jù)復數(shù)相等，即可求解a，b的值；

(2)由(1),把I代入方程，化簡即可作差判斷.

詳解

(1)Vl+i是方程x?+ax+b=0的根，

(l+i)'+a(l+i)+b=0,即(a+b)+(a+2)i=0,

a+b=0,(a=-2,

a+2=0,.\b=2.

?'?a,b的值分別為-2,2.

(2)由(1)知，實系數(shù)方程為文一2x+2=0,把l-i代入方程，

左邊=(1—i)z-2(l—i)+2=—2i—2+2i+2=0,顯然方程成立，

/.l-i也是方程的一個根.

名師點評

本題主要考查了復數(shù)的運算與化簡，其中解答中理解實系數(shù)方程，分別代入1+i和I進

行化簡是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.

1

19、答案(1)m=2；(2)mW2且mWl；(3)m=—5；(4)m=0或m=2。

試題分析：分別根據(jù)復數(shù)的分類和復數(shù)的表示，列出方程組，即可求解答案.

詳解

由題意得z=(2+i)m‘一3m(1+i)-2(1—i)=(2m2—3m—2)+(nf—3m+2)i.

2m2—3m—2=0,

⑴當評-3m+2=0,即m=2時，z=0.

(2)當m2-3m+2W0,即mW2且mWl時，z為虛數(shù).

2n^-3m-2=0,1

(3)當1評一3析+2r0,即01=一￡時，z為純虛數(shù).

(4)當2m2—3m—2=—(m2—3m+2),

即m=0或m=2時，z是復平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應的復數(shù).

名師點評

本題主要考查了復數(shù)的基本概念和復數(shù)的分類，其中解答中熟記復數(shù)的分類，列出相應

的方程組是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.

20、答案⑴根據(jù)復數(shù)相等的定義，得方程組〈/解得〈