中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《實際問題與二次函數(shù)（圖形運動問題）》專題訓(xùn)練(附帶答案)

第第頁參考答案：1．C【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)的速度為a，根據(jù)題意可得：的面積為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：設(shè)的速度為a，根據(jù)題意可得：的面積為，∴最大值為：，故選：C．2．C【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，可以根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷隨著自變量的變化相應(yīng)的函數(shù)圖象如何變化；根據(jù)題意可以分別得到和的長，從而可表示出三角形的面積，結(jié)合函數(shù)圖象，從而可以確定點的運動速度．【詳解】解：∵．且點P到達點B時，點Q到達點C．設(shè)點P的速為，則點Q的速度，∴，∵，因為函數(shù)圖象過點，∴，，，解得：，點P的速度小于，∴點P的運動速度為，故選：C．3．B【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，分類討論，正確求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)正方形的邊長為，當點Q在上時，求得．當時，有最大值，配合圖象可得方程，即可求得；當點Q在上時，可求得，把代入即可得到答案．【詳解】設(shè)正方形的邊長為，則，，，，當時，有最大值，即，解得，，當點Q在上時，如圖，，當時，，故選：B．4．D【分析】根據(jù)已知得出與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進而得出函數(shù)是二次函數(shù)，當時，取到最小值為，即可得出圖象．此題主要考查了動點函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出與x之間的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵A點在半徑為2的上，過線段上的一點P作直線，與過A點的切線交于點B，且，∴，，∴，解得：，∴，故此函數(shù)為二次函數(shù)，∵，∴當時，取到最小值為，根據(jù)四個選項的圖象只有D符合要求．故選：D．5．A【分析】設(shè)的面積為，根據(jù)面積公式求出，根據(jù)勾股定理求出，結(jié)合得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：設(shè)的面積為，由題意得：，，，四邊形是正方形，，，，，當為時，的面積最小，且最小值為．故選：A．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意列得函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】分兩種情況：點P在上運動和點P在上運動，分別求出解析式即可．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形．①當點P在上運動，即時，

，，過點P作于點N，∵是等邊三角形，∴，∴在中，，∴，即y與x之間的函數(shù)解析式為；②當點P在上運動，即時，

，過點P作于點M，∵是等邊三角形，∴，∴在菱形中，∴在中，，∴，即y與x之間的函數(shù)解析式為；綜上所述，y與x之間的函數(shù)解析式為，圖象為：

．故選：B【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，分類討論，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】分兩種情況：當點P在上，即時，此時，利用三角形面積公式得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；當點P在上，即時，此時，利用正方形和三角形面積公式得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．進而可得y關(guān)于x的分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷函數(shù)圖象．【詳解】解：當點P在上，即時，如圖，

此時，，∴；當點P在上，即時，如圖，

此時，，，∴，，∵，．綜上，．故選B．【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，學(xué)會利用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】先根據(jù)，求出與之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，故與之間函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，圖像開口向上，時，函數(shù)有最小值6，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出與之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷與之間函數(shù)類型．9．2【分析】求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好．本題考查二次函數(shù)最大(小)值的求法．先用含的代數(shù)式表示出、再根據(jù)三角形的面積公式計算．【詳解】解：根據(jù)題意得，三角形面積為：∴當時，的面積最大為，故答案為：2．10．【分析】本題主要考查二次函數(shù)與實際問題的運用，理解并掌握配方法求二次函數(shù)最值的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)運動時間為，可得，，，可得，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式，可得關(guān)于的二次函數(shù)的解析式，運用配方法求最值即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，點，，，分別從點，，，同時出發(fā)，均以的速度向點，，，勻速運動，設(shè)運動時間為，∴，，∴，∴，∴，∵，即關(guān)于的二次函數(shù)圖像開口線上，則有最小值，∴當時，有最小值，且最小值為，故答案為：，．11．【分析】分類討論①當點M在PB上運動時，Q點的運動路徑為由-C運動，此時運動路徑長即為長，結(jié)合題意求即可；②當點M在BC上運動時，且在BC中點之前時，此時Q點由C-A方向運動，由題意可證，得出結(jié)論．設(shè)，則．由此即可列出關(guān)于CQ和x的二次函數(shù)關(guān)系式．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出CQ的最大值即為此時點Q的運動路徑長．③當點M在BC上運動，且在BC中點之后時，此時Q點由A-C方向運動，根據(jù)②可知，此時Q的運動路徑長還是CQ的最大值．最后將三個討論的結(jié)果相加即可．【詳解】解：①當點M在PB上運動時，作交AC于點，如圖．∵，∴，∴當點M由P-B運動時，點Q由-C運動．∴此時Q點運動路徑長為長，∵，∴．②當點M在BC上運動，且在BC中點之前時，此時Q點由C-A方向運動，如圖．∵，，．∴，∵，∴．∴．∴，設(shè)，則．∴，即．∵，∴當時，CQ有最大值為．即此時Q點運動路徑長為．③當點M在BC上運動，且在BC中點之后時，此時Q點由A-C方向運動，如圖．根據(jù)②可知．即此時Q點運動路徑長為．綜上，Q點運動路徑長為．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的幾何應(yīng)用．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】先根據(jù)全等旋轉(zhuǎn)變換，可得∠B=∠CAE，由BC=AC=，△ABC為等腰直角三角形，可得∠DAE=90°可得AB=2，設(shè)BD=AE=x，則AD=（2-x），函數(shù)開口向下，函數(shù)有最大值．【詳解】解：如圖，△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，∴△BDC≌△AEC，∴∠B=∠CAE，∵BC=AC=，△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=∠CAE=∠BAC=45°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理AB=，設(shè)BD=AE=x，則AD=（2-x），∴，∵，函數(shù)開口向下，函數(shù)有最大值，當x=1時，．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，掌握等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)第一象限的交點求出a的值，再表示出，，列出關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】把x=4代入得y=2把x=4，y=2代入得解得a=∴當x=t時，，當x=t+1時，∴當時，===∵＜0，∴當t=2時，的最大值為故答案為：．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于t的二次函數(shù)進行求解．14．【分析】如圖（見解析），先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可設(shè)點的坐標為，從而可得，然后利用兩點之間的距離公式可得，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】以點為原點，建立平面直角坐標系，如下圖所示：在矩形中，，點是的中點，，∴，直線的函數(shù)解析式為，設(shè)點的坐標為，點是上一動點，，點是的中點，，由兩點之間的距離公式得：，由二次函數(shù)的性質(zhì)得：在內(nèi)，隨的增大而增大，則當時，取得最小值，最小值為36，因此，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形與坐標、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，正確建立平面直角坐標系是解題關(guān)鍵．15．2【分析】由函數(shù)解析式可得，由圖可以觀察到整個函數(shù)圖像是一個在x軸朝前并上下往復(fù)循環(huán)的圖像，即可以得到整個圖像的周期為，結(jié)合，可知P點縱坐標與時的縱坐標相等，再結(jié)合函數(shù)圖像的旋轉(zhuǎn)，即可得解．【詳解】解：由題可知，觀察圖像可知整個函數(shù)是周期函數(shù)，周期為，又因為，故時，由圖像變化可知，當與時的y值互為相反數(shù)，則有：故答案為：2【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像上點的坐標特征以及圖像與坐標的旋轉(zhuǎn)變化；利用周期性與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．16．S=t2（0≤t≤3）【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，所以很容易求得∠AOB＝∠A＝45°；再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD＝∠A，即∠AOD＝∠OCD＝45°，進而證明OD＝CD＝t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD＝∠A，∴∠AOD＝∠OCD＝45°，∴OD＝CD＝t，∴S△OCD＝×OD×CD＝t2（0≤t≤3），∴S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是S＝t2（0≤t≤3），故答案為S＝t2（0≤t≤3）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的動點問題，根據(jù)題意得出陰影部分是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．17．(1)；(2)或．【分析】本題考查二次函數(shù)綜合題、勾股定理．二次函數(shù)的增減性等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會分類討論，靈活應(yīng)用配方法確定對稱軸位置，利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考常考題型．（1）分兩種情形①如圖②中，當時，②如圖③中，當時，過點作于點，分別利用勾股定理即可解決問題．（3）把（2）中的二次函數(shù)，利用配方法，求出對稱軸，即可判斷．【詳解】（1）如圖②中，當時，，在中，，∴；如圖③中，當時，過點作于點，則，在中，，∴．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：.（2）當時，．對稱軸為，且開口向上，當時，隨增大而增大，當時，．對稱軸為，且開口向上，當時，隨增大而增大，綜上所述，當或時，隨增大而增大．18．(1)見解析(2)(3)當點D移到中點時，最小值為【分析】（1）由題意易得，，然后根據(jù)“”可進行求證；（2）分別過點C、F作，，垂足分別為點H、G，根據(jù)題意可得，，然后可得，由（1）易得，則有，進而問題可求解；（3）由（2）和二次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．【詳解】（1）證明：∵是邊長為8的等邊三角形，∴，，∵，∴，在和中，，∴；（2）解：分別過點C、F作，，垂足分別為點H、G，如圖所示：在等邊中，，，∴，∴，設(shè)的長為x，則，，∴，∴，同理（1）可知，∴，∵的面積為y，∴；（3）解：由（2）可知：，∴，對稱軸為直線，∴當時，y有最小值，即當點D移到中點時，最小值為．【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)、二次函數(shù)的綜合、全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)、二次函數(shù)的綜合及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)4；(2)t為，最多3個；(3)．【分析】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，梯形的面積，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論思想．（1）根據(jù)題意分別表示出，利用建立方程即可求解；（2）由（1）即可得出結(jié)論；（3）分類討論①當點P在上②當點P在上③當點P在上三種情況，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知：，，在矩形中，∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴當t為4時，四邊形是矩形；（2）解：由（1）可知，當t為4時，圖中存在的矩形的個數(shù)最多，最多是個（3）解：①當點P在上時，，②當點P在上時，，根據(jù)題意可知：∴③當點P在上時，點Q也在上，∴不是四邊形，不符合題意，綜上所述：S與t的函數(shù)關(guān)系式為：．20．(1)(2)(3)【分析】（1）由平行四邊形對邊平行可得，四邊形是平行四邊形時，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，結(jié)合，可得，結(jié)合運動方式即可求解；（2）四邊形為梯形，先證，根據(jù)相似三角形相似比等于高的比可求出，再用含t的代數(shù)式表示出梯形的上下底即可；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，過點作于點H，可證，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，進而用含t的代數(shù)式表示和，再根據(jù)勾股定理表示出，根據(jù)即可求出t．【詳解】（1）解：四邊形是平行四邊形時，，在中，，，，，