2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸對(duì)稱圖形.下列漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?4,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(4,3) B.(4,?3) C.(?4,?3) D.(?3,4)3.在實(shí)數(shù)π3、38、0.1?01?、?1A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)4.估計(jì)17的值是在

(

)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間5.若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=?4x?3的圖象上，則點(diǎn)P一定不在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，某公園的三個(gè)出口A，B，C構(gòu)成△ABC，想要在公園內(nèi)修建一個(gè)公共廁所，要求到三個(gè)出口距離都相等．則公共廁所應(yīng)該在

(

)

A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)

C.三角形三條高的交點(diǎn) D.三角形三條中線的交點(diǎn)7.若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是4cm，6cm，則它的面積是(

)A.12cm2 B.24cm2 C.8.若函數(shù)y=kx?b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k(x?3)?b>0的解集為(

)

A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.地球上的海洋面積約為361?000?000km2，將361?000?000精確到10?000?000，并用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)近似數(shù)為_(kāi)_____．10.已知，如圖：△ABC≌△DBC，∠A=45°，∠ACD=76°.則∠CBD=______度.

11.工人師傅常將空調(diào)架做成三角形，這是利用了三角形的______性.12.如圖，AC/?/EF，AB=DF，添加條件______，可以根據(jù)“SAS”得到△ABC≌△FDE．

13.已知函數(shù)y=(m?2)x|m?1|+2是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=14.攝氏溫度用符號(hào)T表示，單位是℃(攝氏度)，華氏溫度用符號(hào)F表示，單位是℉(華氏度).已知兩種溫度的換算公式為F=95T+32，則水的沸點(diǎn)100℃15.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是?1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是?3，BC⊥AC，垂足為C，且BC=1，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為_(kāi)_____．16.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為25的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C=5，則AM的長(zhǎng)是______．

三、解答題：本題共10小題，共88分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：(?3)18.(本小題6分)

求下列各式中的x：

(1)3x2=27；

19.(本小題8分)

如圖，公路旁設(shè)有一個(gè)公交站臺(tái)和一個(gè)救助站，公交站臺(tái)到A、B兩村莊的距離相等，救助站則到兩村莊的距離之和是公路旁所有位置中最短的．

(1)用直尺和圓規(guī)，在圖中畫(huà)出公交站臺(tái)的位置C；

(2)用直尺和圓規(guī)，在圖中畫(huà)出救助站的位置D．20.(本小題8分)

在公園中，計(jì)劃按如圖所示的方式加固樹(shù)苗，兩根固定的木棒與樹(shù)苗在同一平面內(nèi)，結(jié)繩處到地面距離AB=1.6m，木棒從結(jié)繩處到底端的長(zhǎng)度AC=AD=2m，求兩根木棒底端的距離CD的長(zhǎng)？21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求證：BD=CE．22.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1?3m,2?n)和Q(m?3,2n+5)．

(1)如果點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸上，求m、n的值；

(2)點(diǎn)P和點(diǎn)Q是否能同在第三象限內(nèi)，若能，求出m、n的范圍，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如果PQ/?/y軸，且PQ=6，求m、n的值．23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，CD=94，AD=3，BD=4．

(1)求證：△ABC是直角三角形；

(2)ACAD=______，ABBD=______，BCAB=______；

發(fā)現(xiàn)：“24.(本小題10分)

正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(3,2)，且一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)B(5,0)，交y軸于點(diǎn)C．

(1)求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)利用圖象，求關(guān)于x的不等式kx>ax+b的解集；

(3)將正比例函數(shù)圖象平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)新的函數(shù)圖象交x軸于點(diǎn)D，求△CBD的面積．25.(本小題12分)

第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，某玩具店購(gòu)進(jìn)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”共100個(gè)，這兩種吉祥物的進(jìn)價(jià)如表：吉祥物名稱琮琮蓮蓮進(jìn)價(jià)(元/個(gè))6070問(wèn)：(1)若購(gòu)進(jìn)“琮琮”60個(gè)，則總費(fèi)用為_(kāi)_____元；

(2)若購(gòu)進(jìn)“琮琮”x個(gè)，求總費(fèi)用w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出總費(fèi)用為6600元時(shí)，該玩具店購(gòu)進(jìn)“琮琮”和“蓮蓮”各多少個(gè)？26.(本小題12分)

【發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)作業(yè)本上，橫線互相平行，并且是等距的，我們稱為“等距平行線”，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)，任意畫(huà)一條直線與這些平行線相交，被平行線截得的每一段都相等．

【任務(wù)一】如圖1，兩直線AC、DE與一組等距平行線相交，兩直線的交點(diǎn)B正好落在中間平行線上，AC與這組平行線垂直，AB=BC，求證：BD=BE；

【任務(wù)二】如圖2，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在等距平行線上，且AB與中間一條線交于點(diǎn)D，若有AB=2CD，則∠ACB=90°，這個(gè)結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

【任務(wù)三】如圖3，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C作直線EF，分別交上下兩條平行線于點(diǎn)E、F，若有AE+BF=AB，亦能得到∠ACB=90°，你能證明嗎？

答案和解析1.【答案】C

解：“中”沿中間的豎線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，“中”是軸對(duì)稱圖形，

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】B

解：點(diǎn)A(?4,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,?3)，

故選：B．

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．3.【答案】D

解：38=2，

在實(shí)數(shù)π3、38、0.1?01?、?17、?27、0.1212212…中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有π3、4.【答案】B

解：∵16<17<25，

∴4<17<55.【答案】A

解：∵?4<0，?2<0，

∴一次函數(shù)y=?4x?3的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限．

∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=?4x?3的圖象上，

∴點(diǎn)P一定不在第一象限．

故選：A．

結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出一次函數(shù)y=?4x?3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，此題得解．

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的判定，掌握到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．這里根據(jù)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上解答即可．

【詳解】解：∵公共廁所到出口A、B的距離相等，

∴公共廁所到在線段AB的垂直平分線上，

∵公共廁所到出口A、C的距離相等，

∴公共廁所到在線段AC的垂直平分線上，

∵公共廁所到出口B、C的距離相等，

∴公共廁所到在線段BC的垂直平分線上，

所以，公共廁所應(yīng)該在三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，

故選A．7.【答案】B

解：∵直角三角形斜邊上中線長(zhǎng)6cm，

∴斜邊=2×6=12(cm)，

∴面積=12×12×4=24(cm2).

故選：8.【答案】C

解：∵一次函數(shù)y=kx?b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)，

∴2k?b=0，b=2k．

函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k<0；

解關(guān)于k(x?3)?b>0，

移項(xiàng)得：kx>3k+b，即kx>5k；

兩邊同時(shí)除以k，因?yàn)閗<0，因而解集是x<5．

故選：C．

根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,0)；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k(x?3)?b>0中進(jìn)行求解即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等)，做到數(shù)形結(jié)合．9.【答案】3.6×10【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，近似數(shù)．表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于361

000

000有9位，所以可以確定n的值．

【解答】

解：將361

000

000精確到10

000

000，并用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)近似數(shù)為3.6×108．10.【答案】66

解：∵△ABC≌△DBC，∠A=45°，

∴∠D=∠A=45°，∠ACB=∠DCB=12∠ACD，

∵∠ACD=76°，

∴∠DCB=38°，

∴∠CBD=180°?∠D?∠DCB=66°，

故答案為：66．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠D=∠A=45°，∠ACB=∠DCB=1211.【答案】穩(wěn)定

解：工人師傅常將空調(diào)架做成三角形，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：穩(wěn)定．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．12.【答案】AC=FE

解：添加AC=FE，理由如下：

∵AC/?/EF，

∴∠A=∠F，

在△ABC和△FDE中，

AC=FE∠A=∠FAB=DF，

∴△ABC≌△FDE(SAS)，

故答案為：AC=FE．

根據(jù)SAS定理求解即可．

此題考查了全等三角形的判定，熟記“13.【答案】0

解：根據(jù)一次函數(shù)的定義可得：m?2≠0，|m?1|=1，

由|m?1|=1，解得：m=0或2，

又m?2≠0，m≠2，

∴m=0．

故答案為：0．

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，即可得出m的值．

本題主要考查了一次函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握．14.【答案】212

解：將T=100代入F=95T+32，得F=95×100+32=212，

故答案為：212．

將T=100代入15.【答案】?1±解：如圖，

根據(jù)勾股定理得：AB=22+12=5，

∴AD=AB=5，

若點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，則點(diǎn)D表示的數(shù)為：?1?5；

若點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，則點(diǎn)D表示的數(shù)為：?1+5；

故答案為：?1±16.【答案】8

解：設(shè)AM=x，

連接BM，MB′，

由題意知，MB=MB′，

則有AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，

即252+x2=(25?x)2+(25?5)2，

解得x=8，17.【答案】解：原式=3+2?1+2

【解析】利用二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)及立方根的定義計(jì)算即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)原方程整理得：x2=9，

則x=±3；

(2)原方程整理得：(x?3)3=?8，

則x?3=?2，【解析】(1)將原方程整理后利用平方根的定義求得x的值即可；

(2)將原方程整理后利用立方根的定義求得x的值即可．

本題考查利用平方根或立方根的定義解方程，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)C即為所求；

(2)如圖，點(diǎn)D即為所求．

【解析】(1)作線段AB的垂直平分線交直線l于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求；

(2)作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交直線l一點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．

本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，線段的垂直平分線，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20.【答案】解：∵AB⊥DC，

∴∠ABD=90°，

∵AC=AD=2m，AB=1.6m，

∴BD=BC=AC2?AB2=22【解析】根據(jù)勾股定理可求出答案．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：∵AB=AC，AD=AE，

∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE【解析】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到∠B=∠C，∠ADE=∠AED，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可推出∠BAD=∠CAE，從而可利用SAS判定△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．22.【答案】解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸上，

所以1?3m=0，

解得m=13．

因?yàn)辄c(diǎn)Q在x軸上，

所以2n+5=0，

解得n=?52．

故m=13，n=?52．

(2)點(diǎn)P和點(diǎn)Q不能同時(shí)在第三象限內(nèi)．

當(dāng)點(diǎn)P在第三象限內(nèi)時(shí)，

1?3m<0，且2?n<0，

解得m>13,n>2．

當(dāng)點(diǎn)Q在第三象限內(nèi)時(shí)，

m?3<0，2n+5<0，

解得m<3，n<?52．

顯然找不到同時(shí)滿足要求的n的值，

所以點(diǎn)P和點(diǎn)Q不能同時(shí)在第三象限內(nèi)．

(3)因?yàn)镻Q/?/y軸，

所以1?3m=m?3，

解得m=1．

又因?yàn)镻Q=6，

所以|2?n?(2n+5)|=6，

解得n=1或?3．【解析】(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解決問(wèn)題．

(2)根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解決問(wèn)題．

(3)根據(jù)平行于y軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解決問(wèn)題．

本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知坐標(biāo)軸上及每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．23.【答案】54

54

54【解析】(1)證明：∵AD⊥BC，CD=94，AD=3，BD=4，

∴AB=AD2+BD2=5，AC=AD2+CD2=154，BC=BD+CD=254，

∴AB2+AC2=62516=BC2，

∴△ABC是直角三角形；

(2)解：∵AD=3，BD=4，AB=5，AC=154，BC=254，

∴ACAD=1543=54，ABBD=54，BCAB=2545=54，

故答案為：54；54；54；

發(fā)現(xiàn)：解：：由(2)24.【答案】解：(1)把A(3,2)代入y=kx得到：k=23，

則正比例函數(shù)的解析式是y=23x；

把A(3,2)，B(5,0)代入y=ax+b得：3a+b=25a+b=0，

解得a=?1b=5，

則一次函數(shù)的解析式是：y=?x+5；

(2)觀察圖象，關(guān)于x的不等式kx>ax+b的解集是x>3；

(3)在y=?x+3中，令x=0，解得：y=3，

則C的坐標(biāo)是(0,3)，OC=3．

將正比例函數(shù)圖象平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則平移后的直線為y=23x+3，

令y=0，則23x+3=0，解得【解析】(1)把A(3,2)代入y=kx即可求得k的值，求得正比例函數(shù)的解析式；把A(3,2)，B(5,0)代入y=ax+b，利用待定系數(shù)法，即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象即可求解；

(3)首先求得C的坐標(biāo)，然后確定平移后的直線解析式，進(jìn)一步求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的計(jì)算，理解線段的長(zhǎng)度可以通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)表示，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵．25.【答案】6400

解：(1)根據(jù)題意，得總費(fèi)用為60×60+70×(100?60)=6400(元)，

故答案為：6400．

(2)根據(jù)題意，得w=60x+70(100?x)=?10x+7000，

∴總費(fèi)用w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為w=?10x+7000．

當(dāng)w=6600時(shí)，得6600