高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（人教A版2019必修一）專題3.8函數(shù)的應(yīng)用（一）-重難點題型檢測（學(xué)生版）

專題3.8函數(shù)的應(yīng)用（一）重難點題型檢測【人教A版2019】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021秋?惠城區(qū)校級期中）某地的水電資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)，電力充足．某供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費．月用電量x（度）與相應(yīng)電費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當月用電量為300度時，應(yīng)交電費（）A．130元 B．140元 C．150元 D．160元2．（3分）（2021秋?新鄉(xiāng)期末）某燈具商店銷售一種節(jié)能燈，每件進價10元，每月銷售量y（單位：件）與銷售價格x（單位：元）之間滿足如下關(guān)系式：y＝﹣10x+500（20＜x≤40且x∈N）．則燈具商店每月的最大利潤為（）A．3000元 B．4000元 C．3800元 D．4200元3．（3分）（2022春?衢州期末）隨著社會的發(fā)展，小汽車逐漸成了人們?nèi)粘５慕煌üぞ撸⊥踉谀扯螘r間共加92號汽油兩次，兩次加油單價不同．現(xiàn)在他有兩種加油方式：第一種方式是每次加油200元，第二種方式是每次加油30升．我們規(guī)定這兩次加油哪種加油方式的平均單價低，哪種就更經(jīng)濟，則更經(jīng)濟的加油方式為（）A．第一種 B．第二種 C．兩種一樣 D．不確定4．（3分）（2022?浙江開學(xué)）某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個時段進行分時計價．高峰時間段用電價格表：高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.568超過50至200的部分0.598超過200的部分0.668低谷時間段用電價格表：低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.288超過50至200的部分0.318超過200的部分0.388若某家庭7月份的高峰時間段用電量為250千瓦時，低谷時間段用電量為150千瓦時，則該家庭本月應(yīng)付電費為（）A．200.7 B．207.7 C．190.7 D．197.75．（3分）（2022春?上海期末）數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題．小明和他的數(shù)學(xué)建模小隊現(xiàn)有這樣一個問題：提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，那么，怎樣才可以提高呢？我們理想化地建立這樣一個關(guān)系，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明，當x∈[20，200]時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．問：當車流密度多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大？（）A．60 B．100 C．200 D．6006．（3分）（2022?廣西模擬）異速生長規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通常以冪函數(shù)形式表示．比如，某類動物的新陳代謝率y與其體重x滿足y＝kxα，其中k和α為正常數(shù)，該類動物某一個體在生長發(fā)育過程中，其體重增長到初始狀態(tài)的16倍時，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則α為（）A．14 B．12 C．23 7．（3分）（2022春?自貢期末）某班計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、三角形、弓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案28．（3分）（2022?淮南一模）我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現(xiàn)碳達峰，爭取在2060年前實現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）（x∈[120，500]）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=13xA．120 B．200 C．240 D．400二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022?連云區(qū)校級開學(xué)）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地．在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論正確的是（）A．甲車出發(fā)2h時，兩車相遇 B．乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km C．乙車出發(fā)257h時，兩車相遇D．甲車到達C地時，兩車相距40km10．（4分）（2021秋?黃梅縣校級期末）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km．如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y（km）與時間x（min）的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（）A．甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60min B．甲從家到公園的時間是30min C．當0≤x≤30時，y與x的關(guān)系式為y=1D．當30≤x≤60時，y與x的關(guān)系式為y=11．（4分）（2022?連城縣校級開學(xué)）某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價付費）；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．下列結(jié)論正確的是（）A．出租車行駛4km，乘客需付費9.6元 B．出租車行駛10km，乘客需付費25.45元 C．某人乘出租車行駛5km兩次的費用超過他乘出租車行駛10km一次的費用 D．某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了9km12．（4分）（2021秋?福州期末）邊際函數(shù)是經(jīng)濟學(xué)中一個基本概念，在國防、醫(yī)學(xué)、環(huán)保和經(jīng)濟管理等許多領(lǐng)域都有十分廣泛的應(yīng)用．函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）＝f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生產(chǎn)75臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺（x∈N*）的收入函數(shù)R（x）＝3000x﹣20x2（單位：元），其成本函數(shù)為C（x）＝500x+4000（單位，元），利潤是收入與成本之差，設(shè)利潤函數(shù)為P（x），則以下說法正確的是（）A．P（x）取得最大值時每月產(chǎn)量為63臺 B．邊際利潤函數(shù)的表達式為MP（x）＝2480﹣40x（x∈N*） C．利潤函數(shù)P（x）與邊際利潤函數(shù)MP（x）不具有相同的最大值 D．邊際利潤函數(shù)MP（x）說明隨著產(chǎn)量的增加，每臺利潤與前一臺利潤差額在減少三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2021秋?浦東新區(qū)校級期末）要建造一個高為3米，容積為48立方米的無蓋長方體蓄水池．已知池底的造價為每平方米1500米，池壁的造價為每平方米1000元．該蓄水池的總造價y（元）關(guān)于池底一邊的長度x（米）的函數(shù)關(guān)系為：．14．（4分）（2022?連云區(qū)校級開學(xué)）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)．幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到書后以原速的54快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時交流時間忽略不計）．兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為15．（4分）（2022春?重慶月考）我國的酒駕標準是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml，已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每100ml血液中的酒精含量y（單位：mg）與時間x（單位：h）的關(guān)系是：當0＜x＜113時，y=?27011x2+108011x；當x≥16．（4分）（2022春?慈溪市月考）能源是國家的命脈，降低能源消耗費用是重要抓手之一，為此，某市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某建筑物準備建造可以使用30年的隔熱層，據(jù)當年的物價，每厘米厚的隔熱層造價成本是9萬元人民幣．又根據(jù)建筑公司的前期研究得到，該建筑物30年間的每年的能源消耗費用N（單位：萬元）與隔熱層厚度h（單位：厘米）滿足關(guān)系：N(?)=m3?+4(0≤?≤10)，經(jīng)測算知道，如果不建隔熱層，那么30年間的每年的能源消耗費用為10萬元人民幣．設(shè)F（h）為隔熱層的建造費用與共30年的能源消耗費用總和，那么使F（h四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022?衡山縣校級開學(xué)）家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反例關(guān)系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻承溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加415kΩ（1）求R和t之間的關(guān)系式；（2）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，發(fā)熱材料的電阻不超過4kΩ．18．（6分）（2022?衡山縣校級開學(xué)）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號召，從百貨商場購進了A，B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個貴50元，用4000元購買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用3000元購買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若該中學(xué)決定再次準備用不超過6000元購進A，B兩種品牌垃圾桶共50個，恰逢百貨商場對兩種品牌垃圾桶的售價進行調(diào)整：A品牌按第一次購買時售價的九折出售，B品牌比第一次購買時售價提高了20%，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個B品牌垃圾桶？19．（8分）（2022?洪山區(qū)校級開學(xué)）某店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件，市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件，售價每下降1元每月要多賣20件，為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將商品售價調(diào)整為60+x（元/件）（其中x∈Z，x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降），每月商品銷量為y（件），月利潤為w（元）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售價格是多少時才能使月利潤最大？求最大月利潤？20．（8分）（2022秋?太原月考）物聯(lián)網(wǎng)（InternetofThings，縮寫：IOT）是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能行使獨立功能的普通物體實現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò)．其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括運輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境（家庭、辦公、工廠）等，具有十分廣闊的市場前景．現(xiàn)有一家物流公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費y1（單位：萬元），倉庫到車站的距離x（單位：千米，x＞0），其中y1與x+1成反比，每月庫存貨物費y2（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站9千米處建倉庫，則y1和y2分別為2萬元和7.2萬元．（1）求出y1與y2的解析式；（2）這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最??？最小費用是多少？21．（8分）（2022?安化縣校級開學(xué)）在實施“城鄉(xiāng)危舊房改造工程”中，河西區(qū)計劃推出A，B兩種新戶型．根據(jù)預(yù)算，建成10套A種戶型和30套B種戶型住房共需資金480萬元，建成30套A種戶型和10套B種戶型住房共需資金400萬元．（1）在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是多少萬元？（2）河西區(qū)有800套住房需要改造，改造資金由國家危舊房補貼和地方財政共同承擔，若國家補貼撥付的改造資金不少于2100萬元，河西區(qū)財政投入額資金不超過7700萬元，其中國家財政投入到A，B兩種戶型的改造資金分別為每套2萬元和3萬元；①請你計算求出A種戶型至少可以建多少套？最多可以建多少