中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題15 相交線與平行線-知識(shí)點(diǎn)梳理講義（原卷版）

專題15相交線與平行線1、復(fù)習(xí)線段、角有關(guān)的概念、性質(zhì)及計(jì)算，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問題；2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，在研究平行線時(shí)，能通過有關(guān)的角來判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì)。一、線段1．線段的性質(zhì)所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，即過兩點(diǎn)有且只有一條直線．2．同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行，相交兩種。垂直與相交的的關(guān)系：垂直是特殊的相交。3．垂線及其性質(zhì)垂線：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直性質(zhì)：①經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短(簡(jiǎn)說成：垂線段最短)．4．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等例1．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，若∠COE＝65°，則∠BOD為（）A．40° B．35° C．30° D．25°二、余角和補(bǔ)角：1、余角：定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。2、補(bǔ)角：定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。例2．如圖，將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠SKIPIF1<0，則∠SKIPIF1<0的大小是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、對(duì)頂角我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。例3．如圖，直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．100° D．120°四、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。例4．下列各圖中，∠SKIPIF1<0與∠SKIPIF1<0是一定相等的是（）A． B． C． D．五、平行線的判定1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線互相平行例5．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等；④垂線段最短．其中（）A．①④是真命題 B．①③是真命題C．②③是真命題 D．①②④是真命題六、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。注意：已知平行用特征，探索平行用判定例6．如圖，已知直線a//b，c//b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．45°1．（2022·貴陽(yáng)市第十九中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于（）A．38° B．104° C．142° D．76°2．（2022·山東濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)）如圖，直線SKIPIF1<0，將含有45°角的三角板SKIPIF1<0的直角頂點(diǎn)C放在直線b上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．25° B．20 C．35 D．303．（2022·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）九年級(jí)二模）小明從SKIPIF1<0處出發(fā)沿北偏東50°方向行走至SKIPIF1<0處，又從SKIPIF1<0處沿南偏東70°方向行走至SKIPIF1<0處，則SKIPIF1<0等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°4．（2022·江蘇鹽城·景山中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，AB∥EF，F(xiàn)D平分∠EFC，若∠DFC＝50°，則∠ABC＝（）A．50° B．60° C．100° D．120°5．（2022·遼寧沈陽(yáng)·中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．70° B．100° C．110° D．120°6．（2022·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，過點(diǎn)SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0平行于半徑SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的度數(shù)是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·杭州市采荷中學(xué)九年級(jí)二模）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．8．（2022·如皋市實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)期末）如圖，直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________度．9．（2022·五峰土家族自治縣中小學(xué)教研培訓(xùn)中心九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一直線上，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0異側(cè)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．10．（2022·四川綿陽(yáng)·中考真題）如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，并將線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0．（1）如圖1，作SKIPIF1<0，垂足SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，當(dāng)S