山東省滕州市北辛中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

山東省滕州市北辛中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)正方形的面積是20，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間2．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，若CE=1，AB=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若實(shí)數(shù)x,y,z滿足，則下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=04．小明通常上學(xué)時(shí)走上坡路，通常的速度為m千米時(shí)，放學(xué)回家時(shí)，原路返回，通常的速度為n千米時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時(shí)A． B． C． D．5．已知如圖，等腰中，于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，下面的結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對(duì)目標(biāo)A的位置表述正確的是（）A．在南偏東75o方向處 B．在5km處C．在南偏東15o方向5km處 D．在南偏東75o方向5km處7．在－，－π，0，3.14，0.1010010001，－3中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=8…31=332=933=27…新運(yùn)算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個(gè)式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．如圖，已知△ABC與△ADE都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，△ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE．以下四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．在，，，，，中，分式有（）A．2個(gè)； B．3個(gè)； C．4個(gè)； D．5個(gè)；11．禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米12．已知A（x1，3），B（x2，12）是一次函數(shù)y＝﹣6x+10的圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．以上結(jié)論都不正確二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大?。?8_____5-12．14．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________．15．如圖所示，一根長(zhǎng)為7cm的吸管放在一個(gè)圓柱形杯中，測(cè)得杯的內(nèi)部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長(zhǎng)度為_____cm．16．因式分解：16x2﹣25＝______．17．估算≈_____．（精確到0.1）18．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=-2x+3沿y軸向上平移兩個(gè)單位后，得到的直線的函數(shù)關(guān)系式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?1、0、1中選一個(gè)合適的x的值代入求值．20．（8分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點(diǎn)E；②連接AE交BC于點(diǎn)D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點(diǎn)B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據(jù)）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．21．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．（10分）某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的50個(gè)家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5頻數(shù)分布表分組

劃記

頻數(shù)

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0

19

5.0＜x≤6.5

6.5＜x≤8.0

8.0＜x≤9.5

2

合計(jì)

50

（1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；（3）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？23．（10分）第16屆省運(yùn)會(huì)在我市隆重舉行，推動(dòng)了我市各校體育活動(dòng)如火如荼的開展，在某校射箭隊(duì)的一次訓(xùn)練中，甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員前5箭的平均成績(jī)相同，教練將兩人的成績(jī)繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)表(單位：環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲運(yùn)動(dòng)員前5箭射擊成績(jī)的眾數(shù)是環(huán)，中位數(shù)是環(huán)；(2)求乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績(jī)；(3)如果從中選擇一個(gè)成績(jī)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加全市中學(xué)生比賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)去？請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（10分）如圖，和是等腰直角三角形，，，，點(diǎn)在的內(nèi)部，且．圖1備用圖備用圖（1）猜想線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)，請(qǐng)直接寫出為多少度時(shí)，是等腰三角形．25．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)M，N分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，△BMN與△B′MN關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為B′．（1）如圖1，當(dāng)B′在邊AC上時(shí)，若∠CNB′=25°，求∠AMB′的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠BMB′=30°且CN=MN時(shí)，若CM?BC=2，求△AMC的面積；（3）如圖3，當(dāng)M是AB邊上的中點(diǎn)，B′N交AC于點(diǎn)D，若B′N∥AB，求證：B′D=CN．26．如圖，正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝ax+7的圖象相交于點(diǎn)P（4，n），過(guò)點(diǎn)A（2，0）作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，連接OB．（1）求a值；（2）求△OBP的面積；（3）在坐標(biāo)軸的正半軸上存在點(diǎn)Q，使△POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)等于a，∵正方形的面積是20，∴a==2，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的邊長(zhǎng)大小在4與5之間．故選C．考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大?。?、D【分析】利用等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)運(yùn)用勾股定理以及對(duì)應(yīng)角度的關(guān)系來(lái)推導(dǎo)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的結(jié)論即可.【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2，①正確；BD=4-2，②正確；由∠A=∠EDF=45°，則2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正確；△DCE的周長(zhǎng)=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周長(zhǎng)=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正確；故正確的選項(xiàng)有4個(gè)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關(guān)系，需要熟練地掌握對(duì)應(yīng)性質(zhì)以及靈活的運(yùn)用.3、D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=1，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，∴z+x﹣2y=1．故選D．4、C【分析】平均速度總路程總時(shí)間，題中沒(méi)有單程，可設(shè)從家到學(xué)校的單程為2，那么總路程為2．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式；解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒(méi)有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可設(shè)其為2．5、A【分析】①連接BO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AD垂直平分BC，從而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果；②證明∠POC=60°，結(jié)合OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；③在AC上截取AE=PA，連接PE，先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；④根據(jù)∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，所以BO不一定是∠ABD的角平分線，可作判斷．【詳解】解：①如圖1，連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正確；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形，故②正確；

③如圖2，在AC上截取AE=PA，連接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正確；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，∴∠ABO與∠DBO不一定相等，則∠APO與∠DCO不一定相等，故④不正確；故①②③正確．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可．【詳解】觀察圖形可得，目標(biāo)A在南偏東75°方向5km處，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】解：無(wú)理數(shù)有：?π，共1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．8、B【解析】，故①正確；，故②不正確；，故③正確；故選B.9、C【分析】①由條件證明△ABD≌△ACE，就可以得到結(jié)論；②由條件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出結(jié)論；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，進(jìn)而得出結(jié)論；④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出結(jié)論．【詳解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正確；

②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE與∠AEC不一定相等，∴②錯(cuò)誤；③設(shè)BD與CE、AC的交點(diǎn)分別為F、G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，

∵∠CAB=90°，

∴∠BAG=∠CFG=90°，

∴BD⊥CE，∴③正確；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，∠EAD=∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180，∴④正確；綜上，①③④正確，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題．10、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】在，，，，，中，分式有，，，一共3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．11、B【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝?6x＋10圖象的增減性，以及點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝?6x＋10的圖象上的點(diǎn)y隨著x的增大而減小，且3＜12，∴x1＞x2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞【解析】利用作差法即可比較出大?。驹斀狻拷猓骸?8∴58>5故答案為＞．14、1【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可知：每個(gè)直角三角形面積為，則四個(gè)直角三角形面積為：2ab；大正方形面積為a2+b2=13；小正方形面積為13-2ab∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21-13=8，∴小正方形的面積為13-8=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理理解大正方形面積為a2+b2=13是解題關(guān)鍵．15、1【分析】吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少，即在杯內(nèi)最長(zhǎng)，可構(gòu)造直角三角形用勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)在杯里部分長(zhǎng)為xcm，則有：x1＝31+41，解得：x＝5，所以露在外面最短的長(zhǎng)度為7cm﹣5cm＝1cm，故吸管露出杯口外的最短長(zhǎng)度是1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，并在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵.16、（4x+5）（4x﹣5）【分析】直接使用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了使用乘法公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握乘法公式是解決本題的關(guān)鍵．17、1.2【分析】由于2＜3＜16，可得到的整數(shù)部分是1，然后即可判斷出所求的無(wú)理數(shù)的大約值．【詳解】∵2＜3＜16，∴1＜＜4，∴的整數(shù)部分是1，∵1．162＝2．2856，1．172＝3．0482，∴≈1.2，故答案是：1.2【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18、y=-2x+1．【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+2=-2x+1．

故答案為y=-2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．三、解答題（共78分）19、；取x=0，原式=1．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法，再把除法化為乘法，約分后即可化簡(jiǎn)題目中的式子；再?gòu)?1，0，1中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入即可解答本題．【詳解】解：原式==?（x+1）（x-1）=x2+1，

∵x≠±1，

∴取x=0，

當(dāng)x=0時(shí)，原式=1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的四則運(yùn)算法則及運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，易錯(cuò)點(diǎn)是沒(méi)有考慮選取的x值應(yīng)滿足原分式有意義的條件．20、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）AB；EC；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的判定即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）理由：連接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在線段AE的垂直平分線上（到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上），∴直線BC垂直平分線段AE，∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．故答案為BE，EC，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．21、原不等式組的解集為﹣4＜x≤1，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析．【解析】分析：根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案詳解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖，原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵．22、詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題中給出的50個(gè)數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0＜x≤6.5與6.5＜x≤8.0的個(gè)數(shù)，進(jìn)行劃記，得到對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，進(jìn)而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．（2）本題答案不唯一．例如：從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶．（3）由于50×60%=30，所以為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，即要使30戶的家庭收費(fèi)不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸．【詳解】解：（1）頻數(shù)分布表如下：分組

劃記

頻數(shù)

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0

19

5.0＜x≤6.5

13

6.5＜x≤8.0

5

8.0＜x≤9.5

2

合計(jì)

50

頻數(shù)分布直方圖如下：（2）從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶．（3）要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因?yàn)樵缕骄盟坎怀^(guò)5噸的有30戶，30÷50=60%．23、(1)9，9；(2)乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績(jī)是8環(huán)；(3)應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員去參加比賽，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；

（2）先算出甲運(yùn)動(dòng)員5次的總成績(jī)，再根據(jù)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員前5箭的平均成績(jī)相同，即可求出乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績(jī)；

（3）根據(jù)方差公式先求出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】(1)∵9環(huán)出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則甲運(yùn)動(dòng)員前5箭射擊成績(jī)的眾數(shù)是9環(huán)；

把這些數(shù)從小到大排列為：5，7，9，9，10，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9環(huán)；

故答案為9，9；(2)，∵甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員前5箭的平均成績(jī)相同，∴．解得．(或)∴乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績(jī)是8環(huán)．(3)應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員去參加比賽．理由：∵(環(huán))，(環(huán))，∴，．∵，∴應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員去參加比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．24、（1），證明見(jiàn)解析；（2）；（3）為或或【分析】（1）EB＝DC，證明△AEB≌△ADC，可得結(jié)論；（2）如圖1，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°?50°＝40°，由（1）中三角形全等可得結(jié)論；（3）△CED是等腰三角形時(shí)，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時(shí)，②當(dāng)DE＝CD時(shí)，③當(dāng)CE＝CD時(shí)，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角可得的值．【詳解】解：（1）證明：在與中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四邊形中，；（3）當(dāng)△CED是等腰三角形時(shí)，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時(shí)，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②當(dāng)DE＝CD時(shí)，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③當(dāng)CE＝CD時(shí)，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，綜上，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí)，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，第一問(wèn)證明全等三角形是關(guān)鍵，第二問(wèn)運(yùn)用整體的思想是關(guān)鍵，第三問(wèn)分情況討論是關(guān)鍵．25、（1）65°；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由△MNB′是由△MNB翻折得到，推出∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，推出∠NMB=∠NMB′=57.5°，可得∠BMB°=115°解決問(wèn)題．（2）如圖2，作MH⊥AC于H．首先證明，推出S△ACM=即可解決問(wèn)題．（3）如圖3，設(shè)AM=BM=a，則AC=BC=a．通過(guò)計(jì)算證明CN=DB′即可．【詳解】（1）如圖，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，∴∠NMB=∠NMB′=57.5°，∴∠BMB′=115°，∴∠AMB′=180°-115°=65°；（2）∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∠BMB′=30°，∴∠BMN=∠NMB′=15°，∵∠B=45°，∴∠CNM=∠B+∠NMB=60°，∵CN=MN，∴△CMN是等邊三角形，∴∠MCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM=30°，如圖，作MH⊥AC于H．∴∠MHC=90°，∴MH=CM，∵S△ACM=ACMH=BCCM=CMBC=；（3）如圖，設(shè)AM=BM=a，則AC=BC=a．∵NB′∥AB，∴∠CND=∠B=45°，∠MND=∠NMB，∵∠MNB=∠MND，∴∠NMB=∠MNB，∴MB=BN=a，∴CN=a-a，∵∠C=90°，∴∠CDN=∠CND=45°，∴CD=CN，∵CA=CB，∴AD=BN=a，設(shè)AD交MB′于點(diǎn)O，∵M(jìn)B=BN，∠B=45°，∴∠BMN=，∵△MN