2024九年級數(shù)學(xué)下下學(xué)期期末綜合評價二新版華東師大版

Page1期末綜合評價（二）（時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是（C）A．企業(yè)男員工B．企業(yè)年滿50歲及以上的員工C．隨機(jī)抽取企業(yè)人員名冊上三分之一的員工D．企業(yè)新進(jìn)員工2.對于二次函數(shù)y＝x2－2x－3，下列說法中錯誤的是（B）A.函數(shù)圖象與y軸的交點為（0，－3）B．頂點坐標(biāo)是（1，－3）C．函數(shù)圖象過點（3，0），（－1，0）D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小3.將拋物線y＝－2x2＋1向右平移1個單位，再向上平移1個單位所得的拋物線表達(dá)式為（C）A.y＝－2（x＋1）2B．y＝－2（x＋1）2＋2C．y＝－2（x－1）2＋2D．y＝－2（x－1）2＋14.如圖，把寬為2cm的刻度尺在圓O上移動，當(dāng)刻度尺的一邊EF與圓O相切于點A時，另一邊與圓的兩個交點處的刻度恰好為“2”（C點）和“8”（B點）（單位：cm），則該圓的半徑是（B）A．3cmB．3.25cmC．2eq\r(3)cmD．4cmeq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))5.今年某市有1.6萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了解這1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是（D）A．1.6萬名考生B．2000名考生C．1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績D．2000名考生的數(shù)學(xué)成績6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為6的⊙M與x軸相切，與y軸相交于A，B兩點，OA＝AB，則圓心M的坐標(biāo)為（D）A．（－6，6）B．（－4，6）C．（－2eq\r(10)，6）D．（－4eq\r(2)，6）7.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(c,x)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（C）8.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，延長AB與DC相交于點G，AO⊥CD，垂足為E，連結(jié)BD，∠GBC＝50°，則∠DBC的度數(shù)為（C）A．50°B．60°C．80°D．90°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))9.如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，⊙O與BC相切于點C，與AC相交于點E，則CE的長為（B）A．4cmB．3cmC．2cmD．1.5cm10.如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點為A（1，3），與x軸的一個交點為B（4，0），直線y2＝mx＋n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（－1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1.其中正確的是（C）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤二、填空題（每小題3分，共24分）11.二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，4），則代數(shù)式a＋b的值為7Ｗ．12.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是④Ｗ．（填序號）①調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀；②調(diào)查一片試驗田里五種大麥的穗長情況；③調(diào)查冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況；④調(diào)查你所在班級的每一個同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況．13.若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則不等式a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c＜0的解集為x＜0或x＞2Ｗ．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))14.如圖，OA，OB，OC均為⊙O的半徑，OA⊥OB，OC∥AB，若點D是弧AB上的一點，則∠ADC的度數(shù)為112.5°.15.如圖，AB與⊙O相切于點B，線段OA與弦BC垂直，垂足為D，AB＝BC＝2，則∠AOB＝60°Ｗ．16.開口向下的拋物線y＝a（x＋1）（x－9）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，若∠ACB＝90°，則a的值為－eq\f(1,3)Ｗ．17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，以點C為圓心，AC的長為半徑畫弧交AB于點E，交BC于點D，以點D為圓心，CD的長為半徑畫弧，交AB于點F，交弧AE于點H，則圖中陰影部分的面積為3π－3eq\r(3)Ｗ．18.如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是eq\x\to(AD)的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連結(jié)AD，分別交CE，CB于點P，Q，連結(jié)AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點P是△ACQ的外心．其中正確的結(jié)論是②③Ｗ．（填序號）三、解答題（共66分）19.（8分）如圖，以△OAB的頂點O為圓心的⊙O交AB于C，D兩點，且AC＝BD，那么OA與OB相等嗎？為什么？解：OA＝OB.理由：過O點作OE⊥AB，垂足為E，圖略．由垂徑定理知CE＝DE，∵AC＝BD，∴AC＋EC＝BD＋DE，即AE＝BE，∴OE為AB的垂直平分線，∴OA＝OB20.（8分）已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m.（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標(biāo)．

解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，∴Δ＝22＋4m＞0，∴m＞－1（2）∵二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），∴0＝－9＋6＋m，∴m＝3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3.令x＝0，則y＝3，∴B（0，3）.設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b，,3＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3，))∴直線AB的表達(dá)式為y＝－x＋3.∵拋物線y＝－x2＋2x＋3的對稱軸為直線x＝1，把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2，∴P（1，2）21.（9分）學(xué)習(xí)二十大，爭做新少年．某初中學(xué)校團(tuán)委為加強(qiáng)對“二十大”知識的宣傳與學(xué)習(xí)，決定從七、八、九三個年級隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行關(guān)于“二十大”相關(guān)知識的考查，并將成績（百分制）匯總，制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）填空：m＝20，n＝10；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若得分超過70分為及格，該校有3000名學(xué)生，求該學(xué)校對“二十大”相關(guān)知識掌握及格的學(xué)生人數(shù)．解：（2）補(bǔ)圖如圖（3）3000×（30%＋10%＋24%）＝1920（名）.答：該學(xué)校對“二十大”相關(guān)知識掌握及格的學(xué)生人數(shù)約為1920名eq\a\vs4\al(—117—)eq\a\vs4\al(—118—)eq\a\vs4\al(—119—)(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)22.（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，∠BAC＝∠DAC，過點C作直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連結(jié)BC.（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若DE＝1，BC＝2，求劣弧eq\x\to(BC)的長l.解：（1）證明：連結(jié)OC，圖略．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.又∵∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC.∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切線（2）連結(jié)OD，DC，圖略．∵∠DAC＝eq\f(1,2)∠DOC，∠OAC＝eq\f(1,2)∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC，∴DC＝BC＝2.∵ED＝1，∴sin∠ECD＝eq\f(DE,DC)＝eq\f(1,2)，∴∠ECD＝30°，∴∠OCD＝60°.∵OC＝OD，∴△DOC是等邊三角形，∴∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2，∴l(xiāng)＝eq\f(60π×2,180)＝eq\f(2,3)π23.（10分）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成．為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(34x（0≤x≤6），,20x＋80（6＜x≤20）.))（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的粽子每只的成本是P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元．（利潤＝出廠價－成本）解：（1）設(shè)李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只，由題意可知20x＋80＝280，解得x＝10.答：李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只（2）由圖象得，當(dāng)0≤x≤10時，P＝2；當(dāng)10≤x≤20時，設(shè)P＝kx＋b，把點（10，2），（20，3）代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k＋b＝2，,20k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.1，,b＝1，))∴P＝0.1x＋1.①當(dāng)0≤x≤6時，w＝（4－2）·34x＝68x，∴當(dāng)x＝6時，w最大＝408；②當(dāng)6＜x≤10時，w＝（4－2）·（20x＋80）＝40x＋160，∴當(dāng)x＝10時，w最大＝560；③當(dāng)10＜x≤20時，w＝（4－0.1x－1）·（20x＋80）＝－2x2＋52x＋240＝－2（x－13）2＋578，∴當(dāng)x＝13時，w最大＝578.綜上所述，第13天的利潤最大，最大利潤是578元24.（10分）如圖，以AB為直徑作半圓O，AB＝10，點C是該半圓上一動點，連結(jié)AC，BC，延長BC至點D，使DC＝BC，過點D作DE⊥AB于點E，交AC于點F，在點C運動過程中：（1）當(dāng)DE＝8時，求線段EF的長；（2）當(dāng)點E在線段OA上時，是否存在以點E，O，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出此時線段OE的長；若不存在，請說明理由．解：（1）連結(jié)AD，圖略．∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°.又∵BC＝DC，∴AD＝AB＝10，∴AE＝eq\r(AD2－DE2)＝eq\r(102－82)＝6，∴EB＝4.∵∠B＋∠BAC＝90°，∠B＋∠BDE＝90°，∴∠BAC＝∠BDE，∴△AEF∽△DEB，∴eq\f(EF,EB)＝eq\f(AE,DE)，∴eq\f(EF,4)＝eq\f(6,8)，∴EF＝3（2）存在．當(dāng)以E，O，F(xiàn)為頂點的三角形和△ABC相似時，若∠EOF＝∠CAB，則OF＝AF.又∵DE⊥AB，∴OE＝AE＝eq\f(OA,2)＝eq\f(5,2)；若∠EOF＝∠CBA，則OF∥BD，∴△AOF∽△ABC，∴eq\f(OF,BC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(OF,BD)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(OE,BE)＝eq\f(OF,BD)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(OE,OE＋5)＝eq\f(1,4)，∴OE＝eq\f(5,3).綜上所述，OE的長為eq\f(5,2)或eq\f(5,3)25.（12分）如圖，拋物線y＝ax2＋bx－2的對稱軸是直線x＝1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（－2，0），點P為拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點P在第一象限內(nèi)，當(dāng)OD＝4PE時，求四邊形POBE的面積；（3）在（2）的條件下，若點M為直線BC上一點，點N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．eq\o(\s\up