數(shù)學(xué)-專項(xiàng)14幾何綜合探究問(wèn)題-【備戰(zhàn)2023】歷年中考數(shù)學(xué)真題+一年模擬新題分項(xiàng)詳解（重慶專用）【原卷版】

【備戰(zhàn)2023】歷年中考數(shù)學(xué)真題+一年模擬新題分項(xiàng)詳解（重慶專用）專題14幾何綜合探究問(wèn)題歷年歷年中考真題1．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE交直線CD于點(diǎn)F．(1)如圖1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度數(shù)；(2)如圖2，若AB=AC，且BD=AE，在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段CM，連接MF，點(diǎn)N是MF的中點(diǎn)，連接CN．在點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想線段BF，CF，CN之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)若AB=AC，且BD=AE，將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△ABP，點(diǎn)H是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)K是線段PF上一點(diǎn)，將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面內(nèi)得到△QHK，連接PQ．在點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段PF取得最小值，且QK⊥PF時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PQBC2．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AC，AD上任意一點(diǎn)，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接FG，AG

(1)如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且GF的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)B，若點(diǎn)P為FG的中點(diǎn)，連接PD，求PD的長(zhǎng)；(2)如圖2，EF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求證：AM+AF=2AE(3)如圖3，F(xiàn)為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，連接BE，H為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EH，將△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△B'EH，連接B'G，直接寫(xiě)出線段B'G的長(zhǎng)度的最小值．3．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）在等邊△ABC中，AB=6，BD⊥AC，垂足為D，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線BD上一點(diǎn)，連接EF．（1）將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG，連接FG．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且GF的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，連接DG，求線段DG的長(zhǎng)；②如圖2，點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合，GF的延長(zhǎng)線交BC邊于點(diǎn)H，連接EH，求證：BE+BH=3（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且DN=2NC，點(diǎn)F從BD中點(diǎn)Q沿射線QD運(yùn)動(dòng)，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP，連接FP，當(dāng)NP+12MP4．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，連接BE，交AC于點(diǎn)F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DG，CE．若∠BAC=120°，當(dāng)BD>CD，∠AEC=150°

時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD-DGCE5．（2020·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接CE，DE．點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF．（1）求證：CF=2（2）如圖2所示，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)BD=2CD時(shí)，分別延長(zhǎng)CF，BA，相交于點(diǎn)G，猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在線段AD上存在一點(diǎn)P，使PA+PB+PC的值最小．當(dāng)PA+PB+PC的值取得最小值時(shí)，AP的長(zhǎng)為m，請(qǐng)直接用含m的式子表示CE的長(zhǎng)．6．（2020·重慶·統(tǒng)考中考真題）△ABC為等邊三角形，AB=8，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為線段AD上一點(diǎn)，AE=23．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE（1）如圖1，EF與AC交于點(diǎn)G，連接NG，求線段NG的長(zhǎng)；（2）如圖2，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，M為線段EF的中點(diǎn)，連接DN，MN．當(dāng)30°＜α＜120°時(shí)，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；（3）連接BN．在△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段BN最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ADN的面積．7．（2019·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連結(jié)AE，EM⊥AE，垂足為E，交CD于點(diǎn)M，AF⊥BC，垂足為F，BH⊥AE，垂足為H，交AF于點(diǎn)N，點(diǎn)P顯AD上一點(diǎn)，連接CP．

（1）若DP=2AP=4，CP=17，CD=5，求△ACD的面積．（2）若AE=BN，AN=CE，求證：AD=2CM+2CE．8．（2016·重慶·中考真題）已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，CD=12BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證MN⊥AE；（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索MNAC9．（2015·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，點(diǎn)E是∠BAC角平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線，過(guò)點(diǎn)A作AB的線段，兩垂線交于點(diǎn)D，連接DB，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．DH⊥AC，垂足為H，連接EF，HF．(1)如圖1，若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC=23，求AB，BD(2)如圖1，求證：HF=EF．

(3)如圖2，連接CF，CE，猜想：△CEF是否是等邊三角形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2014·重慶·統(tǒng)考中考真題）已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=203，AE⊥BD，垂足是E，點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、（1）求AE和BE的長(zhǎng)；（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度）.當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的m的值；（3）如圖②，將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．一年模擬新題一年模擬新題1．（2022·重慶璧山·統(tǒng)考一模）在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，點(diǎn)D是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，交BC于G，連接BE，∠AFC=60°，且∠E+∠BDF=180°，(1)如圖1，若BC=43，BE=2，求AE(2)如圖2，若D是AB的中點(diǎn)，連接DE、BF，求證：DF+EF=3(3)如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中的三角形記為△D1BE1，取D1E1的中點(diǎn)為M，連接CM．當(dāng)CM取最大時(shí)，將2．（2022·重慶南岸·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，線段BD

可繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，BD=4．(1)若AB=8，在線段BD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B，C，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)．(2)如圖2，若將線段BD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接AE，CE．①當(dāng)點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)E處，且∠AEB=135°，AE=25時(shí)，求CE②如圖3，若AB=8，連接DE，將△BDE繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，分別取DE，AE，AC的中點(diǎn)M，P，N，連接MP，PN，NM，請(qǐng)直接寫(xiě)出△MPN面積S3．（2022·重慶大渡口·重慶市第三十七中學(xué)校校考二模）在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD為BC邊上的高，M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．(1)如圖1，連接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=2．求線段DQ(2)如圖2，點(diǎn)M，N在線段AB上，且AM=BN，連接CM，CN分別交線段AD于點(diǎn)Q、P，若點(diǎn)P為線段CN的中點(diǎn)，求證：AQ+2(3)如圖3，若AD=410，當(dāng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，射線DB上有一點(diǎn)G，滿足BM=2DG4．（2022·重慶·重慶八中?？寄M預(yù)測(cè)）在Rt△ABC中，∠CAB=30°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，CD=1，DB=4

(1)如圖1，將△DEB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△NMB，使得DB落在AB上，連接AM，求線段AM的長(zhǎng)；(2)如圖2，將△DEB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△GFB，連接AF，H為AF中點(diǎn)，連接CH，HG，求證：CH=HG；(3)如圖3，在第（2）問(wèn)的條件下，將△ACH沿CH翻折至△SCH，當(dāng)H在線段AB下方，且∠ACH=30°，直接寫(xiě)出點(diǎn)B到HS的距離．5．（2022·重慶開(kāi)州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BE，連接AE交直線BC于點(diǎn)F(1)如圖1，若BD平分∠ABC，AC＝3，求AD的長(zhǎng)；(2)如圖2，求證：AF＝EF；(3)如圖3，當(dāng)CD=CF=13AC=2時(shí)，M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接FM，將△EFB沿直線FM翻折到△EFB同一平面得△E'6．（2021·重慶綦江·校考三模）如圖①，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△BDE中，∠BAC=∠BDE=90°，AB=AC，BD=DE，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接AF，DF，AD．

(1)若AB=4，求AD的長(zhǎng)度；(2)若將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，請(qǐng)證明AF=DF，AF⊥DF；(3)如圖③，在△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，再將△ACF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△AC'F'，連接BF7．（2021·重慶·一模）矩形ABCD中．∠ADB＝30°，△AEF中，∠AFE＝90°，∠AEF＝30°，AE=12BD．連接EC，點(diǎn)G是EC中點(diǎn)．將△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜(1)如圖1，若A恰好在線段CE延長(zhǎng)線上，CD＝2，連接FG，求FG的長(zhǎng)度；

(2)如圖2，若點(diǎn)F恰好落在線段EC上，連接BG．證明：2（GC﹣GB）=3DC(3)如圖3，若點(diǎn)F恰好落在線段BA延長(zhǎng)線上，M是線段BC上一點(diǎn)，3BM＝CM，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠MPC＝∠DCE，連接PF，已知CD＝2，求線段PF的取值范圍．8．（2022·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）在等腰△ABC中，AB=AC，將CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α至CD的位置，連接AD．點(diǎn)E為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F．(1)如圖1，若∠BAC=90°，AB=1，且α=90°，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，求BD的長(zhǎng)；(2)如圖2，連接AE，若AC=DE，AC⊥DE．求證：BE=2(3)如圖3，在（2）的條件下，將△ACD沿CD翻折，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)G處．H是BC的中點(diǎn)，連接FH．若BC2=2+2，在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)FH的長(zhǎng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)9．（2022·重慶·統(tǒng)考二模）已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)G，使得∠AED=2∠ADC．(1)如圖1，若DE⊥AB，∠ADG=30°，CD=32，求線段AD的長(zhǎng)．(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE于點(diǎn)F，在EG上取一點(diǎn)N，使得GN=GC，連接AN，求證：AE=DF．(3)如圖3，若點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且滿足∠ADC=45°，AC=6，直接寫(xiě)出△ACD面積的最大值．10．（2022·重慶銅梁·統(tǒng)考一模）菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．

(1)如圖1，過(guò)菱形ABCD的頂點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)H，若AB=AC=6，求OH的長(zhǎng)；(2)如圖2，過(guò)菱形ABCD的頂點(diǎn)A作AF⊥AD，且AF=AD，線段AF交OB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)E．當(dāng)D，C，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求證：OH+OA=2(3)如圖3，菱形ABCD中，∠ABC=45°，點(diǎn)P為直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接AQ，當(dāng)線段AQ的長(zhǎng)度最小時(shí)，直接寫(xiě)出∠BAQ的度數(shù)．11．（2022·重慶·西南大學(xué)附中校考三模）在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為BC上一點(diǎn)．(1)如圖1，過(guò)C作CE⊥AB于E，連接AD，DE．若AD平分∠BAC，CD=2，求DE的長(zhǎng)；(2)如圖2，以CD為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，向右作等腰直角三角形△DCM，將△DCM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<45)，連接AM，BD，取線段AM的中點(diǎn)N，連接CN．求證：BD=2CN；(3)如圖3，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB邊上，連接CE，CF，且CE=CF，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接DE，交CF于點(diǎn)P．將△BDE沿著DE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，連接CG．若CE=DE，F(xiàn)P=251012．（2022·重慶·校聯(lián)考三模）在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連AE．

(1)如圖1，若tan∠EAC=13，AB＝4(2)如圖2，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，滿足AF＝AB，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC交CD于G，點(diǎn)H在線段FG上（不與端點(diǎn)重合），連接AH．若∠EAH＝45°，求證：BE=2(3)如圖3，在（1）的條件下，點(diǎn)G是AD中點(diǎn)，點(diǎn)H是直線CD上的一動(dòng)點(diǎn)，連GH，將△DGH沿著GH翻折得到△PGH，連PB交AE于Q，連PA、PD，當(dāng)BPPQ取最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PAD13．（2022·重慶·重慶八中?？既＃鰽BC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)D在線段AB上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(1)如圖1，若∠BCD＝15°，AD＝6，求AE的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，且EC＝FE，將FE繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG

，連接EG、DG，EG平分∠DGF，猜想線段CD、DG、GF的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖3，將△BCD沿著CD翻折得到△B'CD，點(diǎn)P在線段AB上，且AB＝3BP，當(dāng)B14．（2022·重慶·重慶八中?？级＃┰凇鰽BC中，AB=BC=CA，將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DC的位置，連接BD．(1)如圖1，當(dāng)∠BCD=15°時(shí)，CD與AB交于點(diǎn)E，若AE=4，求CE的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)∠BCD=20°時(shí)，∠DBC的角平分線交△ABC的中線AF于點(diǎn)G，連接CG、DG，求證：BD＋BG=BC；(3)如圖3，線段BD與邊AC交于點(diǎn)H，連接DA，DA=DH，點(diǎn)I為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），連接ID，將△BDI沿BD翻折至△BDI'（點(diǎn)I'與△ABC在同一平面內(nèi)），連接I'I，I'C，I'H，設(shè)I'H=a，當(dāng)I，I'15．（2022·重慶·重慶巴蜀中學(xué)校考三模）在△ABC中，記∠BAC=α，將BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段BD，連接AD，取AD的中點(diǎn)E．(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接EF．若α=90°，tan∠BDF=13，EF=2(2)如圖2，若α=120°，連接BE，猜想AB、AC、BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：(3)在（2）問(wèn)的條件下，若BC=43，將△ABE沿著AB翻折得到△ABE'，連接DE'16．（2022·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？既＃┰凇鰽BC中，∠ACB=90°，CA＝2CB．將線段CA

繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到線段CD．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC＝2，求DE的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)E，連接BE，求證：AB=CE+BE；(3)如圖3，在（2）的條件下，將△ACF沿AC翻折得到△ACF'，M為直線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接BM，將△BDM沿BM翻折得到△BMD'．當(dāng)17．（2022·重慶北碚·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，△BEF為等邊三角形，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AB邊的左側(cè)．(1)如圖1，若D，E，F(xiàn)在同一直線上，求BF的長(zhǎng)；(2)如圖2，連接AF，CE，BD，并延長(zhǎng)CE交AF于點(diǎn)H，若CH⊥AF，求證：2AE+2FH=BD(3)如圖3，將△ABF沿AB翻折得到△ABP，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，連接CQ，若點(diǎn)E在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CQ的最小值．18．（2022·重慶沙坪壩·重慶一中?？级＃┰凇鰽BC中，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD,BD平分∠ABC，將線段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段DE．

(1)如圖1，E在線段BC上時(shí)，若∠BAC=90°,AD=2,DE=3，求(2)如圖2，若E