2020-2021學(xué)年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)1（解析版）

2020-2021學(xué)年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)沖刺卷1

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合要求的.

1.（本題3分）（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）某校組織學(xué)生參觀植物園時(shí)，了解到某

種花的花粉顆粒的直徑大的為0.0000065米,將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.6.5xlO6B.6.5x10'C.6.5xIO-5D.6.5x10^

【答案】D

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為"10”，與較大數(shù)的科學(xué)

記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的

0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.0000065=6.5x10-6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為其中〃為由原數(shù)

左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2.（本題3分）（2021?杭州育才中學(xué)九年級(jí)二模）16的平方根是（）

A.±4B.0C.-2D.-16

【答案】A

【分析】

根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：16的平方根是：±4

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查了平方根的定義，一個(gè)非負(fù)數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根互為相反數(shù).

3.（本題3分）（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期中）如圖，物體的俯視圖是（）

上面

【答案】D

【分析】

俯視圖是從物體上面看所得到的圖形.

【詳解】

解：從物體上面看，是橫行并排的三個(gè)正方形，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種

視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).

4.（本題3分）（2021?浙江杭州市?九年級(jí)期末）如圖，一個(gè)梯子靠在垂直水平地面的墻

上，梯子AB的長(zhǎng)是2米.若梯子與地面的夾角為a,則梯子頂端到地面的距離（BC

的長(zhǎng)）為（）

試卷第2頁(yè)，總30頁(yè)

22

A.2sinc米B.2cos。米C.—-----米D.--------米

sinacosa

【答案】A

【分析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sina=型=空，進(jìn)而得出答案.

AB2

【詳解】

上Hk缶—BCBC

由欣意可得：sinCt-----------,

AB2

故BC=2sina（米）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解宜角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5.（本題3分）（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.無(wú)2_*+1=（九一;+1B.（一2a2）3=_6。6

C.（x-1）'=%2—2,x—1D.一

a

【答案】D

【分析】

根據(jù)完全平方公式、積的乘方和同底數(shù)慕的除法計(jì)算判斷即可.

【詳解】

（1Y3

解：4、x2-x+\^\x--+-,故錯(cuò)誤：

I2）4

B、（—2再=—",故錯(cuò)誤;

C、（x—1）~=X?—2x+1,故錯(cuò)誤；

4

D、a^a=^-=-，故正確；

/a

故選。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式、積的乘方和同底數(shù)嘉的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算.

6.（本題3分）（2020?浙江杭州市?九年級(jí)）如圖，BD、CE是DABC的中線，P、Q

分別是BD、CE的中點(diǎn)，則PQ：等于（）

A.1:3B.1:4C.1:5D.1:6

【答案】B

【分析】

連接DE,連接并延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F,利用DE是ABC中位線，求出FC=^BC,

再用PQ是EFC中位線，PQ=；CF,即可求得答案.

【詳解】

解：連接DE,連接并延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F,

試卷第4頁(yè)，總30頁(yè)

DE是ABC中位線,

DE=—BC,AE=BE,AD=CD,

2

□□EDBZLZDBF,

□P>Q是BD、CE的中點(diǎn)，

DP=BP,

.在一DEP與BFP中，

NEDB=NDBF

<DP=BP,

NEPD=NBPF

EODEPDZBFP(ASA),

DBF=DE=—BC,P是EF中點(diǎn)，

2

FC=—BC,

2

PQ是EFC中位線，

PQ=yFC,

□PQ：BC=1：4.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查學(xué)生對(duì)三角形中位線定理的理解與掌握，連接DE,連接并延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)

F,求出DEPBFP,FC=-BC,是解答此題的關(guān)鍵.

2

7.（本題3分）（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期中）一次圍棋比賽，參賽的每?jī)晌黄迨种g

都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)賽程計(jì)劃共安排45場(chǎng)比賽，設(shè)本次比賽共有x個(gè)參賽棋手，則可

列方程為（）

A.—x(x-1)=45B.—x(x+1)=45

22

C.x(x-1)=45D.x(x+1)=45

【答案】A

【分析】

關(guān)系式為：棋手總數(shù)X每個(gè)棋手需賽的場(chǎng)數(shù)+2=45,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】

解：本次比賽共有x個(gè)參賽棋手,

所以可列方程為：-X（X-1）=45.

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量

關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2.

8.（本題3分）（2020?浙江杭州市?）關(guān)于x的二次函數(shù)y=f+2乙+4-1,下列說(shuō)法

正確的是（）

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)A,函數(shù)圖象與x軸都沒(méi)有交點(diǎn)

B.對(duì)任意實(shí)數(shù)A,函數(shù)圖象沒(méi)有唯一的定點(diǎn)

3

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)h函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于等于W

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)A,當(dāng)xi—k-1時(shí)，函數(shù)y的值都隨x的增大而增大

【答案】C

【分析】

利用?元二次方程根的判別式即可判斷A選項(xiàng)；將原二次函數(shù)解析式改寫(xiě)為

試卷第6頁(yè)，總30頁(yè)

m2x+l）=y+l—令2x+l=0,則>+1—爐=0即可判斷B選項(xiàng)；將該二次函

數(shù)一般式改寫(xiě)為頂點(diǎn)式為y=（x+女>-/+左-1,故其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為一女2十左一1，求

其最值即可判斷C選項(xiàng).根據(jù)其對(duì)稱軸為％=-左可判斷D選項(xiàng).

【詳解】

A、A=4%2_4（&-l）=（2A-l）2+3>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合

題意；

,,13

B、k（2.x+1）=y+1—x2,則2x+l=0,y+l—x=0,定點(diǎn)為（—,---），故該選

24

項(xiàng)不符合題意；

C、將二次函數(shù)一般式改寫(xiě)為頂點(diǎn)式為y=（x+女尸-父+女―1,所以其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為

1333

-e+k-\,-k2+k-i=-（k一一）2--<--,所以其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)都小于等于一一，

2444

故該選項(xiàng)符合題意；

D、對(duì)稱軸為直線％=—左，則x>—左時(shí)，函數(shù)y的值都隨x的增大而增大，而一人〉—2—1,

則不一定y的值都隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)與其圖象的性質(zhì)，掌握將二次函數(shù)一般式改為頂點(diǎn)式與判斷二

次函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵.

9.（本題3分）（2020?浙江杭州市?九年級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)/在直

線/上，以/為圓心，OA為半徑的圓與），軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,給出如下定義：若線

段0E,□A和直線/上分別存在點(diǎn)5,點(diǎn)C和點(diǎn)O,使得四邊形ABC。是矩形（點(diǎn)

A,B,C,D順時(shí)針排列），則稱矩形ABC。為直線/的“理想矩形”.例如，右圖中的矩

形ABCD為直線/的“理想矩形”.若點(diǎn)A（3,4）,則直線）=丘+1（左。（））的“理想矩

形”的面積為（）

A.12B.3AC.4x/2D.372

【答案】B

【分析】

過(guò)點(diǎn)A作AFJ_y軸于點(diǎn)尸，連接A。、AC,如圖，根據(jù)點(diǎn)A(3,4)在直線丁=履+1

上可求出A,設(shè)直線y=x+l與,軸相交于點(diǎn)G,易求出OG=1,ZFG4=45°,根據(jù)

勾股定理可求出AG、AB、8c的值，從而可求出“理想矩形”438面積.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)尸，連接A。、AC，如圖.

?.,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),

AC=AO=V32+42=5>AF=3,OF=4.

?.?點(diǎn)A(3,4)在直線丁=丘+1匕

試卷第8頁(yè)，總30頁(yè)

3Z+1=4,

解得攵=1.

設(shè)直線y=x+l與y軸相交于點(diǎn)G，

當(dāng)x=0時(shí)，y=l,點(diǎn)G（O,1）,OG=L

.-.FG=4-1=3=AF,

.-.ZFGA=45°,AG=j32+3,=3&-

在RtAGAB中，AB=AGQan45°=30.

在RtAABC中，BC=AC2-AB2=j52-（3>^）2=V7.

所求“理想矩形"ABC。面積為ABH3C=30xJ7=3后；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角

函數(shù)值等知識(shí)，解直角三角形求得矩形的邊的關(guān)鍵.

10.（本題3分）（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)），=以2+區(qū)—1（“，b

是常數(shù)，axO）的圖象經(jīng)過(guò)A（2,l）,8（4,3）,C（4,—1）三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn).平

移該函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)始終在直線y=上，則平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱

坐標(biāo)的（）

A.最大值為-1B.最小值為一1C.最大值為-1D.最小值為-!

22

【答案】C

【分析】

分二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B或點(diǎn)A,點(diǎn)C兩種情況討論求解即可.

【詳解】

解：由題意得，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B或點(diǎn)A,點(diǎn)C,

□若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B

把A(2,1),B(4,3)代入y="2+云_i得

1=4。+2。-1

3=16。+4/7-1

解得。=0,力=1

□二次函數(shù)的圖象不能經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B；

匚若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C,則有

J1=4。+2/7-1

-1=l6a+4h-\

解得，a=--.b=2

2

y=-^x2+2x-l,

b

當(dāng)x=-----=2時(shí)，y=l

2a

則點(diǎn)A(2,1)是y=-3^2+2%一1,的頂點(diǎn)

此時(shí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在丁=%-1匕且與y軸交點(diǎn)，縱坐標(biāo)為-1,故D不符合題意;

試卷第io頁(yè)，總30頁(yè)

y=--x2+2x-l=--（x-2）2+l經(jīng)過(guò)平移，頂點(diǎn)始終在直線y=X-1上，

22

故平移后函數(shù)表達(dá)式為丁=一3（%-2-。）2+。+1,其中。為沿*軸正方向平移的單位，

C取實(shí)數(shù)，

1,1,

當(dāng)x=0時(shí)，y=——（一2—c）-+c+l=—C-—c—1

22

當(dāng)。=一二=一1時(shí)，y有最大值，為：y--■-+1—1=一■-

2a22

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需

要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.（本題4分）（2020?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬）如圖，直線。直線。與直線a,b

分別交于點(diǎn)A,5,若Nl=45。，則N2=?

【答案】135°

【分析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

口直線a「b01=45°,

3=45°,

□□2=180°-45°=135°.

故答案為：135。.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.（本題4分）（2021?浙江九年級(jí)專題練習(xí)）某單位工會(huì)組織內(nèi)部抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了

100張獎(jiǎng)券，設(shè)特等獎(jiǎng)1名，一等獎(jiǎng)10名，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)，已知每張獎(jiǎng)

券獲獎(jiǎng)可能性相同，則抽一張獎(jiǎng)券獲得特等獎(jiǎng)或一等獎(jiǎng)的概率是.

【答案】需

【分析】

直接利用概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，從而可得答案.

【詳解】

解：抽一張獎(jiǎng)券獲得特等獎(jiǎng)或一等獎(jiǎng)的概率=匕￡=?

100100

故答案為焉

試卷第12頁(yè)，總30頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).掌握公式是解題的關(guān)鍵.

13.(本題4分)(2021?浙江九年級(jí)專題練習(xí))對(duì)于實(shí)數(shù)，〃，〃，定義一種運(yùn)算“*”為:

m^n=mn+n.如果關(guān)于x的方程(6**)=」有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則。=

【答案】0

【分析】

由于定義一種運(yùn)算“*"為：m*n=mn+n,所以關(guān)于x的方程x*(a*x)=一,變?yōu)?a+l)

4

x2+(a+l)x+-=0,而此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根據(jù)判別式和一元二次方程的

4

一般形式的定義可以得到關(guān)于a的關(guān)系式，即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：由x*(a*x)=-—W-(a+i)x2+(a+l)x+—=0,

44

依題意有a+l#),

□=(a+l)2-(a+l)=0,

解得，a=0,或a=-l(舍去).

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

此題考查了新定義，一元:次方程的判別式，解題時(shí)首先正確理解新定義的運(yùn)算法則得

到關(guān)于x的方程，然后根據(jù)判別式和一元二次方程的定義得到關(guān)系式解決問(wèn)題.

14.(本題4分)(2020?杭州市十三中教育集團(tuán)(總校)九年級(jí)其他模擬)因式分解：

(x-2)2-16=?

【答案】(x+2)(x-6).

【分析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可.

【詳解】

(x-2)2-16

=(x-2+4)(x-2-4)

=(x+2)(x-6).

故答案為(x+2)(x-6).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

15.(本題4分)(2021?浙江杭州市?九年級(jí)期末)如圖，［2ABC內(nèi)接于口0,□BAC=70。，

D是BC的中點(diǎn)，且IAOD=156。，AE,C尸分別是5C,48邊上的高，貝!15C尸的度

數(shù)是.

g)

【答案】23。

【分析】

連接OB、OC,根據(jù)垂徑定理求出ZBOD,再根據(jù)角的性質(zhì)計(jì)算出NAOB,根據(jù)

OA=OB

計(jì)算出NABO,從而能夠求出NABC，最后根據(jù)。尸AB.求出NB6的大小.

【詳解】

連接08、OC

試卷第14頁(yè)，總30頁(yè)

B\ED7C

OB=OC，。是8c的中點(diǎn)

ZBOD=-ZBOC=ZBAC=70°

2

ZAOB=ZAOD-ZBOD=156°-70°=86°

OA=OB

ZDBC=90°-70°=20°

ZABC=ZABO+Zi9BC=47。+200=67。

CFAB

ZBCF=90°-^BC=90°-67°=23°

故答案為：23°

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的垂徑定理，圓周角和圓心角關(guān)系，以及直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

16.（本題4分）（2020?浙江杭州市?九年級(jí)一模）如圖，在矩形4BC0中，點(diǎn)E是邊

OC上一點(diǎn)，連結(jié)8E,將LBCE沿8E對(duì)折，點(diǎn)C落在邊/O上點(diǎn)尸處，5E與對(duì)角線

NC交于點(diǎn)連結(jié)尸M.FMJCD,8c=4.則4/=

D

【答案】2^/5-2

【分析】

由對(duì)折的性質(zhì)得ZBCM=ZBFM,BC=BE，再由EM//CD,證明NBFM=ABF,

從而得4MsMc4,由相似三角形的性質(zhì)求得A8,進(jìn)而由勾股定理得AE.

【詳解】

解：???四邊形A5CD是矩形，

：.ZABC=NBAD=90°，AB//CD，

?：FMHCD,

.-.FM//AB,

:.ZABF=NBFM,

由折疊的性質(zhì)得，BF=BC=4,NBFM=ZACB,

：.ZABF=ZACB,

/SABF^NBCA,

ABBF

：.——=——,

BCCA

AB4

"4JAB?+42'

即現(xiàn)=16

16AB2+16

試卷第16頁(yè)，總30頁(yè)

???AB2=875-8，

AF=\lBF2-AB2=716-8>/5+8=J24-86=J（2石-2『=2k-2.

故答案為：26—2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵

是證明三角形相似.

三、解答題：本題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本題6分）（2020?浙江杭州市?九年級(jí)月考）解分式方程±土=」—一2.

x-22-x

?--------------------------i

!圓圓的解答如下：

'解：去分母，得l_x=_l_2.

化簡(jiǎn)，得x=4.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解?

?原方程的解為x=4.

Jtsea*（Hita：.：.SSm

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫(xiě)出正確的解答.

【答案】不正確，正確的解答見(jiàn)解析

【分析】

先去分母，化為整式方程，故可求解判斷.

【詳解】

解：不正確

去分母，得l-x=T-2（x-2）,

去括號(hào)，得1—x=—1—2,x+4，

解得x=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=2是增根，舍去.

口原方程的解為無(wú)解.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法.

18.（本題8分）（2020?浙江杭州市?九年級(jí)期末）某校藝術(shù)節(jié)共開(kāi)展了四項(xiàng)活動(dòng)：器樂(lè)

（A）,舞蹈（B）,繪畫(huà)（C）,唱歌（。），每名學(xué)生只能參加一項(xiàng)活動(dòng).學(xué)校對(duì)學(xué)生所

選的項(xiàng)目進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

某校學(xué)生參加藝術(shù)節(jié)所選項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）該校共有500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“繪畫(huà)”的學(xué)生有多少人？

【答案】（1）100；（2）圖見(jiàn)解析；（3）選擇“繪畫(huà)”的學(xué)生有100人.

【分析】

（1）用選擇D項(xiàng)目的人數(shù)和其所占的百分比即可求出答案.

（2）先求出B項(xiàng)目的人數(shù)，即總?cè)藬?shù)減其他項(xiàng)目的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.

（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以“繪畫(huà)”的學(xué)生所占的百分比即可.

【詳解】

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：

40?40%=100（人）.

試卷第18頁(yè)，總30頁(yè)

（2）參加B項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是：100-30-20-40=10（人）,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

人數(shù)

（3）根據(jù)題意得：

20

選擇“繪畫(huà)”的學(xué)生有：500x—=100（人）.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

19.（本題8分）（2020?杭州啟正中學(xué)九年級(jí)期中）已知，四邊形ABC。的兩條對(duì)角相

交于點(diǎn)P,ZADB=^BCA.

（1）求證：/10/匕08cp.

（2）若DC=AP=6,DP=3,求AB的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）12

【分析】

⑴利用已知角和對(duì)頂角直接證即可,

（2）利用口皿538。。得一=——，和對(duì)頂角ZDPC=ZAPB，可證口。?？谇蠥3P，

ABAP

CDDP

由相似得J=——，將已知代入計(jì)算即可.

A3AP

【詳解】

（I）-.-ZADB=ZBCA，即ZADP=ABCP且ZDPA=NCPB,.?.△ADPs^BCP.

（2）山（D得：□ADfMZBCP,

DPCP

---=—>且ZDPC=Z.A.PB，

APBP

.QDCP^QABP,

c—CD=-D-P,

ABAP

又CD=6,DP=3、AP=6,

63

；?——=-，

AB6

解得AB=12.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形相似判定，及相似三角形的性質(zhì)，掌握三角形相似判定，及相似三角形

的性質(zhì)，會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

20.（本題10分）（2019?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬）如圖，在口人與。中，

ZABC=90°,BA=BC.將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AO,E是邊BC

上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F,連接8戶.

（1）求證：FB=FD；

（2）點(diǎn)H在邊跳;上（不含端點(diǎn)），且BH=CE,連接AH交8產(chǎn)于點(diǎn)N.請(qǐng)?jiān)诖鹁?/p>

試卷第20頁(yè)，總30頁(yè)

上將圖形補(bǔ)充完整并解答:

口判斷A"與6b的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

□若DABN和△CEF的面積分別為a和b,求四邊形的面積(用含a和b的代

數(shù)式表示).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析：(2)AHL5/7，證明見(jiàn)解析：a-2b.

【分析】

(1)證明RFADFAB(SAS)即可解決問(wèn)題；

(2)U首先證明四邊形ABCD是正方形，再證明LBAH=LCBF即可解決問(wèn)題；

設(shè)設(shè)5則=%，S四邊形MNH=丫，再根據(jù)ABHDCE,BCFDCF,得出

SBCF=SDCF=x+y+b,進(jìn)而求解一

【詳解】

(1)證明：如圖1中,

卻

BA=BC,ZABC=90°,

ZR4C=ZACB=45。，

線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AD，

NBAD=90。,BA=AD,

NFAD=NFAB=45°.

AF^AF-

[]FAD^\FAB（SAS）,

BF=DF.

（2）解：結(jié)論：AH±BF.

理由：如圖2中，連接。.

圖2

ZABC+ABAD=1SO°,

AD//BC.

AD=AB=BC，

四邊形ABC。是平行四邊形.

ZABC=90°.

四邊形ABC。是矩形.

AB=BC,

四邊形ABC。是正方形.

BA=CD,ZABH=NDCE,BH=CE,

UABH^DCE（SAS）,

ZBAH=ZCDE,

ZFCD=ZFCB=45°,CF=CF,CD=CB,

□CFD^]CFB（SAS）,/CDF=ZCBF,

ZBAH=ZCBF,

試卷第22頁(yè)，總30頁(yè)

NCBF+ZABF=90°,

NB4H+NAB產(chǎn)=90°，

ZAA?=90°，

AHYBF.

口如圖2,匚ABH口E1DCE,OBCFOnDCF,

設(shè)SBHN=X>S四邊形EFNH=y>

則SBCF=SDCF~x+y+b,

SnCE=（x+y+b）+b=x+y+2b,

=

SABHSABN+SBHN="+X=Sdce,

即a+x=x+y+2b,Dy=a-2b.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確

尋找全等三角形解決問(wèn)題.

21.（本題10分）（202卜浙江九年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)A（x，y）,是反比例

k

函數(shù)y=—（ZwO）圖象上兩點(diǎn).

X

（1）若點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，求5XM-7&X的值（則用含k的代數(shù)式表示）.

（2）設(shè)玉=。-1,9=。+1,若“<必，求a的取值范圍.

【答案】（1）2k；（2）%>0時(shí)，-當(dāng)左<0時(shí)，a<—1或。>1

【分析】

（1）利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到玉=-々，M=一當(dāng)，則

5%%一=2±%，然后利用反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)得到％%=%，從而得到

5Aly2的值；

（2）分類討論：當(dāng)上>0時(shí)，點(diǎn)A、B在不同象限，則“一1<0<。+1；當(dāng)左<0時(shí)，

點(diǎn)A、B在相同象限，則a+l<0或。一1<0,然后分別解不等式即可.

【詳解】

解：（1）1點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象上，且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

%=-々，%=-%，

一7%2%=-5々必+7々必=，

3（天,%）是反比例函數(shù)y=：（左H0）圖象上，

x2y2=k,

5xly2-lx2yl=2k.

（2）當(dāng)Z>0時(shí)，x1=a-I,x2=a+1,yt<y2,

ci-1<0<a+1,解得—1<。<1；

當(dāng)％<0時(shí)，x1=a-l,x2=a+1,X<>2，

a+l<0或a-l<0，解得a<—1或a>1,

綜上所述，Z〉0時(shí)，-1<?<1；當(dāng)攵<0時(shí)，a<一1或a>l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì).

22.（本題12分）（2019?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，拋

物線y=2f-8x+6與k軸交于點(diǎn)N、5（點(diǎn)N在點(diǎn)5的左側(cè)），與j，軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)

試卷第24頁(yè)，總30頁(yè)

。的坐標(biāo)為(0,加)，過(guò)。作y軸垂線與拋物線相交于點(diǎn)P(玉，x),Q(w，%)(點(diǎn)尸

在點(diǎn)。的左側(cè))，與直線8c相交于點(diǎn)"(七,％).

(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出拋物線y=2/—8x+6與直線5c的草圖；

(2)當(dāng)2<小<4時(shí)，比較芭，x2,七的大小關(guān)系；

(3)若玉<々<%3，求玉+工2+%3的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)X1<X3<X2;(3)7<X1+X2+X3<8

【分析】

(1)利用二次函數(shù)圖象匕點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，依此畫(huà)出草圖；

(2)觀察圖1,即可找出：當(dāng)2Vm<4時(shí).，X1<x3<X2；

(3)根據(jù)拋物線的解析式可找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，

觀察圖2可找出，若xi<X2<X3,則-2<mV0,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得

出3<X3<4,由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2可得出XI+X2=4,

結(jié)合3<X3<4即可找出X1+X2+X3的取值范圍.

【詳解】

解：(1)當(dāng)y=0時(shí),有譚-阮+6=0,

解得：X=1或x=3,

□點(diǎn)力的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0)；

當(dāng)x=0時(shí)，y=2x2-8x+6=6,

口點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6).

畫(huà)出草圖如圖1所示.

(2)由圖1可知,當(dāng)2VmV4時(shí),x\<X3<X2.

(3):拋物線的解析式為y=2y2-8x+6,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-2）.

設(shè)直線BC的解析式為夕=依+6（原0）,

將8（3,0）、C（0,6）代入y=h+3,得:

3k+b=0k=-2

>解得：*

0=6b=6

直線BC的解析式為y=2t+6.

由圖2可知，若xi<X2〈X3,則-2<，〃V0,

□3<X