牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用

牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在動(dòng)力學(xué)問題中的應(yīng)用1．運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決的動(dòng)力學(xué)問題常?？梢苑譃閮煞N類型（兩類動(dòng)力學(xué)基本問題）：（1）已知物體的受力情況，要求物體的運(yùn)動(dòng)情況．如物體運(yùn)動(dòng)的位移、速度及時(shí)間等．（2）已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，要求物體的受力情況（求力的大小和方向）．但不管哪種類型，一般總是先根據(jù)已知條件求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度，然后再由此得出問題的答案．兩類動(dòng)力學(xué)基本問題的解題思路圖解如下：

可見，不論求解那一類問題，求解加速度是解題的橋梁和紐帶，是順利求解的關(guān)鍵。點(diǎn)評(píng)：我們遇到的問題中，物體受力情況一般不變，即受恒力作用，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故常用的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式為勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，如牛頓第二定律加速度a運(yùn)動(dòng)學(xué)公式運(yùn)動(dòng)情況第一類問題受力情況加速度a另一類問題牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2．應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的一般步驟（1）認(rèn)真分析題意，明確已知條件和所求量，搞清所求問題的類型.（2）選取研究對(duì)象.所選取的研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的整體.同一題目，根據(jù)題意和解題需要也可以先后選取不同的研究對(duì)象.（3）分析研究對(duì)象的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況.（4）當(dāng)研究對(duì)象所受的外力不在一條直線上時(shí)：如果物體只受兩個(gè)力，可以用平行四邊形定則求其合力；如果物體受力較多，一般把它們正交分解到兩個(gè)方向上去分別求合力；如果物體做直線運(yùn)動(dòng)，一般把各個(gè)力分解到沿運(yùn)動(dòng)方向和垂直運(yùn)動(dòng)的方向上.（5）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程，物體所受外力、加速度、速度等都可根據(jù)規(guī)定的正方向按正、負(fù)值代入公式，按代數(shù)和進(jìn)行運(yùn)算.（6）求解方程，檢驗(yàn)結(jié)果，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論.3．應(yīng)用例析

【例1】一斜面AB長(zhǎng)為10m，傾角為30°，一質(zhì)量為2kg的小物體（大小不計(jì)）從斜面頂端A點(diǎn)由靜止開始下滑，如圖所示（g取10m/s2）

（1）若斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求小物體下滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度及所用時(shí)間?

（2）若給小物體一個(gè)沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面勻速下滑，則小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多少?

解析：題中第（1）問是知道物體受力情況求運(yùn)動(dòng)情況；第（2）問是知道物體運(yùn)動(dòng)情況求受力情況。（1）以小物塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖所示。物塊受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f，垂直斜面方向上受力平衡，由平衡條件得：

mgcos30°-N=0沿斜面方向上，由牛頓第二定律得：mgsin30°-f=ma又f=μN(yùn)由以上三式解得a=0.67m/s2小物體下滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度：3.65m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)間：s（2）小物體沿斜面勻速下滑，受力平衡，加速度a＝0，有垂直斜面方向：mgcos30°-N=0沿斜面方向：mgsin30°-f=0又f=μN(yùn)解得：μ＝0.58

【例2】靜止在水平地面上的物體的質(zhì)量為2kg，在水平恒力F推動(dòng)下開始運(yùn)動(dòng)，4s末它的速度達(dá)到4m/s，此時(shí)將F撤去，又經(jīng)6s物體停下來，如果物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，求F的大小。解析：物體的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分為兩段，前4s物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，后6s物體做勻減速運(yùn)動(dòng)。前4s內(nèi)物體的加速度為①設(shè)摩擦力為，由牛頓第二定律②后6s內(nèi)物體的加速度為③物體所受的摩擦力大小不變，由牛頓第二定律得④由②④可求得水平恒力F的大小為

點(diǎn)評(píng)：解決動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，受力分析是關(guān)鍵，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的分析同樣重要，特別是像這類運(yùn)動(dòng)過程較復(fù)雜的問題，更應(yīng)注意對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析。

在分析物體的運(yùn)動(dòng)過程時(shí)，一定弄清整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物體的加速度是否相同，若不同，必須分段處理，加速度改變時(shí)的瞬時(shí)速度即是前后過程的聯(lián)系量。分析受力時(shí)要注意前后過程中哪些力發(fā)生了變化，哪些力沒發(fā)生變化。

4、連接體（質(zhì)點(diǎn)組）

在應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，有時(shí)為了方便，可以取一組物體（一組質(zhì)點(diǎn)）為研究對(duì)象。這一組物體一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以質(zhì)點(diǎn)組為研究對(duì)象的好處是可以不考慮組內(nèi)各物體間的相互作用，這往往給解題帶來很大方便,使解題過程簡(jiǎn)單明了。二、整體法與隔離法1．整體法：在研究物理問題時(shí)，把所研究的對(duì)象作為一個(gè)整體來處理的方法稱為整體法。采用整體法時(shí)不僅可以把幾個(gè)物體作為整體，也可以把幾個(gè)物理過程作為一個(gè)整體，采用整體法可以避免對(duì)整體內(nèi)部進(jìn)行繁鎖的分析，常常使問題解答更簡(jiǎn)便、明了。運(yùn)用整體法解題的基本步驟：①明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過程.②畫出系統(tǒng)的受力圖和運(yùn)動(dòng)全過程的示意圖.③尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解2．隔離法：把所研究對(duì)象從整體中隔離出來進(jìn)行研究，最終得出結(jié)論的方法稱為隔離法。可以把整個(gè)物體隔離成幾個(gè)部分來處理，也可以把整個(gè)過程隔離成幾個(gè)階段來處理，還可以對(duì)同一個(gè)物體，同一過程中不同物理量的變化進(jìn)行分別處理。采用隔離物體法能排除與研究對(duì)象無關(guān)的因素，使事物的特征明顯地顯示出來，從而進(jìn)行有效的處理。運(yùn)用隔離法解題的基本步驟：①明確研究對(duì)象或過程、狀態(tài)，選擇隔離對(duì)象.選擇原則是：一要包含待求量，二是所選隔離對(duì)象和所列方程數(shù)盡可能少.②將研究對(duì)象從系統(tǒng)中隔離出來；或?qū)⒀芯康哪碃顟B(tài)、某過程從運(yùn)動(dòng)的全過程中隔離出來.③對(duì)隔離出的研究對(duì)象、過程、狀態(tài)分析研究，畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運(yùn)動(dòng)過程示意圖.④尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解.3．整體和局部是相對(duì)統(tǒng)一的，相輔相成的。隔離法與整體法，不是相互對(duì)立的，一般問題的求解中，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)化，往往兩種方法交叉運(yùn)用，相輔相成.所以，兩種方法的取舍，并無絕對(duì)的界限，必須具體分析，靈活運(yùn)用.無論哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量（即中間未知量的出現(xiàn)，如非待求的力，非待求的中間狀態(tài)或過程等）的出現(xiàn)為原則4．應(yīng)用例析【例3】如圖所示，質(zhì)量為2m的物塊A和質(zhì)量為m的物塊B與地面的摩擦均不計(jì).在已知水平推力F的作用下，A、B做加速運(yùn)動(dòng).A對(duì)B的作用力為多大?解析：取A、B整體為研究對(duì)象，其水平方向只受一個(gè)力F的作用根據(jù)牛頓第二定律知：F＝（2m＋m）aa＝F／3m取B為研究對(duì)象，其水平方向只受A的作用力F1，根據(jù)牛頓第二定律知：F1＝ma故F1＝F／3點(diǎn)評(píng)：對(duì)連結(jié)體（多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體）問題，通常先取整體為研究對(duì)象，然后再根據(jù)要求的問題取某一個(gè)物體為研究對(duì)象.【例4】如圖，傾角為α的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為m的木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時(shí)斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向?α解：以斜面和木塊整體為研究對(duì)象，水平方向僅受靜摩擦力作用，而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量?？梢韵惹蟪瞿緣K的加速度再在水平方向?qū)|(zhì)點(diǎn)組用牛頓第二定律，很容易得到：如果給出斜面的質(zhì)量M，本題還可以求出這時(shí)水平面對(duì)斜面的支持力大小為：

FN=Mg+mg（cosα+μsinα）cosα，這個(gè)值小于靜止時(shí)水平面對(duì)斜面的支持力?！纠?】如圖所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B間靜摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，當(dāng)拉力大小分別是F=10N和F=20N時(shí)，A、B的加速度各多大？ABF解析：先確定臨界值，即剛好使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F值。當(dāng)A、B間的靜摩擦力達(dá)到5N時(shí)，既可以認(rèn)為它們?nèi)匀槐３窒鄬?duì)靜止，有共同的加速度，又可以認(rèn)為它們間已經(jīng)發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，A在滑動(dòng)摩擦力作用下加速運(yùn)動(dòng)。這時(shí)以A為對(duì)象得到a=5m/s2；再以A、B系統(tǒng)為對(duì)象得到

F=（mA+mB）a=15N（1）當(dāng)F=10N<15N時(shí)，

A、B一定仍相對(duì)靜止，所以（2）當(dāng)F=20N>15N時(shí)，A、B間一定發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，用質(zhì)點(diǎn)組牛頓第二定律列方程：而aA=5m/s2，于是可以得到aB=7.5m/s2【例6】如圖所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，開始時(shí)小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的1/2，即a=g/2，則小球在下滑的過程中，木箱對(duì)地面的壓力為多少？命題意圖：考查對(duì)牛頓第二定律的理解運(yùn)用能力及靈活選取研究對(duì)象的能力.B級(jí)要求.

錯(cuò)解分析：（1）部分考生習(xí)慣于具有相同加速度連接體問題演練，對(duì)于“一動(dòng)一靜”連續(xù)體問題難以對(duì)其隔離，列出正確方程.（2）思維缺乏創(chuàng)新，對(duì)整體法列出的方程感到疑惑.解題方法與技巧：解法一：（隔離法）木箱與小球沒有共同加速度，所以須用隔離法.取小球m為研究對(duì)象，受重力mg、摩擦力Ff，如圖2-4，據(jù)牛頓第二定律得：mg-Ff=ma ①取木箱M為研究對(duì)象，受重力Mg、地面支持力FN及小球給予的摩擦力Ff′如圖.據(jù)物體平衡條件得：FN-Ff′-Mg=0 ②且Ff=Ff′ ③由①②③式得FN=g由牛頓第三定律知，木箱對(duì)地面的壓力大小為FN′=FN=g.解法二：（整體法）對(duì)于“一動(dòng)一靜”連接體，也可選取整體為研究對(duì)象，依牛頓第二定律列式：（mg+Mg）-FN=ma+M×0故木箱所受支持力：FN=g，由牛頓第三定律知：木箱對(duì)地面壓力FN′=FN=g.

三、臨界問題在某些物理情境中，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的過程中，由于條件的變化，會(huì)出現(xiàn)兩種狀態(tài)的銜接，兩種現(xiàn)象的分界，同時(shí)使某個(gè)物理量在特定狀態(tài)時(shí)，具有最大值或最小值。這類問題稱為臨界問題。在解決臨界問題時(shí)，進(jìn)行正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，找出臨界狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。

【例7】一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)線吊在傾角θ=53°的斜面頂端，如圖，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦，當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力.

命題意圖：考查對(duì)牛頓第二定律的理解應(yīng)用能力、分析推理能力及臨界條件的挖掘能力。錯(cuò)解分析：對(duì)物理過程缺乏清醒認(rèn)識(shí)，無法用極限分析法挖掘題目隱含的臨界狀態(tài)及條件，使問題難以切入.解題方法與技巧：當(dāng)加速度a較小時(shí)，小球與斜面體一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當(dāng)加速度a足夠大時(shí)，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時(shí)小球受重力和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求a=10m/s2時(shí)繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0.（此時(shí)，小球所受斜面支持力恰好為零）由mgcotθ=ma0所以a0=gcotθ=7.5m/s2因?yàn)閍=10m/s2＞a0所以小球離開斜面N=0，小球受力情況如圖，則Tcosα=ma，Tsinα=mg所以T=

=2.83N，N=0.

四、超重、失重和視重

1．超重現(xiàn)象：物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┐笥谖矬w所受重力的情況稱為超重現(xiàn)象。產(chǎn)生超重現(xiàn)象的條件是物體具有向上的加速度。與物體速度的大小和方向無關(guān)。產(chǎn)生超重現(xiàn)象的原因：當(dāng)物體具有向上的加速度a（向上加速運(yùn)動(dòng)或向下減速運(yùn)動(dòng)）時(shí)，支持物對(duì)物體的支持力（或懸掛物對(duì)物體的拉力）為F，由牛頓第二定律得

F－mg＝ma

所以F＝m（g＋a）＞mg

由牛頓第三定律知，物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ〧′＞mg.2．失重現(xiàn)象：物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谖矬w所受重力的情況稱為失重現(xiàn)象。產(chǎn)生失重現(xiàn)象的條件是物體具有向下的加速度，與物體速度的大小和方向無關(guān).

產(chǎn)生失重現(xiàn)象的原因：當(dāng)物體具有向下的加速度a（向下加速運(yùn)動(dòng)或向上做減速運(yùn)動(dòng)）時(shí)，支持物對(duì)物體的支持力（或懸掛物對(duì)物體的拉力）為F。由牛頓第二定律

mg－F＝ma，所以

F＝m（g－a）＜mg

由牛頓第三定律知，物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ〧′＜mg.

完全失重現(xiàn)象：物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┑扔诹愕臓顟B(tài)，叫做完全失重狀態(tài).

產(chǎn)生完全失重現(xiàn)象的條件：當(dāng)物體豎直向下的加速度等于重力加速度時(shí)，就產(chǎn)生完全失重現(xiàn)象。3．應(yīng)用例析【例8】質(zhì)量為m的人站在升降機(jī)里，如果升降機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的絕對(duì)值為a，升降機(jī)底板對(duì)人的支持力F=mg+ma，則可能的情況是

A.升降機(jī)以加速度a向下加速運(yùn)動(dòng)

B.升降機(jī)以加速度a向上加速運(yùn)動(dòng)

C.在向上運(yùn)動(dòng)中，以加速度a制動(dòng)

D.在向下運(yùn)動(dòng)中，以加速度a制動(dòng)解析：升降機(jī)對(duì)人的支持力F=mg+ma大于人所受的重力mg，故升降機(jī)處于超重狀態(tài)，具有向上的加速度。而A項(xiàng)中加速度向下，C項(xiàng)中加速度也向下，即處于失重狀態(tài)。故只有選項(xiàng)B、D正確。點(diǎn)評(píng)：（1）在地球表面附近，無論物體處于什么狀態(tài)，其本身的重力G＝mg始終不變。超重時(shí)，物體所受的拉力（或支持力）與重力的合力方向向上，測(cè)力計(jì)的示數(shù)大于物體的重力；失重時(shí)，物體所受的拉力（或支持力）與重力的合力方向向下，測(cè)力計(jì)的示數(shù)小于物體的重力.可見，在失重、超重現(xiàn)象中，物體所受的重力始終不變，只是測(cè)力計(jì)的示數(shù)（又稱視重）發(fā)生了變化，好像物體的重量有所增大或減小。（2）發(fā)生超重和失重現(xiàn)象，只決定于物體在豎直方向上的加速度。物體具有向上的加速度時(shí)，處于超重狀態(tài)；物體具有向下的加速度時(shí)，處于失重狀態(tài)；當(dāng)物體豎直向下的