第04講 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用（講義）（解析版）-2024年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）

資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】第04講萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用目錄資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】考點(diǎn)一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律萬(wàn)有引力定律的理解 4 4 51.開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的深入理解 52.萬(wàn)有引力定律的深入理解 53.萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系 5 6考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律綜合應(yīng)用天體質(zhì)量和密度 8 8 101.萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用 102.天體質(zhì)量及密度的計(jì)算 103.星球“瓦解”問(wèn)題及黑洞 11 11考點(diǎn)三宇宙速度天體、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)及規(guī)律同步衛(wèi)星 13 13 151.宇宙速度 152.衛(wèi)星軌道 163.天體及衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 164.特殊衛(wèi)星 175.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較 17 18考點(diǎn)四衛(wèi)星變軌、對(duì)接、追及相遇問(wèn)題雙星問(wèn)題 22 22 241.衛(wèi)星變軌 242.衛(wèi)星追及問(wèn)題 243.雙星問(wèn)題 25 26

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律萬(wàn)有引力定律的理解2023?山東?統(tǒng)考高考真題、2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題、2022?北京?高考真題、2021?山東?高考真題、2021?全國(guó)?高考真題、2021?福建?統(tǒng)考高考真題萬(wàn)有引力定律綜合應(yīng)用天體質(zhì)量和密度2023?山西?統(tǒng)考高考真題、2023?遼寧?統(tǒng)考高考真題、2023?北京?統(tǒng)考高考真題2022?重慶?高考真題、2022?浙江?統(tǒng)考高考真題、2021?重慶?高考真題、2021?全國(guó)?高考真題、2021?廣東?高考真題宇宙速度天體、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)及規(guī)律同步衛(wèi)星2023?重慶?統(tǒng)考高考真題、2023?浙江?統(tǒng)考高考真題、2023?天津?統(tǒng)考高考真題、2023?江蘇?統(tǒng)考高考真題、023?湖南?統(tǒng)考高考真題、2022?天津?高考真題、2022?山東?統(tǒng)考高考真題、2022?遼寧?高考真題、2022?湖北?統(tǒng)考高考真題、2022?河北?統(tǒng)考高考真題、2022?廣東?高考真題、2021?浙江?統(tǒng)考高考真題、2021?遼寧?統(tǒng)考高考真題、2021?江蘇?高考真題、2021?湖南?高考真題、2021?河北?高考真題、2021?海南?高考真題衛(wèi)星變軌、對(duì)接、追及相遇問(wèn)題雙星問(wèn)題2023?浙江?高考真題、2023?湖北?統(tǒng)考高考真題、2023?海南?統(tǒng)考高考真題、2023?廣東?統(tǒng)考高考真題、2023?福建?統(tǒng)考高考真題、2023?北京?統(tǒng)考高考真題、2022?浙江?統(tǒng)考高考真題、2022?湖南?統(tǒng)考高考真題、2021?天津?高考真題、2021?湖北?統(tǒng)考高考真題、2021?北京?高考真題考情分析【命題規(guī)律及方法指導(dǎo)】1.命題重點(diǎn)考查平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和動(dòng)力學(xué)規(guī)律2.常用方法：構(gòu)建模型、分析和推理，兩個(gè)模型（天上模型：萬(wàn)有引力提供向心力規(guī)律來(lái)分析天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；地上模型：萬(wàn)有引力等于重力（忽略自轉(zhuǎn)）），比例法分析問(wèn)題.3.?？碱}型：選擇題，計(jì)算題．【命題預(yù)測(cè)】本專題屬于熱點(diǎn)內(nèi)容；高考命題主要以選擇題的形式出現(xiàn)（北京卷中會(huì)以計(jì)算題的形式出現(xiàn)），多以航天技術(shù)為背景，因此要多關(guān)注我國(guó)航空航天技術(shù)發(fā)展的最新成果,。

考點(diǎn)一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律萬(wàn)有引力定律的理解1．（2021·全國(guó)·高考真題）2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問(wèn)一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為（）A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m【考向】開(kāi)普勒第三定律【答案】C【詳解】忽略火星自轉(zhuǎn)則，可知。設(shè)與為1.8×105s的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為，由萬(wàn)有引力提供向心力可知，設(shè)近火點(diǎn)到火星中心為，設(shè)遠(yuǎn)火點(diǎn)到火星中心為，由開(kāi)普勒第三定律可知，由以上分析可得。故選C。2.（2023·山東·統(tǒng)考高考真題）牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為（

）A． B． C． D．【考向】萬(wàn)有引力定律的理解【答案】C【詳解】設(shè)地球半徑為R，由題知，地球表面的重力加速度為g，則有，月球繞地球公轉(zhuǎn)有，r=60R，聯(lián)立有。故選C。3.（2021·山東·高考真題）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車(chē)的質(zhì)量約為“玉兔”月球車(chē)的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受陸平臺(tái)的作用力大小之比為（）A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1【考向】萬(wàn)有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用【答案】B【詳解】懸停時(shí)所受平臺(tái)的作用力等于萬(wàn)有引力，根據(jù)，可得。故選B。1.開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的深入理解1）由開(kāi)普勒第二定律可得，解得，即行星在兩個(gè)位置的速度之比與到太陽(yáng)的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。?）當(dāng)比較一個(gè)行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時(shí)，選用開(kāi)普勒第二定律；當(dāng)比較或計(jì)算兩個(gè)行星的周期問(wèn)題時(shí)，選用開(kāi)普勒第三定律．2.萬(wàn)有引力定律的深入理解1）兩物體相互作用的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力2）推論①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的各部分萬(wàn)有引力的合力為零，即∑F引＝0.②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)它的萬(wàn)有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).3.萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系1）地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向,①在赤道上:.②在兩極上:.③一般位置:. 式中r為物體到地球轉(zhuǎn)軸的距離。越靠近南、北兩極，向心力越小，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即.2）星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，，得.所以，式中g(shù)為地球表面附近重力加速度.1．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·文昌中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為的橢圓形停泊軌道。根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說(shuō)法正確的是（）A．太陽(yáng)位于火星運(yùn)行軌道的中心B．火星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)中心的連線掃過(guò)的面積相等D．火星軌道半長(zhǎng)軸的二次方與其公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值是定值【答案】C【詳解】A．由開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）可知，太陽(yáng)位于火星運(yùn)行橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；B．火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是橢圓，運(yùn)行速度的大小是變化的，故B錯(cuò)誤；C．由開(kāi)普勒第二定律（面積定律）可知，火星與太陽(yáng)中心連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，故C正確；D．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律（周期定律）可知，火星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù)，故D錯(cuò)誤。故選C。2.（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2023年7月10日，經(jīng)國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn)，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的、國(guó)際編號(hào)為381323號(hào)的小行星被命名為“樊錦詩(shī)星”。如圖所示，“樊錦詩(shī)星”繞日運(yùn)行的橢圓軌道面與地球圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長(zhǎng)軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)中心距離為4.86天文單位。若只考慮太陽(yáng)對(duì)行星的引力，下列說(shuō)法正確的是（）A．“樊錦詩(shī)星”繞太陽(yáng)一圈大約需要2.15年B．“樊錦詩(shī)星”在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大于地球的公轉(zhuǎn)速度C．“樊錦詩(shī)星”在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度與地球的加速度大小之比為D．“樊錦詩(shī)星”在遠(yuǎn)、近日點(diǎn)的速度大小之比為【答案】C【詳解】A．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有，解得年，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知，則地球公轉(zhuǎn)速度，“樊錦詩(shī)星”在遠(yuǎn)日點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)，則“樊錦詩(shī)星”在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度，由于，所以“樊錦詩(shī)星”在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度小于地球的公轉(zhuǎn)速度，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第二定律可知，“樊錦詩(shī)星”在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度與地球的加速度大小之比為，故C正確；D．軌道半長(zhǎng)軸為3.18天文單位，遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)中心距離r遠(yuǎn)=4.86天文單位，則近日點(diǎn)到太陽(yáng)中心距離r近=1.5天文單位，對(duì)于“樊錦詩(shī)星”在遠(yuǎn)日點(diǎn)和近日點(diǎn)附近很小一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律有，解得，故D錯(cuò)誤。故選C。考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律綜合應(yīng)用天體質(zhì)量和密度1.（2021·廣東·高考真題）2021年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑【考向】天體質(zhì)量的計(jì)算【答案】D【詳解】根據(jù)核心艙做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球的萬(wàn)有引力提供，可得，可得，可知已知核心艙的質(zhì)量和繞地半徑、已知核心艙的質(zhì)量和繞地周期以及已知核心艙的角速度和繞地周期，都不能求解地球的質(zhì)量；若已知核心艙的繞地線速度和繞地半徑可求解地球的質(zhì)量。故選D。2.（2021·全國(guó)·高考真題）科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示。科學(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為（太陽(yáng)到地球的距離為）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為（）A． B． C． D．【考向】天體質(zhì)量的計(jì)算【答案】B【詳解】由圖可知，S2繞黑洞的周期T=16年，地球的公轉(zhuǎn)周期T0=1年，S2繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸r與地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R關(guān)系是，地球繞太陽(yáng)的向心力由太陽(yáng)對(duì)地球的引力提供，由向心力公式可知，解得太陽(yáng)的質(zhì)量為，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，S2繞黑洞以半長(zhǎng)軸繞橢圓運(yùn)動(dòng)，等效于以繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)，而S2繞黑洞的向心力由黑洞對(duì)它的萬(wàn)有引力提供，由向心力公式可知，解得黑洞的質(zhì)量為，綜上可得。故選B。3.（2023·遼寧·統(tǒng)考高考真題）在地球上觀察，月球和太陽(yáng)的角直徑（直徑對(duì)應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)?，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)?，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽(yáng)的平均密度之比約為（）

A． B． C． D．【考向】天體密度的計(jì)算【答案】D【詳解】設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r?，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r?，根據(jù)，可得，，其中，，聯(lián)立可得。故選D。4.（2022·重慶·高考真題）（多選）我國(guó)載人航天事業(yè)已邁入“空間站時(shí)代”。若中國(guó)空間站繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T(mén)，軌道半徑約為地球半徑的倍，已知地球半徑為R，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則（）A．漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力B．空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為C．地球的平均密度約為D．空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小約為地面重力加速度的倍【考向】萬(wàn)有引力定律綜合應(yīng)用【答案】BD【詳解】A．漂浮在空間站中的宇航員依然受地球的引力，所受引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而處于完全失重，視重為零，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為，故B正確；C．設(shè)空間站的質(zhì)量為，其所受萬(wàn)有引力提供向心力，有，則地球的平均密度約為，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有，則空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為，地表的重力加速度為，可得，即空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小約為地面重力加速度的倍，故D正確。故選BD。1.萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用1）基本方法:把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即得：2）應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算2.天體質(zhì)量及密度的計(jì)算 1）天體表面處理方法 ①天體質(zhì)量，由，得天體質(zhì)量. ②天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式，得天體密度 2）利用環(huán)繞天體處理方法 ①天體質(zhì)量，由，得天體質(zhì)量. ②天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式，得天體密度③若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，故只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．3.星球“瓦解”問(wèn)題及黑洞1）星球的瓦解問(wèn)題當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來(lái)越快時(shí)，星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄起來(lái)”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好提供向心力，即eq\f(GMm,R2)＝mω2R，得ω＝eq\r(\f(GM,R3)).當(dāng)ω>eq\r(\f(GM,R3))時(shí)，星球瓦解，當(dāng)ω<eq\r(\f(GM,R3))時(shí)，星球穩(wěn)定運(yùn)行．2）黑洞黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無(wú)法逃逸，科學(xué)家一般通過(guò)觀測(cè)繞黑洞運(yùn)行的天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律間接研究黑洞．當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的eq\r(2)倍)超過(guò)光速時(shí)，該天體就是黑洞．1．（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)在航天技術(shù)方面取得了矚目的成就，早在2021年2月10日“天問(wèn)一號(hào)”成功實(shí)施了火星捕獲，5月?lián)駲C(jī)實(shí)施降軌軟著陸火星表面。航天中心測(cè)得：當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”距火星表面高度約為火星半徑的2倍時(shí)，其環(huán)繞周期為T(mén)。已知萬(wàn)有引力常量為G，則火星的密度為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有，其中，解得。故選C。2.（2024·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）木星有79顆衛(wèi)星，其中木衛(wèi)三是太陽(yáng)系中已知的唯一一顆擁有磁圈和一層稀薄的含氧大氣層的衛(wèi)星，這引起了科學(xué)家的高度重視。若木衛(wèi)三繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，周期為T(mén)，木星表面的重力加速度為g，木星的半徑為R，引力常量為G，忽略木星的自轉(zhuǎn)及衛(wèi)星之間的相互作用力，則下列說(shuō)法正確的是（）A．木星的質(zhì)量為平均密度為B．木星的質(zhì)量為平均密度為C．木衛(wèi)三的質(zhì)量為平均密度為D．木衛(wèi)三的質(zhì)量為平均密度為【答案】B【詳解】木星表面的重力加速度為，木星半徑為，由，得木星質(zhì)量，木星的平均密度，木衛(wèi)三繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，周期為，由，得木星的質(zhì)量，則木星的平均密度。故選B?？键c(diǎn)三宇宙速度天體、衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)及規(guī)律同步衛(wèi)星1.（2021·江蘇·高考真題）我國(guó)航天人發(fā)揚(yáng)“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號(hào)”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星（）A．運(yùn)動(dòng)速度大于第一宇宙速度B．運(yùn)動(dòng)速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星【考向】宇宙速度衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律【答案】B【詳解】AB．第一宇宙速度是指繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，是環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的所有衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，該衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑遠(yuǎn)大于地球的半徑，可知運(yùn)行線速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確；CD．根據(jù)，可知，因?yàn)樵撔l(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的周期，可知該衛(wèi)星的軌道半徑等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。故選B。2．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）運(yùn)行周期為的北斗衛(wèi)星比運(yùn)行周期為的（）A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．線速度小【考向】衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律【答案】D【詳解】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有，可得，，，。因?yàn)楸倍沸l(wèi)星周期大，故運(yùn)行軌道半徑大，則線速度小，角速度小，加速度小。故選D。3.（2021·海南·高考真題）2021年4月29日，我國(guó)在海南文昌用長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭成功將空間站天和核心艙送入預(yù)定軌道。核心艙運(yùn)行軌道距地面的高度為左右，地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近。則該核心艙的（）A．角速度比地球同步衛(wèi)星的小B．周期比地球同步衛(wèi)星的長(zhǎng)C．向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大D．線速度比地球同步衛(wèi)星的小【考向】衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律同步衛(wèi)星【答案】C【詳解】核心艙和地球同步衛(wèi)星都是受萬(wàn)有引力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有，可得，而核心艙運(yùn)行軌道距地面的高度為左右，地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近，有，故有，，，，則核心艙角速度比地球同步衛(wèi)星的大，周期比地球同步衛(wèi)星的短，向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大，線速度比地球同步衛(wèi)星的大，故ABD錯(cuò)誤，C正確；故選C。4.（2022·廣東·高考真題）“祝融號(hào)”火星車(chē)需要“休眠”以度過(guò)火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長(zhǎng)約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說(shuō)法正確的是（）A．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大 B．火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C．火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小 D．火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小【考向】天體運(yùn)行參量的比較【答案】D【詳解】由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期C．根據(jù)可得，可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯(cuò)誤；A．根據(jù)可得，結(jié)合C選項(xiàng)，可知火星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知火星公轉(zhuǎn)角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤；D．根據(jù)可得，可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確。故選D。5.（2022·河北·統(tǒng)考高考真題）2008年，我國(guó)天文學(xué)家利用國(guó)家天文臺(tái)興隆觀測(cè)基地的2.16米望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運(yùn)動(dòng)的系外行星HD173416b，2019年，該恒星和行星被國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)分別命名為“羲和”和“和“望舒”，天文觀測(cè)得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的2倍，若將望舒與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等。則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為（

）A． B．2 C． D．【考向】天體運(yùn)行參量的比較【答案】C【詳解】地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)和行星望舒繞恒星羲和的勻速圓周運(yùn)動(dòng)都是由萬(wàn)有引力提供向心力，有，解得公轉(zhuǎn)的線速度大小為，其中中心天體的質(zhì)量之比為2:1，公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等，則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為。故選C。6.（2022·天津·高考真題）2022年3月，中國(guó)空間站“天宮課堂”再次開(kāi)講，授課期間利用了我國(guó)的中繼衛(wèi)是系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)傳輸，天地通信始終高效穩(wěn)定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，中繼衛(wèi)星系統(tǒng)中某衛(wèi)星是距離地面36000公里左右的地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星），則該衛(wèi)星（

）A．授課期間經(jīng)過(guò)天津正上空 B．加速度大于空間站的加速度C．運(yùn)行周期大于空間站的運(yùn)行周期 D．運(yùn)行速度大于地球的第一宇宙速度【考向】宇宙速度衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律【答案】C【詳解】A．該衛(wèi)星在地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）上，處于赤道平面上，不可能經(jīng)過(guò)天津正上空，A錯(cuò)誤；BCD．衛(wèi)星正常運(yùn)行，由萬(wàn)有引力提供向心力，得，，，由于該衛(wèi)星軌道半徑大于空間站半徑，故加速度小于空間站的加速度；運(yùn)行周期大于空間站的運(yùn)行周期；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，則該衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于地球的第一宇宙速度。BD錯(cuò)誤，C正確。故選C。1.宇宙速度1）第一宇宙速度:7.9km/s，它是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度.【技巧點(diǎn)撥】第一宇宙速度推導(dǎo)①方法一：由，②方法二：由.【技巧點(diǎn)撥】第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5078s≈85min.2）第二宇宙速度（脫離速度）:11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.3）第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度.【技巧點(diǎn)撥】宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系①v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．②7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓．③11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)．④v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間．2.衛(wèi)星軌道1）衛(wèi)星軌道：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面一定通過(guò)地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道。3.天體及衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1）基本方法:把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即得：2）基本公式：①線速度：②角速度：③周期：④向心加速度：結(jié)論：飛得越高，飛得越慢（r越大，v、ω、a越小，T越大）．【技巧點(diǎn)撥】公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.．4.特殊衛(wèi)星1）近地衛(wèi)星軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)．2）極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．【技巧點(diǎn)撥】近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星3）地球同步衛(wèi)星 所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞地球運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，即T=24h=86400s，離地面高度，運(yùn)行速率均為v＝3.1×103m/s，同步衛(wèi)星的軌道一定在赤道平面內(nèi)，并且只有一條.所有同步衛(wèi)星都在這條軌道上，以大小相同的線速度，角速度和周期運(yùn)行著.4）傾斜軌道“同步”衛(wèi)星*：如果某衛(wèi)星運(yùn)行在一個(gè)軌道平面和赤道平面夾角不為0°的軌道上時(shí)，則稱該衛(wèi)星被叫做傾斜軌道衛(wèi)星，該夾角也被稱為“軌道傾角”。若該衛(wèi)星的運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，則該衛(wèi)星為傾斜軌道同步衛(wèi)星。與常規(guī)的同步軌道相比,同步衛(wèi)星傾斜軌道的軌道平面呈現(xiàn)傾斜狀態(tài)，只是周期與地球自轉(zhuǎn)同步，不能實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)懸停。5）月球：繞地球的公轉(zhuǎn)周期T＝27.3天，月球和地球間的平均距離約38萬(wàn)千米，大約是地球半徑的60倍．5.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較1）地球同步衛(wèi)星與赤道物體的區(qū)別：屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度、周期相同。2）同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較如圖所示，2為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r2；3為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r3；4為高空衛(wèi)星，軌道半徑為r4；1為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r1.【技巧點(diǎn)撥】①比較赤道上物體與同步衛(wèi)星，用同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的知識(shí)分析；②比較近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、高空衛(wèi)星，用天體軌道與運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析；1.（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·嘉積中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說(shuō)法中正確的是（）

A．地球同步衛(wèi)星都與c在同一個(gè)軌道上，并且它們受到的萬(wàn)有引力大小相等B．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為C．a(chǎn)物體與地球的萬(wàn)有引力全部提供給a物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力D．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為【答案】D【詳解】A．由萬(wàn)有引力定律可知，地球同步衛(wèi)星都與c在同一個(gè)軌道上，軌道半徑相等，但是衛(wèi)星的質(zhì)量不相等，所以它們受到的萬(wàn)有引力大小不相等，A錯(cuò)誤；B．對(duì)于衛(wèi)星b、c，由萬(wàn)有引力提供向心力，解得，其中，所以，由于衛(wèi)星a、c繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相等，所以，其中，可得，所以a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為，B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)物體與地球的萬(wàn)有引力一部分提供給a物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，一部分為物體的重力，C錯(cuò)誤；D．對(duì)于衛(wèi)星a、c，其周期相等，所以，對(duì)于衛(wèi)星b、c，由萬(wàn)有引力提供向心力，解得，其中，所以，即a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為，D正確。故選D。2.（2021·湖南·高考真題）（多選）2021年4月29日，中國(guó)空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。下列說(shuō)法正確的是（）A．核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬(wàn)有引力大小約為它在地面時(shí)的倍B．核心艙在軌道上飛行的速度大于C．核心艙在軌道上飛行的周期小于D．后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小【答案】AC【詳解】A．根據(jù)萬(wàn)有引力定律有，核心艙進(jìn)入軌道后的萬(wàn)有引力與地面上萬(wàn)有引力之比為，所以A正確；B．核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，因?yàn)榈谝挥钪嫠俣仁亲畲蟮沫h(huán)繞速度，所以B錯(cuò)誤；C．根據(jù)，可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24h，所以C正確；D．衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力有，解得，則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以變軌時(shí)需要點(diǎn)火減速或者點(diǎn)火加速，增加質(zhì)量不會(huì)改變軌道半徑，所以D錯(cuò)誤；故選AC。3.（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）（多選）2021年5月，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器軟著陸火星取得成功，邁出了我國(guó)星際探測(cè)征程的重要一步?；鹦桥c地球公轉(zhuǎn)軌道近似為圓，兩軌道平面近似重合，且火星與地球公轉(zhuǎn)方向相同?；鹦桥c地球每隔約26個(gè)月相距最近，地球公轉(zhuǎn)周期為12個(gè)月。由以上條件可以近似得出（）A．地球與火星的自轉(zhuǎn)周期之比B．火星的公轉(zhuǎn)周期大約為C．地球與火星軌道半徑之比D．地球與火星表面重力加速度大小之比【答案】BC【詳解】AB．地球和火星的角速度分別為，，由題意知火星和地球每隔約26個(gè)月相距最近一次，又火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則由以上可解得，即火星的公轉(zhuǎn)周期大約為，則地球與火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期之比，但不能求出兩星球自轉(zhuǎn)周期之比，故A錯(cuò)誤，B正確；C．設(shè)地球和火星的公轉(zhuǎn)周期分別為T(mén)1、T2，軌道半徑分別為r1、r2，由開(kāi)普勒第三定律可得，可求得地球與火星的軌道半徑之比，故C正確；D．由物體在地球和火星表面的重力等于各自對(duì)物體的引力，則有，得，由于地球和火星的質(zhì)量關(guān)系以及半徑關(guān)系均未知，則兩星球表面重力加速度的關(guān)系不可求，地球與火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度由太陽(yáng)對(duì)地球和火星的引力產(chǎn)生，所以向心加速度大小則有，得，由于兩星球的軌道半徑之比已知，則地球與火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比，故D錯(cuò)誤。故選BC。4.（2024·江西景德鎮(zhèn)·江西省樂(lè)平中學(xué)校聯(lián)考一模）2022年9月2日，韋布空間望遠(yuǎn)鏡拍攝的編號(hào)為“HIP65426b”第一張系外行星圖像公布。這顆系外行星圍繞編號(hào)為“HIP65426”的恒星公轉(zhuǎn)，該恒星的質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的2倍，單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量為太陽(yáng)的4倍，若“HIP65426b”行星單位時(shí)間單位面積獲得的恒星輻射能量與處在太陽(yáng)系中的地球相同，系外行星和地球繞恒星的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“HIP65426b”行星繞“HIP65426”恒星公轉(zhuǎn)的周期約為（

）A．1年 B．2年 C．4年 D．8年【答案】B【詳解】設(shè)恒星的質(zhì)量為，太陽(yáng)質(zhì)量為，則有，設(shè)行星的公轉(zhuǎn)半徑為，地球的公轉(zhuǎn)半徑為，則有，由題可知，恒星與太陽(yáng)向外輻射的能量功率之比為，則行星的公轉(zhuǎn)半徑與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有，可得，則該行星的公轉(zhuǎn)周期與地球的公轉(zhuǎn)周期之比為，則該行星的公轉(zhuǎn)周期為2年。故選B。5.（2024·廣東江門(mén)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2023年8月12日我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了一顆名為陸地探測(cè)四號(hào)的衛(wèi)星，這是世界上第一顆在同步靜止軌道上運(yùn)行的合成孔徑雷達(dá)（SAR）衛(wèi)星。同步靜止衛(wèi)星的離地高度比近地衛(wèi)星高，下列說(shuō)法正確的是（）A．同步靜止衛(wèi)星可以運(yùn)行在江門(mén)市正上方B．同步靜止衛(wèi)星的線速度比近地衛(wèi)星大C．同步靜止衛(wèi)星的周期比近地衛(wèi)星大D．同步靜止衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力一定比近地衛(wèi)星小【答案】C【詳解】A．地球同步靜止衛(wèi)星必須位于赤道平面，即同步靜止衛(wèi)星不可能運(yùn)行在江門(mén)市正上方，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有，解得，地球同步靜止衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，則同步靜止衛(wèi)星的線速度比近地衛(wèi)星小，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)，解得，地球同步靜止衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，則同步靜止衛(wèi)星的周期比近地衛(wèi)星大，故C正確；D．根據(jù)，地球同步靜止衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不確定，則同步靜止衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力不一定比近地衛(wèi)星小，故D錯(cuò)誤。故選C?？键c(diǎn)四衛(wèi)星變軌、對(duì)接、追及相遇問(wèn)題雙星問(wèn)題1.（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）“天問(wèn)一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問(wèn)一號(hào)（）A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度【考向】衛(wèi)星變軌【答案】C【詳解】A．因發(fā)射的衛(wèi)星要能變軌到繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯(cuò)誤；B．因P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期（1年共12個(gè)月），則從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間為軌道周期的一半時(shí)間應(yīng)大于6個(gè)月，故B錯(cuò)誤；C．因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長(zhǎng)軸小于調(diào)相軌道的半長(zhǎng)軸，則由開(kāi)普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小，故C正確；D．衛(wèi)星從Q點(diǎn)變軌時(shí)，要加速增大速度，即在地火轉(zhuǎn)移軌道Q點(diǎn)的速度小于火星軌道的速度，而由，可得，可知火星軌道速度小于地球軌道速度，因此可知衛(wèi)星在Q點(diǎn)速度小于地球軌道速度，故D錯(cuò)誤；故選C。2.（2023·浙江·高考真題）太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”，已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為（）A．火星365天 B．火星800天C．天王星365天 D．天王星800天【考向】追及問(wèn)題【答案】B【詳解】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有，解得，設(shè)相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔為，則，解得，由表格中的數(shù)據(jù)可得，。故選B。3.（2023·福建·統(tǒng)考高考真題）（多選）人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行在日地延長(zhǎng)線上的拉格朗日L2點(diǎn)附近，L2點(diǎn)的位置如圖所示。在L2點(diǎn)的航天器受太陽(yáng)和地球引力共同作用，始終與太陽(yáng)、地球保持相對(duì)靜止?？紤]到太陽(yáng)系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽(yáng)和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點(diǎn)O（圖中未標(biāo)出）轉(zhuǎn)動(dòng)的雙星系統(tǒng)。若太陽(yáng)和地球的質(zhì)量分別為M和m，航天器的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽(yáng)、地球的質(zhì)量，日心與地心的距離為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，L2點(diǎn)到地心的距離記為r（r<<R），在L2點(diǎn)的航天器繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小記為ω。下列關(guān)系式正確的是（

）[可能用到的近似]A． B．C． D．【考向】雙星問(wèn)題【答案】BD【詳解】AB．由題知，太陽(yáng)和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點(diǎn)O（圖中未標(biāo)出）轉(zhuǎn)動(dòng)的雙星系統(tǒng)，則有，，r1＋r2=R，聯(lián)立解得，故A錯(cuò)誤、故B正確；CD．由題知，在L2點(diǎn)的航天器受太陽(yáng)和地球引力共同作用，始終與太陽(yáng)、地球保持相對(duì)靜止，則有，再根據(jù)選項(xiàng)AB分析可知Mr1=mr2，r1＋r2=R，，聯(lián)立解得，故C錯(cuò)誤、故D正確。故選BD。1.衛(wèi)星變軌 1）變軌操作：1→2→3 ①在1軌道Q點(diǎn)點(diǎn)火加速，萬(wàn)有引力不足以提供航天飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力，航天飛機(jī)做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入軌道2 ②在2軌道中，從Q點(diǎn)到P點(diǎn)飛行過(guò)程中，萬(wàn)有引力做負(fù)功，萬(wàn)有引力與航天飛機(jī)速度方向夾角大于90°，航天飛機(jī)速度減小，動(dòng)能減小，勢(shì)能增加，機(jī)械能不變。在2軌道P點(diǎn)處，萬(wàn)有引力大于航天飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力，如果不進(jìn)行任何操作，航天飛機(jī)做向心運(yùn)動(dòng)，沿著橢圓軌道2運(yùn)行回Q，從P到Q，萬(wàn)有引力做正功，萬(wàn)有引力與航天飛機(jī)速度方向夾角小于90°，航天飛機(jī)速度增加，動(dòng)能增加，勢(shì)能減小，機(jī)械能不變。 ③在2軌道P點(diǎn)點(diǎn)火加速，當(dāng)萬(wàn)有引力恰好能提供航天飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力，航天飛機(jī)將沿著3軌道運(yùn)行，完成變軌操作 2）各點(diǎn)參數(shù)關(guān)系 ①線速度大?。? ②角速度關(guān)系： ③向心加速度關(guān)系： ④周期關(guān)系：⑤能量關(guān)系：2.衛(wèi)星追及問(wèn)題1）兩衛(wèi)星在同一軌道繞中心天體同向運(yùn)動(dòng)，要使后一衛(wèi)星追上另一衛(wèi)星，我們稱之為追及問(wèn)題。兩衛(wèi)星在不同軌道繞中心天體在同一平面內(nèi)做勻速圈周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩星某時(shí)相距最近時(shí)我自們稱之為兩衛(wèi)星相遇問(wèn)題。2）分類①最近到最近 ②最近到最遠(yuǎn)3.雙星問(wèn)題1）模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．2）特點(diǎn)：①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即 .②兩顆星的周期及角速度都