思創(chuàng)省廣元市3年（2020-2022）中考數學真題匯編-第21-29章【人教版九年級】

九年級數學上學期期末復習培優(yōu)綜合練習1-人教版九年級

21-29章【中考真題】（四川廣元）

一.反比例函數系數k的幾何意義（共2小題）

1.（2022?廣元）如圖，已知在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點B在第二象限

內，反比例函數y=K的圖象經過△048的頂點8和邊AB的中點C,如果△OAB的面

積為6,那么Z的值是______

4

2.（2021?廣元）如圖，點A（-2,2）在反比例函數丫=上的圖象上，點M在x軸的正半

X

軸上，點N在y軸的負半軸上，且OM=ON=5.點尸（工，y）是線段MN上一動點，過

點A和尸分別作x軸的垂線，垂足為點D和區(qū)連接。A、OP.當時，X

的取值范圍是_______.

liy

J

一"一

D---------

二.反比例函數與一次函數的交點問題（共1小題）

3.（2022?廣元）如圖，在平面直角坐標系xO.y中，函數），=x+A的圖象與函數y=K（x>0）

X

的圖象相交于點B（l,6）,并與x軸交于點A.點C是線段AB上一點，△O4C與△OAB

的面積比為2：3.

（1）求k和6的值；

（2）若將△04C繞點。順時針旋轉，使點C的對應點C'落在x軸正半軸上，得到△

4.（2022?廣元）二次函數（&W0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1,0）,

對稱軸為直線x=2,下列結論：（1）abc<0；（2）4a+c>2b；（3）3b-2c>0；（4）若點

4（-2,yi）、點B（-L*）、點C（—,”）在該函數圖象上，則yi<y3<y2；（5）

22

4a+2b^m（am+b）（,*為常數）.其中正確的結論有（）

5.（2021?廣元）將二次函數y=-/+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新

函數的圖象如圖所示.當直線y=x+b與新函數的圖象恰有3個公共點時的值為（）

A.或-3B.3?或-3C.21或-3D.為?或-3

4444

五.二次函數的應用（共1小題）

6.（2020?廣元）某網店正在熱銷一款電子產品，其成本為10元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品

每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間存在如圖所示的關系：

（1）請求出y與x之間的函數關系式；

（2）該款電子產品的銷售單價為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元：

（3）由于武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出

300元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于450元，如何確定該款電子產品

的銷售單價？

六.二次函數綜合題（共3小題）

7.（2022?廣元）在平面直角坐標系中，直線y=-x-2與x軸交于點A,與），軸交于點2,

拋物線y=—+法+c（a>0）經過A,8兩點，并與x軸的正半軸交于點C.

（1）求a,b滿足的關系式及c的值；

（2）當。=工時，若點P是拋物線對稱軸上的一個動點，求△ABP周長的最小值；

4

（3）當。=1時，若點。是直線AB下方拋物線上的一個動點，過點。作。于點

D,當Q。的值最大時，求此時點。的坐標及Q。的最大值.

8.（2021?廣元）如圖1,在平面直角坐標系xO），中，拋物線y=o?+fec+c與x軸分別相交

于A、B兩點,與y軸相交于點C,下表給出了這條拋物線上部分點（x,y）的坐標值：

x???-10123…

y…03430…

（1）求出這條拋物線的解析式及頂點M的坐標：

（2）PQ是拋物線對稱軸上長為1的一條動線段（點P在點。上方），求AQ+QP+PC的

最小值；

（3）如圖2,點。是第四象限內拋物線上一動點，過點。作。軸，垂足為F,△

A3。的外接圓與。F相交于點￡試問：線段EF的長是否為定值？如果是，請求出這個

圖1圖2

9.（2020?廣元）如圖，直線y=-2x+10分別與x軸，y軸交于A,B兩點，點C為08的

中點，拋物線丫=7+公+。經過4,C兩點.

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）點。是直線AB下方的拋物線上的一點，且△A8。的面積為更，求點。的坐標；

（3）點P為拋物線上一點，若△APB是以AB為直角邊的直角三角形，求點P到拋物線

的對稱軸的距離.

七.圓周角定理（共1小題）

10.（2022?廣元）如圖，AB是。0的直徑，C、。是。0上的兩點，若/C4B=65°,則/

ADC的度數為（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

八.三角形的外接圓與外心（共1小題）

11.（2020?廣元）如圖，△ABC內接于。0,AHLBC于點、H,若AC=10,AH=8,的

半徑為7,則AB=.

九.切線的性質（共1小題）

12.（2021?廣元）如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，4E是以8c為直徑的半圓的切線,

則圖中陰影部分的面積為（)

A.B.n-2C.1D..^Z2L

22

一十.圓錐的計算（共I小題）

13.（2021?廣元）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90°的扇形，將

剪下來的扇形圍成一個圓錐.那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）

A.亨

-TBc1D.1

2

一十一.中心對稱圖形（共1小題）

14.（2021?廣元）下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標識,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

形的是（）

A.醫(yī)療廢物B.@中國紅十字會

醫(yī)療衛(wèi)生服務機構D.國際急救

一十二.相似三角形的判定與性質（共1小題）

15.(2022?廣元)在RtAABC中，NAC8=90°,以AC為直徑的。。交AB于點。，點E

是邊BC的中點，連結OE.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若4。=4,BD=9,求。。的半徑.

一十三.同角三角函數的關系(共1小題)

16.(2020?廣元)規(guī)定：sin(-x)=-sinr,cos(-x)=cosx,cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny,

給出以下四個結論：

(1)sin(-30°)=-1；

2

(2)COS2X=COS2X-sin2x；

(3)cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny；

(4)cos15°2..

4

其中正確的結論的個數為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

一十四.解直角三角形(共1小題)

17.(2022?廣元)如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、。都

在格點處，AB與CC相交于點尸，貝Icos/APC的值為()

A?得B.嚕C.|D.夸

一十五.解直角三角形的應用-仰角俯角問題(共2小題)

18.（2022?廣元）如圖，計劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開通穿山隧道EF.在點E

處測得山頂A的仰角為45°,在距E點80根的C處測得山頂A的仰角為30°,從與F

點相距10，”的。處測得山頂A的仰角為45°,點C、E、F、。在同一直線上，求隧道

EF的長度.

19.（2021?廣元）如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當無人機飛行到一定高度

。點處時，無人機測得操控者4的俯角為75°,測得小區(qū)樓房8C頂端點C處的俯角為

45°.已知操控者4和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，小區(qū)樓房BC的高度為15加米.

（1）求此時無人機的高度；

（2）在（1）條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于A8的方向，并以5米/秒的速度

繼續(xù)向前勻速飛行.問：經過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？（假定點A,

B,C,。都在同一平面內.參考數據：tan750=2+代，tanl5°=2-?.計算結果保

留根號）

D飛行方向

1\

AB

一十六.解直角三角形的應用-方向角問題（共1小題）

20.（2020?廣元）如圖，公路A/N為東西走向，在點"北偏東36.5°方向上，距離5千米

處是學校A；在點M北偏東45°方向上距離6加千米處是學校B.（參考數據：sin36.5°

^0.6,cos36.5°~0.8,tan36.5°^0.75).

（1）求學校A,B兩點之間的距離；

（2）要在公路MN旁修建一個體育館C,使得A,8兩所學校到體育館C的距離之和最

短，求這個最短距離.

北

一十七.簡單組合體的三視圖（共1小題）

21.（2020?廣元）如圖所示的幾何體是由5個相同的小正方體組成，其主視圖為（）

22.（2022?廣元）一個袋中裝有“個紅球，10個黃球，6個白球，每個球除顏色外都相同，

任意摸出一個球,摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么〃與b的關系是.

一十九.列表法與樹狀圖法（共4小題）

23.（2020?廣元）在如圖所示的電路圖中，當隨機閉合開關Ki,Ki,心中的兩個時，能夠

讓燈泡發(fā)光的概率為

24.（2022?廣元）為豐富學生課余活動，明德中學組建了A體育類、B美術類、C音樂類和

D其它類四類學生活動社團，要求每人必須參加且只參加一類活動.學校隨機抽取八年

級（1）班全體學生進行調查，以了解學生參團情況.根據調查結果繪制了兩幅不完整的

統(tǒng)計圖（如圖所示）.請結合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：

（1）八年級（1）班學生總人數是人，補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中區(qū)域C

所對應的扇形的圓心角的度數為;

（2）明德中學共有學生2500人，請估算該校參與體育類和美術類社團的學生總人數；

（3）校園藝術節(jié)到了，學校將從符合條件的4名社團學生（男女各2名）中隨機選擇兩

名學生擔任開幕式主持人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女

生的概率.

25.（2021?廣元）“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自疫情暴發(fā)以來，我國科研團隊經

過不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國范圍內免費接種.截止2021

年5月18日16：20,全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國累計接種4.2億劑,

占全國人口的29.32%.以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數的

頻數分布表和接種總人數的扇形統(tǒng)計圖:

甲醫(yī)院乙醫(yī)院

年齡段頻數頻率頻數頻率

18-29周歲9000.154000.1

30-39周歲a0.2510000.25

40-49周歲2100bC0.225

50-59周歲12000.212000.3

60周歲以上3000.055000.125

（1）根據上面圖表信息，回答下列問題:

①填空："=,b=，c=

②在甲、乙兩醫(yī)院當天接種疫苗的所有人員中，40-49周歲年齡段人數在扇形統(tǒng)計圖中

所占圓心角為;

（2）若A、8、C三人都于當天隨機到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接

種的概率.

甲、乙兩醫(yī)院各年齡段接種總人數的扇形統(tǒng)計圖

26.（2020?廣元）廣元市某中學舉行了“禁毒知識競賽”，王老師將九年級（1）班學生成績

劃分為A、B、C、D、E五個等級，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖

中的信息解答下列問題:

圖2

（1）求九年級（1）班共有多少名同學？

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“C”所對應的圓心角度數；

（3）成績?yōu)锳類的5名同學中，有2名男生和3名女生；王老師想從這5名同學中任選

2名同學進行交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求選取的2名同學都是女生的概率.

九年級數學上學期期末復習培優(yōu)綜合練習1-人教版九年級

21-29章【中考真題】(四川廣元)

參考答案與試題解析

一.反比例函數系數k的幾何意義(共2小題)

1.(2022?廣元)如圖，已知在平面直角坐標系中，點4在x軸負半軸上,點8在第二象限

內，反比例函數y=K的圖象經過△042的頂點B和邊AB的中點C,如果△048的面

X

積為6,那么k的值是-4

?.?點8在反比例函數y=K的圖象上，

X

?,?設8(-tn,n),點3在第二象限內,

?二△0A8的面積為6,

，04=烏

n

(-￡0),

n

???點。是A5的中點，

:.c(-m+12,I),

2n2

?.?點C在反比例函數)，=區(qū)的圖象上，

X

:.-1m+12.旦=-mn,

2n2

-mn=-4,

：.k=-4,

故答案為：-4.

2.(2021?廣元)如圖，點A(-2,2)在反比例函數曠=上的圖象上，點M在x軸的正半

x

軸上，點N在y軸的負半軸上，且OM=ON=5.點P(x,y)是線段MN上一動點，過

點A和尸分別作x軸的垂線，垂足為點。和E,連接。4、OP.當SA°AD<SAOPE時，x

的取值范圍是l<x<4.

【解答】解：過點8作8FLON于尸，連接08,過點C作CGLOM于點G,連接OC,

:?k=-4.

/.y=-ZA.

x

??,點A(-2,2),

：.AD=OD=2.

?1

-SAOAD=7XODXAD=2-

設B(小/?),則。〃=-4,0F=-b,BF=a.

：

'SAOBF-|XOFXBF-|X(-b)Xa=1x4=2.

同理：S>OCG=2.

從圖中可以看出當點尸在線段3c上時，S%OPE>SAOBF,

即當點P在線段上時，滿足SAOAOVSKPE.

,?OM=ON=5,

：.N(0,-5),M(5,0).

設直線MN的解析式為y=mx+〃，則：

(5m+n=0

1n=-5

解得：卜=1.

ln=-5

直線MN的解析式為y=x-5.

y=x-5

??〈4，

y=一

X

X<=1fXn=4

解得：,，].

了

1=-4[y2=-l

：.B(1,-4),C(4,-1).

的取值范圍為l<x<4.

反比例函數與一次函數的交點問題(共1小題)

3.(2022?廣元)如圖，在平面直角坐標系x0y中，函數y=x+6的圖象與函數y=K(x>0)

x

的圖象相交于點8(1,6),并與x軸交于點A.點C是線段43上一點，△OAC與△043

的面積比為2：3.

(1)求k和b的值；

(2)若將△OAC繞點0順時針旋轉，使點C的對應點C'落在x軸正半軸上，得到△

OA'C,判斷點A'是否在函數y=K(x>0)的圖象上，并說明理由.

【解答】解：(1)I?函數y=x+6的圖像與函數y=K(》>0)的圖像相交于點B(l,6),

X

；.6=1+6,6=區(qū)，

1

.".b=5,k=6；

(2)點A'不在函數y=K(x>0)的圖象上，理由如下：

x

過點C作軸于過點8作BMLx軸于M過4作AG_Lx軸于G,

,點B(1,6),

：.0N=\,BN=6,

:△OAC與△OAB的面積比為2：3,

e-kiA-CM

?bAQAC_2______=2,

SAOAB|OA-BN3

?CM=2

"BN3"

:.CM=2LBN=4,

3

即點C的縱坐標為4,

把y=4代入y=x+5得：x=-1,

：.C(-1,4),

?*-oc=oc=VOM2CM2=Vl2+42=A'

Vy=x+5中，當y=0時，x=-5,

???OA=5,

由旋轉的性質得：△OACg/\OAC,

：.1.OA'CM=1.OC-A'G,

22_

?A，G=OA?CM=5x4=2O7T7

"OCV17-17______________

在RtAA'OG中，OG=yloN*G2=,52_（^^=^t

，點A的坐標為（殳叵，空叵），

___1717

...應X型?6,

1717

三.二次函數圖象與系數的關系(共1小題)

4.(2022?廣元)二次函數y-t?+fov+c(a/0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-I,0),

對稱軸為直線x=2,下列結論：(1)abc<0；(2)4a+c>2b；(3)3b-2c>0；(4)若點

A(-2,yi)、點B(-工，”)、點C(工，y3)在該函數圖象上，則yi<y3<y2；(5)

22

4a+2b^m(am+b)(加為常數).其中正確的結論有()

A.5個B.4個C.3個D.2個

【解答】解：???拋物線的開口向下,

.\a<0,

?.?拋物線的對稱軸為直線x=-也=2,

2a

?.?拋物線交y軸的正半軸，

Ac>0,

?\abc<Of所以（1）正確；

???對稱軸為直線x=2,

一且=2,

2a

:.b=-4〃，

:.b+4a=0,

:.b=-4m

?.,經過點（-1,0）,

-b+c=0,

c=b-。=-4。-a=-5a,

.\4a+c-2b=4a-5a+Sa=7cb

??Z<0,

/.4a+c-2Z?<0,

/.4a+c<2b,故（2）不正確；

F3b-2c=-\2a+\0a=-2a>0,故（3）正確；

V|-2-2|=4,I-JL-2|=A,I工-21=3,

2222

，yiVy2Vy3,故（4）錯誤；

當x=2時，函數有最大值4a+2b+cf

:.4a+2b+can^+bm+c,

4a+2b^m（am+b）（〃z為常數），故（5）正確；

綜上所述：正確的結論有（1）（3）（5）,共3個，

故選：C.

四.拋物線與x軸的交點（共1小題）

5.（2021?廣元）將二次函數y=-/+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新

函數的圖象如圖所示.當直線y=x+b與新函數的圖象恰有3個公共點時，方的值為（)

A.或-3B.?或-3C.21^-3D.區(qū)或-3

4444

【解答】解：二次函數解析式為y=-7+2x+3=-(X-1)2+4,

拋物線y=-/+2x+3的頂點坐標為(1,4),

當y=0時，x2-2x-3=0,解得xi=-l,xi—3,

則拋物線＞=-/+2r+3與x軸的交點為A(-1,0),B(3,0),

把拋物線)，=-/+2x+3圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，則翻折部分的拋物

線解析式為y=(x-1)2-4(-1?),頂點坐標M(1,-4),

如圖，當直線y=x+b過點B時，直線y=x+h與該新圖象恰好有三個公共點，

3+6=0,解得b=-3；

當直線產x+b與拋物線尸(X-1)2-4(7WxW3)相切時，直線y=x+6與該新圖

象恰好有三個公共點，

即(x-1)2-4=x+b有相等的實數解，整理得7-3x-"3=0,△=32-4(-33)

=0，解得b---,

4

所以人的值為-3或-21,

4

故選：A.

五.二次函數的應用（共1小題）

6.（2020?廣元）某網店正在熱銷一款電子產品，其成本為10元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品

每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間存在如圖所示的關系：

（1）請求出y與x之間的函數關系式；

（2）該款電子產品的銷售單價為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元；

（3）由于武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出

300元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于450元，如何確定該款電子產品

的銷售單價？

【解答】解：（1）設y與x的函數關系式為將（20,100）,（25,50）代入y

=kx+b,

得［20k+b=100,

\25k+b=50

解得"=-10,

lb=300

與x的函數關系式為y=-10x4-300；

（2）設該款電子產品每天的銷售利潤為w元,

由題意得叩=(x-10)*y

=(x-10)(-lOx+300)

=-10?+400x-3000

=-10(x-20)2+1000,

V-10<0,

.?.當x=20時，w有最大值，卬最大值為1000.

答：該款電子產品銷售單價定為20元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤為1000元;

(3)設捐款后每天剩余利潤z元，

由題意可得z=-10?+400x-3000-300=-10/+400%-3300,

令z=450,即-10A-2+400X-3300=450,

x2-40x+375=0,

解得xi=15,X2=25,

V-10<0,

當該款電子產品的銷售單價每件不低于15元，且不高于25元時，可保證捐款后每天

剩余利潤不低于450元.

六.二次函數綜合題(共3小題)

7.(2022?廣元)在平面直角坐標系中，直線)，=-x-2與x軸交于點A,與)，軸交于點B,

拋物線>=/+公+。(?>0)經過A,2兩點，并與x軸的正半軸交于點C.

(1)求a,匕滿足的關系式及c的值；

(2)當。=工時，若點P是拋物線對稱軸上的一個動點，求△ABP周長的最小值；

4

(3)當a=l時，若點。是直線AB下方拋物線上的一個動點，過點。作于點

D,當Q。的值最大時，求此時點Q的坐標及Q。的最大值.

【解答】解：(1)直線y=-x-2中，當x=0時，y=-2,

：.B(0,-2),

當y=0時，-x-2=0,

.?.x=-2,

???A(-2,0),

將A(-2,0),B(0,-2)代入拋物線>=以2+云+'(a>0)中，得,

f4a-2b+c=0

lc=-2,

2a-b=l,c=-2；

(2)如圖1,當“=工時，2X2-b=l,

圖1

2

...拋物線的解析式為：產工2-工-2=工(x-1)2-1,

4244

...拋物線的對稱軸是：x=l,

由對稱性可得C(4,0),

要使△ABP的周長最小，只需AP+BP最小即可，

如圖1,連接BC交直線x=l于點尸，

因為點A與點C關于直線x=l對稱，由對稱性可知：AP+BPPC+BP=BC,

此時的周長最小，所以△ABP的周長為AB+BC,

Rt"OB中,^=V0A2-tOB2=V22+22=2^?

RSOC中，BC={0B240c2=獺2+42=2粕,

，/XABP周長的最小值為2&+2遙；

(3)當。=1時，2X1-b=l,

：.h=lf

.?.juf+x-2,

???A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),

???0A=03,

???△A05是等腰直角三角形,

???NO48=45°,

如圖2,過點。作QFJ_x軸于F,交48于E,則△EQ。是等腰直角三角形,

*x

設。(m，n^+m-2),則￡(加，-機-2),

QE=(--2)--2)=-nt^-2m--(m+1)2+1,

：.QD=^QE=-掾(m+1)2+率，

當"?=-1時，。。有最大值是亞，

2

當m=-1時，y=1-1-2=-2,

綜上，點。的坐標為(-1,-2)時，QO有最大值是亞.

2

8.(2021?廣元)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=o?+%x+c與x軸分別相交

于A、8兩點，與y軸相交于點C,下表給出了這條拋物線上部分點(x,y)的坐標值:

x--10123

y…03430…

(1)求出這條拋物線的解析式及頂點M的坐標；

(2)PQ是拋物線對稱軸上長為1的一條動線段(點P在點。上方),求4Q+0P+PC的

最小值；

(3)如圖2,點。是第四象限內拋物線上一動點，過點。作。軸，垂足為F,△

AB。的外接圓與。尸相交于點E.試問：線段EF的長是否為定值？如果是，請求出這個

定值；如果不是，請說明理由.

圖1圖2

【解答】解：(1)根據表格可得出A(-1,0),B(3,0),C(0,3),

設拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),

將C(0,3)代入，得：3=。(0+1)(0-3),

解得：a--

.".y=-(x+1)(x-3)=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,

該拋物線解析式為y=-/+2x+3,頂點坐標為M(1,4)；

(2)如圖1,將點C沿)，軸向下平移1個單位得C'(0,2),連接BC'交拋物線對稱

軸x=I于點Q',

過點C作CP'//BC,交對稱軸于點P',連接A。'，

:A、B關于直線x=l對稱，

=BQ，,

■:CP'//BC,P'Q'//CC,

...四邊形CC'Q1P'是平行四邊形，

:.CP'=CQ',Q'P'=CC=1,

在Rtz^BOC'中，BC=7oCz2-K)B2=V22+32=>

：.AQ'+Q'P'+P'C=BQ'+CQ'+Q'P'=BC'+Q'P'

此時，C'、Q'、B三點共線，BQ'+CQ'的值最小,

.'.AQ+QP+PC的最小值為05+1；

(3)線段EF的長為定值1.

如圖2,連接8E,

設。(f,-P+2f+3),且f>3,

：EF_Lx軸，

:.DF=-(-P+2r+3)=1-2f-3,

'：F(60),

：.BF=OF-OB=t-3,AF=t-(-1)=/+l

?；四邊形ABED是圓內接四邊形，

.,.ND4F+NBED=180°,

VZBEF+ZBED=180°,

:.NDAF=NBEF,

；NAFD=NEFB=90°,

:.XAFDSXEFB,

?EF=_^

??麗DF'

.EF-t+1

t-3t2-2t-3

...EF=(t+1)(t-3)=”-253=],

12-2t-3t2-2t-3

圖2

圖1

9.(2020?廣元)如圖，直線y=-2x+10分別與x軸，)，軸交于A,8兩點，點C為08的

中點，拋物線y=x1+bx+c經過A,C兩點.

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)點。是直線A8下方的拋物線上的一點，且△A8O的面積為￡2,求點。的坐標；

2

(3)點尸為拋物線上一點，若aAPB是以AB為直角邊的直角三角形，求點P到拋物線

的對稱軸的距離.

【解答】解：(1)直線y=-2x+10中,

令x=0,則y=10,令y=0,則x=5,

???A(5,0),B(0,10),

??,點C是。8中點，

：.C(0.5),將A和C代入拋物線y=f+bx+c中，f°=25+5b+c,解得：fb=-6

I5=c\c=5

二拋物線表達式為：y=/-6x+5；

y=-2x+10

(2)聯(lián)立:

y=x2-6x+5

解得：卜=-1或0=5,

ly=12ly=O

二直線AB與拋物線交于點(-1,12)和(5,0),

?.?點O是直線4B下方拋物線上的一點，設0(〃?，皿2一6〃?+5),

二-1V〃IV5,

過點。作OELx軸，交直線AB于點E,

'.E{tn,-2m+10),

DE—-2w+10-m2+6m-5--nr+4m+5,

5MBD=-A-XOAXDE=X5X(-m2+4m+5)=稱，

解得：，〃=2,

.?.點。的坐標為(2,-3)；

(3)拋物線表達式為：y=x1-6x+5,

???△APB是以AB為直角邊的直角三角形，

設點P(M,〃2-6〃+5),VA(5,0),B(0,10),

22

.,.4戶=(n-5)+(M-6”+5),Bp2=”2+(?2_6?+5_10)2"2=125,

當點A為直角頂點時，

BP2=AB2+AP2,

解得："=3或5(舍)，

當點8為直角頂點時,

AP2=AB2+BP2,

解得：”=型立函或經返返,

而拋物線對稱軸為直線x=3,

則3-3=3,13^249_-3=^249+1,3_13-7249^^249~1

''2~24''4-，4-'4"

綜上：點尸到拋物線對稱軸的距離為：旦或恒或立亙二L

244

七.圓周角定理（共1小題）

10.（2022?廣元）如圖，AB是。0的直徑，C、。是。。上的兩點，若/C4B=65°,則N

4OC的度數為（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

【解答】解：..YB是直徑，

，NACB=90°,

,：ZCAB=65°,

：.ZABC=90a-/C4B=25°,

AZADC=ZABC=25°,

故選：A.

A.三角形的外接圓與外心（共1小題）

11.（2020?廣元）如圖，△ABC內接于。0,AH_L8C于點，，若AC=10,AH=8,。。的

半徑為7,則

A

【解答】解：作直徑AO,連接BZ）,

；A￡）為直徑,

AZABD=90°，

又AH_L8C,

ZABD=ZAHC,

由圓周角定理得，匕D=4C,

?AB_ADanAB_14

AHAC810

解得，A8=地，

5

故答案為：區(qū).

12.（2021?廣元）如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，AE是以BC為直徑的半圓的切線,

則圖中陰影部分的面積為（）

C.1D.512L

22

【解答】解：假設AE與BC為直徑的半圓切于點凡則AB=A凡

:四邊形A8C。為正方形，

AZBCD=90Q,

與BC為直徑的半圓相切，

：.EC=EF,

：.DE=2-CE,AE=2+CE,

在RtZ^AOE中，AE1=AD2+DE2,即（2+CE）2=22+（2-CE）2,

解得：CE=1,

2

.\DE=2-A=2,

22

陰影部分的面積=22-IXHXI2-JLX2X3.=iz2L,

2222

故選：D.

一十.圓錐的計算（共1小題）

13.（2021?廣元）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90°的扇形，將

剪下來的扇形圍成一個圓錐.那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）

【解答】解：的直徑為2,則半徑是：1,

連接5C、A0,根據題意知BCJ_AO,AO=BO=\

在RtZiABO中，AB={OB240A2=&，

即扇形的對應半徑R=&,

弧長,=90兀><&=場

1802

設圓錐底面圓半徑為r,則有

2Tm

解得：r=晅.

4

故選：B.

一十一.中心對稱圖形（共1小題）

14.（2021?廣元）下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標識,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

形的是（）

@

A.醫(yī)療廢物B.中國紅十字會

醫(yī)療衛(wèi)生服務機構D.國際急救

【解答】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

一十二.相似三角形的判定與性質（共1小題）

15.（2022?廣元）在RtAABC中，乙4cB=90°,以AC為直徑的O。交AB于點。，點￡

是邊2c的中點，連結DE.

（1）求證：OE是OO的切線；

（2）若40=4,BD=9,求。。的半徑.

【解答】（1）證明：連接0。CD,

；N4CB=9()°,

AZACD+ZDCB=^°,

'：OC=OD,

：.ZOCD=ZODC,

是O。的直徑，

AZADC=90°,

AZCDB=180°-/AOC=90°,

?.?點E是邊BC的中點，

:.DE^CE=1BC,

2

：.ZDCE=ZCDE,

：.ZODC+ZCDE=90Q,

：.ZODE=90a,

是。。的半徑，

是的切線；

(2)解：\'AD=4,BD=9,

，48=40+80=4+9=13,

：/AC8=NADC=90°,NA=/A,

二AACB^AADC,

?AC=AB

**ADAC*

：.AC2=AD'AB=4X13=52,

：.AC=2\fl3,

.??o。的半徑為我.

一十三.同角三角函數的關系(共1小題)

16.(2020?廣元)規(guī)定：sin(-x)=-sinr,cos(-x)=cosx,cos(x+y)=cosxcosy-siarsiny,

給出以下四個結論：

(1)sin(-30°)=-A；

2

(2)COS2JC=COS2X-sin2x；

(3)cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny；

(4)cosl5°=近二￡^_.

4

其中正確的結論的個數為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：(1)sin(-30°)=-sin30°故此結論正確；

(2)cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsiar=cos2x-sin2x,故此結論正確；

(3)cos(x-y)=cos[x+(-y)J=cosxcos(-y)-sinxsin(-y)=cosxcosy+sinxsiny,

故此結論正確；

(4)cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos300+sin45°sin30°=

運?乂亞-戚之x工=近-+^*=遇上返■，故此結論錯誤.

2222444

所以正確的結論有3個,

故選：c.

一十四.解直角三角形（共1小題）

17.（2022?廣元）如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、。都

在格點處，AB與CO相交于點P,貝Icos/APC的值為（）

A.近B.2d3.C.2D.返

5555

【解答】解：把48向上平移一個單位