初中數(shù)學(xué)自主招生訓(xùn)練 23 四邊形（含解析）

專題23四邊形

一.選擇題（共12小題）

1.（2021?黃州區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在矩形ABC。中，E是8c上的點(diǎn)，尸是CD上的點(diǎn),

D.11

2.（2021?浦東新區(qū)校級(jí)自主招生）小明每走5米，順時(shí)針轉(zhuǎn)20°,則（）

A.小明不會(huì)回到原點(diǎn)

B.小明會(huì)回到原點(diǎn)，路程小于80〃i

C.小明會(huì)回到原點(diǎn)，路程恰為90，〃

D.小明會(huì)回到原點(diǎn)，路程大于120m

3.（2021?長(zhǎng)壽區(qū)自主招生）如圖，在四邊形ABCQ中，AC與8。相交于點(diǎn)O,ZBAD=W°,

BO=DO,那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定四邊形ABC。是矩形的是（）

A________________D

B.ZBCD=90°C.AB=CDD.AB//CD

4.（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)自主招生）正方形ABC。、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖

所示，點(diǎn)G在線段OK上，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4,則△OEK的面積為（）

A.10B.12C.14D.16

5.（2020?和平區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在QABC。中，E,F分別為邊AB,BC的中點(diǎn)，AF

交。E于點(diǎn)G.若。A8CD面積為20,則四邊形BEGF的面積為（）

A.9B.4C.1D.3

22

6.（2020?江漢區(qū)校級(jí)自主招生）下列說(shuō)法正確的是（）

A.菱形的對(duì)角線相等

B.如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有平方根

C.如果。+3與3a-1使某個(gè)正數(shù)的平方根，那么a=2

D.y的平方根是圾或-血

7.（2020?江岸區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在。A8CD中，BC=24B,CEJ_AB于E,F為AD

的中點(diǎn)，若/AEF=51°,則的度數(shù)是（）°.

A.62B.72C.78D.68

8.（2020?巴南區(qū)自主招生）如圖，在菱形A8CD中，ZD=120°,AB=2,點(diǎn)E在邊BC

上，若BE=2EC,則點(diǎn)B到AE的距離是（）

A2歷Bc5歷D：歷

'19-19-19,19

9.（2020?巴南區(qū)自主招生）如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E在對(duì)角線4c上，且BE

±AB,若/ACQ=20°,則/CEB的度數(shù)是（）

A.95°B.100°C.110°D.115°

10.（2019?南岸區(qū)自主招生）如圖，某校園內(nèi)有一池塘，為得到池塘邊的兩棵樹(shù)A,8間的

距離，小亮測(cè)得了以下數(shù)據(jù)：ZA=ZCD￡,AD=DC,DE^\0m,則A,8間的距離是

A.\0mB.15wC.20mD.25m

11.（2019?西湖區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在矩形ABC力中，AB=6,BC=6A/5，點(diǎn)E是邊

BC上一動(dòng)點(diǎn)，8關(guān)于4E的對(duì)稱點(diǎn)為8’，過(guò)"作B'尸，。C于F,連接。B',若4

DB,尸為等腰直角三角形，則BE的長(zhǎng)是（）

C.3&D.6-\/2-6

12.（2019?新華區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在菱形A8C。中，AB=5,/ABC=120°,則對(duì)

角線5。等于（)

A.20B.15C.10D.5

二.填空題（共8小題）

13.（2021?寶山區(qū)校級(jí)自主招生）已知△ABC,AB=a，AC=b，邊8c上有點(diǎn)Pi、放、P3…

P22,使得BP\—P\P2—P2P3—…P22c,則研；+AP：+AP；+…+而g

14.（2021?渝中區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，矩形ABC。的邊OA、OC分別在x軸、），軸上，反

比例函數(shù)y=X■交AB、BC于點(diǎn)。、E,BD=2AD,將△BOC沿CD翻折得△尸。C,連接

X

EF,EF//AB,且EF=4&，則％=.

15.（2021?大渡口區(qū)自主招生）如圖，矩形ABC。中，BC=8,AB=6,點(diǎn)￡為C。邊上一

動(dòng)點(diǎn)（不與C,。重合）.以CE為邊向外作矩形CEFG,且CE：CG=3：4,連接BE

點(diǎn)O是線段B尸的中點(diǎn).連接OE,則OE的最小值為

16.（2020?和平區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，將圖（1）中的正六邊形進(jìn)行分割得到圖（2）,再

將圖（2）中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖（3）,再將圖（3）中

最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割，…，則圖（2020）中的正六邊形共有

個(gè).

17.（2020?和平區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，將正方形ABCQ折疊，使A點(diǎn)落在邊C。上的點(diǎn)Q

處，且DQ=2CQ,折痕FG交AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,則分g

AE

18.（2020?溫江區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，RtZXABC的銳角頂點(diǎn)A,8在直線/上，將直線/

向上平移d個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線交AC,BC于點(diǎn)。，E,以。E為一邊作菱形OEFG,

使得頂點(diǎn)F，G在線段A8上，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，作出菱形的個(gè)數(shù)與d的大小有關(guān).設(shè)AC=3,

BC=4,當(dāng)能作且只能作1個(gè)菱形時(shí)，d的取值范圍為.

19.（2020?寶山區(qū)校級(jí)自主招生）直線/1〃/2〃/3〃/4,其中/I,/2之間距離和/3,/4之間距

離均為1,12,/3之間距離為2.正方形ABC。的四個(gè)頂點(diǎn)分別在/1,12,13,人上，則S

四邊形ABCD—

20.（2020?浙江自主招生）如圖，矩形ABCD中分割出①②③三個(gè)等腰直角三角形，若已

知EF的值，則可確定其中兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差，這兩個(gè)三角形的序號(hào)是

三.解答題（共5小題）

21.（2021?渝中區(qū)校級(jí)自主招生）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方

和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四

邊形的勾股邊.

(1)如圖1,在四邊形ABCD中，ZA=60°,ZC=30°,AB=AD,求證：四邊形A8CD

是勾股四邊形；

(2)如圖2,在四邊形4BCD中，ND4B=60°,ZDCB=60°,AB=AD,h.BC+DC

=8加，連接AC,求4c的最小值.

22.(2020?渝中區(qū)校級(jí)自主招生)在平行四邊形ABCD中，AC^BC,BE,AC分別交直線

AC.A力于點(diǎn)E、凡點(diǎn)G是8C上一點(diǎn)，連接EG,過(guò)點(diǎn)G作GQJ_AB分別交8尸、AB

于點(diǎn)尸、Q.

(1)如圖1,若A8=Jc,BE=3,求AF的長(zhǎng)度.

5

(2)如圖2,若PG=2BQ,請(qǐng)?zhí)骄縀G、BG、CG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖1圖2

23.(2020?渝北區(qū)自主招生)如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。,

ADLBD,點(diǎn)、E,F,G分別是線段AB,OD,OC的中點(diǎn)，若AO=2,8=任.

(1)求△AOO的面積；

(2)求證：EF//BG.

D

24.(2020?九龍坡區(qū)自主招生)如圖，在平行四邊形ABC。中，連接08.過(guò)。點(diǎn)作

AB于點(diǎn)E,過(guò)BE上一點(diǎn)F作FGLAD于點(diǎn)G,交。E于點(diǎn)尸；過(guò)F作FHVDB于點(diǎn)”,

連接EH.

(1)若DE=6,DC=10,AD=2-J-1Q,求BE的長(zhǎng).

(2)若AE=PE,求證：DH+HF^>J2EH.

25.(2019?永春縣校級(jí)自主招生)菱形A8C￡>中，點(diǎn)P為CO上一點(diǎn)，連接BP.

(1)如圖1,若BPLCD,菱形ABCD邊長(zhǎng)為10,PD=4,連接AP,求AP的長(zhǎng).

(2)如圖2,連接對(duì)角線AC、B。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)，過(guò)尸作PMLAC于

M,連接ON、MN.試判斷△MON的形狀，并說(shuō)明理由.

專題23四邊形

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題)

1?【解答】解：；S"=SaADF=/s矩形皿，

即JLB￡?AB=LD?。尸=LB?BC=LO?C。，

2244

:.BE=1BC,DF=ADC,

22

:.EC=LBC,CF=ACD,

22

ASA￡FC=AXECXCF=AXBCXCD=1S即形ABC。，

288

"-S^AEF=S矩形ABC。-ScABE-SzADF-S/\EFC=^S矩形ABCO,

8

S

?AAEF_O

??J,

2ACEF

故選：A.

2.【解答】解：根據(jù)題意可知：組成的多邊形的邊數(shù)360°+20°=18,

小明走的路程總和是18義5機(jī)=90(〃])，

所以小明會(huì)回到原點(diǎn)，路程恰為90%

故選：C.

3.【解答]解：'：ZBAD=90°,BO=DO,

：.OA=OB=OD,

；NABC=90°,

：.AO=OB=OD=OC,

即對(duì)角線平分且相等，

二四邊形ABC。為矩形，正確；

B、；NBAD=90°,BO=DO,

：.OA=OB=OD,VZBCD=90°,

：.AO=OB=OD=OC,

即對(duì)角線平分且相等,

???四邊形ABC。為矩形，正確；

C、VZBAD=90°,BO=DO,AB=CDf

無(wú)法得出/\ABO^△DC3

故無(wú)法得出四邊形A8CO是平行四邊形，

進(jìn)而無(wú)法得出四邊形A8CD是矩形，錯(cuò)誤；

、9

D：AB\\CDfZBAD=90°,

AZADC=90°,

t：BO=DO,

：.OA=OB=OD,

：.ZDAO=ZADO,

：.ZBAO=ZODC,

*.?ZAOB=ZDOCf

：.AAOB^ADOC,

：.AB=CD,

，四邊形ABCD是平行四邊形，

9：ZBAD=90°,

.,?0AbCO是矩形，正確；

故選：C

4.【解答】解：如圖，連。5,GE,FK,貝iJO3〃GE〃/K,

在梯形GD3E中，SADGE=SAGEB（同底等高的兩三角形面積相等）,

同理S2GKE=S〉GFE.

:*S陰影=S/、QGE+SZ\GKE,

=S&GEB+SAGEF,

=S正方形GBE?'，

=4X4

=16

故選：D.

?.?尸為BC的中點(diǎn)，

:.CF=BF,

'：DM//AB,

：.ZM^ZFAB,

在AAB尸和△MCF中，

"ZM=ZFAB

-ZCFM=ZBFA?

CF=BF

.,.△ABF空△MCF(AAS),

：.AB=CM^CD,

為AB中點(diǎn)，

：.AE=^AB=^DM,

24

'：DM//AB,

.".△AEG^AMDG,

?.鯉=段=工

*DMDG7

???S^AEG：S/^ADG=1：4,

==

Sf\AEG~—S/\ADG-5A.ADE1>

45

:.SAADG+SAAEG=S四邊形BEG尹SaAEG，

AS四邊形8￡6尸=5M。6=544￡>七-SMEG=5-1=4.

故選：B.

6.【解答】解：A、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，故選項(xiàng)A不符合題意；

8、如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)不一定有平方根，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、如果。+3與3a-1使某個(gè)正數(shù)的平方根，那么a=2或0=工，故選項(xiàng)C不符合題意;

2

D、y的平方根是血或-、/萬(wàn)，故選項(xiàng)。符合題意，

故選：D.

7.【解答］解：過(guò)尸作尸G〃AB〃CD,交BC于G；

則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG,即G是8C的中點(diǎn)；

,：BC=2AB,為AO的中點(diǎn)，

：.BG=AB=FG=AF,

連接EG,

在Rt^BEC中，EG是斜邊上的中線，

:.BG=GE=FG=ZBC；

2

'JAE//FG,

...NEFG=/AEF=/fEG=51°,

AZAEG=AAEF+ZFEG=102°,

AZB=ZB￡G=180°-102°=78°.

8.【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BHLAE于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H

：.BC=2,

,:BE=2EC,

：.BE=^-,CE=2,

33

VZD=120°,

，NABE=120°,

；.NEBF=60",

：.BF=^BE=2-,E尸=4年，

23

：.AF=AB+BF=2+2.=3-,

33______________

?,3{AF2+EF2=J(1_)2+(第*孚

,?*S&ABE='趣?BH=X4B'EF,

2X2V3

2V57

ABW=AWF=^3=

AE20919

3

故選：A.

9.【解答】解：???四邊形43CO是平行四邊形，

J.AB//CD,

VZACD=20°,

???NCAB=20°,

VBE±AB,

AZAEB=90°-20°=70°,

：.ZCEB=1SO0-70°=110°,

故選：C.

10.【解答】解：???NA=NC￡>E,

：.DE//AB,

,:AD=DC,

:?CE=BE,

???DE是△CAB的中位線，

：.AB=2DE=20m.

答：A,5間的距離是20批

故選：C.

11.【解答］解：如圖作"〃_LAO于”交8C于M.

AHD

'：ZB'HD=4HDF=4DFB'=90°,

.??四邊形?！ㄊ蔷匦?，

；FD=FB',

二四邊形。尸8'H是正方形,設(shè)邊長(zhǎng)為x,則4H=6A/5-X,HB'=x,

在中，'：AB'2=AH2+HB'2,

62=（6^/2-x）2+x2,

解得x=3加,

：.B'M=CF=6_3?

V/XAHB'sMB'ME,

-AH=AB.

"BZMEBy

-3V2_=6

"6-35/2EB，，

：.EB'=6料-6,

：.BE=B'￡=65/2-6,

故選：D.

12.【解答】解：.在菱形ABC。中，AB=5,NA8C=120°,

ZA=ZC=60°,AB=AD,

?**/\ABD是等邊三角形,

：.AB=AD=BD=5.

故選：D.

二.填空題（共8小題）

13?【解答】解：如圖，設(shè)BP；=c，

則有APJAP?+?+APg2=（a+C）+（a+2c）+?+（a+22c）

=22*3X113，

二?a+23c=b，

**?APJAP?+，+APQ2=11a+11a+23X11c=11a+11（a+23c）=11a+11b,

故答案為：11a+11b-

14.【解答】解：設(shè)8（加，〃），則O4=8C=-nz,AB=nf

9

：BD=2ADf

.\AD=-^-n,

3

:.D（勿2,A/i）,

3

???。在反比例函數(shù)y=區(qū)圖象上，

x

???7k1=，

3

而E也在反比例函數(shù)》=區(qū)圖象上，yE=nf

x

:?E（-i722,雇）,

3

.*?CE="-m,

3

??,將△3OC沿CD翻折得

:.BC=FC=-m,

YEF〃AB,

：.ZCEF=ZB=90°,

在RtZ\CE/中，CE2+￡F2=CF2,

:.（-A/??）2+（4\/2）2=（-加）2,

解得加=6（舍去）或機(jī)=-6,

：.CE=2,BE=4,

過(guò)。作。于"，如圖:

".'EF//AB,DHLEF,ZB=90°,

四邊形8?！薄晔蔷匦?

：.DH=BE=4,EH=BD=2〃,

3

在RtZ\￡>HF中，DH2+HF1=DF2,

.'.42+2=(2n)2,

33

解得〃=曳0,

2_

,,.k—^-mn——X(-6)艾爾2_=-9M.

332

故答案為：-9-\/2-

15.【解答］解：延長(zhǎng)。E,與8G交于“點(diǎn)，如圖所示:

?.?。為BF中點(diǎn)，EF//BG,

：.OB=OF,/EFO=MBO,

在△OEf和△0M8中，

"ZEF0=MB0

<OF=OB

ZE0F=ZM0B

:.叢OEF沿4OMB(ASA),

:.EF=BM,OE=OM,

設(shè)EC=3x(0<3x<6),

則CG=EF=BM=4x,

：.MC^BC-BM^S-4x,

AEM=VEC2+MC2=V(3x)2+(8-4X)2=V25X2-64X+64=^25(X-||-)2

當(dāng)EM最小時(shí)，OE最小，此時(shí)”=絲，

25

即￡C=3x=-^-,

25

EM—

V255

25

故答案為：12.

5

16?【解答】解：第二個(gè)圖形有1+3=4個(gè)正六邊形；

第三個(gè)圖形有1+3+3=7個(gè)正六邊形;

第"個(gè)圖形中，有1+3(〃-1)=(3〃-2)個(gè)正六邊形.

第2020個(gè)圖形中，共有2020X3-2=6058個(gè)正六邊形.

故答案為：6058.

17.【解答］解：如圖，連接EQ,FQ,過(guò)點(diǎn)。作QHJ_AC于〃,

\'DQ=2CQ,

.,.設(shè)CQ=a,則￡>Q=2a,

?.?四邊形A8CO是正方形，

；.4)=C￡)=3a,NAC￡)=45°,AC=3小，

：將正方形A8CQ折疊，使A點(diǎn)落在邊CQ上的點(diǎn)。處,

：.AF^FQ,AE=EQ,

?.?尸°2=。產(chǎn)+￡)Q2,

二4產(chǎn)=(3a-AF)2+4cr,

.\AF=^-a,

6

'：HQ±AC,ZACD=45Q,

AZACD=ZQCH=45°,

：.QH=HC=-^a,

2

；EQ2=HQ2+E42,

；.AE2=(^/2^-AE)2+X?2,

22

572

.AF.5V2

??----?

AE6_

故答案為：月返.

6

圖1圖2圖3

如圖1中，當(dāng)四邊形。EFG為正方形時(shí)，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,

則AB={AC2+BC2=5,C￡)=當(dāng)，4力=當(dāng)，

54

t：AD+CD=AC,

；.斗+區(qū)=3,x=-^2.,

5437

此時(shí)”=里.

37

如圖2,當(dāng)四邊形。EFG為菱形時(shí)，設(shè)菱形邊長(zhǎng)為處

'JDE//AB,

?CDDE

,KF'

即生51』，,〃=生，

358

此時(shí)d=3.

2

如圖3,當(dāng)四邊形。E8G為菱形時(shí)，設(shè)邊長(zhǎng)為〃,

貝I」由。E〃AB可知雪迪，

CBAB

即生?=20,

459

此時(shí)

3

由以上圖形觀察可得，

當(dāng)”=空或^^d<3時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為i.

373、2

故答案為：d=竺或匡4d<3.

373、2

19.【解答］解：過(guò)A作AEL/1于E,過(guò)C點(diǎn)作CPL/2于F,

?.?四邊形4BCO是正方形，

：.NABC=90°,AB==BC,

：.ZABE=ZBCF=900-NCBF,

在△ABE和△BCF中，

"ZAEB=ZBFC=90°

<ZABE=ZBCF>

AB=BC

AAABE^ABCF(AAS),

：.AE=BF=\,EB=CF=3,

：.AB2=AE2+EB2=12+32^\O,

S正方形ABCD—10,

故答案為：10.

20?【解答】解：設(shè)①②③三個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,

.?.①②③三個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)分別為：(2+料)a,(2+V2)b,(2+V2)c，

.?.每?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)之差分別為：(2+我)(a-c),(2+&)(a-6),(2+我)

(b-c)

\'EF=BE-BF=42a-b,

，不能求①②兩個(gè)等腰直角三角形之差,

VZBFC=90",ZGFC=45°

NEFG=45°

'.EF=yp2PG=a-c

：.能求①③兩個(gè)等腰直角三角形之差，

,:b=&c,

b-c—,72c-c與EF無(wú)關(guān),

故答案為：①@

三.解答題(共5小題)

21.【解答】證明：(1)如圖①將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針轉(zhuǎn)60°得到△BDE,連接4C,

BD.

由旋轉(zhuǎn)可知aABC烏△OBE,

：.AC=DE,BC=DE,

VZCB￡=60°,

.??△BCE為等邊三角形.

：.EC=BC,NBCE=60°.

VZC=30°,

：.ZDCE=90a.

在RtZ\DCE中，根據(jù)勾股定理得，

DC2+C￡2=DE2.

:.DC2+BC2^AC2,

四邊形ABCD是勾股四邊形

(2)以。C為邊作等邊三角形。CE,作于點(diǎn)F,連接B。，BE,

\"AB=AD,ZDAB=60°,

：.△ABO為等邊三角形，

：.AD=BD,/AZ)B=60°,

VADEC為等邊三角形，

；.NEDC=NECD=60°,DE=DC,

：.NADC=NBDE,

：.A/IDC^ABDE(SAS),

：.AC=BE,

VZDCB=60°,

AZBC￡=120°,

：.ZECF=60°,

設(shè)CD=CE=a,BC=8遙-a,

在Rt/XCE尸中，cosNECF=空，

_CE

：.CF=^-,EF=^a,

22

:.BF=8娓-L,

2

:NEFB=90°,

：.BEr=EF1+BF1

=（孚a產(chǎn)（8V6^a）2

=（a-4近）2+288，

VI>0,

，a=4加時(shí)，B伊取最小值是288,

:9=12點(diǎn),

"：AC=AE,

；.AC的最小值12M.

E

22.【解答】解：(1)如圖1,???AB=Jc,

5

.,.設(shè)AB=6x,AC=5x,

：.AC=BC=5x,

"：BE±AC,BE=3,

\E2+32=(6x)2

A，CE2+32=(5X)2,

AEKE=5x

解得：x=互，CE—J-^=—,

85458

.，.BC=5X2="

88

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：./\AEF^/\CEB,

9,

.?.迪=理即票=手，

BCCE25_7_

88

28

(2)8G2+CG2=2EG2.理由如下：

如圖2,過(guò)點(diǎn)G作GH〃AC交42于點(diǎn)”，交BE于點(diǎn)K,作GMLAC于點(diǎn)M,

"：AC=BC,

：.ZCBA=ZCAB,

,JGH//AC,

：.ZGHB^ZCAB,

：.ZCBA=ZGHB,

：.GH=GB,

'：GQ±AB,

：.BQ=HQ,即BH=2BQ,

,:PG=2BQ,

：.BH=PG,

"：BE±AC,

：.ZBEC=9Q°,

'：GH//AC,

：?NBKG=NBEC=9C,

：.ZGKE=1SO°-ZBKG=90°,NBKH=NBEC=90°,

：.ZBKH=ZGKP,

?:NHBK+NBHK=90°,NPGK+NBHK=90°,

:,NHBK=/PGK,

：./\BHK^/\GPK（A45）,

:?BK=GK,

：.ZKBG=ZKGB=450,

AKG=BG-sinZA：BG=BG?sin450=?BG,

2

*/GH//AC,

：?NBCE=NBGK=45°,

：NCMG=90°,

；.GM=CG?sin/GCM=CG?sin45°=^CG,

2

■:NGME=NMEK=NEKG=90°,

.??四邊形EKGM是矩形，

:.EK=GM=?CG,

2

在RtAEGK中，EK2+KG2=EG2,

（返BG）2+（返CG）2=EG2,

22

.".ABG2+ACG2=EG2,

22

：.BG2+CG2=2EG2.

■I-D

""7

5.

圖2

D

圖1

23?【解答】（1）解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=CD=yflj,OB=OD,

,：ADLBD,

B/）=VAB2-AD2=7（V13）2-22=3'

，OD=LBD=3,

22

：.△40。的面積=入力義。。=JLX2X3=3；

2222

（2）證明：連接GF,如圖所示：

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.