2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(b卷)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(B卷)

一、選擇題:(本大題12個(gè)小題,每小題4分,共48分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代

號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所

對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

1.(4分)5的絕對(duì)值是()

A.5B.-5C.1.D.

55

2.(4分)如圖是一個(gè)由5個(gè)相同正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()

3.(4分)下列命題是真命題的是()

A.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為2:3

B.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4:9

C.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為2:3

D.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為4:9

4.(4分)如圖,AB是。。的直徑,AC是的切線,A為切點(diǎn),若/C=40°,則

的度數(shù)為()

5.(4分)拋物線y=-3/+6X+2的對(duì)稱軸是()

A.直線x=2B.直線x=-2C.直線x=lD.直線x=-l

6.(4分)某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題,答對(duì)一題得10分,答錯(cuò)或不答扣5分,小華得分要超

過(guò)120分,他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為()

A.13B.14C.15D.16

7.(4分)估計(jì)遙5的值應(yīng)在()

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

8.(4分)根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值,若輸入x的值是7,則輸出y的值是-2,

若輸入x的值是-8,則輸出y的值是()

A.5B.10C.19D.21

9.(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形0A8C的邊OA在x軸上,點(diǎn)A(10,0),sin

K(%>0,x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則上的值等于()

x

C.48D.50

10.(4分)如圖,AB是垂直于水平面的建筑物.為測(cè)量A8的高度,小紅從建筑物底端B

點(diǎn)出發(fā),沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)C,然后沿斜坡C£>前進(jìn),到達(dá)坡頂。點(diǎn)處,DC

=BC.在點(diǎn)。處放置測(cè)角儀,測(cè)角儀支架3E高度為0.8米,在E點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端

4點(diǎn)的仰角NAE尸為27°(點(diǎn)月,B,C,D,E在同一平面內(nèi)).斜坡C。的坡度(或坡

比)/=1:2.4,那么建筑物AB的高度約為()

(參考數(shù)據(jù)sin27°七0.45,cos27°弋0.89,tan27°=?0.51)

A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米

X1(—7)

11.(4分)若數(shù)。使關(guān)于x的不等式組15一2%至"一'有且僅有三個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)

6x-2a>5(1-x)

于y的分式方程上紅-」_=-3的解為正數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是

y-11-y

()

A.-3B.-2C.-1D.1

12.(4分)如圖,在△ABC中,ZABC=45°,AB=3,AO_L5C于點(diǎn)O,3E_LAC于點(diǎn)E,

AE=1.連接QE,將△AEO沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內(nèi),得AAEF,連接DF.過(guò)

點(diǎn)D作DG工DE交BE于點(diǎn)G.則四邊形。PEG的周長(zhǎng)為()

A.8B.4亞C.2揚(yáng)4D.3揚(yáng)2

二、填空題:(本大題6個(gè)小題,每小題4分,共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。

13.(4分)計(jì)算:(y-1)°+(工)7=.

2

14.(4分)2019年1月1日,“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)全國(guó)上線,截至2019年3月17日止,重慶

市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP注冊(cè)人數(shù)約1180000,參學(xué)覆蓋率達(dá)71%,穩(wěn)居全國(guó)前列.將

數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.(4分)一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).連續(xù)擲兩次骰

子,在骰子向上的一面上,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率

是.

16.(4分)如圖,四邊形A8CD是矩形,48=4,4£>=2圾,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑

畫弧,交CQ于點(diǎn)E,交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是.

17.(4分)一天,小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué).幾分鐘后,在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小

明忘帶數(shù)學(xué)書(shū),于是爸爸立即勻速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小

明拿到書(shū)后以原速的8快步趕往學(xué)校,并在從家出發(fā)后23分鐘到校(小明被爸爸追上時(shí)

4

交流時(shí)間忽略不計(jì)).兩人之間相距的路程y(米)與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x

(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則小明家到學(xué)校的路程為米.

18.(4分)某磨具廠共有六個(gè)生產(chǎn)車間,第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品,

第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的心■和旦.甲、

43

乙兩組檢驗(yàn)員進(jìn)駐該廠進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn),在同時(shí)開(kāi)始檢驗(yàn)產(chǎn)品時(shí),每個(gè)車間原有成品一樣

多,檢驗(yàn)期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6天時(shí)間將第一、二、三車間所有成品同時(shí)檢

驗(yàn)完;乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完后,再用了4天檢驗(yàn)完第六

車間的所有成品(所有成品指原有的和檢驗(yàn)期間生產(chǎn)的成品).如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速

度一樣,則甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是.

三、解答題:(本大題7個(gè)小題,每小題10分,共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的

位置上。

19.(10分)計(jì)算:

(1)(a+b)2+aCa-2b);

(2)i+2mz6+2irr1-2

n)2-911r^3

20.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AOLBC于點(diǎn)Z).

(1)若NC=42°,求NBA。的度數(shù);

(2)若點(diǎn)E在邊AB上,E尸〃AC交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:AE=FE.

21.(10分)為落實(shí)視力保護(hù)工作,某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了視力保健活動(dòng).活動(dòng)前隨機(jī)

測(cè)查了30名學(xué)生的視力,活動(dòng)后再次測(cè)查這部分學(xué)生的視力.兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下:

活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù):

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù):

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

4.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1

活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

4.0Wx<4.21

4.2?4.42

4.4Wx<4.6b

4.6?4.87

4.8Wx〈5.012

5.0Wx<5.24

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

(1)填空:,b=,活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是,活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是;

(2)若視力在4.8及以上為達(dá)標(biāo),估計(jì)七年級(jí)600名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少?

(3)分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù),從一個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)校開(kāi)展視力保健活動(dòng)的效果.

活動(dòng)前被調(diào)查學(xué)生視力頻數(shù)分布直方圖

(注:每組額據(jù)包括左端值,不包括右端值)

22.(10分)在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究,如學(xué)習(xí)

自然數(shù)時(shí),我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)研究一種特殊的自然數(shù)

-“純數(shù)”.

定義:對(duì)于自然數(shù)n,在通過(guò)列豎式進(jìn)行n+(〃+1)+(〃+2)的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)

位現(xiàn)象,則稱這個(gè)自然數(shù)〃為“純數(shù)”.

例如:32是“純數(shù)”,因?yàn)?2+33+34在列豎式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“純

數(shù)”,因?yàn)?3+24+25在列豎式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

(1)請(qǐng)直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”;

(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

23.(10分)函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用,下面我們就一類特殊的函數(shù)

展開(kāi)探索.畫函數(shù)y=-2|x|的圖象,經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過(guò)程得到函數(shù)

圖象如圖所示;經(jīng)歷同樣的過(guò)程畫函數(shù)y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的圖象如圖所示.

X??-3-2-10123…

?-6-4-20-2-4-6…

rTT-r-i_T2

LJ_JL_L_I_JLl

III?B/

-------------------x-T~

-6^5-4-3AZL

i—i-T-ry-iTvH

LJ_1_Z

J1/.7

I-/

n-

J7T

y/_

z-_

H

-rr一

-I—

1Tr.

1-L

-一

-9

(1)觀察發(fā)現(xiàn):三個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對(duì)稱圖形;三個(gè)函數(shù)解折式中

絕對(duì)值前面的系數(shù)相同,則圖象的開(kāi)口方向和形狀完全相同,只有最高點(diǎn)和對(duì)稱軸發(fā)生

了變化.寫出點(diǎn)4,B的坐標(biāo)和函數(shù).y=-2卜+2|的對(duì)稱軸.

(2)探索思考:平移函數(shù)y--2|x|的圖象可以得到函數(shù)y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的圖

象,分別寫出平移的方向和距離.

(3)拓展應(yīng)用:在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)),=-2|x-3|+1的圖象.若點(diǎn)(xi,

yi)和(X2,>'2)在該函數(shù)圖象上,且X2>XI>3,比較yi,>2的大小.

24.(10分)某菜市場(chǎng)有2.5平方米和4平方米兩種攤位,2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤

位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi),該菜市場(chǎng)全部攤位都有

商戶經(jīng)營(yíng)且各攤位均按時(shí)全額繳納管理費(fèi).

(1)菜市場(chǎng)每月可收取管理費(fèi)4500元,求該菜市場(chǎng)共有多少個(gè)4平方米的攤位?

(2)為推進(jìn)環(huán)保袋的使用,管理單位在5月份推出活動(dòng)一:“使用環(huán)保袋送禮物”,2.5

平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項(xiàng)活動(dòng).為提高大家使用

環(huán)保袋的積極性,6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二:“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”,同時(shí)終

止活動(dòng)一.經(jīng)調(diào)查與測(cè)算,參加活動(dòng)一的商戶會(huì)全部參加活動(dòng)二,參加活動(dòng)二的商戶會(huì)

顯著增加,這樣,6月份參加活動(dòng)二的2.5平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的

同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加2“%,每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少4%;6月份參加活動(dòng)二的

10

4平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a%,每個(gè)攤

位的管理費(fèi)將會(huì)減少1%.這樣,參加活動(dòng)二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)比

4

他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少工/%,求“的值.

18

25.(10分)在。ABC。中,BE平分NABC交AD于點(diǎn)E.

(1)如圖1,若ND=30°,AB=E求△ABE的面積;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作4ELOC,交0c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,分別交BE,BC于點(diǎn)、G,H,

S.AB=AF.求證:ED-AG=FC.

四、解答題:(本大題1個(gè)小題,共8分)解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,畫

出必要的圖形(包括輔助線),請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

26.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線尸-返?+亞盧2正與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)

42

A在點(diǎn)8左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)。.

(1)如圖1,連接AC,SC.若點(diǎn)尸為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE〃y

軸交8c于點(diǎn)E,作PFJ_BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作2G〃AC交y軸于點(diǎn)G.點(diǎn)H,K分別在

對(duì)稱軸和y軸上運(yùn)動(dòng),連接PH,HK.當(dāng)△「£下的周長(zhǎng)最大時(shí),求P/7+HK+坐KG的最

小值及點(diǎn)H的坐標(biāo).

(2)如圖2,將拋物線沿射線4C方向平移,當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。時(shí)停止平移,此時(shí)拋

物線頂點(diǎn)記為O',N為直線。。上一點(diǎn),連接點(diǎn)。',C,N,AD7CW能否構(gòu)成等腰

三角形?若能,直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(B卷)

參考答案與試題解析

一、選擇題:(本大題12個(gè)小題,每小題4分,共48分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代

號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所

對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

1.(4分)5的絕對(duì)值是()

A.5B.-5C.工D.-A

55

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義:數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)點(diǎn))的距離叫做該數(shù)

的絕對(duì)值,絕對(duì)值只能為非負(fù)數(shù);即可得解.

【解答】解:在數(shù)軸上,數(shù)5所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離是5;

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值,解決本題的關(guān)鍵是一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)

的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.

2.(4分)如圖是一個(gè)由5個(gè)相同正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解:從正面看易得第一層有4個(gè)正方形,第二層有一個(gè)正方形,如圖所示:

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.(4分)下列命題是真命題的是()

A.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為2:3

B.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4:9

C.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為2:3

D.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為4:9

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【解答】解:A、如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4:

9,是假命題;

B、如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4:9,是真命

題;

C、如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為16:81,是假

命題;

。、如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4;9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為16:81,是假

命題;

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題與定理,用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是熟練掌握

有關(guān)性質(zhì)和定理.

4.(4分)如圖,AB是的直徑,4c是OO的切線,4為切點(diǎn),若NC=40°,則NB

的度數(shù)為()

【分析】由題意可得ABLAC,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求NABC=50°.

【解答】解:是。0的切線,

:.AB1AC,且/C=40°,

AZABC=50°,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余,熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)是本題

的關(guān)鍵.

5.(4分)拋物線y=-3/+6x+2的對(duì)稱軸是()

A.直線%—2B.直線X--2C.直線x=1D.直線x—~1

【分析】將拋物線的一般式配方成為頂點(diǎn)式,可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.

【解答】解:Vy=-3/+6x+2=-3(x-1)2+5,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5),對(duì)稱軸為x=l.

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).拋物線晨-〃)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(%,女),

對(duì)稱軸為X=〃.

6.(4分)某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題,答對(duì)一題得10分,答錯(cuò)或不答扣5分,小華得分要超

過(guò)120分,他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為()

A.13B.14C.15D.16

【分析】根據(jù)競(jìng)賽得分=10X答對(duì)的題數(shù)+(-5)X未答對(duì)的題數(shù),根據(jù)本次競(jìng)賽得分

要超過(guò)120分,列出不等式即可.

【解答】解:設(shè)要答對(duì)x道.

10x+(-5)X(20-x)>120,

10x-100+5x>120,

15Q220,

解得:

3

根據(jù)x必須為整數(shù),故x取最小整數(shù)15,即小華參加本次競(jìng)賽得分要超過(guò)120分,他至

少要答對(duì)15道題.

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,得到得分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

7.(4分)估計(jì)述+&></的值應(yīng)在()

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

【分析】化簡(jiǎn)原式等于3遂,因?yàn)?泥=/醞,所以。獲赤存,即可求解;

【解答】解:述+&義標(biāo)=泥+2遍=3旄,

???375=745-

6<V45<7,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的大小;能夠?qū)⒔o定的無(wú)理數(shù)鎖定在相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間是解

題的關(guān)鍵.

8.(4分)根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)),的值,若輸入x的值是7,則輸出y的值是-2,

若輸入x的值是-8,則輸出y的值是()

A.5B.10C.19D.21

【分析】把x=7與x=-8代入程序中計(jì)算,根據(jù)y值相等即可求出6的值.

【解答】解:當(dāng)x=7時(shí),可得ZL也=_2,

2

可得:b=3,

當(dāng)x=-8時(shí),可得:y=-2X(-8)+3=19,

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)值,弄清程序中的關(guān)系式和理解自變量取值范圍是解本題的關(guān)

鍵.

9.(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形0ABe的邊。4在x軸上,點(diǎn)A(10,0),sin

A(k>0,x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值等于()

x

C.48D.50

【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)C(6,8),將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可求k

的值.

【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CELOA于點(diǎn)E,

???菱形。48c的邊0A在“軸上,點(diǎn)4(10,0),

:.OC=OA=\O9

:sin/COA=&=%

50C

???CE=8,

?,?°“=也。2_^2=6

工點(diǎn)C坐標(biāo)(6,8)

?.?若反比例函數(shù)>=區(qū)(k>0,x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

x

??k=6X8=48

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,菱形的性質(zhì),

銳角三角函數(shù),關(guān)鍵是求出點(diǎn)C坐標(biāo).

10.(4分)如圖,48是垂直于水平面的建筑物.為測(cè)量AB的高度,小紅從建筑物底端B

點(diǎn)出發(fā),沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)C,然后沿斜坡C£>前進(jìn),到達(dá)坡頂D點(diǎn)處,DC

=BC.在點(diǎn)。處放置測(cè)角儀,測(cè)角儀支架3E高度為0.8米,在E點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端

A點(diǎn)的仰角NAEF為27°(點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)).斜坡的坡度(或坡

比)i=l:2.4,那么建筑物AB的高度約為()

(參考數(shù)據(jù)sin27°七0.45,cos27°弋0.89,tan27°=?0.51)

C.73.8米D.119.8米

【分析】過(guò)點(diǎn)E作與點(diǎn)M,根據(jù)斜坡CC的坡度(或坡比)/=1:2.4可設(shè)CO

=x,則CG=2.4x,利用勾股定理求出x的值,進(jìn)而可得出CG與DG的長(zhǎng),故可得出

EG的長(zhǎng).由矩形的判定定理得出四邊形EG8M是矩形,故可得出EM=BG,BM=EG,

再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解:過(guò)點(diǎn)E作與點(diǎn)M,延長(zhǎng)ED交8c于G,

?.?斜坡CD的坡度(或坡比);=1:2.4,BC=CD=52米,

.?.設(shè)Z)G=x,則CG=2.4x.

在RtACOG中,

,:DG2+CG2=DC2,即7+(2.4X)2=52z,解得x=20,

,OG=20米,CG=48米,

AEG=20+0.8=20.8米,BG=52+48=100米.

"JEMLAB,ABLBG,EG±BG,

四邊形EGBM是矩形,

;.EM=BG=100米,BM=EG=20.S米.

在RtAAfM中,

":ZAEM=21°,

;.AM=EM?tan27°2100X0.51=51米,

AAB=AM+BM=51+20.8=71.8米.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)

造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

X_7)

11.(4分)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組'有且僅有三個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)

6x-2a〉5(l-x)

于y的分式方程上紅-3=-3的解為正數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)?的值之和是

y-1l^y

A.-3B.-2C.-1D.1

【分析】先解不等式組;30F4根據(jù)其有三個(gè)整數(shù)解,得a的一個(gè)范圍;再

6x-2a>5(1-x)

解關(guān)于y的分式方程上空--工=-3,根據(jù)其解為正數(shù),并考慮增根的情況,再得a

y-11-y

的一個(gè)范圍,兩個(gè)范圍綜合考慮,則所有滿足條件的整數(shù)"的值可求,從而得其和.

三_g《L(x-7)fx43

【解答】解:由關(guān)于x的不等式組1亙'得、2a+5

6x-2a〉5(1-x)

???有且僅有三個(gè)整數(shù)解,

.*.2a+L<x^3,》=1,2,或3.

11

-晨a<3;

2

由關(guān)于y的分式方程L"--A_=-3得1-2y+a=-3(>--1),

Ay=2-a,

???解為正數(shù),且y=l為增根,

."V2,且〃燈,

/.且aWl,

2

???所有滿足條件的整數(shù)。的值為:-2,-1,0,其和為-3.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于含參一元一次不等式組和含參分式方程的綜合計(jì)算題,比較容易錯(cuò),

屬于易錯(cuò)題.

12.(4分)如圖,在△ABC中,ZABC=45°,AB=3,AO_LBC于點(diǎn)。,8E_LAC于點(diǎn)E,

AE=\.連接DE,將△AED沿直線AE翻折至aABC所在的平面內(nèi),得△AEF,連接DF.過(guò)

點(diǎn)。作。GJ_£?E交8E于點(diǎn)G.則四邊形。FEG的周長(zhǎng)為()

DC

B.4我C.2揚(yáng)4D.3M+2

【分析】先證△BOG絲△AOE,得出AE=8G=1,再證aOGE與△EOF是等腰直角三

角形,在直角中利用勾股定理求出BE的長(zhǎng),進(jìn)一步求出GE的長(zhǎng),可通過(guò)解直角

三角形分別求出GD,DE,EF,OF的長(zhǎng),即可求出四邊形。FEG的周長(zhǎng).

【解答】解:;/A8C=45°,4£>_LBC于點(diǎn)。,

NBAD=90°-ZABC=45a,

...△A8D是等腰直角三角形,

:.AD=BD,

':BE±AC,

NGBD+NC=90°,

VZEAD+ZC=90°,

:.NGBD=NEAD,

;/Ar>B=NEDG=90°,

NADB-ZADG=ZEDG-ZADG,

即NBDG=NADE,

:ABDGqAADE(ASA),

:.BG=AE=\,DG=DE,

VZEDG=90°,

...△EDG為等腰直角三角形,

ZAED=ZAEB+ZDEG=W°+45°=135°,

/XAED沿直線AE翻折得△AEF,

/\AED^/\AEF,

:.ZAED=ZAEF=135°,ED=EF,

:.NDEF=360°-ZAED-ZA£F=90°,

.?.△OEF為等腰直角三角形,

:.EF=DE=DG,

在RtZ\4EB中,

BE=Y/位2=^32T2=2如,

:.GE=BE-BG=2y/2-1.

在RtADGE中,

DG=?GE=2-返,

22

:.EF=DE=2-YA,

2

在RtZ\£>EF中,

DF=4^)E=2近-1,

四邊形。尸EG的周長(zhǎng)為:

GD+EF+GE+DF

=2(2-返)+2(272-1)

2

=3揚(yáng)2,

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定

理,解直角三角形等,解題關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用等腰直角三角形的判定與性質(zhì).

二、填空題:(本大題6個(gè)小題,每小題4分,共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。

13.(4分)計(jì)算:(晶-1)°+(1)-1=3.

2

【分析】(?-1)°=1,包)r=2,即可求解;

2

【解答】解:1)°+(―)1=1+2=3;

2

故答案為3;

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算;熟練掌握負(fù)指數(shù)累的運(yùn)算,零指數(shù)制的運(yùn)算是解題的關(guān)

鍵.

14.(4分)2019年1月1日,“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)全國(guó)上線,截至2019年3月17日止,重慶

市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP注冊(cè)人數(shù)約1180000,參學(xué)覆蓋率達(dá)71%,穩(wěn)居全國(guó)前列.將

數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.18義1。6

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃X10"的形式,其中1〈同<10,"為整數(shù).確定〃

的值時(shí),要看把原數(shù)變成。時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),附是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),〃是負(fù)數(shù).

【解答】解:1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.18X106,

故答案為:1.18X1()6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式,

其中1W|4|<1O,〃為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

15.(4分)一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).連續(xù)擲兩次骰

子,在骰子向上的一面上,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率是

1

返一

【分析】列舉出所有情況,看第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的情況占總

情況的多少即可.

【解答】解:列表得:

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

由表知共有36種等可能結(jié)果,其中第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的有3

種結(jié)果,

所以第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率為g=」:,

3612

故答案為」

12

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

16.(4分)如圖,四邊形ABC。是矩形,AB=4,AD=2近,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑

畫弧,交C。于點(diǎn)E,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是8遮-8.

【分析】根據(jù)題意可以求得N84E和/D4E的度數(shù),然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積

就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EA尸與AAOE的面積之差的

和,本題得以解決.

【解答】解:連接AE,

?;NADE=90°,AE=AB=4,A£>=2?,

sinNAEQ=_二2&=&,

AE42

AZAED=45°,

:.ZEAD=45°,NEAB=45°,

:.AD=DE=2近,

...陰影部分的面積是:(4X2/145X冗X422近乂距)+

3602-

2

(45XKX42V2>S.2V2I.)=8^_8)

3602

故答案為:8-\/2-8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

17.(4分)一天,小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué).幾分鐘后,在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小

明忘帶數(shù)學(xué)書(shū),于是爸爸立即勻速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小

明拿到書(shū)后以原速的心快步趕往學(xué)校,并在從家出發(fā)后23分鐘到校(小明被爸爸追上時(shí)

4

交流時(shí)間忽略不計(jì)).兩人之間相距的路程y(米)與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x

(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則小明家到學(xué)校的路程為2080米.

【分析】設(shè)小明原速度為x米/分鐘,則拿到書(shū)后的速度為1.25x米/分鐘,家校距離為llx+

(23-11)X1.25x=26x.設(shè)爸爸行進(jìn)速度為y米/分鐘,由題意及圖形得:

Ux=(16-ll)y,解得:尸80,y=176.據(jù)此即可解答.

.(16-11)X(1.25x+y)=138C

【解答】解:設(shè)小明原速度為x(米/分鐘),則拿到書(shū)后的速度為L(zhǎng)25x(米/分鐘),則家

校距離為1U+(23-11)X1.25x=26x.

llx=(16-ll)y

設(shè)爸爸行進(jìn)速度為y(米/分鐘),由題意及圖形得:

(16-11)X(1.25x+y)=138('

解得:x=80,y=176.

小明家到學(xué)校的路程為:80X26=2080(米).

故答案為:2080

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵

是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.

18.(4分)某磨具廠共有六個(gè)生產(chǎn)車間,第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品,

第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的心■和旦.甲、

43

乙兩組檢驗(yàn)員進(jìn)駐該廠進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn),在同時(shí)開(kāi)始檢驗(yàn)產(chǎn)品時(shí),每個(gè)車間原有成品一樣

多,檢驗(yàn)期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6天時(shí)間將第一、二、三車間所有成品同時(shí)檢

驗(yàn)完;乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完后,再用了4天檢驗(yàn)完第六

車間的所有成品(所有成品指原有的和檢驗(yàn)期間生產(chǎn)的成品).如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速

度一樣,則甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是18:19.

【分析】設(shè)第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為x個(gè),每個(gè)車間原有成品

個(gè),甲組檢驗(yàn)員“人,乙組檢驗(yàn)員6人,每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度為c個(gè)/天,根據(jù)題意

列出三元一次方程組,解方程組得到答案.

【解答】解:設(shè)第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為x個(gè),每個(gè)車間原有

成品,〃個(gè),甲組檢驗(yàn)員。人,乙組檢驗(yàn)員6人,每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度為c個(gè)/天,

則第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是當(dāng)和當(dāng),

43

’6(x+x+x)+3nr6ac①

3

y/亙2(x+7x)+2np2bc②

由r+1題HH意得,[4,

O

(2+4)Xwx+nr4bc③

o

②X2-③得,"?=3x,

把m=3x分別代入①得,9x=2ac,

把m=3x分別代入②得,弓、=2加,

則“:匕=18:19,

甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是18:19,

故答案為:18:19.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)題意正確列出三元一次方程組、正

確解出方程組是解題的關(guān)鍵.

三、解答題:(本大題7個(gè)小題,每小題10分,共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的

位置上。

19.(10分)計(jì)算:

(1)(a+b)~+a(a-2Z>);

(2)i+2nr6+2irrt2_

n>2-9說(shuō)3

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將原式展開(kāi),然后再合并同類項(xiàng)即

可解答本題;

(2)先通分,再將分子相加可解答本題.

【解答】解:(1)(a+匕)~+a(a-2Z?);

=cP'+lab+tP'+a1-2ab,

=242+廿;

(2)m-|+2nr6+2irrt2

m2-911r^3

=(ni-1)(nri~3)j.2上21rH~2,

nt+3irrl-3m+3

=m2+2m-3+2+2m+2

irrl-3

9

_m+4nH-l

nH-3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)

算方法.

20.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,于點(diǎn)。.

(1)若/C=42°,求/BAZ)的度數(shù);

(2)若點(diǎn)E在邊4B上,EF〃AC交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.求證:AE=FE.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/2AZ>=NCAQ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得

到NBA£)=NCAD=90°-42°=48°;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NBAO=NCA。根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NF=NCA。,

等量代換得到于是得到結(jié)論.

【解答】解:(1):AB=AC,AO_L8C于點(diǎn)。,

:.NBAD=NCAD,NAOC=90°,

又NC=42°,

:.ZBAD=ZCAD=90°-42°=48°;

(2)':AB=AC,AO_LBC于點(diǎn)。,

:.NBAD=NCAD,

'."EF//AC,

J.ZF^ZCAD,

:./BAD=NF,

:.AE=FE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

21.(10分)為落實(shí)視力保護(hù)工作,某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了視力保健活動(dòng).活動(dòng)前隨機(jī)

測(cè)查了30名學(xué)生的視力,活動(dòng)后再次測(cè)查這部分學(xué)生的視力.兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下:

活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù):

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù):

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

4.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1

活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

4.0?4.21

4.2?4.42

4.4?4.6b

4.6?4.87

4.8Wx<5.012

5.0WxV5.24

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

(1)填空:a=5,b=4,活動(dòng)前被測(cè)杳學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.45

活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.8;

(2)若視力在4.8及以上為達(dá)標(biāo),估計(jì)七年級(jí)600名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少?

(3)分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù),從一個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)校開(kāi)展視力保健活動(dòng)的效果.

活動(dòng)前被調(diào)查學(xué)生視力頻數(shù)分布直方圖

(注:每組數(shù)據(jù)包括左端值,不包括右端值)

【分析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得。、b的值,再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得;

(2)用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)部分人數(shù)所占比例;

(3)可從4.8及以上人數(shù)的變化求解可得(答案不唯一).

【解答】解:(1)由己知數(shù)據(jù)知”=5,b=4,

活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是生生生旦=4.45,

2

活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的

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