2021年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)真題試卷-解析版

2021年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共io小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每

小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.

1.16的算術(shù)平方根為()

A.±4B.4C.-4D.8

【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：16的算術(shù)平方根為4.

故選：B.

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A./+/=金B(yǎng).(-a-b)2=a2+2ab+b2

C.(34)2=6x6D.V2-*V3=V5

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可判斷選項(xiàng)4根據(jù)完全平方公式可判斷選項(xiàng)根據(jù)積的乘方與基的乘

方運(yùn)算法則計(jì)算可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)二次根式的加法法則計(jì)算可判斷選項(xiàng)D.

【解答】解：A、/與/不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-a-b)2—[-(a+b)]2—(“+6)2=a2+2ab+b2,所以B選項(xiàng)正確；

C、(3?)2=94，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、料與遙不能合并，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤?

故選：B.

【分析】過(guò)點(diǎn)E作利用平行線的性質(zhì)得到/GEF+NEFQ=180°,由垂直的定義NEF￡>=90°,

進(jìn)而得出NGEF=90°,根據(jù)角的和差得到N8EG=60°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作GE〃A8,

,B

什-------G

CFD

YAB//CD,

J.GE//CD,

：.ZGEF+ZEFD=\SOQ,

VEFlCD,

：.ZEFD=90°,

AZGEF=180°-NEFD=90°,

,//BEF=ZBEG+ZGEF=\50Q,

：?NBEG=NBEF-NGEF=6U0,

,:GE〃AB、

：.ZABE=ZBEG=6Q°,

故選：D.

4.某玩具商店周年店慶，全場(chǎng)八折促銷，持會(huì)員卡可在促銷活動(dòng)的基礎(chǔ)上再打六折.某電動(dòng)汽車原價(jià)300

元，小明持會(huì)員卡購(gòu)買這個(gè)電動(dòng)汽車需要花（）元.

A.240B.180C.160D.144

【分析】打八折是指優(yōu)惠后的價(jià)格是原價(jià)的80%,再打六折是指實(shí)際花的錢是八折后價(jià)格的60%,根據(jù)

這些條件列出方程即可.

【解答】解：設(shè)小明持會(huì)員卡購(gòu)買這個(gè)電動(dòng)汽車需要花1元，根據(jù)題意得：

300X80%X60%=x,

解得x=144

故選：D,

5.如圖，在△A8C中，NC=90°,N8=42°,BC=8,若用科學(xué)計(jì)算器求AC的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正

確的是（）

A,固田恒同回三］

B.HEH［3H

c.國(guó)田［3H0H

D國(guó)三?恒同臼m

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tanNB=2￡,根據(jù)計(jì)算器的應(yīng)用，可得答案.

BC

【解答】解：在AABC中，因?yàn)?C=90°,

所以tan/3=￡C,

BC

因?yàn)镹8=42°,8c=8,

所以AC=8UtanB=8Xtan42°.

故選：D.

6.經(jīng)過(guò)某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經(jīng)過(guò)該路口，恰

好有一車直行，另一車左拐的概率為（）

A.2B.Ac.AD.5

9399

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)為2種，再

由概率公式求解即可.

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)為2種,

恰好有一車直行，另一車左拐的概率=2,

9

故選：A.

7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為（)

主視圖左視圖

俯視圖

A.214°B.215°C.216°D.217°

【分析】由常見(jiàn)幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3,

高為4,得出母線長(zhǎng)為5,再根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得答案.

【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；

由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3,高為4,

則母線長(zhǎng)為在不=5,

所以則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為TTX6+(nX5X2)X36O0=216°.

故選：C.

8.一次函數(shù)y=ar+Z?(a#O)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口以及對(duì)稱軸與y軸的關(guān)系即可得出“、b的正負(fù),

由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論.

【解答】解：A、?.?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

b<0,

工一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，4不可能；

8、；二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

b<0,

一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，8不可能;

C、?.?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在），軸左側(cè)，

b<0,

，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，C可能；

?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

.".67<O,A><0,

...一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，。不可能.

故選：C.

9.如圖，△4BC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,0）,以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的

下方作△ABC的位似圖形△A5C,并把a(bǔ)ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是m則點(diǎn)8

【分析】設(shè)點(diǎn)夕的橫坐標(biāo)為x,根據(jù)數(shù)軸表示出BC、B'C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似比列式計(jì)算

即可.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)夕的橫坐標(biāo)為X,

則8、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為1,8'、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為-x+1,

：△ABC放大到原來(lái)的2倍得到aA'B'C,

：.2（a-1）=-x+1,

解得：x=-2a+3,

故選：A.

10.如圖，△A2C是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，￡>、E為線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且/￡>8E=30°,過(guò)點(diǎn)。、E分

別作AB、BC的平行線相交于點(diǎn)F,分別交2C、AB于點(diǎn)H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論：S的c=?②當(dāng)點(diǎn)。

4

與點(diǎn)C重合時(shí)，F(xiàn)W=A；③AE+CO=④當(dāng)AE=C力時(shí)，四邊形為菱形，其中正確結(jié)論

2

為（)

C.①②③④D.②③④

【分析】①利用三角形的面積公式計(jì)算即可；

②依題意畫(huà)出圖形，利用等邊三角形和平行線的性質(zhì)求出切即可；

③將△C8。繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△A8N,由“SAS”可證△力可得DE=NE,在

□△PNE中，利用勾股定理可得AE,CD,OE的關(guān)系，可判斷③；

④先證△AGE,△QCH都是等邊三角形，可得AG=AE=CH=C￡>,利用菱形的判定定理判定即可.

【解答】解：①過(guò)點(diǎn)A作APLBC于點(diǎn)P,如圖1：

圖1

「△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，AP1BC,

.?.8P=JLBC=」，

22_

AB2-BP2平,

SAABC4BCX吟X1x喙弓故①正確；

②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，H,D,C三點(diǎn)重合，如圖2：

A

'：ZDBE=30a,NABC=60°,

是NA8c的平分線，

'：AB=BC,

:.AE=EC=1AC=^,

22

,JCF//AB,

.?.NFC4=N4=60°,

■:GF//BC,

；./FEC=NACB=60°,

：.NFCE=NFEC=60°,

:.NFCE=NFEC=NF=60°,

...△EFC為等邊三角形，

.,.FC=EC=A,

2

即FH=2.故②正確；

2

③如圖3,將△C3O繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ABM連接NE,過(guò)點(diǎn)N作NPLAC,交C4的延長(zhǎng)

線于P,

圖3

：.BD=BN,CD=AN,NBAN=NC=60°,NCBD=/ABN,

?:/DBE=30°,

：.ZCBD+ZABE=3Q°=NABE+/ABN=/EBN,

：./EBN=/DBE=30°,

又＜NE=DE,BE=BE,

??.△DBE學(xué)ANBE(SAS),

:?DE=NE,

VZ/VAP=1800-ABAC-ZNAB=60Q,

：.AP=^AN,NP=4^AP=?AN=?CD,

222

,：NP2+PE2=NE2,

(A￡+ACD)2=DE1,

42

J.AEr+CI^+AE-CD=DE1,故③錯(cuò)誤；

?「△ABC是等邊三角形，

/.ZA=ZABC=ZC=60°,

*：GF〃BH,BG//HF,

???四邊形BHFG是平行四邊形，

，：GF〃BH,BG//HF,

：.ZAGE=ZABC=60°,NDHC=NABC=60°,

AAAGE,△OC”都是等邊三角形，

：.AG=AE,CH=CD9

?:AE=CD,

：.AG=CH,

:,BH=BG,

是菱形，故④正確，

故選：B.

二、填空題：本大題共8小題，其中11?14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分,只要求填寫(xiě)最

后結(jié)果.

11.2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口比第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)增加了7206

萬(wàn)人.7206萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示7.206X10。.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為以X10〃的形式，其中1W間＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃

是正整數(shù).

【解答】解：7206萬(wàn)=72060000=7.206X107,

故答案為：7.206X1()7.

12.因式分解：401b-4ab+b=匕(2a-1)2.

【分析】原式提取6,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=b(4a2-4?+l)

=h(2a-1)2.

故答案為:b(.2a-1)

13.如圖所示是某校初中數(shù)學(xué)興趣小組年齡結(jié)構(gòu)條形統(tǒng)計(jì)圖，該小組年齡最小為11歲，最大為15歲，根

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù)，該小組組員年齡的中位數(shù)為13歲.

【分析】將該小組年齡按照從小到大順序排列，找出中位數(shù)即可.

【解答】解:根據(jù)題意排列得：11,11,12,12,12,13,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,

15,15,

則該小組組員年齡的中位數(shù)為上X(13+13)=13(歲)，

2

故答案為：13.

'2x-l_5x+l二

14.不等式組的解集為-1?2.

5x-l〈3(x+l)

【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

【解答】解：解不等式區(qū)L-織Lwi,得：x2-i,

32

解不等式5x-lV3(x+1),得：x<2,

則不等式組的解集為-lWx<2,

故答案為：-lWx<2.

15.（4分）如圖，在uABCD中，E為BC的中點(diǎn)，以E為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交對(duì)角線AC于點(diǎn)八若

ZBAC=60°,ZABC=100°,BC=4,則扇形8EF的面積為.

-9-

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NACB,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出NBEF,根據(jù)扇形面積公式

計(jì)算.

【解答】解：'：ZBAC=60°,ZABC=100°,

AZACB=20°,

又；E為BC的中點(diǎn)，

:.BE=EC=2BC=2,

2

,:BE=EF,

：.EF=EC=2,

：.ZEFC^ZACB=20Q,

；.NBEF=40°,

扇形BEF的面積;40>X22=圭匕,

3609

故答案為：

9

16.（4分）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開(kāi)展荒山綠

化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展.某工程隊(duì)承接了90萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái),

實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積

為x萬(wàn)平方米，則所列方程為毀-_90__=30.

—x-（l+25%）x

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為尤萬(wàn)平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為（1+25%）x萬(wàn)平方米，根據(jù)

工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前30天完成了任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程,

此題得解.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為（1+25%）x萬(wàn)平方米，

依題意得：也_,9。、=30.

x(1+25%)x

故答案為：_52__=3O.

x(1+25%)x

17.(4分)如圖，正方形紙片A8CO的邊長(zhǎng)為12,點(diǎn)尸是4。上一點(diǎn)，將△CD尸沿CF折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)

G處，連接OG并延長(zhǎng)交A8于點(diǎn)E.若AE=5,則GE的長(zhǎng)為至.

-13一

【分析】由“ASA”可證△AOE絲△OCF,可得AE=OF=5,由銳角三角函數(shù)可求。。的長(zhǎng)，即可求解.

【解答】解：設(shè)CF與OE交于點(diǎn)O,

?.?將△€<￡>/沿CF折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)G處,

：.GO=DO,CFLDG,

?..四邊形ABC。是正方形，

：.AD=CD,NA=/AOC=90°=NFOD,

：.ZCFD+ZFCD=90°=NCFD+NADE,

：.ZADE=ZFCD,

在△ACE和△DCF中，

，ZA=ZADC

<AD=CD>

ZADE=ZDCF

A/XADE^ADCF(ASA),

：.AE=DF=5,

'：AE=5,AD=\2,

:,DE=J知2+人岳2—*v25+144=13,

—施嚕喘，

?.?一1-2nD0’，

135

：.DO=^-=GO,

13

：.EG=\3-2X01=組

1313

故答案為：堂

13

18.（4分）如圖，正方形ABCBi中，A8=、/§,AB與直線/所夾銳角為60°,延長(zhǎng)C8i交直線/于點(diǎn)Ai,

作正方形48ICI82,延長(zhǎng)C182交直線/于點(diǎn)A2,作正方形4282c283,延長(zhǎng)C2B3交直線/于點(diǎn)A3,作正

方形A383c3打4…，依此規(guī)律，則線段A2020A2（）21=2X（亞.）2020

3

【分析】根據(jù)題意可知圖中斜邊在直線/上的直角三角形都是含30度角的直角三角形，根據(jù)其性質(zhì)得出

三邊的長(zhǎng)度，以此類推可找到規(guī)律：A?Bn=（返）,ri,A"JA“=24B"=2X（1）

33

【解答】解：根據(jù)題意可知A8i=AB=?,NBiAAi=90°-60°=30°,

.\A\B\=AB]X—=V3><—=1,441=2481=2,

33__

A282=4B2X通=481X退=返，4142=2A2B2=2X退,

3333

4383=4283義通=4282x1=1x1=（返）2,AM3=2A383=2X（返）2,

333333

AA2021^2021=42020^2021X返=（返）2020,42020^2021=2A202lB2021=2X（2/1.）2020

333

故答案為：2X（返）2020

3

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（8分）（1）計(jì)算：V12+3tan3O°-|2-731+（n-1）°+82021X（-0.125）2021；

（2）化簡(jiǎn)求值：_虬—5^y^方，其中見(jiàn)=」.

m+2n2n-m.22n5

4n-m

【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)基的運(yùn)算法則、積的

乘方法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)題意求出〃=5"，代入計(jì)算即可.

【解答】解：（1）原式=2?+3義返-2+J1+1+（-8X0.125）2021

3

=2^/3+A/3~2+^/^+1-1

=4A/3_2；

（2）原式=2n（2n-m）上m（2ntm）上4inn

（2n+m）（2n-m）（2n-m）（2n+m）（2n+m）（2n-m）

22

=4n-21m+2mn+m+4m

（2n血）（2n-m）

=（2n+m）2

（2n+m）（2n-m）

=2n+m

2n-m

?.也=2，

n5

??〃=5m,

...原式=l°m+m=2l.

10m-m9

20.（8分）為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的快速發(fā)展，東營(yíng)市某中學(xué)九（1）班團(tuán)支

部組織了一次手抄報(bào)比賽.該班每位同學(xué)從A.“北斗衛(wèi)星”；B.“5G時(shí)代”；C.“東風(fēng)快遞”；力.“智

軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題.統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）九（1）班共有50名學(xué)生;

（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）。所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為108°；

（4）小明和小麗從A、B、C、D四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出他們選擇

相同主題的概率.

【分析】（1）由8的人數(shù)除以所占百分比即可；

（2）求出。的人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

（3）由360°乘以。所占的比例即可；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小明和小麗選擇相同主題的結(jié)果有4種，再由概率公式求解

即可.

【解答】解：（1）九（1）班共有學(xué)生人數(shù)為：204-40%=50（名），

故答案為：50；

（2）力的人數(shù)為：50-10-20-5=15（名），

補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）。所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為：360°xK=108°,

50

故答案為：108°；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

ABCD

^1\

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，小明和小麗選擇相同主題的結(jié)果有4種，

小明和小麗選擇相同主題的概率為_(kāi)￡=工.

164

21.（8分）如圖，以等邊三角形A8C的BC邊為直徑畫(huà)圓，交AC于點(diǎn)。，于點(diǎn)F,連接。凡且

AF=1.

（1）求證：。尸是。。的切線;

（2）求線段OF的長(zhǎng)度.

【分析】（1）連接O。，根據(jù)等邊三角形及圓性質(zhì)求出。再由?？贚AB,推出求出0。，。尸，根

據(jù)切線的判定推出即可；

（2）由NA=60",ODLDF,4F=1可求得AD,AF,AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出。。的長(zhǎng)度，

根據(jù)勾股定理即可求得0尸的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：連接。。，

:?△ABC是等邊三角形，

：.ZC=NA=60。，

'：OC=OD,

.??△OCC是等邊三角形，

：.ZCDO=ZA=60°,

：.OD//AB,

,：DFLAB,

；.NFDO=NAFD=90°,

OD1DF,

是。。的切線；

(2)解：'：OD//AB,OC=OB,

：.OD是△ABC的中位線，

VZAFD=90°,ZA=60°,

AZADF=30a,

VAF=1

CD=0。=A。=2AF=2,

由勾股定理得：。產(chǎn)=3,

在RtA0DF中,OF^>/OD2+DF2=A/22+3=V7，

...線段OF的長(zhǎng)為

22.（8分）“雜交水稻之父”--袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公

斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo).

（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；

（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他

們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn).

【分析】（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)第三階段水稻畝產(chǎn)量=第一階段水稻畝產(chǎn)量X（1+增長(zhǎng)

率）2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）利用第四階段水稻畝產(chǎn)量=第三階段水稻畝產(chǎn)量X（1+增長(zhǎng)率），可求出第四階段水稻畝產(chǎn)量，將

其與1200公斤比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為X,

依題意得：700（1+x）2=1008,

解得：JCI=0.2=20%,X2=-2.2（不合題意，舍去）.

答：畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%.

（2）1008X（1+20%）=1209.6（公斤）.

VI209.6>1200,

他們的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn).

23.（8分）如圖所示，直線y=%x+方與雙曲線y="交于A、B兩點(diǎn)，己知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3,直線AB

X

與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。（0,-2）,OA=旄,tanNAOC=

2

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)尸是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AOCP的面積是△003的面積的2倍，求點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

（3）直接寫(xiě)出不等式％x+8W”的解集.

X

C\O|"x

Z)kZ

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作軸于E,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理求出點(diǎn)A(-2,1),進(jìn)而求出雙曲

線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；

(2)連接OB,PO,PC,先求出0D,進(jìn)而求出SA0。B=2,進(jìn)而得出Sz°CP=&，再求出0。=匡，設(shè)

333

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為〃，再用5^"戶=匡，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

3

(3)直接利用圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖1,

過(guò)點(diǎn)A作AELx軸于E,

AZAEO=90Q,

在RtZ\40E中，tan/AOC=妲=上，

0E2

設(shè)AE=，〃，則0E=2%,

根據(jù)勾股定理得，AE1+OE2=OA2,

.".ni1+(2m)2=(巡)2,

.\m=\或m=-1(舍)，

???0￡=2,AE=1,

AA(-2,1),

?.?點(diǎn)A在雙曲線丫=占冬上，

x

：.ki=-2X1=-2,

雙曲線的解析式為y=-2,

X

???點(diǎn)8在雙曲線上，且縱坐標(biāo)為-3,

-3=-2,

X

：.B(2,-3),

3

f

-2k1+b=l

將點(diǎn)A(-2,1),B(2,-3)代入直線y=Hv+6中得，n

3-z-k+b=-3

ko1

b=-2

直線AB的解析式為y=-3-2；

2

(2)如圖2,連接08,PO,PC；

由(1)知，直線AB的解析式為y=--2,

：.D(0,-2),

：.0D=2,

由(1)知，B(2,-3),

3

.'.S^ODB=—OD'XB=—X2X2.-2-,

2233

,：/\OCP的面積是△OQB的面積的2倍，

，SzsOCP=2SaODE=2x2=全

33

由(1)知，直線AB的解析式為y=-當(dāng)-2,

2

令y=0,則-Mr-2=0,

2

.*.%=-―,

3

oc=A,

3

設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為〃，

."?SAocp=—(9C*yp=—X-^./7=A,

2233

??72=2,

由(1)知，雙曲線的解析式為y=-2,

X

??,點(diǎn)尸在雙曲線上,

???2=2

x

x=

：.P(-1,2)；

(3)由(1)知，A(-2,!),B(2,-3),

3

24.(10分)如圖，拋物線y=->If+fcr+c與x軸交于4、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線y=-1+2過(guò)8、

22

C兩點(diǎn)，連接AC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求證：△AOCs/XACB；

(3)點(diǎn)M(3,2)是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)。為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作OE_Lx軸

交直線BC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段。E的長(zhǎng)度最大時(shí)，求PD+P歷的最小值.

【分析】(1)直線y=-L+2過(guò)8、C兩點(diǎn)，可求8、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，把8(4,0),C(0,2)分別代入

2

y—--^j^+bx+c,可得解析式.

2

(2)拋物線y=-12+a+2與x軸交于點(diǎn)A,即＞=0,可得點(diǎn)4的橫坐標(biāo)，由相似三角形的判定得：

22

△AOC^AACB.

(3)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,-』7+當(dāng)+2),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,-Ar+2),由坐標(biāo)得。E=-2/+2x,

2222

當(dāng)x=2時(shí)，線段。E的長(zhǎng)度最大，此時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,3),即點(diǎn)C和點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接

CD交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,此時(shí)PD+PM最小，連接CM交直線DE■于點(diǎn)F,則/。尸C=90°,由勾股定理得

CD=Z根據(jù)產(chǎn)力+PM=PC+PD=CC,即可求解.

【解答】解：(1):直線y=-L+2過(guò)8、C兩點(diǎn)，

2

當(dāng)x=0時(shí)，代入＞=-工+2,得y=2,即C(0,2),

-2

當(dāng)y=0時(shí)，代入＞=-工+2,得x=4,即8(4,0),

2

把B(4,0),C(0,2)分別代入＞=-l^+bx+c,

2

得-8+4b+c=0,

Ic=2

\J.

解得＞2，

c=2

...拋物線的解析式為曠=-1?+.|^+2；

(2)???拋物線產(chǎn)-工？+當(dāng)+2與1軸交于點(diǎn)A,

-22

/.-m+2=0,

22

解得用=-1,X2=4f

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),

，AO=1,AB=5,

在RtZ\AOC中，A0=\,0C=2,

-A0_1_V5

?.-=r.-?

ACV55

?.AC=V5

*AB~

?旭=￡

**ACAB(

又；/OAC=NCAB,

△AOCS"C&

(3)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,-Xx^+—x+2),

22

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,-工+