數學人教A版必修3模塊綜合測試

模塊綜合測試時間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(每小題5分，共60分)1．某產品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產品中隨機抽取1件進行檢測，設“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為(D)A．0.95 B．0.7C．0.35 D．0.05解析：“抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率為0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”與“抽到一等品或二等品”是對立事件，故其概率為1－0.95＝0.05.2．已知樣本3,5,7,4,6，則該樣本的標準差為(B)A．1 B．eq\r(2)C．eq\r(3) D．2解析：∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，∴s＝eq\r(\f(1,5)×[3－52＋…＋6－52])＝eq\r(\f(1,5)×4＋0＋4＋1＋1)＝eq\r(2).3．如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，樣本落在[15,20]內的頻數為(B)A．20 B．30C．40 D．50解析：樣本落在[15,20]內的頻率是1－5(0.04＋0.1)＝0.3，則樣本落在[15,20]內的頻數為0.3×100＝30.4．某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的中位數分別是(A)A．19,15 B．15,19C．25,22 D．22,25解析：由莖葉圖及中位數的定義可以得到甲、乙兩名運動員得分的中位數分別是19,15，故選A．5．某校對高三年級的學生進行體檢，現將高三男生的體重(單位：kg)數據進行整理后分為五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示)．根據一般標準，高三男生的體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的縱坐標分別為0.05,0.04,0.02,0.01，第二小組的頻數為400，則該校高三年級的男生總數和體重正常的頻率分別為(D)A．1000,0.50 B．800,0.50C．800,0.60 D．1000,0.60解析：第二小組的頻率為0.40，所以該校高三年級的男生總數為eq\f(400,0.40)＝1000(人)；體重正常的頻率為0.40＋0.20＝0.60.6．現有甲、乙兩顆骰子，從1點到6點出現的概率都是eq\f(1,6)，擲甲、乙兩顆骰子，設分別出現的點數為a，b時，則滿足a<|b2－2a|<eq\f(10,a)的概率為(B)A．eq\f(1,18) B．eq\f(1,12)C．eq\f(1,9) D．eq\f(1,6)解析：∵試驗發(fā)生包含的總的基本事件有36種，滿足條件的事件需要進行討論．若a＝1時，b＝2或3；若a＝2時，b＝1，∴共有3種情況滿足條件，∴概率為P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).7．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數用莖葉圖表示(如圖)．s1，s2分別表示甲、乙選手分數的標準差，則s1與s2的關系是(C)A．s1>s2 B．s1＝s2C．s1<s2 D．不確定解析：由莖葉圖可知：甲得分為78,81,84,85,92；乙得分為76,77,80,94,93.則eq\x\to(x)甲＝84，eq\x\to(x)乙＝84，則s1＝eq\r(\f(1,5)[78－842＋…＋92－842])＝eq\r(22)，同理s2＝eq\r(62)，故s1<s2，所以選C．8．某考察團對全國10大城市職工人均工資x與居民人均消費y進行統計調查，y與x具有相關關系，回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562(單位：千元)．若某城市居民消費為7.675千元，由此可估計該城市消費額占人均工資收入的百分比約為(D)A．66% B．72.3%C．67.3% D．83%解析：把eq\o(y,\s\up6(^))＝7.675代入方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562，解得x≈9.262，則所求百分比≈eq\f(7.675,9.262)≈83%.9．某小組有三名女生，兩名男生，現從這個小組中任意選出一人當組長，則其中女生小麗當選為組長的概率是(B)A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,5)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,3)解析：共5個基本事件，小麗當選為組長是其中一個基本事件，故其概率為eq\f(1,5).10．從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為(D)A．eq\f(1,10) B．eq\f(1,5)C．eq\f(3,10) D．eq\f(2,5)解析：記兩次取得卡片上的數字依次為a，b，則一共有25個不同的數組(a，b)，其中滿足a>b的數組共有10個，分別為(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率P＝eq\f(10,25)＝eq\f(2,5).11．在一個袋子中裝有分別標注數字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同，現從中隨機取出兩個小球，則取出的小球上標注的數字之和為5或7的概率為(B)A．eq\f(3,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,10) D．eq\f(4,5)解析：任取兩個小球，所有可能的情況有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10種，其中和為5或7的情況有：(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)共4種，所以所求概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).12．某公司共有職工8000名，從中隨機抽取了100名，調查上、下班乘車所用時間，得下表：所用時間(分鐘)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]人數25501555公司規(guī)定，按照乘車所用時間每月發(fā)給職工路途補貼，補貼金額y(元)與乘車時間t(分鐘)的關系是y＝200＋40eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))，其中eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))表示不超過eq\f(t,20)的最大整數．以樣本頻率為概率，則公司一名職工每月用于路途補貼不超過300元的概率為(D)A．0.5 B．0.7C．0.8 D．0.9解析：由題意知y≤300，即200＋40eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))≤300，即eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))≤2.5，解得0≤t<60，由表可知t∈[0,60)的人數為90人，故所求概率為eq\f(90,100)＝0.9.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13．某課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應城市數分別為4、12、8.若用分層抽樣方法抽取6個城市，則甲組中應抽取的城市數為1.解析：甲組中應抽取的城市數為eq\f(6,24)×4＝1(個)．14．下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖，根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在[6,10)內的頻數為64，數據落在[2,10)內的概率約為0.4.解析：在[6,10)內的頻率為0.08×4＝0.32，所以，其頻數為200×0.32＝64.落在[2,10)內的概率約為(0.02＋0.08)×4＝0.4.15．利用簡單隨機抽樣的方法，從n個個體(n>13)中抽取13個個體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為eq\f(13,37).解析：由題意得eq\f(13－1,n－1)＝eq\f(1,3)，∴n＝37，∴在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為eq\f(13,37).16．某工廠對某產品的產量與成本的資料分析后有如下數據：產量x(千件)2356成本y(萬元)78912由表中數據得到的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))＝1.1，預測當產量為9千件時，成本約為14.5萬元．解析：由表中數據得eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝9，代入回歸直線方程得eq\o(a,\s\up6(^))＝4.6，∴當x＝9時，eq\o(y,\s\up6(^))＝1.1×9＋4.6＝14.5.三、解答題(共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)某制造商3月生產了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數據分組如下：分組頻數頻率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合計100(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結果保留兩位小數)，并在圖中畫出頻率分布直方圖；(2)若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40.00mm，試求這批球的直徑誤差不超過0.03mm的概率；(3)統計方法中，同一組數據經常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間[39.99,40.01)的中點值是40.00)作為代表．據此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數)．解：(1)頻率分布表如下：分組頻數頻率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]200.20合計1001頻率分布直方圖如圖．(2)誤差不超過0.03mm，即直徑落在[39.97,40.03]范圍內的概率為0.2＋0.5＋0.2＝0.9.(3)整體數據的平均值約為39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．18．(12分)某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數據：x24568y3040605070(1)畫出散點圖；(2)求回歸直線方程；(3)試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？解：(1)根據表中所列數據可得散點圖如下：(2)列出下表，并用科學計算器進行有關計算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，eq\x\to(x)＝eq\f(25,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(250,5)＝50，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝145，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1380.于是可得：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(1380－5×5×50,145－5×52)＝6.5；eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝50－6.5×5＝17.5，因此，所求回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5.(3)據上面求得的回歸直線方程，當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5×10＋17.5＝82.5(百萬元)．所以當廣告費支出10百萬元時，銷售額約為82.5百萬元．19．(12分)青少年“心理健康”問題引起社會關注，希望中學對全校600名學生進行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數，滿分100分)作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.分組頻數頻率[50.5,60.5)20.04[60.5,70.5)80.1610[80.5,90.5)[90.5,100.5]140.28合計1.00(1)填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖．(2)在頻率分布直方圖中，求梯形ABCD的面積．(3)若成績在90分以上(不含90分)為優(yōu)秀，試估計該校成績優(yōu)秀的有多少人？解：(1)第1列的空填[70.5,80.5)；第2列的空從上到下依次為16,50；第3列的空從上到下依次填0.20,0.32.補圖：(2)梯形ABCD的面積實為分布在[70.5,90.5)的頻率的值．所以其面積為0.20＋0.32＝0.52.(3)由頻率分布表可知，所抽樣本中成績優(yōu)秀者的頻率為0.28.所以可以估計該校成績優(yōu)秀者的頻率為0.28，即成績優(yōu)秀的人數為0.28×600＝168.20．(12分)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產品的結果如下：(a，b)，(a，eq\x\to(b))，(a，b)，(eq\x\to(a)，b)，(eq\x\to(a)，eq\x\to(b))，(a，b)，(a，b)，(a，eq\x\to(b))，(eq\x\to(a)，b)，(a，eq\x\to(b))，(eq\x\to(a)，eq\x\to(b))，(a，b)，(a，eq\x\to(b))，(eq\x\to(a)，b)，(a，b)其中a，eq\x\to(a)分別表示甲組研發(fā)成功和失?。籦，eq\x\to(b)分別表示乙組研發(fā)成功和失?。?1)若某組成功研發(fā)一種新產品，則給該組記1分，否則記0分．試計算甲、乙兩組研發(fā)新產品的成績的平均數和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．解：(1)甲組研發(fā)新產品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均數為eq\x\to(x)甲＝eq\f(10,15)＝eq\f(2,3)；方差為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,15)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2×10＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(2,3)))2×5))＝eq\f(2,9).乙組研發(fā)新產品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均數為eq\x\to(x)乙＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5)；方差為seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,15)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))2×9＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(3,5)))2×6))＝eq\f(6,25).因為eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組．(2)記E＝{恰有一組研發(fā)成功}．在所抽得的15個結果中，恰有一組研發(fā)成功的結果是(a，eq\x\to(b))，(eq\x\to(a)，b)，(a，eq\x\to(b))，(eq\x\to(a)，b)，(a，eq\x\to(b))，(a，eq\x\to(b))，(eq\x\to(a)，b)，共7個．故事件E發(fā)生的頻率為eq\f(7,15).將頻率視為概率，即得所求概率為P(E)＝eq\f(7,15).21．(12分)某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查，其結果(人數分布)如下表：學歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；(2)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f(5,39)，求x、y的值．解：(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數為m，∴eq\f(30,50)＝eq\f(m,5)，解得m＝3.∴抽取了學歷為研究生的2人，學歷為本科的3人，分別記作S1、S2；B1、B2、B3.從中任取2人的所有基本事件共10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．∴從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為eq\f(7,10).(2)依題意得：eq\f(10,N)＝eq\f(5,39)，解得N＝78.∴35～50歲中被抽取的人數為78－48－10＝20.∴eq\f(48,80＋x)＝e