《等差數(shù)列求和公式》教案

等差數(shù)列求和公式一、教材分析：數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用范圍很廣，而且是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識、分析、綜合等能力的重要題材，同時也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備的基礎(chǔ)知識。二、學(xué)生分析：數(shù)列在對于我們的學(xué)生來說是難點(diǎn)，因?yàn)閷W(xué)生對于這部分僅有初中學(xué)的簡單函數(shù)作為基礎(chǔ)，所以新課的引入非常重要三、教學(xué)目標(biāo)：1．與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和。2．過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn)。課堂系統(tǒng)部分：五、教學(xué)過程1．問題呈現(xiàn)泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），問題1：你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？在知道了高斯算法之后，同學(xué)們很容易把本題與高斯算法聯(lián)系起來，也就是聯(lián)想到“首尾配對”擺出幾何圖形,引引導(dǎo)學(xué)生去思考,如何將圖與高斯的逆序相加結(jié)合起來,讓他們借助幾何圖形,將兩個三角形拼成平行四邊形.獲得算法：設(shè)計(jì)說明：源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.這一個問題旨在讓學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合的思想,這是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的思想方法.借助圖形理解逆序相加,也為后面公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ).2．探究發(fā)現(xiàn)：問題3：由前面的例子，不難用逆序相加法推出3．公式應(yīng)用例題1：20XX年北京奧運(yùn)會的體育館已初步建成，其中有一塊地的方磚成扇形鋪開，有人數(shù)了第一排的方磚個數(shù)為10個，最后一排的方磚個數(shù)為2008個，而且一共有36排，問這一塊地的方磚有多少塊？本例提供了許多數(shù)據(jù)，學(xué)生可以從題目條件發(fā)現(xiàn)，只告知了首項(xiàng)、尾項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)，于是從這一方向出發(fā)，可知使用公式1，達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。通過兩種公式的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓剑员阌谟?jì)算。例題2：20XX年醫(yī)護(hù)人員積極致力于研究人體內(nèi)的非典病毒，已知一個患病初期的人人體內(nèi)的病毒數(shù)排列成等差數(shù)列，且已知第一排的病毒數(shù)是2個，后面每一排比前一排多3個，一共有78排，問這個人體內(nèi)的病毒數(shù)有多少個？本例已知首項(xiàng)，公差和項(xiàng)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生使用公式2。事實(shí)上，根據(jù)提供的條件再與公式對比，便不難知道應(yīng)選公式。例題3：甲從A地出發(fā)騎車去B地，前1分鐘他騎了了400米，后來每一分鐘都比前一分鐘多騎5米，當(dāng)他到達(dá)B地時的那一分鐘內(nèi)騎了500米，問A本例題欲求AB間的距離，實(shí)質(zhì)求甲共騎了多少米。已知首項(xiàng)400，公差為5和末項(xiàng)為500，可求出項(xiàng)數(shù)為21，然后引導(dǎo)學(xué)生使用公式1。本題需要用到通項(xiàng)公式求項(xiàng)數(shù)，作為中間的橋梁。4．練習(xí)：練習(xí)1：一個堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，放了120層，這個V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，且首相為1，項(xiàng)數(shù)為120，公差為1，選用公式1可得結(jié)果。答：V形架上共放著7260支鉛筆練習(xí)2：工地上放了一堆鋼管，已知最下一層為20個，最上面一層為2個，且放了5層，問這一堆鋼管的個數(shù)？解：鋼管由上至下為等差數(shù)列，已知首相為2，末項(xiàng)為20，項(xiàng)數(shù)為5，選用公式1可得結(jié)果答：工地上的鋼管一共有55個練習(xí)3：舞蹈隊(duì)對舞蹈員進(jìn)行排隊(duì)，已知第一個身高為1.58m,后面每個舞蹈員比前面一個舞蹈員高0.2m，且最后一個舞蹈員為1.72m，問這些舞蹈員的總身高為多少？解：舞蹈員由前至后成等差數(shù)列，已知首相為1.58，末項(xiàng)為1.72，公差為0.2，可利用通項(xiàng)公式求出項(xiàng)數(shù)為8，選用公式1可得