2022年中考數(shù)學(xué)易錯題附詳細(xì)答案解析

2022年中考數(shù)學(xué)易錯題精選附詳細(xì)答案解析

一、選擇題

1.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD是由四個全等的等腰梯形組成，AD是。O

的直徑，那么NBEC的度數(shù)為（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

2.由四舍五入法得到的近似數(shù)6.8x103,以下說法中正確的選項(xiàng)是（）

A.精確到十分位，有2個有效數(shù)字B.精確到個位，有2個有效數(shù)字

C.精確到百位，有2個有效數(shù)字D.精確到千位，有4個有效數(shù)字

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC,一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12

兩局部，那么這個等腰三角形的底邊長為0

A.7B.7或11C.11D.7或10

4.如圖，8x8方格紙的兩條對稱軸EEMN相交于點(diǎn)。，對圖”分別作以下變換：7

①先以直線MN為對稱軸作軸對稱圖形，再向上平移4格；

②先以點(diǎn)。為中心旋轉(zhuǎn)180°,再向右平移1格；

③先以直線EE為對稱軸作軸對稱圖形，再向右平移4格，

其中能將圖。變換成圖。的是0

A.B.C.②③D.（3）

（第8題圖）

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，AM與BD相交于點(diǎn)N,那么

：S=

ADMN平行四邊形ABC。（）

12986

6.如圖，在矩形ABCD中，BC=8,AB=6,經(jīng)過

點(diǎn)B和點(diǎn)D的兩個動圓均與AC相切，且與AB、

BC、AD、DC分別交于點(diǎn)G、H、E、F,那么EF+GH的

最小值是（▲）

A.6B.8C.9.6D.10

7.如圖梯形ABCD中，BC±AB,NDAB=60。，

點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD邊到D停止運(yùn)動,

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,/ABP的面積為y,y關(guān)

于x的函數(shù)圖象如右圖，那么梯形ABCD的面積

是（）（杭州07中考題改編）

BA

A.20B.873C.6+I273D.I2+673

8.如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中

點(diǎn)，連結(jié)PG,PCo假設(shè)NABC=NBEF=60。,那么PG/PC=()

量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏案45。方向、點(diǎn)B的光

30。方向上，AB=2km,NDAC=15。。那么C,D之

離=km.

1

y=—

10.方程x2+3x-1=°的根可視為函數(shù)y="+3的圖象與函數(shù),x的圖象交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程x3+2-r-1=0的實(shí)根-b所在的范圍是()

A.-1<x<0B.0<x<1C.1<x<2D,2<<3

000u

11.平行四邊形的一邊長為5cm,那么它的兩條對角線長可以是()

A、4cm,6cm4cm,3cmC、2cm,12cmD、4cm,8cm

12.一元二次方程(m?l)x2?4mx+4m-2=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是()

A、m<lB、mN1且mrlC、m>lD>-l<m<l

3

13.方程(m?l)x2?4mx+4m-2=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是()

A、m<lB、m之j■且C>m>u.D、-l<m<l

33

14.函數(shù)y=(in2-l)x2-(3m-l)x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)情況是()

A、當(dāng)n#3時，有一個交點(diǎn)B、加±±1時，有兩個交點(diǎn)

C、當(dāng)m=±1時，有一個交點(diǎn)D、不管m為何值，均無交點(diǎn)

\x>a

15.解關(guān)于X的不等式,正確的結(jié)論是()

A、無解B、解為全體實(shí)數(shù)C、當(dāng)a>0時無解D、當(dāng)a<0時無解

二、填空

1.數(shù)軸上離開-2的點(diǎn)距離為3的數(shù)是.

2.二次函數(shù)y=-x2+2x+m的局部圖象如下列圖，那么關(guān)于x的一元二次方程

-x2+2x+m=0的解為.

3.在。0中，半徑R=5,AB、CD是兩條平行弦，且AB=8,CD=6,那么弦AC=—.

4.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象關(guān)于原點(diǎn)O(0,0)對稱的圖象的解析式是.

5.在直角ABC中，ZC=9Oo,AC=8cm,BC=6cm,那么/ABC的外接圓半徑長為

cm,Z1ABC的內(nèi)切圓半徑長為an,/ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm。

6.如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30。，在射線OC上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A

作AH±x軸于點(diǎn)H.在拋物線y=x2(x>0)上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P,O,

Q為頂點(diǎn)的三角形與AAOH全等，那么符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

7.如圖，在半圓O中，直徑AE=1(),四邊形ABCD是平行四邊形，且頂點(diǎn)A、B、C在

半圓上，點(diǎn)D在直徑AE上，連接CE,假設(shè)AD=8,那么CE長為.

8.如耳，OB是的半徑，點(diǎn)C、D衿那么/，后。=度.’\

9.如圖，在Rt/A手中;CZACB=90夕半徑為1的圓A與相交至點(diǎn)D,坡尸二

相交于或E,喔期除延長，與線段4C的延長線佼于點(diǎn)坨tanETBPD42,CE邛網(wǎng)，

么/ABC湃龕

1().如申滋長為-2■苗正方形》ABCD中，點(diǎn)E靚城蓼BD上的一點(diǎn)，且BE=BC『點(diǎn)P

在EC&,PM±BD#M,PS1JL.BC于N,那么PM+PN=聯(lián)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn)P(L0),點(diǎn)P第1次向上跳動1個單位及%J1,一

1),緊接著第2次向左跳動2個單位至點(diǎn)P2(-L1),第3次向上跳動1個單位I第4次向

右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個班位，…？，依國規(guī)

律跳動下去，點(diǎn)P第1()()次跳動至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是。r3P—?-------

__1_.p.

12.如圖，假設(shè)把邊長為1的正方形ABCD的四個角(陰影局部)剪掉，得一四整形/祁:R。

假設(shè)使剩下的圖形仍為正方形，且剩以下列圖形的面積為原正方形面積的579J那么1234

AA]=AD。

第16題圖

(第12題)(第13題)

13.如圖，P為邊長為2的正三角形中任意一點(diǎn)，連接PA、PB、

PC,過P點(diǎn)分別做三邊的垂線，垂足分別為D、E、F,那么

PD+PE+PF=:陰影局部的面積為.

中考數(shù)學(xué)易錯題解析

一、選擇題

【1.解析】B

如下列圖，連接AC,ZBAC=ZBEC

AB=BC=CD,二ZDAB=ZADC=60°,.,.ZABC=120°

ZCAB=ZACB=30°

【2.解析】C

【3.解析】B

中港^行時或f2a+a=12

【4.解析］\nc+a=15Ic+a=15B

【5.解析】Ao

(方法1,估計(jì)法，猜)AMDN-AANB,^SAMDN：SAANB=1/4,S.ANB<S頻ABC/的面

積，故C、D錯，又>ANB>S四研ABCD/4,所以SAANB估計(jì)應(yīng)該為平行四邊形的血，于是

="4S四邊彩ABCJ3，

即SAMDN%ANB=1"2

(方法2,特例計(jì)算)假設(shè)ABCD為正方形且邊長為2a,如圖5-2所示建立坐標(biāo)系(正方

形也是平行四邊形，所以這個假設(shè)并不違背題意)

A(0,2a)、B(2a,2a)、C(2a,0)

AN方程:y=-2(x-a)=-2x+2a

OB方程：y=x

于是N(2/3a,2/3a)

SAMDN="2xax2a/3=a43

‘ABCD=4a2

*,MDN'AANB=1"2

(方法3,嚴(yán)格計(jì)算)如圖5-2建立坐標(biāo)系，設(shè)AB=2a,NADC邛

E(a/2,0),AE=atgp/2,AD=a/2/cosp

/.A(a/2,atgp/2),B(5a/2,atgp/2)

...OB方程：y=xtgp/5

AM方程:y=-tgp(x-a)

于是N(5a/6,atgp/6)

?,'MDN=l/2xaxatg0/6=a2tgp/12

2aXat/2=a2t

SABCD=SPsP

.?‘AMDN*AANB11"2

【6.解析】C。如下列圖，圓Q和圓Q1都經(jīng)過D且與x

相切，分別切于H、H,點(diǎn)，其中DH為圓Q的直徑，

DHI為圓Q]的弦

VZEDF=ZEIDF1=90°

:.EF、EM分別為圓Q、圓Q]的直徑

可見：EF=DH,DH<DH,DH<EF

1111

.*.DH<E[F]

故過D點(diǎn)且與AC相切的園中，圓Q是直徑d最小

d=DH=8xcosZDAC=24/5=4.8

最小

.,.EF=4.8

諼小

同理，GH4.8

:.GH+EF的最小值為9.6c

【7.解析】D。設(shè)AB=a,BC=h

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)行到C點(diǎn)以前時，S=0.5ax

AABPp

當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間時，5一.>=0?52?1=常數(shù)

由右圖可以知道，h=6,CD=2

而NCAB=60°,故AE=h/43=243B

梯形面積=矩形EBCD面積+△AED面積=6x2+0.5x243x6=12+63

【8.解析】B.設(shè)AB=2a,BE=2b,如圖建立坐標(biāo)系

VZCBA=ZFEB=60°

:.D(0,43a),C(2a,43a)F(3a+b,

43b),G(3a-b,<3b)

又P為DF中點(diǎn)

.*.P((3a+b)/2,d3(a+b)/2)

二PC2=[(3a+b)/2-2a]2+N3(a+b)/2?3a]2

=(a-b)2/4+3(a-b)2/4

=(a-b)2

PG2=[(3a+b)/2-(3a-b)]2+[^3(a+b)/2-^3b]2

=9(a-b)2/4+3(a-b)2/4

=3(a-b)2

:.PG/PC=A/3

八

【9.解析】C?y

【10.解析】B.X3+2X-1=0=x+3

X(X2+2)=13

(X2+2)=1/X

y=1/x2

的交點(diǎn)的x

0D?平行四邊形對角器互相平分;三角形任意兩金和大于第2邊。

【11.解析】

【12.解析】B?一元二次方程有實(shí)根，那么m-1#且AK）

【13.解析】C?方程有實(shí)根，可以是一元一次方程（m-l=0）,也可以是一元二次方程（m-1和

且AK））

【14.解析】Com=土]時,y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2=-(3m-1)x+2,與x軸有1個交點(diǎn)

【15.解析】Coa<x<-a,故a<-a,故a<0,故當(dāng)a>0或a=()時，x無解，選C?

二、填空

【1.解析】|x-(-2)|=3|x+2|=3x+2=±3x=l,或-5(2分+2分。只寫一個正確答案

得2分；考生給出的答案中含有錯誤答案的，一律給0分）

【2.解析】y=-X2+2X=0的解就是拋物線與x軸的交點(diǎn)，假設(shè)有2個交點(diǎn)，那么這2點(diǎn)

關(guān)于拋物線對稱軸對稱，此題中一個交點(diǎn)為（3,0）,對稱軸為x=l,故另一點(diǎn)為（-1,0）,

即方程解為：-1或3（同1）

【3.解析】這兩條相互平行的弦有如圖2-3-1、2-3-2、2-3-3、2-3-4四種情形:

圖2-3-1：AC=V2圖2-3-2：AC=5^2圖2-3-1：AC=542圖2-3-1：AC=7^2

所以填空：42、572、7d2(分值：1分+1分+2分，答案中含有錯誤的得0分)

【4.解析】y=x2-2x-3,即y+4=(x-l)2

頂點(diǎn)為(1,-4),其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(-1,4)

故y=x2-2x-3的圖象關(guān)于原點(diǎn)O(0,0)對稱的圖象的解析式是：y-4=-(x+l)2

HP：y=-x2-2x+3

【5.解析】如圖建立坐標(biāo)系，那么A(0,8),B(6,0)

故外心0/3,4)

R=OA=AC/2=10/2=5

2

AF=AD=8-r,CF=CE=6-r

8?H6?r=10,故r=2,內(nèi)心O"2,2)

A(分值：1分+1分+2分)

d2=O2Of=(3-2)2+(4?2)2=5,故d=45依次填5,2,

【方法2]r=2,AD=AC-DC=8-r=6=AF

O2F=AF-O2A=6-5=1

d2=n+O2F2=4+1=5

d=<5

【6.解析】APOQgz^AOH的情況如下：

(1)P點(diǎn)在P2位置，即OP?與x軸夾角為30。

OP2方程：y=43x/3

拋物線方程：y=x2

聯(lián)立兩個方程解之得：P2(^3/3,1/3)

OP2=2/3

又分兩種情況：

1)斜邊相等，即OP2=OA,AP2OQ^AAOH

設(shè)A](a,<3a/3)(a>0),于是：

a2+(43a/3)2=4/9

a=<3/3,于是A](V3/3,1/3)

2)直角邊相等，即OP2=AH,AP2OQ行△AOH

設(shè)A2(a,43a/3)(a>0),于是：

t3a/3=OP,=2/3,a=2也/3

于是A2(2也/3,2/3)

(2)P點(diǎn)在P］位置，即OP】與x軸夾角為60°

OP］方程：y=d3x

拋物線方程：y=x2

聯(lián)立兩個方程解之得：PJ43,3)

OP=2>/3

又分兩種情況：

1)斜邊相等，即OP=OA,△PjOQ^AAOH

設(shè)A3(a,43a/3)(a>0),于是：

a2+(Y3a/3)2=12

a=3,于是A3(3,/)

2)直角邊相等，即OP=OH,APQQ2且△AOH

設(shè)A?(a,13a/3)(a>0),于是:

a=OP「2d3,于是A4(2白，2)

故A點(diǎn)坐標(biāo)為：(<3/3,1/3)、(2也/3,2/3)、(3,43)、(2^3,2)

Zl=ZCDB=40°,ZACD=90°AZCBD=50°

【9.解析】作DFJLAC于F,設(shè)EF=x(x>0),

DF=EF/tgZEDF=EF/tgZBPD=2x

(1-X)2+4x2=1

x=2/5

AF=3/5

AB:AD=AC:AF故AB=5

AC=AE+EC=1+2=3故BC=4

L=5+4+3=12

【10.解析】RtAPMEsRtAPNC

,:BE=BC=2:.ZBEC=ZBCE=67.5°

JPM/PN=PE/PC:.PM+PN=(l+PE/PC)PN=ECPN/PC=ECsin67.5°

0.5EC=BEsin22.5°:.EC=4sin22.5°

，PM+PN=4sin22.5°sin67.5°=4sin22.5°sin(45°+22.5°)

=4sin22.5°(sin45°cos22.50+cos45°sin22.5°)

=2,sin22.5°(cos22.5°+sin22.5°)

=42sin450+242sin222.5°

COS222.5°+siiu22.5°=l

COS222.5°-sin222.5°=cos45°=A/2/2

.?,sin222.5°=(2-42)/4

APM+PN=V2x^2/2+2<2x(2-42)/4=1+42-1=<2

【11.解析】如下表

nmPmXmYm

01+4x0(1,1)0+12x0+1

02+4x0(-1,1)-(0+1)2x0+1

03+4x0(-1,1)-(0+1)2x(0+l)

03+4x1(2,2)0+2x(0+l)

11+4x1(23)