求導(dǎo)公式大全課件

求導(dǎo)公式大全課件目錄CATALOGUE求導(dǎo)基本公式復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)高階導(dǎo)數(shù)求法特殊函數(shù)求導(dǎo)求導(dǎo)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用求導(dǎo)常見錯(cuò)誤分析求導(dǎo)基本公式CATALOGUE01總結(jié)詞根據(jù)冪函數(shù)的定義，我們可以得到冪函數(shù)的求導(dǎo)公式。詳細(xì)描述設(shè)函數(shù)$f(x)=x^n$，則$f'(x)=nx^{n-1}$。冪函數(shù)求導(dǎo)總結(jié)詞根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，我們可以得到指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式。詳細(xì)描述設(shè)函數(shù)$f(x)=e^x$，則$f'(x)=e^x$。指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，我們可以得到對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式?？偨Y(jié)詞設(shè)函數(shù)$f(x)=\ln(x)$，則$f'(x)=\frac{1}{x}$。詳細(xì)描述對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們可以得到三角函數(shù)的求導(dǎo)公式。總結(jié)詞設(shè)函數(shù)$f(x)=\sin(x)$或$\cos(x)$，則$f'(x)=\cos(x)$或$-sin(x)$。詳細(xì)描述三角函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)CATALOGUE02對(duì)于兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)的復(fù)合，求導(dǎo)時(shí)需要將各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘積。鏈?zhǔn)椒▌t乘積法則商的求導(dǎo)對(duì)于兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)的乘積，求導(dǎo)時(shí)需要將各函數(shù)分別求導(dǎo)后相加。對(duì)于兩個(gè)函數(shù)相除的情況，求導(dǎo)時(shí)需要將分子和分母分別求導(dǎo)后相減。030201復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則隱函數(shù)是指一個(gè)變量由另一個(gè)變量表示的函數(shù)形式，如y=f(x)，求導(dǎo)時(shí)需要將x看作自變量，y看作因變量，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則進(jìn)行求導(dǎo)。首先將隱函數(shù)轉(zhuǎn)化為顯函數(shù)，然后根據(jù)顯函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)。隱函數(shù)求導(dǎo)隱函數(shù)求導(dǎo)步驟隱函數(shù)求導(dǎo)方法常數(shù)函數(shù)求導(dǎo)冪函數(shù)求導(dǎo)正弦函數(shù)求導(dǎo)余弦函數(shù)求導(dǎo)初等函數(shù)求導(dǎo)01020304常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0。冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于冪指數(shù)乘以冪函數(shù)。正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為余弦函數(shù)。余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正弦函數(shù)。高階導(dǎo)數(shù)求法CATALOGUE03定義一個(gè)函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)就是它的一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為二階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù)，以此類推。公式對(duì)于一個(gè)函數(shù)f(x)，它的n階導(dǎo)數(shù)可以表示為f^(n)(x)。高階導(dǎo)數(shù)定義通過(guò)反復(fù)求一階導(dǎo)數(shù)來(lái)求得高階導(dǎo)數(shù)。方法以函數(shù)f(x)=sinx為例，它的二階導(dǎo)數(shù)為f^(2)(x)=cosx，三階導(dǎo)數(shù)為f^(3)(x)=-sinx，四階導(dǎo)數(shù)為f^(4)(x)=-cosx，以此類推。例子高階導(dǎo)數(shù)求法舉例應(yīng)用：高階導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，例如在研究物體運(yùn)動(dòng)、彈性力學(xué)、控制理論等問(wèn)題時(shí)都需要用到高階導(dǎo)數(shù)。高階導(dǎo)數(shù)應(yīng)用舉例特殊函數(shù)求導(dǎo)CATALOGUE04反三角函數(shù)求導(dǎo)$(\arcsinx)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$，$(\arccosx)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$三角函數(shù)求導(dǎo)$(\sinx)'=\cosx$，$(\cosx)'=-\sinx$對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)$(\lnx)'=\frac{1}{x}$冪函數(shù)求導(dǎo)$(x^n)'=nx^{n-1}$指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)$(e^x)'=e^x$常見特殊函數(shù)求導(dǎo)公式$(u+v)'=u'+v'$加法法則$(u-v)'=u'-v'$減法法則$(uv)'=u'v+uv'$乘法法則$\frac{u}{v}'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$除法法則常見特殊函數(shù)求導(dǎo)法則VS例如，求$f(x)=x^2+2x+1$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系例如，求$y=x^2$的導(dǎo)數(shù)，可以得出該函數(shù)的圖像是關(guān)于$y$軸對(duì)稱的。連續(xù)函數(shù)的求導(dǎo)常見特殊函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)用舉例求導(dǎo)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用CATALOGUE05導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，在極值點(diǎn)處函數(shù)值有極大值或極小值。極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)左側(cè)遞增，右側(cè)遞減，則該點(diǎn)為極小值點(diǎn)；導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)左側(cè)遞減，右側(cè)遞增，則該點(diǎn)為極大值點(diǎn)。判斷方法在實(shí)際問(wèn)題中，可以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而找到最優(yōu)解或最優(yōu)點(diǎn)。應(yīng)用求極值函數(shù)在整個(gè)區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值稱為最值，一般在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取到最值。最值點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求出極值點(diǎn)，比較極值與端點(diǎn)的函數(shù)值，即可找到最值。判斷方法在實(shí)際問(wèn)題中，可以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，進(jìn)而找到最優(yōu)解或最優(yōu)點(diǎn)。應(yīng)用求最值判斷方法根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)函數(shù)遞增，小于零時(shí)函數(shù)遞減。單調(diào)區(qū)間導(dǎo)數(shù)大于零的區(qū)間稱為單調(diào)遞增區(qū)間，小于零的區(qū)間稱為單調(diào)遞減區(qū)間。應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，可以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而分析函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢(shì)。求單調(diào)性求導(dǎo)常見錯(cuò)誤分析CATALOGUE06混淆或錯(cuò)誤使用求導(dǎo)符號(hào)。常見的錯(cuò)誤是混淆或錯(cuò)誤使用求導(dǎo)符號(hào)，例如將「」誤寫成「d」，或?qū)ⅰ浮拐`寫成「」。此外，還有一些初學(xué)者會(huì)錯(cuò)誤地將兩個(gè)不同的函數(shù)寫在一起，例如將「f(x)g(x)'」誤寫成「f(x)g(x)'」。總結(jié)詞詳細(xì)描述求導(dǎo)符號(hào)錯(cuò)誤總結(jié)詞錯(cuò)誤地使用或誤用求導(dǎo)公式。詳細(xì)描述這類錯(cuò)誤通常是由于對(duì)求導(dǎo)公式的不熟悉或者誤解而導(dǎo)致的。例如，對(duì)于復(fù)合函數(shù)或者隱函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，初學(xué)者可能會(huì)犯一些錯(cuò)誤，如漏掉某個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)，或者在處理冪函數(shù)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。此外，還有一些初學(xué)者會(huì)誤用求導(dǎo)公式，例如將「(sinx)'」誤寫成「cosx」，或者將「(ex)'」誤寫成「ex」。求導(dǎo)公式使用不當(dāng)總結(jié)詞在具體計(jì)算環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤。要點(diǎn)一要點(diǎn)二詳細(xì)描述這類錯(cuò)誤通常是由于粗心或者對(duì)計(jì)