2020-2021年人教版高二年級上冊冊數(shù)學期中數(shù)學試卷（文科）含答案

2020-2021學年高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的））

1.若點4（1,2）,圓的一般方程為/+y2+2x—4y+l=0,則點乂與圓位置關(guān)系（）

A.圓外B.圓內(nèi)且不是圓心

C.圓上D.圓心

2.直線x+2y—5=0的縱截距是（）

5__5

A.5B.-5C.-2D.2

3.已知數(shù)列｛%｝滿足的=1,an+1=an+6,則a$=（）

A.25B.30C.32D.64

4.已知m,n是不重合直線，a,/?,y是不重合平面,則下列說法：

①若aly、/?1y.則戊〃0；②m1a、n1a,則wi〃n：③若a〃/?、y〃0，則

y〃a；④若a-LS、m1/S,則m〃a.

正確的是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

%+2y>2

5.設變量％,y滿足約束條件2%+yW4，則目標函數(shù)z=3x-y的最大值是（）

Ax—y>-1

A.6B.3C.--D.l

6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為l,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾

何體的體積為（）

A.36B.72C.108D.216

12

一■+--

7.若點人（一2,—1）在直線mx+ny+3=0上，其中m,幾均為正數(shù)，則mn的最小

值為（）

1_8

A.2B.3C.6D.3

8.在三棱錐4-BCD中，4BJ"平面BCD,AB=4,AD=2岳,BC=CD=V2,則三

棱錐4-BCD的外接球表面積是（）

A.2V57TB.V5TTC.57rD.207r

9.已知圓。1：（x+l）2+（y—3）2=9,圓O2：M+y2—4x+2y-ll=0,則這兩個

圓的公共弦長為（）

AA—24

5

10.在AABC中，內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=l,2b-百c=

2acosC,sinC==，則△ABC的面積為()

A.—B.—C.更或立D.V5或立

24242

11.已知直線Z：(2k+l)x+(k+l)y+l=0(/ceR)與圓(x-l)z+(y-2尸=25交于

A,B兩點，則弦長|4B|的取值范圍是()

A.[4,10]B.[3,5]C.[8,10]D.[6,10]

12.四棱錐S-4BCD中，底面是邊長為27/的菱形4BCD,ABAD=60°,S4JL平面

ABCD,且$4=2我，E是邊BC的中點，動點P在四棱錐S-4BCD表面上運動，并且

總保持PE〃平面S4C,則動點P的軌跡周長為（）

A.3V2W6B.3芯eV5TD.2y

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上））

試卷第2頁，總13頁

2

13.已知一個圓柱的表面積等于側(cè)面積的2,且其軸截面的周長為16,則該圓柱的體

積為.

14.已知△ABC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=3,b=4,c=V33,則

BC邊上的高為.

15.如圖，在四面體力BCD中，AB=CD,M、N分別是BC、力。的中點，若4B與CD所

成的角的大小為30。，則MN和CD所成的角的大小為.

，_2__L2

aaa

16.數(shù)列｛冊｝滿足n+2=n+ln,%=1,a5=9,則由00=

三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟））

17.已知直線4：x+my+6=0,l2：（m—2）x+3y+2m=0,求：

（1）若A_L，2，求m的值；

（2）若?！↙求m的值.

18.如圖：在三棱柱ABC-中，已知1底面ABC,AC1BC.四邊形8名的。

為正方形,設的中點為D,aCnBCi=E.求證

(1)DE〃平面A41cle

(2)BG1平面ABiC.

19.已知等差數(shù)列｛an｝中,d>0,a2—3,且由+1,a3-1,+l成等比數(shù)列.

(1)求｛an｝的通項公式；

]

(2)已知%=Rn"2什1,出“｝前”項和為無,若9Sn<-n+8,求n的最大值.

返

20.在三角形4BC中，A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+3csinB.

(1)求B；

(2)若AD為4B4C的平分線，且2BC=DC=4,求c.

21.如圖所示，三棱柱48。-418停1中，側(cè)面BBiGC是邊長為2的正方形，4CG4是

菱形，4cA4[=60°,且平面B8[CiC垂直平面4CG4,M為中點.

(1)求證：平面MBC1平面為B1C1；

(2)求點G到平面M&C的距離.

22.在平面直角坐標系中，已知圓心在工軸上的圓C經(jīng)過點4(3,0),且被y軸截得弦長為

2J5,經(jīng)過坐標原點。的直線I與圓C交于M,N兩點.

(1)求出圓C的標準方程；

(2)若OM+20N=0,求相應直線/的方程；

試卷第4頁，總13頁

(3)若點P(—3,0),分別記直線PM、直線PN的斜率為七，七，求自+的的值.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.

【答案】

C

【考點】

圓的一般方程

點與圓的位置關(guān)系

【解析】

根據(jù)題意，將點4的坐標代入圓的方程，結(jié)合點與圓的位置關(guān)系，分析的答案.

2.

【答案】

D

【考點】

直線的一般式方程與直線的性質(zhì)

【解析】

令x=0,求得的y值即為縱截距.

3.

【答案】

A

【考點】

等差數(shù)列的通項公式

【解析】

推導出數(shù)列｛｝是首項為公差為的等差數(shù)列，由此能求出

an1,6a$.

4.

【答案】

B

【考點】

空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

【解析】

對于①，a與夕相交或平行；對于②，由線面垂直的性質(zhì)定理得m〃n；對于③，由

面面平行的判定定理得了〃/對于④，771〃。或771<=戊.

5.

【答案】

A

【考點】

簡單線性規(guī)劃

【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.

6.

【答案】

A

試卷第6頁，總13頁

【考點】

由三視圖求體積

【解析】

判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求幾何體的體積即可.

7.

【答案】

D

【考點】

基本不等式及其應用

【解析】

先由題設條件推出n的關(guān)系式，再利用基本不等式求得結(jié)果即可.

8.

【答案】

D

【考點】

球內(nèi)接多面體

球的表面積和體積

【解析】

首先利用線面的關(guān)系求初秋的外接球的半徑，進一步求出球的表面積.

9.

【答案】

A

【考點】

直線與圓的位置關(guān)系

【解析】

對兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程，再由點到直線的距離公式

求出一個圓的圓心到該弦的距離，用弦心距、弦的一半，半徑建立的直角三角形求出

弦的一半，即得其長.

10.

【答案】

C

【考點】

三角形的面積公式

正弦定理

【解析】

2b—V3c=2acosC,利用正弦定理，求出4；sinC=苧,可得C=60?；?20。，分類討

論，可得三角形面積.

11.

【答案】

D

【考點】

直線與圓的位置關(guān)系

【解析】

通過直線［轉(zhuǎn)化為直線系，求出直線恒過的定點，說明直線/被圓C截得的弦長最小時，

圓心與定點連線與直線I垂直，由勾股定理即可得到最短弦長.

12.

【答案】

【考點】

棱錐的結(jié)構(gòu)特征

軌跡方程

【解析】

分別取48、SB的中點尸、G,連接EF、FG和EG,證明平面EFG〃平面SAC,然后由

已知求解^EFG的周長即可.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）

13.

【答案】

167r

【考點】

棱柱、棱錐、棱臺的體積

旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）

【解析】

由題意畫出圖形，設底面半徑為r,高為九，由已知列關(guān)于r與％的方程組，求得r與九的

值，代入圓柱體積公式得答案.

14.

【答案】

啦

3

【考點】

余弦定理

【解析】

先利用余弦定理求得cosC,再由平方關(guān)系求得sinC,進而求得△ABC的面積，最后通過

等面積法求得BC邊上的高.

15.

【答案】

15°或75。

【考點】

異面直線及其所成的角

【解析】

取B0中點。，連結(jié)M。、NO,推導出4M0N是4B與CO所成的角（或4B與CD所成的角

的補角），4NM。是MN和CD所成的角，且M0=N0,由AB與CD所成的角的大小為30。,

得NMON=30?；?MON=150。，由此能求出MN和CD所成的角的大小.

16.

【答案】

1

199

【考點】

數(shù)列遞推式

試卷第8頁，總13頁

【解析】

直接利用等差數(shù)列的定義和通項公式的應用求出結(jié)果.

三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.

【答案】

m=0時，兩條直線不垂直，舍去.

m#0時，丫Zj1/2,?--mx3——1,解得m=2.

_1

綜上可得：m=2.

由7n（?n—2）—3=0,解得：m=3或一1.

經(jīng)過驗證m=3時兩條直線重合，舍去.

771=-1時，/i//l2.

【考點】

直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

【解析】

（1）對HI分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出.

（2）由—2）-3=0,解得：m=3或—1.

經(jīng)過驗證m=3時兩條直線重合，舍去.

18.

【答案】

證明：（1）因為四邊形881cle為正方形，B]CCBCi=E,所以E為4C的中點,

又。為4尺的中點，因此DE〃/1C.

又因為DE仁平面441QC,ACu平面441C1C,

（2）因為棱柱ABC-AiBiG是三棱柱，底面ABC

所以CGJL平面ABC.因為ACU平面ABC,所以4CJ.CG.

又因為CCiu平面BCCiBi，BCu平面BCC[Bi，F(xiàn)CnCQ=C,

所以AC1平面又因為BG<=平面BCCiBi，所以當。14。.

因為BC=CG，所以矩形BCCiB1是正方形，因此BQlBiC.

因為AC,BiCu平面&AC,ACC\B^C=C,所以8cl_L平面ABC

【考點】

直線與平面平行的判定

直線與平面垂直的判定

【解析】

(1)由正方形性質(zhì)得E為4C的中點，從而DE〃AC,由此能證明DE〃平面A&GC.

(2)由線面垂直得ZCJLCG，由4CJ.BC,得ACJ?平面BCG%,由此能證明BCi1平

面4B1C.

19.

【答案】

因為％+i,a3-i,a4+i成等比數(shù)列，所以(打一1)-(a]+1)(a4+l)

因為即=。2-d=3-d,a3=a2+d=3+d,a4=a2+2d=34-2d,

所以(2+d)2=(4—d)(4+2d),所以d2=4,d=2.

所以an=Q2+(九-2)d=3+2(n—2)—2n—1

因為an=2n-l,所以a九+1=2幾+1,

,=1,1/1_

所以n-(2n-l)(2n+l)~2k2n-l2n+l,

1111、1八1、n

2n-32n-l2n-l2n+l72u2n+J2n+l

即2n+l,整理可得：n2-3n-4<0,

所以一l<n<4,所以n的最大值為3.

【考點】

等差數(shù)列的通項公式

數(shù)列的求和

【解析】

(1)由%+1,。3-1,。4+1成等比數(shù)列，可得

2

(ayl)-(ai+l)(a4+l),再利用等差數(shù)列的通項公式代入即可得出公

差，進而得出即.

(2)利用"裂項求和"方法可得治,再利用不等式的解法即可得出n的最大值.

20.

【答案】

a=bcosC+-V^3-csi.nB

△48C中，由O,

si?nA=si.nBcosC-iV^5-si.nC.sinB

所以3

又因為sin4=sin(8+C)=sinBcosC+cosBsinC,

cosBsinC=osinCsinB

所以3

返

因為sinC>0,所以cosB=3sinB,

試卷第10頁，總13頁

解tanB=J'§；

K

又Be（o,TT）,所以B=3.

△BAD中，由正弦定理得：sinZBADsinZBDA,

CD二AC

△CAD中，由正弦定理得：sinZCADsinZCDA；

因為sinZ_BD4=sinNfD4,sinZ-BAD=s\nZ.CAD,

BD=AB二1

所以CDAC2；

在△ABC中，令則48=2x,

X2+36-4x2_1

由余弦定理可得：2X6X=I,

解得：x=Vl3-l或x=_W3-i（不合題意，舍去）；

所以cWIE-i.

【考點】

余弦定理

正弦定理

【解析】

(1)利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，即可求出tanB和B的值.

(2)利用正弦定理和余弦定理，列方程求出4B的值.

【答案】

證明：正方形BBiGC,；.BiGICG，

,.-面BBCC上面入?出，面BBCCC面4CCi4i=CCi，B?u面88心。,

BQ面4CC14，

又CMu面4CGa,當Ci1CM,

./CAAi=60°

△CC14為等邊三角形，

???M為41Q中點，CM14C1，

又AiGnB】G=G,且AiG，BiGu面4]BiG，

.1.CM1面4BiCi，

又CMu面MBC,

平面MBC1平面4BiG.

由（1）可知,B1G，面ACC14,

Bi到平面MCG的距離為BiG=2,

由（1）知，?！?，面4181（：]1,

1.'MB】u面&B1G，,CM1MBj,

在AMCCi中，CM=CC1-sin60°=V3

在△MB]C中，MB[=頻守=風薩礪汽強

c1叵c1返

2CM?MB1=2,△""[=2cM-MCi=2,

設點G到平面MB1C的距離為h,

V=V

C1-MB1CB1-MCC

SS

...'3^B1C,h=JAKCC1.BiCi)

、.2臟

..h-.

2版

故點G到平面MB】C的距離為5.

【考點】

點、線、面間的距離計算

平面與平面垂直

【解析】

(1)由面BBiGCl面ACC1人,推出當6_L面4CCp4i，從而有當口_LCM；由菱形的

性質(zhì)可推出CM_L4iG，進而有CM，面為8傳1，故得證；

VcrMB[C=％*(：.

(2)由等體積法1111,即可得解.

22.

【答案】

由已知圓C的圓心在x軸上，所以設圓C