2022屆浙江省杭州余杭區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在剛過(guò)去的2017年，我國(guó)整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上了一個(gè)新臺(tái)階，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬(wàn)人，數(shù)據(jù)“1351萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.13.51X106B.1.35IxlO7C.1.351xl06D.0.1531X108

2.已知a-2b=-2,貝！J4-2a+4b的值是（）

A.0B.2C.4D.8

3.如圖，RSABC中，ZC=90°,NA=35。，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD.把AABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0

<m<180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RSABC的邊上，那么m=（）

D.70°或120°

4.如圖，在射線04,08上分別截取。4=。協(xié)，連坐1,在BiAi,8山上分別截取5I42=5IB2,連接A2B2,…按

此規(guī)律作下去，若/Ai5i0=a,則N4（BoO=（）

a

18

5.運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題：如圖，AB是。。的直徑，CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是（）

A.------B.10^rC.24+4〃D.24+5%

2

6.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中

小球的個(gè)數(shù)n為（）

A.20B.24C.28D.30

S

7.如圖，已知矩形A5CZ）中，BC=2AB,點(diǎn)E在BC邊上,連接OE、AE,若E4平分乙BE。，則官出的值為（)

）△CDE

2小-3口2-6

"I-'3

8.如圖，該圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)正方體，折好以后與“靜”字相對(duì)的字是（）

C.應(yīng)D.冷

9.如圖，等腰AA3C的底邊與底邊上的高相等，高4。在數(shù)軸上，其中點(diǎn)A,。分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)-2,

2,則AC的長(zhǎng)度為（）

A.2B.4C.275D.475

10.如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B,他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變

化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為L(zhǎng)2,3,4,隨機(jī)取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)

取出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是.

12.拋物線y=（x-2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

13.將拋物線y=2x2平移，使頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P（-3,1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是.

14.寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（）

15.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線yi=x2（x>0）與丫2=：（x>0）于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行

DE

線交yi于點(diǎn)D,直線DE〃AC,交y2于點(diǎn)E,則丁-=.

16.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4,AB±AC,O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若。。過(guò)A、C兩點(diǎn)，則圖中陰影部分

的面積之和為

/、/、111

17.已知同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)R（x”yJ、P2（x2,y2）,若X2=X1+2,且一=一+5，則這個(gè)反比例函

丫2Yiz

數(shù)的解析式為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知線段a及如圖形狀的圖案.

（1）用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）

（2）當(dāng)a=6時(shí)，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.

19.（5分）如圖，在R3ABC中，NC=90。，O、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的。。分別交于AB、

AC于點(diǎn)E、F,且BC與。O相切于點(diǎn)D.

（1）求證：二一=二二；

20.（8分）如圖，在AABC中，CD±AB,垂足為D,點(diǎn)E在BC上，EF_LAB,垂足為F./l=/2,試判斷DG

與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

21.（10分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽.從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分?jǐn)?shù)取正

整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量_______,a為：

（2）n為°,E組所占比例為%：

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）若成績(jī)?cè)?0分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生有名.

22.(10分)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角

形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-2,0),(-3,3).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)把AABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AiBiCi,畫出AAiBiCi,寫出點(diǎn)

Bi的坐標(biāo);

(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2,把AAIBICI放大為原來(lái)的2倍，得到AA2B2c2畫出△A2B2c2,

23.(12分)尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路

燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫出燈柱的位置P.(不寫畫圖

過(guò)程，保留作圖痕跡)

24.(14分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1,并寫出Bi點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖形AAZB2c2,并寫出B2點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P,使APAB的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.

【詳解】

1315萬(wàn)即13510000,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351x107.故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是axioneg|a|<10且n為整數(shù)）.

2、D

【解析】

Va-2b=-2,

-a+2b=2,

二-2a+4b=4,

4-2a+4b=4+4=8，

故選D.

3、D

【解析】

①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)DB=DBi,即可解決問(wèn)題，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RTADCIh中，根據(jù)NC=90。,

DB2=DB=2CD可以判定NCB2D=30。，由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】

①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，

l———，

?—一二—一］

—j―—-—-—-——一—q：j。j，

=1S0S-2X55S=70”

②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，

???/C=9。。，二二=二二=2二，

二二匚二；匚=30”

'二=二二+二二二;二=120"

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.

4、B

【解析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用a表示出NA2B2O,依此類推即可得到結(jié)論.

【詳解】

VB1A2=B1B2,ZAiBiO=a,

:.Z^A2BZO=-a,

2

問(wèn)D理EN/A3B3O=-1x1—a=1——a，

2222

NA4B4O=-Tdt

23

??NAnBnO=—-ra,

2'i

a

NAioBioO=t

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個(gè)角的差，得到分母成2的指數(shù)次第

變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG,則根據(jù)圓周角定理求得DG的長(zhǎng)，證明DG=EF,貝US就彩ODG=S南彩

OEF,然后根據(jù)三角形的面積公式證明SAOCD=SAACD，SAOEF=SAAEF＞貝l)S防影=S扇彩OCD+S用形OEF=S廚彩OCD+S南彩ODG=S半

屈即可求解.

【詳解】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG.

?；CG是圓的直徑，

???NCDG=90。，則DG=7CG2-CD2=V102-62=8，

XVEF=8,

ADG=EF,

???DG=EF，

：?S威形ODG=S扇形OEF,

VAB/7CD/7EF,

SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,

I25T

?'?S陰影二S扇形OCD+S扇形OEF=S序形OCD+S崩形ODG二S半園二二■元x52二一^―,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，圓周角定理.本題中找出兩個(gè)陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

9

試題解析：根據(jù)題意得一=30%,解得n=30,

n

所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.

故選D.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

7、C

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AF_LDE于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及

矩形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

在矩形A5CD中，AB=CD,

'：AE平分N5E。，

：.AF=AB,

'：BC=2AB,

：.BC=2AF,

：.ZADF=30°,

在4AFD與△DCE中

VZC=ZAFD=90°,

ZADF=ZDEC,

AF=DC?

AAAFD^ADCE(AAS),

.?.△COE的面積=AAFD的面積=！AFxDF=』AFxVJAF=坦AB2

222

:矩形ABCD的面積=A6?BC=2A62,

：,2&ABE的面積=矩形ABC。的面積-2&CDE的面積=(2-6)AB2,

：.XABE的面積=(2-⑹,

2

2-由

.S《ABE=2_2拒-3

S-CDE有3

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角

平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB.

8,A

【解析】

正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答

【詳解】

這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“沉”與面“考”相對(duì)，面“著”與面“靜”相對(duì)，“冷”與面“應(yīng)”相對(duì).

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題，明確正方體的展開(kāi)圖的特征是解決此題的關(guān)鍵

9、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

【詳解】

解：???點(diǎn)A,。分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)-2,2,

：.AD=4,

V等腰△48c的底邊BC與底邊上的高AD相等，

：.BC=4,

：.CD=2,

在RtAACD中，AC=VAD2+CD2=V42+22=2A/5，

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運(yùn)用勾股定理.

10、A

【解析】

設(shè)身高GE=h,CF=1,AF=a,

當(dāng)x<a時(shí),

在40￡6和4OFC中，

ZGOE=ZCOF（公共角），ZAEG=ZAFC=90°,

.,.△OEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

a-（x-y）11-h1-h

Ya、h、1都是固定的常數(shù)，

???自變量x的系數(shù)是固定值，

.?.這個(gè)函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；

???影長(zhǎng)將隨著離燈光越來(lái)越近而越來(lái)越短，到燈下的時(shí)候，將是一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而隨著離燈光的越來(lái)越遠(yuǎn)而影長(zhǎng)將變大.

故選A.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

1

A

一

試題解析：畫樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

1234

/TXZTx/Tx/IX

?341341741y3

由樹(shù)狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占2種，所以其概率

_2_1

~Y2~69

故答案為，

0

12、(2,-3)

【解析】

根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

【詳解】

拋物線y=(X-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.

13、y=2(x+3)2+1

【解析】

由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式.

【詳解】

拋物線y=2x2平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(-3,1)的位置，所得新拋物線的表達(dá)式為y=2(x+3)2+l.

故答案為：y=2(x+3)2+1

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

14、答案不唯一，如：(-1,-1),橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可.

【解析】

讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可.

【詳解】

在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-1,-1)(答案不唯一).

故答案為答案不唯一，如：(-1,-1),橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可.

15、3-6

【解析】

首先設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，由點(diǎn)B在拋物線y1=x2(xK))上，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由平行，得出A和C的坐標(biāo)，然后由

CD平行于y軸，得出D的坐標(biāo)，再由DE〃AC,得出E的坐標(biāo)，即可得出DE和AB,進(jìn)而得解.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為。，則8（a,/）

???平行于x軸的直線AC

AA（O,〃）,c（扇

又：CD平行于y軸

O（Ga,3a,

XVDE/7AC

/.E（3a,3a2）

DE=（3--^3）a,AB=a

:.-=3-V3

AB

【點(diǎn)睛】

此題主要考查拋物線中的坐標(biāo)求解，關(guān)鍵是利用平行的性質(zhì).

16>1.

【解析】

VZAOB=ZCOD,

?'?S陰影=SAAOB.

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

11

.,.OA=-AC=-xl=2.

22

VAB±AC,

.C11

..SB?=SAAOB=—OA?AB=—x2xl=l.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算.

4

17、y=-

X

【解析】

解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為產(chǎn)TP1（X1,丁1）,尸2（X2,丁2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，.??“中=卬2=&,

X

1石1冗21_1,1111X,1-X.1.、

??一=丁，-一=—+大，??---二一,??———-=—,.?一---L=-,..k=2（X2-xi）..X2=XI+2,

y.ky2ky2yx2%%2kk2k2

44

???X2-XI=2,"=2x2=4,???這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：產(chǎn)一.故答案為產(chǎn)一.

XX

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).同時(shí)

考查了式子的變形.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)如圖所示見(jiàn)解析，(2)當(dāng)半徑為6時(shí)，該正六邊形的面積為18百

【解析】

試題分析：

(1)先畫一半徑為a的圓，再作所畫圓的六等分點(diǎn)，如圖所示，連接所得六等分點(diǎn)，作出兩個(gè)等邊三角形即可；

(2)如下圖，連接OA、OB、OC、OD,作OE_LAB于點(diǎn)E,由已知條件先求出AB和OE的長(zhǎng)，再求出CD的長(zhǎng),

即可求得△OCD的面積，這樣即可由S腿=6SAOCD求出陰影部分的面積了.

試題解析：

(1)所作圖形如下圖所示：

(2)如下圖，連接OA、OB、OC、OD,作OE1.AB于點(diǎn)E,則由題意可得：OA=OB=6,ZAOB=120°,ZOEB=90°,

AE=BE,ABOC,△AOD都是等腰三角形，AOCD的三邊三角形，

:.NABO=30°,BC=OC=CD=AD,

BE=OBcos30°=373，OE=3,

.?.AB=65

；.CD=26,

SAOCD=—x2-\/3x3—3y/3,

2

SM彭=6SAOCD=1Ssfi?

B

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)

【解析】

(1)連接OD,由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC,再由AC垂直于BC,得到OD與AC平行，利用兩直線

平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由OA=OD,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相

等的圓周角所對(duì)的弧相等即可得證；

(2)連接ED,在直角三角形ACD中，由AC與CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由(1)得出的兩個(gè)圓周角

相等，及一對(duì)直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓的半徑，即可

求出圓的面積.

【詳解】

證明：連接OD,

???BC為圓O的切線,

.?.OD±CB,

VAC1CB,

，OD〃AC,

/.ZCAD=ZODA,

VOA=OD,

.*.ZOAD=ZODA,

.,.ZCAD=ZOAD,

則二二=二二；

(2)解：連接ED,

在R3ACD中，AC=2,CD=1,

根據(jù)勾股定理得：AD=V3，

VZCAD=ZOAD,NACD=NADE=90。，

/.△ACD^AADE,

:BPAD2=AC*AE,

AE=即圓的半徑為一,

J

24

則圓的面積為.….

力一

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20、DG//BC,理由見(jiàn)解析

【解析】

由垂線的性質(zhì)得出CD〃EF,由平行線的性質(zhì)得出N2=NDCE,再由已知條件得出N1=NDCE,即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：DG〃BC,理由如下：

VCD±AB,EFJLAB,

；.CD〃EF,

:.N2=NDCE,

VZ1=Z2,

；.N1=NDCE,

/.DG/ZBC.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明N1=NDCE是解題關(guān)鍵.

21、（1）200；16（2）126；12%（3）見(jiàn)解析（4）940

【解析】

分析：（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24,而A組的頻率比B組小12%,則可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算a和b

的值；（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；（3）計(jì)算出C和E組的

頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可.

本題解析：

(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為24+(20-8%)=200,

a—200x8%=16,

Z?=2(X)x20%=40,

70

(2)。部分所對(duì)