物理人教版選修3-1學(xué)案第一章第2節(jié)庫侖定律

第2節(jié)庫侖定律1.點(diǎn)電荷是理想模型，當(dāng)帶電體的大小和形狀在研究的問題中的影響可以忽略時(shí)，帶電體可被看成點(diǎn)電荷。2．庫侖定律表達(dá)式為F＝keq\f(q1q2,r2)，此式僅適用于真空中的點(diǎn)電荷。靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2。一、探究影響電荷間相互作用力的因素1．實(shí)驗(yàn)原理：如圖所示，小球受Q的斥力，絲線偏轉(zhuǎn)。F＝mgtan_θ，θ變大，F(xiàn)變大。2．實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象(1)小球帶電荷量不變時(shí)，距離帶電物體越遠(yuǎn)，絲線偏離豎直方向的角度越小。(2)小球處于同一位置時(shí)，小球所帶的電荷量越大，絲線偏離豎直方向的角度越大。3．實(shí)驗(yàn)結(jié)論：電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的增大而減小。二、庫侖定律1．庫侖力：電荷間的相互作用力，也叫做靜電力。2．點(diǎn)電荷：帶電體間的距離比自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對(duì)它們之間的作用力的影響可忽略時(shí)，可將帶電體看做帶電的點(diǎn)，即為點(diǎn)電荷。3．庫侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。(2)表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，k＝9.0×109_N·m2/C2，叫做靜電力常量。(3)適用條件：真空中的點(diǎn)電荷。三、庫侖的實(shí)驗(yàn)1．實(shí)驗(yàn)裝置：庫侖做實(shí)驗(yàn)用的裝置叫做庫侖扭秤。如圖所示，細(xì)銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個(gè)帶電的金屬小球A，另一端有一個(gè)不帶電的球B，B與A所受的重力平衡。當(dāng)把另一個(gè)帶電的金屬球C插入容器并使它靠近A時(shí)，A和C之間的作用力使懸絲扭轉(zhuǎn)，通過懸絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小。2．實(shí)驗(yàn)步驟(1)改變A和C之間的距離，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，便可找出力F與距離r_的關(guān)系。(2)改變A和C的帶電荷量，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，便可找出力F與帶電荷量q_之間的關(guān)系。3．實(shí)驗(yàn)結(jié)論(1)力F與距離r的二次方成反比，即F∝eq\f(1,r2)。(2)力F與q1和q2的乘積成正比，即F∝q1q2。所以F∝eq\f(q1q2,r2)或F＝keq\f(q1q2,r2)。1．自主思考——判一判(1)實(shí)驗(yàn)表明電荷之間的作用力一定和電荷間的距離成反比。(×)(2)實(shí)驗(yàn)表明兩個(gè)帶電體的距離越大，作用力就越小。(√)(3)點(diǎn)電荷是一個(gè)帶有電荷的點(diǎn)，它是實(shí)際帶電體的抽象，是一種理想化模型。(√)(4)球形帶電體一定可以看成點(diǎn)電荷。(×)(5)很大的帶電體也有可能看做點(diǎn)電荷。(√)2．合作探究——議一議(1)比較庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)與萬有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？提示：仔細(xì)觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它們有驚人的相似：兩個(gè)公式中都有r2，即兩種力都與距離的二次方成反比；兩個(gè)公式中都有與作用力有關(guān)的物理量(電荷量或質(zhì)量)的乘積，且兩種力都與乘積成正比；這兩種力的方向都在兩個(gè)物體的連線上。對(duì)靜電力與萬有引力進(jìn)行比較，我們可以看到，自然規(guī)律既具有多樣性，又具有統(tǒng)一性，也許它們是同一種相互作用的不同表示。(2)有人根據(jù)庫侖定律的表達(dá)式F＝keq\f(q1q2,r2)得到：當(dāng)兩電荷之間的距離r→0時(shí)，兩電荷之間的庫侖力F→∞，這樣對(duì)嗎？提示：不對(duì)。庫侖定律的適用條件是真空中的點(diǎn)電荷，當(dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)電荷已經(jīng)不能再看成點(diǎn)電荷了，也就不能運(yùn)用庫侖定律計(jì)算電荷之間的相互作用力了。對(duì)點(diǎn)電荷的理解1．點(diǎn)電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，實(shí)際中并不存在。2．帶電體能否看成點(diǎn)電荷視具體問題而定，不能單憑它的大小和形狀下結(jié)論。如果帶電體的大小比帶電體間的距離小得多，則帶電體的大小及形狀就可以忽略，此時(shí)帶電體就可以看成點(diǎn)電荷。1．下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說法正確的是()A．電荷量很小的帶電體就是點(diǎn)電荷B．一個(gè)電子，不論在何種情況下，都可以看成點(diǎn)電荷C．當(dāng)兩個(gè)帶電體的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離時(shí)，可將這兩個(gè)帶電體看成點(diǎn)電荷D．一切帶電體都可以看成點(diǎn)電荷解析：選C帶電體能否看做點(diǎn)電荷，和帶電體的體積無關(guān)，主要看帶電體的體積相對(duì)所研究的問題是否可以忽略，如果能夠忽略，則帶電體可以看成點(diǎn)電荷，否則就不能。2．下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說法正確的是()A．任何帶電球體都可以看成電荷全部集中于球心的點(diǎn)電荷B．球狀帶電體一定可以看成點(diǎn)電荷C．點(diǎn)電荷就是元電荷D．一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷應(yīng)以具體情況而定解析：選D一個(gè)帶電球體能否看成點(diǎn)電荷，是相對(duì)于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀及帶電荷量的多少來判斷，因此選項(xiàng)D正確，A、B錯(cuò)誤；元電荷是電荷量，點(diǎn)電荷是帶電體的抽象，兩者的內(nèi)涵不同，所以選項(xiàng)C錯(cuò)。對(duì)庫侖定律的理解1．兩個(gè)點(diǎn)電荷間的庫侖力(1)真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間相互作用力的大小只跟兩個(gè)電荷的電荷量及間距有關(guān)，跟它們的周圍是否存在其他電荷無關(guān)。(2)兩個(gè)電荷之間的庫侖力同樣遵守牛頓第三定律，與兩個(gè)電荷的性質(zhì)、帶電多少均無關(guān)，即作用力與反作用力總是等大反向。2．兩個(gè)帶電球體間的庫侖力(1)兩個(gè)規(guī)則的均勻帶電球體，相距比較遠(yuǎn)時(shí)，可以看成點(diǎn)電荷，也適用庫侖定律，球心間的距離就是二者的距離。(2)兩個(gè)規(guī)則的帶電球體相距比較近時(shí)，不能被看做點(diǎn)電荷，此時(shí)兩帶電球體之間的作用距離會(huì)隨所帶電荷量的改變而改變，即電荷的分布會(huì)發(fā)生改變。若帶同種電荷時(shí)，如圖(a)，由于排斥而距離變大，此時(shí)F＜keq\f(q1q2,r2)；若帶異種電荷時(shí)，如圖(b)，由于吸引而距離變小，此時(shí)F＞keq\f(q1q2,r2)。[典例]A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AB∶BC＝1∶2，B點(diǎn)位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點(diǎn)電荷。當(dāng)在A處放一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)，它所受到的電場(chǎng)力為F；移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷，其所受電場(chǎng)力為()A．－eq\f(F,2) B.eq\f(F,2)C．－F D．F[思路點(diǎn)撥]解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)電場(chǎng)力與電荷電量大小的關(guān)系；(2)電場(chǎng)力與點(diǎn)電荷間距的關(guān)系；(3)電場(chǎng)力的方向規(guī)定。[解析]在A處放電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)，Q所受電場(chǎng)力大小為F＝eq\f(kQq,rAB2)；在C處放一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷時(shí)，Q所受電場(chǎng)力大小為F′＝eq\f(kQ·2q,rBC2)＝eq\f(2kQq,(2rAB)2)＝eq\f(kQq,2rAB2)＝eq\f(F,2)。且不管電荷Q是正還是負(fù)，兩種情況下，Q受力方向相同，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。[答案]B應(yīng)用庫侖定律應(yīng)注意的事項(xiàng)(1)雖然庫侖定律的條件是在真空中，但在空氣中也可以用該公式進(jìn)行計(jì)算。(2)單位必須用國際單位，才有靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2。1．[多選]對(duì)于庫侖定律，下面說法正確的是()A．凡計(jì)算真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用力，就可以使用公式F＝keq\f(q1q2,r2)B．兩個(gè)帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律C．相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相等D．當(dāng)兩個(gè)半徑為r的帶電金屬球中心相距為4r時(shí)，對(duì)于它們之間的靜電作用力大小，只取決于它們各自所帶的電荷量解析：選AC庫侖定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)的適用條件是真空中的點(diǎn)電荷，故A正確；兩帶電小球相距很近時(shí)，不能看做點(diǎn)電荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)不適用，故B錯(cuò)；相互作用的點(diǎn)電荷間的庫侖力也是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，故C正確；當(dāng)兩帶電球本身的半徑不滿足遠(yuǎn)小于它們間的距離時(shí)，就不能看做點(diǎn)電荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)不再適用，庫侖力還與它們的電荷分布有關(guān)，故D錯(cuò)。2．兩個(gè)半徑相等體積不能忽略的金屬球相距為r，它們帶有等量同種電荷q時(shí)，相互間的庫侖力為F1，若距離不變，它們帶有等量異種電荷q時(shí)，庫侖力為F2，則兩力大小的關(guān)系是()A.F1＞F2 B.F1＜F2C.F1＝F2 D.無法確定解析：選B根據(jù)庫侖定律，F(xiàn)＝keq\f(q1q2,r2)，可知，r是兩點(diǎn)電荷的間距，由于完全相同的相互靠近帶電小球，因此當(dāng)帶同種電荷時(shí)，間距大于球心間距；當(dāng)帶異種電荷時(shí)，間距小于球心間距，所以庫侖力大小為F1＜F2，故B正確。3．兩個(gè)分別帶有電荷量－Q和＋4Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閑q\f(1,2)r，則兩球間庫侖力的大小為()A．9F B.eq\f(9,4)FC.eq\f(4,3)F D．12F解析：選B相距為r時(shí)，根據(jù)庫侖定律得：F＝keq\f(Q·4Q,r2)；接觸后，各自帶電荷量變?yōu)椋篞′＝eq\f(4Q－Q,2)＝eq\f(3Q,2)，則此時(shí)有：F′＝keq\f(\f(3Q,2)·\f(3Q,2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2)＝eq\f(9,4)F；故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。庫侖定律的應(yīng)用1．兩個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力計(jì)算靜電力的大小計(jì)算和方向判斷一般分開進(jìn)行。(1)大小計(jì)算：利用庫侖定律計(jì)算大小時(shí)，不必將表示電性的正、負(fù)號(hào)代入公式，只代入q1、q2的絕對(duì)值即可。(2)方向判斷：利用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來判斷。2．多個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力疊加對(duì)于兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷，其中每一個(gè)點(diǎn)電荷所受的總的靜電力等于其他點(diǎn)電荷分別單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該電荷的作用力的矢量和。這里典型的問題是三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡，見例題。[典例]在真空中有兩個(gè)相距r的點(diǎn)電荷A和B，帶電荷量分別為q1＝－q，q2＝4q。(1)若A、B固定，在什么位置放入第三個(gè)點(diǎn)電荷q3，可使之處于平衡狀態(tài)？平衡條件中對(duì)q3的電荷量及正負(fù)有無要求？(2)若以上三個(gè)點(diǎn)電荷皆可自由移動(dòng)，要使它們都處于平衡狀態(tài)，對(duì)q3的電荷量及電性有何要求？[審題指導(dǎo)]第一步抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息q1＝－q，q2＝4qA、B帶異種電荷第(1)問中，A、B固定只要滿足q3二力平衡即可第(2)問三個(gè)電荷都不固定三個(gè)點(diǎn)電荷均要二力平衡第二步找突破口第(1)問中，看q3放在A、B的連線還是延長(zhǎng)線上，能滿足q3受的兩個(gè)力方向相反，然后用庫侖定律表示出兩個(gè)力即可。第(2)問中，讓q3平衡可確定q3的位置，再讓q1或q2中的一個(gè)平衡，便可建三點(diǎn)電荷二力平衡等式確定q3的電荷量及電性。[解析](1)q3受力平衡，必須和q1、q2在同一條直線上，因?yàn)閝1、q2帶異號(hào)電荷，所以q3不可能在它們中間。再根據(jù)庫侖定律，庫侖力和距離的平方成反比，可推知q3應(yīng)該在q1、q2的連線上，q1的外側(cè)(離帶電荷量少的電荷近一點(diǎn)的地方)，如圖所示。設(shè)q3離q1的距離是x，根據(jù)庫侖定律和平衡條件列式：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,(x＋r)2)＝0將q1、q2的已知量代入得：x＝r，對(duì)q3的電性和電荷量均沒有要求。(2)要使三個(gè)電荷都處于平衡狀態(tài)，就對(duì)q3的電性和電荷量都有要求，首先q3不能是一個(gè)負(fù)電荷，若是負(fù)電荷，q1、q2都不能平衡，也不能處在它們中間或q2的外側(cè)，設(shè)q3離q1的距離是x。根據(jù)庫侖定律和平衡條件列式如下：對(duì)q3：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,(x＋r)2)＝0對(duì)q1：keq\f(q1q3,x2)－keq\f(q1q2,r2)＝0解上述兩方程得：q3＝4q，x＝r。[答案](1)在q1的外側(cè)距離為r處，對(duì)q3的電性和電荷量均沒有要求(2)電荷量為4q帶正電三個(gè)自由電荷平衡問題的處理技巧(1)三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)，每個(gè)電荷所受另外兩個(gè)電荷的靜電力等大反向，相互抵消。(2)三個(gè)電荷一定處在同一條直線上，且必定是兩同一異，異種電荷的電荷量最小且位于中間，距離兩同種電荷中較小的電荷較近，概括為：三點(diǎn)共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠(yuǎn)大。1．在光滑絕緣的水平地面上放置著四個(gè)相同的金屬小球，小球A、B、C位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，小球D位于三角形的中心，如圖所示?，F(xiàn)讓小球A、B、C帶等量的正電荷Q，讓小球D帶負(fù)電荷q,使四個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則Q與q的比值為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(3),3)C．3 D.eq\r(3)解析：選D設(shè)三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，故AB、AC距離為L(zhǎng)，AD距離為eq\f(\r(3),3)L。以小球A為研究對(duì)象，由庫侖定律知，B、C對(duì)A球的庫侖力大小均為F＝keq\f(Q2,L2)，兩力的合力F合＝2Fcos30°＝eq\r(3)keq\f(Q2,L2)。球A、D間的庫侖力F′＝keq\f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)L))2)＝3keq\f(Qq,L2)。根據(jù)平衡知識(shí)得：F合＝F′，即eq\r(3)keq\f(Q2,L2)＝3keq\f(Qq,L2)，所以Q＝eq\r(3)q，Q與q的比值為eq\r(3)，D正確。2．如圖所示，懸掛在O點(diǎn)的一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線下端有一個(gè)帶電荷量不變的小球A。在兩次實(shí)驗(yàn)中，均緩慢移動(dòng)另一帶同種電荷的小球B。當(dāng)B到達(dá)懸點(diǎn)O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時(shí)，懸線偏離豎直方向的角度為θ。若兩次實(shí)驗(yàn)中B的電荷量分別為q1和q2，θ分別為30°和45°。則q1與q2的比值為()A．2 B．3C.eq\f(\r(3),6) D.3eq\r(3)解析：選C小球A受力平衡，根據(jù)解三角形可得A球所受的庫侖力F＝mgtanθ，當(dāng)角度為30°時(shí)有：keq\f(Qq1,(lsin30°)2)＝mgtan30°，當(dāng)角度為45°時(shí)有：keq\f(Qq2,(lsin45°)2)＝mgtan45°，聯(lián)立解得：eq\f(q1,q2)＝eq\f(\r(3),6)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。1．下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說法，正確的是()A．點(diǎn)電荷一定是電荷量很小的電荷B．點(diǎn)電荷是一種理想化模型，實(shí)際不存在C．只有體積很小的帶電體，才能作為點(diǎn)電荷D．體積很大的帶電體一定不能看成點(diǎn)電荷解析：選B當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對(duì)它們的作用力影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體就可以看成點(diǎn)電荷，所以A、C、D錯(cuò)，B正確。2．關(guān)于庫侖定律的理解，下面說法正確的是()A．對(duì)任何帶電體之間的靜電力計(jì)算，都可以使用庫侖定律公式B．只要是點(diǎn)電荷之間的靜電力計(jì)算，就可以使用庫侖定律公式C．兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的靜電力，無論是在真空中還是在介質(zhì)中，一定是大小相等、方向相反的D．摩擦過的橡膠棒吸引碎紙屑，說明碎紙屑一定帶正電解析：選C庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷，故A、B錯(cuò)。庫侖力也符合牛頓第三定律，C對(duì)。橡膠棒吸引紙屑，紙屑帶正電或不帶電都可以，D錯(cuò)。3.如圖所示，在絕緣光滑水平面上，相隔一定距離有兩個(gè)帶同種電荷的小球。同時(shí)從靜止釋放，則兩個(gè)小球的加速度大小和速度大小隨時(shí)間變化的情況是()A．速度變大，加速度變大B．速度變小，加速度變小C．速度變大，加速度變小D．速度變小，加速度變大解析：選C因電荷間的靜電力與電荷的運(yùn)動(dòng)方向相同，故電荷將一直做加速運(yùn)動(dòng)，又由于兩電荷間距離增大，它們之間的靜電力越來越小，故加速度越來越小。4．如圖所示，用絕緣細(xì)線懸掛的兩個(gè)帶電小球(可視為點(diǎn)電荷)處于靜止?fàn)顟B(tài)，電荷量分別為qA、qB，相距為L(zhǎng)。則A對(duì)B的庫侖力為()A．FAB＝keq\f(qAqB,L2)，方向由A指向BB．FAB＝keq\f(qAqB,L)，方向由A指向BC．FAB＝keq\f(qAqB,L2)，方向由B指向AD．FAB＝keq\f(qAqB,L)，方向由B指向A解析：選C由于兩小球相互吸引，所以A對(duì)B的庫侖力方向由B指向A，根據(jù)庫侖定律可得FAB＝keq\f(qAqB,L2)，故選項(xiàng)C正確。5．[多選]如圖所示，同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知q1、q2間的距離是q2、q3間距離的2倍。下列說法正確的是()A．若q1、q3為正電荷，則q2為負(fù)電荷B．若q1、q3為負(fù)電荷，則q2為正電荷C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9D．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36解析：選ABC三個(gè)自由電荷在同一直線上處于平衡狀態(tài)，則一定滿足“兩同夾異，近小遠(yuǎn)大”原理，即兩邊的電荷電性相同和中間的電荷電性相反，判斷電荷量大小關(guān)系時(shí)，距離遠(yuǎn)的電荷量大于距離近的電荷量，故A、B正確；根據(jù)庫侖定律，依據(jù)矢量合成，則有：eq\f(kq1q2,r122)＝eq\f(kq1q3,r132)＝eq\f(kq2q3,r232)，已知q1、q2間的距離是q2、q3間的距離的2倍，所以q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，故C正確，D錯(cuò)誤。6．[多選]在光滑絕緣的水平面上，相距一定的距離放有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))A和B。在t1＝0時(shí)，同時(shí)將兩球無初速釋放，此時(shí)A球的加速度大小為a；經(jīng)一段時(shí)間后，在t2＝t時(shí)，B球的加速度大小也變?yōu)閍。若釋放后兩球在運(yùn)動(dòng)過程中并未接觸，且所帶電荷量都保持不變，則下列判斷正確的是()A．兩個(gè)小球帶的是同種電荷B．兩個(gè)小球帶的是異種電荷C．t2時(shí)刻兩小球間的距離是t1時(shí)刻的eq\r(2)倍D．t2時(shí)刻兩小球間的距離是t1時(shí)刻的eq\f(\r(2),2)倍解析：選BD根據(jù)牛頓第三定律可知兩球之間的作用力大小相等，因此開始運(yùn)動(dòng)時(shí)B球的加速度大小為eq\f(a,2)，后來變?yōu)閍，說明兩個(gè)小球相向運(yùn)動(dòng)，因此它們之間的庫侖力為引力，因此兩個(gè)小球帶的是異種電荷，故A錯(cuò)誤，B正確；以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有：t1時(shí)刻：eq\f(kQ1Q2,r12)＝2meq\f(a,2)；t2時(shí)刻：eq\f(kQ1Q2,r22)＝2ma，聯(lián)立解得eq\f(r2,r1)＝eq\f(\r(2),2)，即t2時(shí)刻兩小球間的距離是t1時(shí)刻的eq\f(\r(2),2)倍，故C錯(cuò)誤，D正確。7.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支架座上，兩球心間的距離l為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對(duì)值均為Q，那么關(guān)于a、b兩球之間的萬有引力F引和庫侖力F庫的表達(dá)式正確的是()A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫＝keq\f(Q2,l2) B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫＝keq\f(Q2,l2) D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫≠keq\f(Q2,l2)解析：選D由于a、b兩球所帶的異種電荷相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布比較密集，又l＝3r，不滿足l?r的要求，故不能將帶電球殼看成點(diǎn)電荷，所以不能應(yīng)用庫侖定律，故F庫≠keq\f(Q2,l2)。萬有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然不能滿足l?r，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，可以應(yīng)用萬有引力定律，故F引＝Geq\f(m2,l2)。所以D正確。8．如圖所示，光滑絕緣水平面上固定金屬小球A，用原長(zhǎng)為L(zhǎng)0的絕緣彈簧將A與另一個(gè)金屬小球B連接，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長(zhǎng)量為x1，若兩球電荷量各漏掉一半，彈簧伸長(zhǎng)量變?yōu)閤2，則有()A．x2＝eq\f(1,2)x1 B．x2＝eq\f(1,4)x1C．x2＞eq\f(1,4)x1 D．x2＜eq\f(1,4)x1解析：選C庫侖力等于彈力，兩球電荷量各減半時(shí)，若不考慮兩球距離的變化對(duì)庫侖力的影響，庫侖力減為原來的eq\f(1,4)，則x2＝eq\f(1,4)x1，但實(shí)際是距離減小后庫侖力又會(huì)增大，故正確答案是x2＞eq\f(1,4)x1，C正確。9．在光滑絕緣桌面上，帶電小球A固定，帶電小球B在A、B間庫侖力作用下以速率v0繞小球A做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使其繞小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)?r，則B球的速率大小應(yīng)變?yōu)?)A.eq\f(\r(2),2)v0 B.eq\r(2)v0C．2v0 D.eq\f(v0,2)解析：選A半徑為r時(shí)，對(duì)B球：keq\f(qAqB,r2)＝mBeq\f(v02,r)；半徑為2r時(shí)，對(duì)B球：keq\f(qAqB,(2r)2)＝mBeq\f(v2,2r)，解得v＝eq\f(\r(2),2)v0，則選項(xiàng)A正確。10．兩個(gè)完全相同的小金屬球，它