天津市朱唐莊中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

天津市朱唐莊中學(xué)20232024學(xué)年度期中檢測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.考生務(wù)必填寫清楚班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào).將答案填寫在答題卡上，考試結(jié)束后上交.第Ⅰ卷（共50分）一、單項(xiàng)選擇（每題5分，共50分.每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)寫到答題卡上）1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合運(yùn)算定義先求并集，再求補(bǔ)集即得．【詳解】因?yàn)槿?，集合，所以，所以．故選：C．2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題求解即可【詳解】命題“”的否定是，，故選：B3.如果，則正確的是（）A.若a>b，則 B.若a>b，則C.若a>b，c>d，則a+c>b+d D.若a>b，c>d，則ac>bd【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可逐一求解.【詳解】對(duì)于A:取則，故A錯(cuò)，對(duì)于B:若，則，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C:由同號(hào)可加性可知：a>b，c>d，則a+c>b+d，故C正確，對(duì)于D:若，則，，故D錯(cuò)誤.故選：C4.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡(jiǎn)不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)不等式，由集合的關(guān)系來(lái)判斷條件．5.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)相等的定義，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故兩函?shù)不相等，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，與的定義域和解析式一致，故兩函數(shù)相等，兩函數(shù)為同一函數(shù)，B正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不相等，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，與定義域相等，但是解析式不相等，故兩函數(shù)不相等，D錯(cuò)誤；故選：B6.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可以排除C選項(xiàng)，根據(jù)定義域與值域的概念排除A，D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有對(duì)應(yīng)的圖像，不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的定義本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，值域當(dāng)中有的元素在集合中沒(méi)有對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，不符合題意.故選：B．7.已知函數(shù)為一次函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函數(shù)的解析式，再把1代入即可求解.【詳解】設(shè)，則，解得，，．故選：A8.設(shè)函數(shù)若，且，則最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件得到，將變形為，再利用基本不等式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，即，又，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選：B.9.如圖中的文物叫做“垂鱗紋圓壺”，是甘肅禮縣出土的先秦時(shí)期的青銅器皿，其身流線自若、紋理分明，展現(xiàn)了古代中國(guó)精湛的制造技術(shù)．科研人員為了測(cè)量其容積，以恒定的流速向其內(nèi)注水，恰好用時(shí)30秒注滿，設(shè)注水過(guò)程中，壺中水面高度為h，注水時(shí)間為t，則下面選項(xiàng)中最符合h關(guān)于t的函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)壺的結(jié)構(gòu)，即可得出選項(xiàng).【詳解】解：由文物的形狀知，兩頭細(xì)中間粗，在注水過(guò)程中，以恒定的流速向其內(nèi)注水，前段部分注水高度逐漸遞增，但增長(zhǎng)速度逐步變慢，當(dāng)超過(guò)中間部分，注水高中繼續(xù)遞增，但增長(zhǎng)速度逐步變快，對(duì)應(yīng)圖象滿足條件.故選：．10.已知，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.或 B.或C. D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求的最小值為，由恒成立得到，解不等式得到的范圍.【詳解】因?yàn)?，等?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以，解得：.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值，注意“一正、二定、三等”三個(gè)條件，要確保等號(hào)能取到.第Ⅱ卷（共70分）二、填空題（每題5分，共30分.）11.函數(shù)的定義域是_______________.【答案】【解析】【分析】列出需滿足的不等式，再取交集即為函數(shù)定義域.【詳解】由題意，，解得且，所以定義域?yàn)?，故答案?2.已知函數(shù)，若則a的值為______．【答案】2或1【解析】【分析】把a(bǔ)代入函數(shù)表達(dá)式解方程即可得出結(jié)果.【詳解】由，解得或者，故答案為：2或1.13.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】移項(xiàng)變形，結(jié)合判別式可得答案.【詳解】將移項(xiàng)變形可得，因?yàn)?，所以不等式無(wú)解，故答案為：.14.已知集合，，則______．【答案】【解析】【分析】解不等式求出集合、，再求交集即可.【詳解】集合，，則.故答案為：.15.已知命題p：，是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成恒成立，分和兩種情況討論，即即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，是假命題，所以，對(duì)，都有，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，則有，即，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：16.某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為48m2，房屋正面每平方米造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元．如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，那么房屋的總造價(jià)最低為______元．【答案】【解析】【分析】求出房屋的總造價(jià)，利用基本不等式可得答案.【詳解】設(shè)房屋底面一邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為m，所以房屋的總造價(jià)為，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：.三、解答題（共40分.）17.已知全集，，，或.（1）求，；（2）求，.【答案】（1），；（2）或，或.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合交集、并集的概念進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先計(jì)算集合B的補(bǔ)集，然后分別計(jì)算，.【詳解】解：（1）∵，，∴，.（2）或，或，或.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的綜合運(yùn)算，較簡(jiǎn)單，解答時(shí)注意端點(diǎn)的取值.18.函數(shù)，集合．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，即可得到，從而求出結(jié)果；（2）由，得到，再利用集合間的包含關(guān)系即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，即，又，易知，所以，解得，所以，?shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件得到，從而得到，再因式分解即可求出結(jié)果；（2）利用一元二次函數(shù)與一元二次不等式間的關(guān)系即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，得到，所以，即，得到，所以不等式的解集為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)都成立，所以，得到，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)