2020年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有

一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.（4分）下列二次根式中，與G是同類二次根式的是（）

A.>/6B.MC.712D.V18

X+1

2.（4分）用換元法解方程注+/一=2時,若設(shè)與=y,則原方程可化為關(guān)于y的方

XX4-1x~

程是（）

A.9一2}?+1=0B.y2+2y+1=0C.y2+y+2=0D.y2+y-2^0

3.（4分）我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計圖進行整理與表示.下列統(tǒng)計圖中，

能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是（）

A.條形圖B.扇形圖

C.折線圖D.頻數(shù)分布直方圖

4.（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,T）,那么這個反比例函數(shù)的解析式是（）

22「8r8

AA.y=-B.y=—C.y=-D.y=—

xxxx

5.（4分）下列命題中，真命題是（）

A.對角線互相垂直的梯形是等腰梯形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角的梯形是直角梯形

6.（4分）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后

能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中，平移重合圖形

是（）

A.平行四邊形B.等腰梯形C.正六邊形D.圓

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)

位置上】

7.（4分）計算：2a.3ab=.

2

8.（4分）已知/（幻=」，那么f（3）的值是_.

x-1

9.（4分）已知正比例函數(shù)y=fcr（Z是常數(shù)，%工0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值

隨著x的值增大而—.（填“增大”或“減小”）

10.（4分）如果關(guān)于x的方程4x+/?=0有兩個相等的實數(shù)根，那么”的值是—.

11.（4分）如果從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取

到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是—.

12.（4分）如果將拋物線y=F向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是—.

13.（4分）為了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機調(diào)查了其中400名學(xué)

生，結(jié)果有150名學(xué)生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為—.

14.（4分）《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法.如圖所示，在井口3處立一根垂直

于井口的木桿即，從木桿的頂端。觀察井水水岸C,視線DC與井口的直徑交于點E,

如果測得A3=1.6米，1米，BE=0.2米，那么井深A(yù)C為米.

15.（4分）如圖，AC,%）是平行四邊形ABC。的對角線，設(shè)BC=a,CA=b,那么向

量3。用向量4、〃表示為,

16.（4分）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米.圖中的折線。鉆反映了小明從家步

行到學(xué)校所走的路程s（米）與時間f（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明

從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行一米.

17.（4分）如圖，在A4BC中，43=4,BC=1,ZB=60°,點。在邊3c上，CD=3,

聯(lián)結(jié)4）.如果將AACD沿直線翻折后，點C的對應(yīng)點為點E,那么點E到直線6。的

距離為—.

18.（4分）在矩形ABCD中，45=6,BC=8,點O在對角線AC上，圓O的半徑為2,

如果圓O與矩形A8CD的各邊都沒有公共點，那么線段AO長的取值范圍是—.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

1-(1)-2+|3-X/5|.

19.（10分）計算:2V+

石+2

10x>7x+6,

20.(10分)解不等式組：x+7

X-1<-------?

3

21.（10分）如圖，在直角梯形AfiCD中，AB//DC,ADAB=9O°,AB=8,CD=5,8c=3石.

（1）求梯形ABC。的面積；

（2）聯(lián)結(jié)求"BC的正切值.

22.（10分）去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，

第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%.

（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；

（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，''十一

黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等.求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增

長率.

23.（12分）已知：如圖，在菱形/WCD中，點尸分別在邊"、AD上，BE=DF,

CE的延長線交DA的延長線于點G,CF的延長線交BA的延長線于點H.

（1）求證：ABEC^ABCH；

（2）如果BE2=AB.A￡,求證：AG^DF.

24.（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線y=-；x+5與x軸、y軸分別交于點A、B（如

圖）.拋物線丫=以2+樂（。中0）經(jīng)過點A.

(1)求線段他的長;

(2)如果拋物線了=奴2+以經(jīng)過線段Afi上的另一點C,且8C=石，求這條拋物線的表

達式；

(3)如果拋物線y+云的頂點。位于A4O8內(nèi)，求。的取值范圍.

25.(14分)如圖，A46C中，AB=AC,。是AABC的外接圓，80的延長線交邊AC于

點D.

(1)求證：ABAC-2ZABD-,

(2)當(dāng)MCD是等腰三角形時，求NBCD的大??；

(3)當(dāng)A￡>=2,8=3時，求邊BC的長.

2020年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有

一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.（4分）下列二次根式中，與目是同類二次根式的是（）

A.V6B.79C.至D.V18

【解答】解：A.#與6的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；

B.M=3,與如不是同類二次根式；

C.阮=2門,與G被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；

￡>.718=372,與石被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式.

故選：C.

2.（4分）用換元法解方程二+工=2時，若設(shè)±?=y,則原方程可化為關(guān)于y的方

Xx+1x~

程是（）

A.y2-2^+1=0B.y2+2y+1=0C.y2+y+2=0D.y2+y-2=0

【解答】解：把上?=丁代入原方程得：y+-=2,轉(zhuǎn)化為整式方程為丁一2》+1=0.

故選：A.

3.（4分）我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計圖進行整理與表示.下列統(tǒng)計圖中，

能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是（）

A.條形圖B.扇形圖

C.折線圖D,頻數(shù)分布直方圖

【解答】解：統(tǒng)計圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖，

故選：B.

4.（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,T）,那么這個反比例函數(shù)的解析式是（）

2■2「8八8

AA.y=-B.y=—C.y=-D.y=—

xxxx

k

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=￡,

X

將（2,T）代入，得：-4=-）

2

解得％=—8,

所以這個反比例函數(shù)解析式為卜=-?,

X

故選：D.

5.（4分）下列命題中，真命題是（）

A.對角線互相垂直的梯形是等腰梯形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角的梯形是直角梯形

【解答】解：A、對角線相等的梯形是等腰梯形，故錯誤；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；

C、正確；

。、對角線平分一組對角的梯形是菱形，故錯誤；

故選：C.

6.（4分）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后

能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中，平移重合圖形

是（）

A.平行四邊形B.等腰梯形C.正六邊形D.圓

【解答】解：如圖，平行四邊形ABCD中，取8C,4）的中點E,F,連接EF.

四邊形ABEF向右平移可以與四邊形重合，

二平行四邊形ABC。是平移重合圖形，

故選：A.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)

位置上】

7.（4分）計算：2a3ab=_6ci1b_.

【解答】解：2G3ab=66b.

故答案為：6a%.

2

8.（4分）已知f（x）=，一,那么f（3）的值是1.

x-1

2

【解答】解：:/（x）==，

x-1

.*./（3）=-=1,

3-1

故答案為：1.

9.（4分）已知正比例函數(shù)丫="優(yōu)是常數(shù)，女R0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值

隨著x的值增大而減小.（填“增大”或“減小”）

【解答】解：函數(shù)y=^（AwO）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，

故答案為：減小.

10.（4分）如果關(guān)于尤的方程/-4%+加=0有兩個相等的實數(shù)根，那么加的值是4.

【解答】解：依題意，

方程V—4x+〃?=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=/>2-4ac=（-4）2-4m=0,解得相=4,

故答案為：4.

11.（4分）如果從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取

到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是-.

一5-

【解答】解：?從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，是5的

倍數(shù)的有：5,10,

.??取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是2=.

105

故答案為：—.

5

12.（4分）如果將拋物線y=/向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是

y=/+3_.

【解答】解：拋物線y=V向上平移3個單位得到y(tǒng)=/+3.

故答案為：y=d+3.

13.（4分）為了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機調(diào)查了其中400名學(xué)

生，結(jié)果有150名學(xué)生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為3150名.

【解答】解：8400x—=3150（名）.

400

答：估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為3150名.

故答案為：3150名.

14.（4分）《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法.如圖所示，在井口3處立一根垂直

于井口的木桿如，從木桿的頂端O觀察井水水岸C,視線。C與井口的直徑AB交于點E,

如果測得4?=1.6米，1米，應(yīng)：=0.2米，那么井深A(yù)C為7米.

【解答］解：BD±AB,AC1AB,

:.BD//AC,

,ACAE

AC1.4

.?.-_-_-_-_-_--,

10.2

:.AC=1（米），

答：井深A(yù)C為7米.

15.（4分）如圖，AC、如是平行四邊形A88的對角線，設(shè)BC=a,CA^b,那么向

量3。用向量a、6表示為2a+b

D

【解答】解：四邊形ABC。是平行四邊形，

:,AD=BC,ADIIBC,AB=CD,AB//CD,

AD=BC=a,

CD=CA+AD=b+a,

BA=CD=b+a,

BD=BA+AD,

BD=h+a+a=2a+h,

故答案為：2a+b.

16.（4分）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米.圖中的折線OAB反映了小明從家步

行到學(xué)校所走的路程s（米）與時間?（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明

從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行350米.

將(8,960)、(20,1800)代入,得:

8"匕=960

20%+方=1800'

后=70

解得:

Z?=400

.?.s=7(k+400；

當(dāng)<=15時，5=1450,

1800-1450=350,

???當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行350米,

故答案為：350.

17.（4分）如圖，在AABC中，AB=4,BC=7,NB=60。，點。在邊8C上，CD=3,

聯(lián)結(jié)AO.如果將AACD沿直線4）翻折后，點。的對應(yīng)點為點石，那么點石到直線切的

距離為班.

—2—

【解答】解：如圖，過點、E作EH上BC于H.

BC=7,CD=3,

:.BD=BC—CD=4,

AB=4=BD,Zfi=60°,

是等邊三角形,

.?.A￡）8=60。，

:,ZADC=ZADE=\20Q,

:"EDH=60。,

EHIBC,

/EHD=90。,

DE=DC=3,

.-.￡/7=D￡.sin60°=—,

2

.?.E到直線的距離為之叵，

2

故答案為

2

18.（4分）在矩形ABCO中，AB=6,8C=8,點O在對角線AC上，圓。的半徑為2,

如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那么線段AO長的取值范圍是

10,八20

—<AO<—.

33―

【解答】解：在矩形45C￡）中，ZD=90°,AB=6,fiC=8,

??.AC=10,

如圖1,設(shè)：。與AD邊相切于石，連接。E,

則OELAD,

:.OEHCD,

tsAOE^tsACD,

.OEAO

,?~CD~~\C'

如圖2,設(shè)。與8c邊相切于/，連接。尸，

則。FJ.8C,

:.OF//ABf

:.\COF^\CAB,

.PCOF

一~AC~~AB"

F=2,

106

：.oc=—，

3

小。=竺

3

如果圓O與矩形ABC。的各邊都沒有公共點，那么線段AO長的取值范圍是

竺“?！催?/p>

33

M依4、L10._20

故答案為：一<AO<—.

33

圖2

E

D

圖Ic

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

111―

19.（10分）計算:273+-=——（-）-2+|3-V5|.

V5+22

【解答】解：原式=（34+6-2-4+3-6

=3+石-2-4+3-百

=0.

10x>7%+6,

20.（10分）解不等式組：，x+7

x-\<----?

3

\0x>7x+6?

【解答】解：1，"x亍+7x②-x?

解不等式①得x>2,

解不等式②得x<5.

故原不等式組的解集是2<x<5.

21.（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB//DC,/D4B=90°,AB=8,CD=5,BC=3也.

（1）求梯形ABC。的面積；

（2）聯(lián)結(jié)求NDBC的正切值.

D

【解答】解：(1)過。作CEJLA8于石，

AB//DC,ZDAB=90°,

/.ZD=90°,

.\ZA=ZD=ZAEC=90°,

二.四邊形ADCE是矩形，

:.AD=CE,AE=CD=5,

:.BE=AB-AE=3,

BC=3亞,

:.CE=\IBC2-BE2=6,

梯形ABC。的面積=gx(5+8)x6=39；

(2)過。作CHJ_3￡>于，，

CDIIAB,

:.ZCDB=ZABD,

ZCHD=ZA=90°,

:.NCDHS^SDBA,

.CHCD

一~AD~~BD'

BD=^AB2+AD1=782+62=10,

,CH_5

"。一歷

:.CH=3,

：.BH=y/BC2-CH2=J(3>/5)2-32=6,

22.（10分）去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，

第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%.

（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；

（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一

黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等.求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增

長率.

【解答】解：（1）450+450x12%=504（萬元）.

答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元.

（2）設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x,

依題意，得：350（1+4=504,

解得：占=0.2=20%,X2=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為20%.

23.（12分）已知：如圖，在菱形/WCD中，點尸分別在邊"、AD上，BE=DF,

CE的延長線交DA的延長線于點G,CF的延長線交BA的延長線于點H.

(1)求證：岫ECs岫CH；

2

(2)MBE=AB.AE9求證：AG=DF.

【解答】(1)證明：四邊形ABCD是菱形,

:.CD=CB,ZD=ZB,CD//AB,

DF=BE,

\CDF三CBE(SAS),

:.ZDCF;ZBCE,

CD//BH,

:./H=ADCF,

:.ZBCE=ZH,

ZB=ZB，

:.MECSMCH.

(2)證明：BE?=AB.AE,

,BE_AE

一~AB~~EB'

AG!IBC,

AEAG

.BEAG

，Afi-BC'

DF=BE,BC=AB,

:.BE=AG=DF,

即AG=DF.

24.(12分)在平面直角坐標系中，直線y=-；x+5與x軸、y軸分別交于點A、5(如

圖).拋物線丫=以2+區(qū)(。中0)經(jīng)過點人.

(1)求線段AB的長；

(2)如果拋物線丫=?2+區(qū)經(jīng)過線段至上的另一點C,且8C=石，求這條拋物線的表

達式；

(3)如果拋物線>=以2+桁的頂點。位于AAOB內(nèi)，求4的取值范圍.

【解答】解：(1)針對于直線y=-gx+5,

令x=0,y=5,

/.3(0,5),

令y=0,則-gx+5=0,

/.x=10，

/.A(10,0),

.?.AB=行+十=5亞;

(2)設(shè)點。(根，一,加+5),

2

8(0,5),

5c=][2+(_；/+5_5)2=日|一|,

BC=V5,

1m|=^5，

2

.?.7n=±2,

點C在線段A3上，

..tn=2,

/.C(2,4),

將點A(10,0),C(2,4)代入拋物線)=加+法("0)中，得]°°'；叱：

[4a+2。=4

1

a=—

???4,

b=-

2

拋物線yJd+jx；

(3)點A(10,0)在拋物線y=o?2+云中，得1004+1/=0,

—10(7，

拋物線的解析式為y=ax2-10OX=6/(X-5)2-25a,

/.拋物線的頂點。坐標為(5,-25。)，

將九=5代入y=-gx+5中，得y=—;x5+5=g,

頂點D位于AAOB內(nèi)，

0<—25。<~~,

2

1八

廠.------<47<0；

10

25.(14分)如圖，AABC中，AB=AC,。是AABC的外接圓，30的延長線交邊AC于

點。.

(1)求證：ZBAC=2ZABD；

(2)當(dāng)AfiCD是等腰三角形時，求4CD的大?。?/p>

(3)當(dāng)AT>=2,8=3時，求邊BC的長.

【解答】(1)證明：連接OA.

圖1

AB=AC,

/.AB=AC，

:.OALBC,

?,.ZMO=NC4O,

OA=OB,

:.ZABD=ZBAO,

:.ZBAC=2ZBAD.

(2)解：如圖2中，延長AO交3C于H.

①若BD=CB,貝ijNC=NBDC=ZABO+NBAC=3ZABO,

AB=AC,

ZABC=ZC,

.\ZDBC=2ZABD,

/DBC+/C+/BDC=180°,

.?.8ZABD=180o,

/.ZC=3z64BD=67.5°.

②若CD=CB,則NG?O=NC?8=3ZAB。，

:.ZC=4ZABD,

ZDBC+ZC+NCDB=180°,

.?.10ZABD=180°,

ZBCD=4ZABD=72°.

③若DB=DC,則。與A重合，這種情形不存在.

綜上所述，NC的值為67.5。或72。.

(3)如圖3中，作A￡//8C交切)的延長線于E.

AnF4

—=——=一，設(shè)Q5=OA=4a,OH=3a,

OHBH3

BH2=AB2-AH2=OB2-OH2,

.■.25-49a2=16a2-9a2,

56

4

BC=2BH

2

2020年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）下列溫度比-2七低的是（）

A.-3°CB.-fCC.1°CD.3°C

3

3.（3分）如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是士,將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點B，則

2

點B對應(yīng)的數(shù)是（）

????i??

-101234

71

c

A.—B.—22-D.2-

2

4.（3分）根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

5.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,Z4=40°.CD//AB,則N8C￡）=（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（3分）計算（-2/）2+6的結(jié)果是（）

A.-2a3B.-2a4C.4〃D.4a4

7.（3分）設(shè)a=V7+2.則（）

A.2<a<3B.3<tz<4C.4<a<5D.5<a<6

8.（3分）一元二次方程f—4x—8=0的解是（）

A.玉=—2+2G,x2=-2—2>/3B.占=2+2>/3,x2=2—2>/3

C.xt=2+2A/2,x,=2—2>/2D.%=2A/3,x2=—2>/3

9.（3分）從馬鳴、楊豪、陸暢、江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊，恰好抽

到馬鳴和楊豪的概率是（）

10.（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道

題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)

有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問

人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）

x_

-=y+2—=y-2

3.3

A.B.

x-9

-+9=y-----=y

12)2

X

-=y+2—=y—2

33

C.<D.

x-9x-

——9=y

2=y12

11.（3分）如圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測試成績的折線圖.比較甲、乙的成績，下列說

法正確的是（）

甲同學(xué)成績

乙同學(xué)成績

B.甲平均分高，成績不穩(wěn)定

C.乙平均分高，成績穩(wěn)定D.乙平均分高，成績不穩(wěn)定

12.（3分）如圖，尸是面積為S的，ABCD內(nèi)任意一點，的面積為S「APBC的面

積為邑，則（）

A.S,+S2>-B.S,+S2<-

C.S,+52=-D.E+邑的大小與p點位置有關(guān)

13.（3分）計算」——匕的結(jié)果為（）

x-1y-1

-x+y

B.

(x-l)(y-l)

cT-yD—

,(X-1)(>--1)

14.（3分）如圖，在O中，AB為直徑，Z4OC=80°.點。為弦AC的中點，效E為BC

上任意一點.則/血>的大小可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.（3分）不等式2x+l<0的解集是.

16.（3分）若。+8=1,貝UY-〃+?-Zn.

17.（3分）點（-；,⑼和點（2,〃）在直線y=2x+b上，則用與〃的大小關(guān)系是.

18.（3分）如圖，在AASC中，。、E為邊A3的三等分點，EF//DG//AC,H為AF與

0G的交點.若AC=6,則￡>"=

19.（3分）我們知道，兩點之間線段最短，因此，連接兩點間線段的長度叫做兩點間的距

離；同理，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點到

這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.類似地，連接曲線外一點與曲線上各點的

所有線段中，最短線段的長度，叫做點到曲線的距離.依此定義，如圖，在平面直角坐標系

中，點A(2,l)到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離為.

三、解答題(本大題共7小題，共63分)

20.(7分)計算:

21.(7分)2020年是脫貧攻堅年.為實現(xiàn)全員脫貧目標，某村貧困戶在當(dāng)?shù)卣С謳椭?/p>

下，辦起了養(yǎng)雞場.經(jīng)過一段時間精心飼養(yǎng)，總量為3000只的一批雞可以出售.現(xiàn)從中隨

機抽取50只，得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

質(zhì)量/依組中值頻數(shù)(只)

0.9?%<1.11.06

1.1,,x<1.31.29

1.3,,x<1.51.4a

1.5?x<1.71.615

1.7?x<1.91.88

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)表中4=，補全頻數(shù)分布直方圖;

(2)這批雞中質(zhì)量不小于1.7儂的大約有多少只？

(3)這些貧困戶的總收入達到54000元，就能實現(xiàn)全員脫貧目標.按15元/版的價格售出

這批雞后，該村貧困戶能否脫貧?

量

22.（7分）如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a

般要滿足60啜h75°,現(xiàn)有一架長5.5，*的梯子.

（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？

（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.2〃?時，a等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？此時人是

否能夠安全使用這架梯子？

（參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,cos75°?0.26,tan75°?3.73,sin23.6°?0.40,cos66.4°?0.40,

tan21.8°?0.40.）

23.（9分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

。）是反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)/?=4。時，/=9A.

(1)寫出/關(guān)于尺的函數(shù)解析式;

(2)完成下表，并在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象;

R/C1—

1/A—

Z/A

15TTTT7-「T「一rI"!

14」_JL_L」_」_L」_L」_」_JLJ-J

13

12

11

10

g

s

7

6TT-r-1-T-rTTr丁一r-li

5

4

3

2

1

0123456789101112131415

(3)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A,那么用電器可變電阻應(yīng)控

制在什么范圍內(nèi)？

24.(9分)己知°。的半徑為斗，Q的半徑為以。|為圓心，以4+弓的長為半徑畫

弧，再以線段的中點P為圓心，以3日。2的長為半徑畫弧，兩弧交于點A,連接?A,

0",。①交「。|于點B,過點3作O2A的平行線BC交OR于點C.

(1)求證：BC是O?的切線；

(2)若弓=2,弓=1,0]02=6,求陰影部分的面積.

B

25.(11分)己知拋物線y=ax2-2ox-3+2/(a#0).

(1)求這條拋物線的對稱軸；

(2)若該拋物線的頂點在x軸上，求其解析式；

(3)設(shè)點P(，”，x),。(3,%)在拋物線上，若％＜力，求心的取值范圍.

26.(13分)如圖，菱形ABCD的邊長為1,NABC=60。，點￡是邊他上任意一點(端點

除外)，線段CE的垂直平分線交比＞,CE分別于點尸，G,AE,所的中點分別為M,

N.

(1)求證：AF=EF；

(2)求MN+NG的最小值；

(3)當(dāng)點E在AB上運動時，/CE尸的大小是否變化？為什么？

-----------------P

'B

ME

2020年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）下列溫度比-2℃低的是（）

A.-3"CB.-fCC.1°CD.3°C

【解答】解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小可知-3<-2,

所以比-2℃低的溫度是-3°C.

故選：A.

2.（3分）下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D,不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

3.（3分）如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是3,將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點3,則

2

點3對應(yīng)的數(shù)是（)

1I1j-111

-101234

A.--B.-2C.-

22

【解答】解：點A向左移動2個單位，

31

點6對應(yīng)的數(shù)為：—2=—.

22

故選：A.

4.（3分）根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

【解答】解：根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是三棱柱.

故選：B.

5.(3分)如圖，在A48C中，AB=AC,ZA=4O°,CD//AB,則N3C￡>=()

D

A.40°B.50°C.60°D.70°

【解答】解：在AABC中，AB=AC,44=40。,

:.ZACB=70P,

CD!/AB,

/.ZACD=180°-ZA=140°,

ZBCD=ZACD-ZACB=70°.

故選：D.

6.（3分）計算（-2。3）2+/的結(jié)果是（）

A.-2a3B.-2a4C.4a3D.4a4

【解答】解：原式=4/+〃

=41.

故選：D.

7.（3分）設(shè)。=4+2.則（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

【解答】解：2<V7<3,

.\4<V7+2<5,

:.4<a<5.

故選：C.

8.（3分）一元二次方程8=0的解是（）

A.Xj=-2+25/3,%2=-2-2>/3B.=2+2。X2=2-2A/3

C.玉=2+2^2,x,=2—2^2D.x}=2>/3,x2=—2>/3

【解答】解：一元二次方程d-4x-8=0,

移項得：x2—4x=8,

配方得：X2-4X+4=12,即（無-2/=12,

開方得：X-2=±2G,

解得：占=2+26，x2=2-273.

故選：B.

9.（3分）從馬鳴、楊豪、陸暢、江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊，恰好抽

到馬鳴和楊豪的概率是（）

111

B.-86-D.2-

【解答】解：根據(jù)題意國圖如下：

開始

馬鳴楊彖陸暢江寬

/1\/T\

楊豪陸暢江寬馬嗚陸暢江寬馬鳴揚豪江寬馬嗚楊豪陸暢

共有12種等可能情況數(shù)，其中恰好抽到馬鳴和楊豪的有2種，

則恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是巳2=■1!■；

126

故選：C.

10.（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道

題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)

有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問

人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）

x_

-=y+2—=y-2

3.3

A.B.

x-9

-+9=y-----=y

12)2

X

-=y+2—=y—2

33

C.<D.

x-9x-

——9=y

212

'-2

【解答】解：依題意，得：戶.

x-9

-----=y

2

故選：B.

11.（3分）如圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測試成績的折線圖.比較甲、乙的成績，下列說

法正確的是（）

八成績/分

100----

X

95-----V---------------戶一

\/?甲同學(xué)成績

85—-------乙同學(xué)成績

80-------------——

0----1----1----1----1----1----->>

12345次數(shù)

A.甲平均分高，成績穩(wěn)定B.甲平均分高，成績不穩(wěn)定

C.乙平均分高，成績穩(wěn)定D.乙平均分高，成績不穩(wěn)定

［解答］解：石JOO+85+；O+8O+95=,—85+90+80+85+80.hi-z.b

JO,4=-------------------=8o4,因此乙的平

均數(shù)較高；

S?一乙,

S2一甲，

50>14,

.??乙的離散程度較高，不穩(wěn)定，甲的離散程度較低，比較穩(wěn)定;

故選：D.

12.（3分）如圖，P是面積為S的,ABCD內(nèi)任意一點，AR4D的面積為E，APBC的面

積為$2,則（）

s

B.5,+5,<—

D.￡+S2的大小與P點位置有關(guān)

【解答】解：過點尸作。交AD于點E,交BC于點F,

四邊形鉆8是平行四邊形,