2019年重慶市中考數(shù)學試卷（b卷）

2019年重慶市中考數(shù)學試卷（B卷）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A,B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所

對應的方框涂黑。

1.（4分）5的絕對值是（）

A.5B.-5C.1.D.

55

2.（4分）如圖是一個由5個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.（4分）下列命題是真命題的是（）

A.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為2：3

B.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為4：9

C.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的面積比為2：3

D.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的面積比為4：9

4.（4分）如圖，AB是。。的直徑，AC是的切線，A為切點，若/C=40°,則

的度數(shù)為（）

5.（4分）拋物線y=-3/+6X+2的對稱軸是（）

A.直線x=2B.直線x=-2C.直線x=lD.直線x=-l

6.（4分）某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超

過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為（)

A.13B.14C.15D.16

7.（4分）估計遙5的值應在（)

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

8.（4分）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入x的值是7,則輸出y的值是-2,

若輸入x的值是-8,則輸出y的值是（）

A.5B.10C.19D.21

9.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形0A8C的邊OA在x軸上，點A（10,0）,sin

K（%>0,x>0）經(jīng)過點C,則上的值等于（）

x

C.48D.50

10.（4分）如圖，AB是垂直于水平面的建筑物.為測量A8的高度，小紅從建筑物底端B

點出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達點C,然后沿斜坡C￡>前進，到達坡頂。點處，DC

=BC.在點。處放置測角儀，測角儀支架3E高度為0.8米，在E點處測得建筑物頂端

4點的仰角NAE尸為27°（點月，B,C,D,E在同一平面內）.斜坡C。的坡度（或坡

比）/=1：2.4,那么建筑物AB的高度約為（）

(參考數(shù)據(jù)sin27°七0.45,cos27°弋0.89,tan27°=?0.51)

A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米

X1（—7）

11.（4分）若數(shù)。使關于x的不等式組15一2%至"一'有且僅有三個整數(shù)解，且使關

6x-2a>5（1-x）

于y的分式方程上紅-」_=-3的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是

y-11-y

()

A.-3B.-2C.-1D.1

12.(4分)如圖，在△ABC中，ZABC=45°,AB=3,AO_L5C于點O,3E_LAC于點E,

AE=1.連接QE,將△AEO沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內，得AAEF,連接DF.過

點D作DG工DE交BE于點G.則四邊形。PEG的周長為（）

A.8B.4亞C.2揚4D.3揚2

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上。

13.（4分）計算：（y-1）°+（工）7=.

2

14.（4分）2019年1月1日，“學習強國”平臺全國上線，截至2019年3月17日止，重慶

市黨員“學習強國”APP注冊人數(shù)約1180000,參學覆蓋率達71%,穩(wěn)居全國前列.將

數(shù)據(jù)1180000用科學記數(shù)法表示為.

15.（4分）一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).連續(xù)擲兩次骰

子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的概率

是.

16.（4分）如圖，四邊形A8CD是矩形，48=4,4￡>=2圾，以點A為圓心，AB長為半徑

畫弧，交CQ于點E,交A。的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積是.

17.（4分）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學校上學.幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小

明忘帶數(shù)學書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小

明拿到書后以原速的8快步趕往學校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時

4

交流時間忽略不計）.兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學校的步行時間x

（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則小明家到學校的路程為米.

18.（4分）某磨具廠共有六個生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品,

第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的心■和旦.甲、

43

乙兩組檢驗員進駐該廠進行產(chǎn)品檢驗，在同時開始檢驗產(chǎn)品時，每個車間原有成品一樣

多，檢驗期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢

驗完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完后，再用了4天檢驗完第六

車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗期間生產(chǎn)的成品）.如果每個檢驗員的檢驗速

度一樣，則甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)之比是.

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的

位置上。

19.(10分)計算：

(1)(a+b)2+aCa-2b)；

(2)i+2mz6+2irr1-2

n)2-911r^3

20.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,AOLBC于點Z).

(1)若NC=42°,求NBA。的度數(shù)；

(2)若點E在邊AB上，E尸〃AC交的延長線于點F.求證：AE=FE.

21.(10分)為落實視力保護工作，某校組織七年級學生開展了視力保健活動.活動前隨機

測查了30名學生的視力，活動后再次測查這部分學生的視力.兩次相關數(shù)據(jù)記錄如下：

活動前被測查學生視力數(shù)據(jù)：

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活動后被測查學生視力數(shù)據(jù)：

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

4.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1

活動后被測查學生視力頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

4.0Wx<4.21

4.2?4.42

4.4Wx<4.6b

4.6?4.87

4.8Wx〈5.012

5.0Wx<5.24

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)填空：,b=,活動前被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是，活動后被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；

(2)若視力在4.8及以上為達標，估計七年級600名學生活動后視力達標的人數(shù)有多少？

(3)分析活動前后相關數(shù)據(jù)，從一個方面評價學校開展視力保健活動的效果.

活動前被調查學生視力頻數(shù)分布直方圖

（注：每組額據(jù)包括左端值，不包括右端值）

22.（10分）在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習

自然數(shù)時，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)

-“純數(shù)”.

定義：對于自然數(shù)n,在通過列豎式進行n+（〃+1）+（〃+2）的運算時各位都不產(chǎn)生進

位現(xiàn)象，則稱這個自然數(shù)〃為“純數(shù)”.

例如：32是“純數(shù)”，因為32+33+34在列豎式計算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“純

數(shù)”，因為23+24+25在列豎式計算時個位產(chǎn)生了進位.

（1）請直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”；

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)，并說明理由.

23.（10分）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)

展開探索.畫函數(shù)y=-2|x|的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數(shù)

圖象如圖所示；經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的圖象如圖所示.

X??-3-2-10123…

?-6-4-20-2-4-6…

rTT-r-i_T2

LJ_JL_L_I_JLl

III?B/

-------------------x-T~

-6^5-4-3AZL

i—i-T-ry-iTvH

LJ_1_Z

J1/.7

I-/

n-

J7T

y/_

z-_

H

「

-rr一

—

-I—

1Tr.

1-L

-一

-9

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形；三個函數(shù)解折式中

絕對值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點和對稱軸發(fā)生

了變化.寫出點4,B的坐標和函數(shù).y=-2卜+2|的對稱軸.

（2）探索思考：平移函數(shù)y--2|x|的圖象可以得到函數(shù)y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的圖

象，分別寫出平移的方向和距離.

（3）拓展應用：在所給的平面直角坐標系內畫出函數(shù)），=-2|x-3|+1的圖象.若點（xi,

yi）和（X2,>'2）在該函數(shù)圖象上,且X2>XI>3,比較yi,>2的大小.

24.（10分）某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤

位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當月管理費，該菜市場全部攤位都有

商戶經(jīng)營且各攤位均按時全額繳納管理費.

（1）菜市場每月可收取管理費4500元，求該菜市場共有多少個4平方米的攤位？

（2）為推進環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5

平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項活動.為提高大家使用

環(huán)保袋的積極性，6月份準備把活動一升級為活動二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費”，同時終

止活動一.經(jīng)調查與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會

顯著增加，這樣，6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的

同面積個數(shù)的基礎上增加2“％,每個攤位的管理費將會減少4％；6月份參加活動二的

10

4平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎上增加6a%,每個攤

位的管理費將會減少1%.這樣，參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比

4

他們按原方式共繳納的管理費將減少工/%,求“的值.

18

25.（10分）在。ABC。中，BE平分NABC交AD于點E.

（1）如圖1,若ND=30°,AB=E求△ABE的面積；

（2）如圖2,過點A作4ELOC,交0c的延長線于點F,分別交BE,BC于點、G,H,

S.AB=AF.求證：ED-AG=FC.

四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。

26.（8分）在平面直角坐標系中，拋物線尸-返？+亞盧2正與x軸交于A,B兩點（點

42

A在點8左側），與y軸交于點C,頂點為。，對稱軸與x軸交于點。.

（1）如圖1,連接AC,SC.若點尸為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PE〃y

軸交8c于點E,作PFJ_BC于點F,過點B作2G〃AC交y軸于點G.點H，K分別在

對稱軸和y軸上運動，連接PH,HK.當△「￡下的周長最大時，求P/7+HK+坐KG的最

小值及點H的坐標.

（2）如圖2,將拋物線沿射線4C方向平移，當拋物線經(jīng)過原點。時停止平移，此時拋

物線頂點記為O',N為直線。。上一點，連接點。'，C,N,AD7CW能否構成等腰

三角形？若能，直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不能，請說明理由.

2019年重慶市中考數(shù)學試卷（B卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A,B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所

對應的方框涂黑。

1.（4分）5的絕對值是（）

A.5B.-5C.工D.-A

55

【分析】根據(jù)絕對值的意義：數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點點）的距離叫做該數(shù)

的絕對值，絕對值只能為非負數(shù)；即可得解.

【解答】解：在數(shù)軸上，數(shù)5所表示的點到原點0的距離是5；

故選：A.

【點評】本題考查了絕對值，解決本題的關鍵是一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)

的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

2.（4分）如圖是一個由5個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有4個正方形，第二層有一個正方形，如圖所示：

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.（4分）下列命題是真命題的是（）

A.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為2：3

B.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為4：9

C.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的面積比為2：3

D.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的面積比為4：9

【分析】根據(jù)相似三角形的性質分別對每一項進行分析即可.

【解答】解：A、如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為4：

9,是假命題；

B、如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為4：9,是真命

題；

C、如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的面積比為16：81,是假

命題；

。、如果兩個三角形相似，相似比為4；9,那么這兩個三角形的面積比為16：81,是假

命題；

故選：B.

【點評】此題考查了命題與定理，用到的知識點是相似三角形的性質，關鍵是熟練掌握

有關性質和定理.

4.（4分）如圖，AB是的直徑，4c是OO的切線，4為切點，若NC=40°,則NB

的度數(shù)為（）

【分析】由題意可得ABLAC,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求NABC=50°.

【解答】解：是。0的切線，

：.AB1AC,且/C=40°,

AZABC=50°,

故選：B.

【點評】本題考查了切線的性質，直角三角形兩銳角互余，熟練運用切線的性質是本題

的關鍵.

5.（4分）拋物線y=-3/+6x+2的對稱軸是（）

A.直線%—2B.直線X--2C.直線x=1D.直線x—~1

【分析】將拋物線的一般式配方成為頂點式，可確定頂點坐標及對稱軸.

【解答】解：Vy=-3/+6x+2=-3（x-1）2+5,

拋物線頂點坐標為（1,5）,對稱軸為x=l.

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質.拋物線晨-〃）2+4的頂點坐標為（％,女）,

對稱軸為X=〃.

6.（4分）某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超

過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為（）

A.13B.14C.15D.16

【分析】根據(jù)競賽得分=10X答對的題數(shù)+（-5）X未答對的題數(shù)，根據(jù)本次競賽得分

要超過120分，列出不等式即可.

【解答】解：設要答對x道.

10x+（-5）X（20-x）>120,

10x-100+5x>120,

15Q220,

解得：

3

根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15,即小華參加本次競賽得分要超過120分，他至

少要答對15道題.

故選：C.

【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，得到得分的關系式是解決本題的關鍵.

7.（4分）估計述+&></的值應在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

【分析】化簡原式等于3遂，因為3泥=/醞，所以。獲赤存，即可求解；

【解答】解：述+&義標=泥+2遍=3旄，

???375=745-

6<V45<7,

故選:B.

【點評】本題考查無理數(shù)的大?。荒軌驅⒔o定的無理數(shù)鎖定在相鄰的兩個整數(shù)之間是解

題的關鍵.

8.（4分）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)），的值，若輸入x的值是7,則輸出y的值是-2,

若輸入x的值是-8,則輸出y的值是（）

A.5B.10C.19D.21

【分析】把x=7與x=-8代入程序中計算，根據(jù)y值相等即可求出6的值.

【解答】解：當x=7時，可得ZL也=_2,

2

可得：b=3,

當x=-8時，可得：y=-2X(-8)+3=19,

故選：C.

【點評】此題考查了函數(shù)值，弄清程序中的關系式和理解自變量取值范圍是解本題的關

鍵.

9.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形0ABe的邊。4在x軸上，點A（10,0）,sin

A（k>0,x>0）經(jīng)過點C,則k的值等于（）

x

C.48D.50

【分析】由菱形的性質和銳角三角函數(shù)可求點C（6,8）,將點C坐標代入解析式可求k

的值.

【解答】解：如圖，過點C作CELOA于點E,

???菱形。48c的邊0A在“軸上，點4（10,0）,

:.OC=OA=\O9

：sin/COA=&=%

50C

???CE=8,

?,?°“=也。2_^2=6

工點C坐標（6,8）

?.?若反比例函數(shù)>=區(qū)（k>0,x>0）經(jīng)過點C,

x

??k=6X8=48

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質,

銳角三角函數(shù)，關鍵是求出點C坐標.

10.（4分）如圖，48是垂直于水平面的建筑物.為測量AB的高度，小紅從建筑物底端B

點出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達點C,然后沿斜坡C￡>前進，到達坡頂D點處，DC

=BC.在點。處放置測角儀，測角儀支架3E高度為0.8米，在E點處測得建筑物頂端

A點的仰角NAEF為27°（點A,B,C,D,E在同一平面內）.斜坡的坡度（或坡

比）i=l：2.4,那么建筑物AB的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)sin27°七0.45,cos27°弋0.89,tan27°=?0.51）

C.73.8米D.119.8米

【分析】過點E作與點M,根據(jù)斜坡CC的坡度（或坡比）/=1：2.4可設CO

=x,則CG=2.4x,利用勾股定理求出x的值，進而可得出CG與DG的長，故可得出

EG的長.由矩形的判定定理得出四邊形EG8M是矩形，故可得出EM=BG,BM=EG,

再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長，進而可得出結論.

【解答】解：過點E作與點M,延長ED交8c于G,

?.?斜坡CD的坡度(或坡比)；=1：2.4,BC=CD=52米，

.?.設Z)G=x,則CG=2.4x.

在RtACOG中，

,：DG2+CG2=DC2,即7+(2.4X)2=52z,解得x=20,

，OG=20米，CG=48米，

AEG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100米.

"JEMLAB,ABLBG,EG±BG,

四邊形EGBM是矩形，

；.EM=BG=100米，BM=EG=20.S米.

在RtAAfM中，

"：ZAEM=21°,

；.AM=EM?tan27°2100X0.51=51米，

AAB=AM+BM=51+20.8=71.8米.

故選：B.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構

造出直角三角形是解答此題的關鍵.

X_7)

11.(4分)若數(shù)a使關于x的不等式組'有且僅有三個整數(shù)解，且使關

6x-2a〉5(l-x)

于y的分式方程上紅-3=-3的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)?的值之和是

y-1l^y

A.-3B.-2C.-1D.1

【分析】先解不等式組;30F4根據(jù)其有三個整數(shù)解，得a的一個范圍；再

6x-2a>5（1-x）

解關于y的分式方程上空--工=-3,根據(jù)其解為正數(shù)，并考慮增根的情況，再得a

y-11-y

的一個范圍，兩個范圍綜合考慮，則所有滿足條件的整數(shù)"的值可求，從而得其和.

三_g《L（x-7）fx43

【解答】解：由關于x的不等式組1亙'得、2a+5

6x-2a〉5(1-x)

???有且僅有三個整數(shù)解,

.*.2a+L<x^3,》=1,2,或3.

11

-晨a<3；

2

由關于y的分式方程L"--A_=-3得1-2y+a=-3(>--1),

Ay=2-a,

???解為正數(shù)，且y=l為增根，

."V2,且〃燈，

/.且aWl,

2

???所有滿足條件的整數(shù)。的值為：-2,-1,0,其和為-3.

故選：A.

【點評】本題屬于含參一元一次不等式組和含參分式方程的綜合計算題，比較容易錯，

屬于易錯題.

12.（4分）如圖，在△ABC中，ZABC=45°,AB=3,AO_LBC于點。，8E_LAC于點E,

AE=\.連接DE,將△AED沿直線AE翻折至aABC所在的平面內，得△AEF,連接DF.過

點。作。GJ_￡?E交8E于點G.則四邊形。FEG的周長為（）

DC

B.4我C.2揚4D.3M+2

【分析】先證△BOG絲△AOE,得出AE=8G=1,再證aOGE與△EOF是等腰直角三

角形，在直角中利用勾股定理求出BE的長，進一步求出GE的長，可通過解直角

三角形分別求出GD,DE,EF,OF的長，即可求出四邊形。FEG的周長.

【解答】解：；/A8C=45°,4￡>_LBC于點。，

NBAD=90°-ZABC=45a,

...△A8D是等腰直角三角形，

：.AD=BD,

'：BE±AC,

NGBD+NC=90°,

VZEAD+ZC=90°,

：.NGBD=NEAD,

；/Ar>B=NEDG=90°,

NADB-ZADG=ZEDG-ZADG,

即NBDG=NADE,

:ABDGqAADE(ASA),

：.BG=AE=\,DG=DE,

VZEDG=90°,

...△EDG為等腰直角三角形，

ZAED=ZAEB+ZDEG=W°+45°=135°,

/XAED沿直線AE翻折得△AEF,

/\AED^/\AEF,

：.ZAED=ZAEF=135°,ED=EF,

：.NDEF=360°-ZAED-ZA￡F=90°,

.?.△OEF為等腰直角三角形，

：.EF=DE=DG,

在RtZ\4EB中，

BE=Y/位2=^32T2=2如,

：.GE=BE-BG=2y/2-1.

在RtADGE中，

DG=?GE=2-返，

22

：.EF=DE=2-YA,

2

在RtZ\￡＞EF中，

DF=4^）E=2近-1,

四邊形。尸EG的周長為：

GD+EF+GE+DF

=2（2-返）+2（272-1）

2

=3揚2,

故選：D.

【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定

理，解直角三角形等，解題關鍵是能夠靈活運用等腰直角三角形的判定與性質.

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上。

13.（4分）計算：（晶-1）°+（1）-1=3.

2

【分析】（?-1）°=1,包）r=2,即可求解；

2

【解答】解：1）°+（―）1=1+2=3；

2

故答案為3；

【點評】本題考查實數(shù)的運算；熟練掌握負指數(shù)累的運算，零指數(shù)制的運算是解題的關

鍵.

14.（4分）2019年1月1日，“學習強國”平臺全國上線，截至2019年3月17日止，重慶

市黨員“學習強國”APP注冊人數(shù)約1180000,參學覆蓋率達71%,穩(wěn)居全國前列.將

數(shù)據(jù)1180000用科學記數(shù)法表示為1.18義1。6

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為〃X10"的形式，其中1〈同＜10,"為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值＞1時，附是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：1180000用科學記數(shù)法表示為：1.18X106,

故答案為：1.18X1（）6.

【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，

其中1W|4|＜1O,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

15.（4分）一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).連續(xù)擲兩次骰

子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的概率是

1

返一

【分析】列舉出所有情況，看第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的情況占總

情況的多少即可.

【解答】解:列表得：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

由表知共有36種等可能結果，其中第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的有3

種結果，

所以第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的概率為g=」：，

3612

故答案為」

12

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

16.（4分）如圖，四邊形ABC。是矩形，AB=4,AD=2近,以點A為圓心，AB長為半徑

畫弧，交C。于點E,交的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積是8遮-8.

【分析】根據(jù)題意可以求得N84E和/D4E的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積

就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EA尸與AAOE的面積之差的

和，本題得以解決.

【解答】解：連接AE,

?；NADE=90°,AE=AB=4,A￡>=2?,

sinNAEQ=_二2&=&,

AE42

AZAED=45°,

：.ZEAD=45°,NEAB=45°,

:.AD=DE=2近,

...陰影部分的面積是：(4X2/145X冗X422近乂距)+

3602-

2

(45XKX42V2>S.2V2I.)=8^_8)

3602

故答案為：8-\/2-8.

【點評】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質,解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)

形結合的思想解答.

17.（4分）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學校上學.幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小

明忘帶數(shù)學書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小

明拿到書后以原速的心快步趕往學校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時

4

交流時間忽略不計）.兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學校的步行時間x

（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則小明家到學校的路程為2080米.

【分析】設小明原速度為x米/分鐘，則拿到書后的速度為1.25x米/分鐘，家校距離為llx+

(23-11)X1.25x=26x.設爸爸行進速度為y米/分鐘，由題意及圖形得：

Ux=(16-ll)y,解得：尸80,y=176.據(jù)此即可解答.

.(16-11)X(1.25x+y)=138C

【解答】解：設小明原速度為x(米/分鐘)，則拿到書后的速度為L25x(米/分鐘)，則家

校距離為1U+(23-11)X1.25x=26x.

llx=(16-ll)y

設爸爸行進速度為y(米/分鐘)，由題意及圖形得:

(16-11)X(1.25x+y)=138('

解得：x=80,y=176.

小明家到學校的路程為：80X26=2080(米).

故答案為：2080

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、速度、路程、時間之間的關系等知識，解題的關鍵

是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.(4分)某磨具廠共有六個生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品,

第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的心■和旦.甲、

43

乙兩組檢驗員進駐該廠進行產(chǎn)品檢驗，在同時開始檢驗產(chǎn)品時，每個車間原有成品一樣

多，檢驗期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢

驗完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完后，再用了4天檢驗完第六

車間的所有成品(所有成品指原有的和檢驗期間生產(chǎn)的成品).如果每個檢驗員的檢驗速

度一樣，則甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)之比是18：19.

【分析】設第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為x個，每個車間原有成品

個，甲組檢驗員“人，乙組檢驗員6人，每個檢驗員的檢驗速度為c個/天，根據(jù)題意

列出三元一次方程組，解方程組得到答案.

【解答】解：設第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為x個，每個車間原有

成品，〃個，甲組檢驗員。人，乙組檢驗員6人，每個檢驗員的檢驗速度為c個/天，

則第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是當和當，

43

’6(x+x+x)+3nr6ac①

3

y/亙2(x+7x)+2np2bc②

由r+1題HH意得，［4,

O

(2+4)Xwx+nr4bc③

o

②X2-③得，"?=3x,

把m=3x分別代入①得，9x=2ac,

把m=3x分別代入②得，弓、=2加，

則“：匕=18：19,

甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)之比是18：19,

故答案為：18：19.

【點評】本題考查的是三元一次方程組的應用，根據(jù)題意正確列出三元一次方程組、正

確解出方程組是解題的關鍵.

三、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的

位置上。

19.(10分)計算:

(1)(a+b)~+a(a-2Z>)；

(2)i+2nr6+2irrt2_

n>2-9說3

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式將原式展開，然后再合并同類項即

可解答本題；

(2)先通分，再將分子相加可解答本題.

【解答】解：(1)(a+匕)~+a(a-2Z?)；

=cP'+lab+tP'+a1-2ab,

=242+廿；

(2)m-|+2nr6+2irrt2

m2-911r^3

=(ni-1)(nri~3)j.2上21rH~2,

nt+3irrl-3m+3

=m2+2m-3+2+2m+2

irrl-3

9

_m+4nH-l

nH-3

【點評】本題考查分式的混合運算、整式的混合運算，解題的關鍵是明確它們各自的計

算方法.

20.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,于點。.

(1)若/C=42°,求/BAZ)的度數(shù)；

(2)若點E在邊4B上，EF〃AC交AO的延長線于點尸.求證：AE=FE.

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質得到/2AZ>=NCAQ,根據(jù)三角形的內角和即可得

到NBA￡）=NCAD=90°-42°=48°；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質得到NBAO=NCA。根據(jù)平行線的性質得到NF=NCA。，

等量代換得到于是得到結論.

【解答】解：（1）：AB=AC,AO_L8C于點。，

:.NBAD=NCAD,NAOC=90°,

又NC=42°,

：.ZBAD=ZCAD=90°-42°=48°；

（2）'：AB=AC,AO_LBC于點。，

:.NBAD=NCAD,

'."EF//AC,

J.ZF^ZCAD,

：./BAD=NF,

：.AE=FE.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.

21.（10分）為落實視力保護工作，某校組織七年級學生開展了視力保健活動.活動前隨機

測查了30名學生的視力，活動后再次測查這部分學生的視力.兩次相關數(shù)據(jù)記錄如下：

活動前被測查學生視力數(shù)據(jù)：

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活動后被測查學生視力數(shù)據(jù)：

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

4.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1

活動后被測查學生視力頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

4.0?4.21

4.2?4.42

4.4?4.6b

4.6?4.87

4.8Wx<5.012

5.0WxV5.24

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)填空：a=5,b=4,活動前被測杳學生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.45

活動后被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.8；

(2)若視力在4.8及以上為達標，估計七年級600名學生活動后視力達標的人數(shù)有多少？

(3)分析活動前后相關數(shù)據(jù)，從一個方面評價學校開展視力保健活動的效果.

活動前被調查學生視力頻數(shù)分布直方圖

(注：每組數(shù)據(jù)包括左端值，不包括右端值)

【分析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得。、b的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得;

(2)用總人數(shù)乘以對應部分人數(shù)所占比例；

(3)可從4.8及以上人數(shù)的變化求解可得(答案不唯一).

【解答】解：(1)由己知數(shù)據(jù)知”=5,b=4,

活動前被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是生生生旦=4.45,

2

活動后被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的