《4.1 數(shù)列的概念》復(fù)習(xí)考點(diǎn)講解與專題訓(xùn)練

《4.1數(shù)列的概念》復(fù)習(xí)考點(diǎn)講解【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考法一根據(jù)通項(xiàng)求項(xiàng)【例1】已知數(shù)列，則數(shù)列的第4項(xiàng)為（）A．B．C．D．【一隅三反】1．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A．27B．21C．15D．132．已知數(shù)列，1，，，，…，，…，則是它的（）.A．第22項(xiàng)B．第23項(xiàng)C．第24項(xiàng)D．第28項(xiàng)3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的值是（）A．9B．13C．17D．21考法二根據(jù)項(xiàng)寫通項(xiàng)公式【例2】數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．B．C．D．【一隅三反】1．?dāng)?shù)列，3，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的第（）A．8項(xiàng)B．7項(xiàng)C．6項(xiàng)D．5項(xiàng)2.若數(shù)列的前項(xiàng)分別是、、、，則此數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．B．C．D．3．?dāng)?shù)列3，7，13，21，31，…的通項(xiàng)公式是（）A．B．C．D．不存在考法三根據(jù)遞推公式求項(xiàng)【例3】數(shù)列滿足，（為正整數(shù)，），則（）A．43B．28C．16D．7【一隅三反】1．在數(shù)列中，，，則（）A．-2B．1C．D．2．已知數(shù)列滿足，，則（）A．B．C．D．3．在數(shù)列中，，，則（）A．-2B．2C．1D．-14．?dāng)?shù)列中，若，，則（）A．29B．2563C．2569D．2557考法四公式法求通項(xiàng)【例4】已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________【一隅三反】1．（已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則______．2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式________.3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______.考法五斐波那契數(shù)列【例5】數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和．即：.記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【一隅三反】1.一個(gè)超級(jí)斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質(zhì)的正整數(shù):從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前面所有項(xiàng)之和(例如:1，3，4，8，16…).則首項(xiàng)為2，某一項(xiàng)為2020的超級(jí)斐波那契數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．62．“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣?，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”.斐波那契數(shù)列滿足（，），記其前n項(xiàng)和為.設(shè)命題，命題，則下列命題為真命題的是（）A．B．C．D．3．已知斐波那契數(shù)列的前七項(xiàng)為：，大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)按層從內(nèi)向外都恰是斐波那契數(shù)．現(xiàn)有層次相同的“雅蘇娜”玫瑰花3朵，花瓣總數(shù)為99，假設(shè)這種“雅蘇娜”玫瑰花每層花瓣數(shù)由內(nèi)向外構(gòu)成斐波那契數(shù)列，則一朵該種玫瑰花最可能有（）層．A．5B．6C．7D．8答案解析考法一根據(jù)通項(xiàng)求項(xiàng)【例1】已知數(shù)列，則數(shù)列的第4項(xiàng)為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依題意.故選：B.【一隅三反】1．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A．27B．21C．15D．13【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，故選：A.2．已知數(shù)列，1，，，，…，，…，則是它的（）.A．第22項(xiàng)B．第23項(xiàng)C．第24項(xiàng)D．第28項(xiàng)【答案】B【解析】因?yàn)轭}中數(shù)列的第項(xiàng)為，而，所以是題中數(shù)列的第23項(xiàng).故選：B.3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的值是（）A．9B．13C．17D．21【答案】C【解析】把n=5代入=4n－3中得到所求為17．故選C．考法二根據(jù)項(xiàng)寫通項(xiàng)公式【例2】數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式．故選C．【一隅三反】1．?dāng)?shù)列，3，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的第（）A．8項(xiàng)B．7項(xiàng)C．6項(xiàng)D．5項(xiàng)【答案】C【解析】列，3，，，，可化為：數(shù)列，，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，當(dāng)時(shí)，則，解得：，故是這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng).故選：C．2.若數(shù)列的前項(xiàng)分別是、、、，則此數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)所求數(shù)列為，可得出，，，，因此，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為.故選：A.3．?dāng)?shù)列3，7，13，21，31，…的通項(xiàng)公式是（）A．B．C．D．不存在【答案】C【解析】依題意可知，所以.故選：C考法三根據(jù)遞推公式求項(xiàng)【例3】數(shù)列滿足，（為正整數(shù)，），則（）A．43B．28C．16D．7【答案】C【解析】因?yàn)椋檎麛?shù)，），令，所以；令，所以．故選：C．【一隅三反】1．在數(shù)列中，，，則（）A．-2B．1C．D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，，，所以?shù)列是周期為3的周期數(shù)列，所以．故選：C2．已知數(shù)列滿足，，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)椋越獾?故選：C3．在數(shù)列中，，，則（）A．-2B．2C．1D．-1【答案】B【解析】∵，，∴，，則數(shù)列是周期為2的周期數(shù)列，故.故選：B.4．?dāng)?shù)列中，若，，則（）A．29B．2563C．2569D．2557【答案】D【解析】數(shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為5，所以，．考法四公式法求通項(xiàng)【例4】已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，而.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【一隅三反】1．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式________.【答案】【解析】依題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)也符合.所以的通項(xiàng)公式為，由于，所以.故答案為：3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_________.【答案】【解析】，而，當(dāng)時(shí)，，故.填.考法五斐波那契數(shù)列【例5】數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和．即：.記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，選D.【一隅三反】1.一個(gè)超級(jí)斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質(zhì)的正整數(shù):從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前面所有項(xiàng)之和(例如:1，3，4，8，16…).則首項(xiàng)為2，某一項(xiàng)為2020的超級(jí)斐波那契數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由題意可知首項(xiàng)為2，設(shè)第二項(xiàng)為，則第三項(xiàng)為，第四項(xiàng)為，第五項(xiàng)為第n項(xiàng)為且，則，因?yàn)?，?dāng)?shù)闹悼梢詾椋患从?個(gè)這種超級(jí)斐波那契數(shù)列，故選：A.2．“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣?，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”.斐波那契數(shù)列滿足（，），記其前n項(xiàng)和為.設(shè)命題，命題，則下列命題為真命題的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，故命題p為真命題，則為假命題.，故命題q為假命題，則為真命題.由復(fù)合命題的真假判斷，得為真命題.故選：3．已知斐波那契數(shù)列的前七項(xiàng)為：，大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)按層從內(nèi)向外都恰是斐波那契數(shù)．現(xiàn)有層次相同的“雅蘇娜”玫瑰花3朵，花瓣總數(shù)為99，假設(shè)這種“雅蘇娜”玫瑰花每層花瓣數(shù)由內(nèi)向外構(gòu)成斐波那契數(shù)列，則一朵該種玫瑰花最可能有（）層．A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】由題設(shè)知，斐波那契數(shù)列的前6項(xiàng)和為20，前7項(xiàng)和為33，由此可推測該種玫瑰花最可能有7層，故選：C．《4.1數(shù)列的概念》考點(diǎn)專題訓(xùn)練題組一根據(jù)通項(xiàng)求項(xiàng)1．已知數(shù)列，則數(shù)列的第4項(xiàng)為（）A．B．C．D．2．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則等于（）A．70B．28C．20D．83．已知數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，則（）A．B．C．D．4．已知數(shù)列…，則是這個(gè)數(shù)列的（）A．第六項(xiàng)B．第七項(xiàng)C．第八項(xiàng)D．第九項(xiàng)5．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則A．100B．110C．120D．1306．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則220是這個(gè)數(shù)列的()A．第19項(xiàng)B．第20項(xiàng)C．第21項(xiàng)D．第22項(xiàng)7．已知數(shù)列2，，4，…，，…，則8是該數(shù)列的第________項(xiàng)8．在數(shù)列中，已知，則的前6項(xiàng)分別為______.9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么是這數(shù)列的第_____項(xiàng).10．?dāng)?shù)列中，（），該數(shù)列從第_____項(xiàng)開始每項(xiàng)均為負(fù)值.題組二根據(jù)項(xiàng)寫通項(xiàng)公式1．?dāng)?shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．B．C．D．2．?dāng)?shù)列2，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an等于（）A．B．C．D．3．已知數(shù)列、、、、，可猜想此數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.A．B．C．D．4．根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式__________．5．已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，，，，試寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式______.6．寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）（2）（3）（4）題組三根據(jù)遞推公式求項(xiàng)1．在數(shù)列中，已知，，，則等于（）A．B．C．4D．52．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A．B．C．D．3．?dāng)?shù)列的前幾項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)可能是（）A．B．C．D．4．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A．B．C．D．5．?dāng)?shù)列4，6，10，18，34，……的通項(xiàng)公式等于（）A．B．C．D．6．在數(shù)列中，，則等于A．B．C．D．7．?dāng)?shù)列，2，，8，，…它的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）A．B．C．D．8．?dāng)?shù)列，3，，15，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）A．B．C．D．9．已知，給出4個(gè)表達(dá)式：①，②，③，④.其中能作為數(shù)列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通項(xiàng)公式的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．?dāng)?shù)列，…的通項(xiàng)公式可能是（）A．B．C．D．11.數(shù)列，，，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．B．C．D．題組四公式法求通項(xiàng)公式1．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和,則的通項(xiàng)公式_____.2．已知數(shù)列，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為______．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________．4．已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且，則_______5．在數(shù)列中，已知其前項(xiàng)和為，則__________．題組五斐波那契數(shù)列公式1．斐波那契數(shù)列，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列定義如下：，.隨著n的增大，越來越逼近黃金分割，故此數(shù)列也稱黃金分割數(shù)列，而以、為長和寬的長方形稱為“最美長方形”，已知某“最美長方形”的面積約為336平方分米，則該長方形的長應(yīng)該是（）A．144厘米B．233厘米C．250厘米D．377厘米2．?dāng)?shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入的，故又稱為“兔子數(shù)列”，該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．3．斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列.因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下被遞推的方法定義：，，.這種遞推方法適合研究生活中很多問題.比如：一六八中學(xué)食堂一樓到二樓有15個(gè)臺(tái)階，某同學(xué)一步可以跨一個(gè)或者兩個(gè)臺(tái)階，則他到二樓就餐有（）種上樓方法.A．377B．610C．987D．15974．斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．在數(shù)學(xué)上，斐波納契數(shù)列被以下遞推的方法定義：數(shù)列滿足：，，現(xiàn)從數(shù)列的前2019項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng)，能被3整除的概率是（）A．B．C．D．．“斐波那契數(shù)列”由13世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣?，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”，斐波那契數(shù)列滿足：，，，記其前項(xiàng)和為，則（）A．B．C．D．6．斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列，是數(shù)學(xué)家列昂多·斐波那契于1202年提出的數(shù)列.斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，此數(shù)列從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，記該數(shù)列為，則的通項(xiàng)公式為（）A．B．且C．D．7．十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契從兔子繁殖規(guī)律中發(fā)現(xiàn)了“斐波那契數(shù)列”，斐波那契數(shù)列滿足以下關(guān)系：，，，記其前項(xiàng)和為，設(shè)(為常數(shù))，則______；______.8．斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.它是這樣一個(gè)數(shù)列：……在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下遞推的方法定義：，，，記其前項(xiàng)和為，設(shè)（為常數(shù)），則______（用表示），______(用常數(shù)表示)答案解析題組一根據(jù)通項(xiàng)求項(xiàng)1．已知數(shù)列，則數(shù)列的第4項(xiàng)為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依題意.故選：B.2．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則等于（）A．70B．28C．20D．8【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所?20.故選C.3．已知數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，則.故選：A.4．已知數(shù)列…，則是這個(gè)數(shù)列的（）A．第六項(xiàng)B．第七項(xiàng)C．第八項(xiàng)D．第九項(xiàng)【答案】B【解析】由數(shù)列前幾項(xiàng)歸納可知通項(xiàng)公式為,時(shí),,為數(shù)列第七項(xiàng)，故選B.5．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則A．100B．110C．120D．130【答案】C【解析】數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則.故選：C.6．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則220是這個(gè)數(shù)列的()A．第19項(xiàng)B．第20項(xiàng)C．第21項(xiàng)D．第22項(xiàng)【答案】B【解析】由題意，令，則，解得或；因?yàn)椋?，?20是這個(gè)數(shù)列的第20項(xiàng).故選：B.7．已知數(shù)列2，，4，…，，…，則8是該數(shù)列的第________項(xiàng)【答案】【解析】令，解得，所以8是該數(shù)列的第11項(xiàng)，故答案為：.8．在數(shù)列中，已知，則的前6項(xiàng)分別為______.【答案】【解析】易得，，，，，.故答案為：9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么是這數(shù)列的第_____項(xiàng).【答案】9【解析】令，即，解得或(舍去)，則是這數(shù)列的第9項(xiàng)，故答案為:9.10．?dāng)?shù)列中，（），該數(shù)列從第_____項(xiàng)開始每項(xiàng)均為負(fù)值.【答案】34【解析】令，解不等式得：，由于，故.故答案為：34.題組二根據(jù)項(xiàng)寫通項(xiàng)公式1．?dāng)?shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)分子、分母還有正負(fù)號(hào)的變化，可知，.故選D.2．?dāng)?shù)列2，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】數(shù)列2，，，，…可寫成：，，，，…所以通項(xiàng)公式an.故選C.3．已知數(shù)列、、、、，可猜想此數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)，合乎題意.故選：D.4．根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式__________．【答案】【解析】第一圖點(diǎn)數(shù)是1；第二圖點(diǎn)數(shù);第三圖是；第四圖是則第個(gè)圖點(diǎn)數(shù)故答案為：5．已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，，，，試寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式______.【答案】【解析】，，，，的通項(xiàng)公式為，，，，，的通項(xiàng)公式為，正負(fù)交替的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.故答案為：6．寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】解（1）考慮到第2，4項(xiàng)的分母恰好是所在項(xiàng)的序號(hào)，于是這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)可以改寫成，這4項(xiàng)的分母都與項(xiàng)的序號(hào)相同，分子都恰好是序號(hào)加3，且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為.（2）考慮到分子恰好是序號(hào)的2倍，所以分子應(yīng)為2n.分母都為分子的平方數(shù)減去1，因此它的一個(gè)通項(xiàng)公式為.（3）這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)可以是n個(gè)5組成的n位數(shù)，用代數(shù)式替代省略號(hào)，可考慮前4項(xiàng)改寫成，其中又可表示成，這里的10的正整數(shù)次冪的指數(shù)恰好與數(shù)列中項(xiàng)的序號(hào)相等，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為.（4），考慮到其每一項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系將前幾項(xiàng)分別寫成：，因此它的一個(gè)通項(xiàng)公式為.題組三根據(jù)遞推公式求項(xiàng)1．在數(shù)列中，已知，，，則等于（）A．B．C．4D．5【答案】B【解析】由知：故選：B2．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列3，7，11，的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故數(shù)列，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式是，故選：C．3．?dāng)?shù)列的前幾項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】數(shù)列為其分母為，分子是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列，故通項(xiàng)公式為.4．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，所以其通項(xiàng)公式是：故選：B5．?dāng)?shù)列4，6，10，18，34，……的通項(xiàng)公式等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】故選：C6．在數(shù)列中，，則等于A．B．C．D．【答案】D【解析】已知逐一求解．故選D7．?dāng)?shù)列，2，，8，，…它的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】將代入四個(gè)選項(xiàng)可得為,B為,C為,D為.所以排除B、C選項(xiàng).將代入A、D,得A為2,D為,所以排除D綜上可知,A可以是一個(gè)通項(xiàng)公式故選：A8．?dāng)?shù)列，3，，15，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】將代入四個(gè)選項(xiàng)，可知中D中所以排除C、D.當(dāng)，代入B可得所以排除B，即A正確，故選：A.9．已知，給出4個(gè)表達(dá)式：①，②，③，④.其中能作為數(shù)列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通項(xiàng)公式的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【答案】A【解析】①②③逐一寫出為可以，④逐一寫出為不滿足，故選A．10．?dāng)?shù)列，…的通項(xiàng)公式可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，排除A，C，由，排除B.故選：D.11.數(shù)列，，，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵數(shù)列{an}各項(xiàng)值為，，，，，，∴各項(xiàng)絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|＝2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故選C．題組四公式法求通項(xiàng)公式1．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和,則的通項(xiàng)公式_____.【答案】【解析】當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；∴故答案為2．已知數(shù)列，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為______．【答案】【解析】因?yàn)樗詢墒较鄿p得所以設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn則3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減，，將代入上式，，通項(xiàng)公式為故答案為.4．已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且，則_______【答案】.【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)且時(shí)，綜上所述：，本題正確結(jié)果：5．在數(shù)列中，已知其前項(xiàng)和為，則__________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不滿足上式。故。答案：.題組五斐波那契數(shù)列公式1．斐波那契數(shù)列，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列定義如下：，.隨著n的增大，越來越逼近黃金分割，故此數(shù)列也稱黃金分割數(shù)列，而以、為長和寬的長方形稱為“最美長方形”，已知某“最美長方形”的面積約為336平方分米，則該長方形的長應(yīng)該是（）A．144厘米B．233厘米C．250厘米D．377厘米【答案】B【解析】由題意可得且，解得.故選：B.2．?dāng)?shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入的，故又稱為“兔子數(shù)列”，該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)椋瑢⑸鲜龈魇絻蛇呄嗉拥?，，所?故選：B3．斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列.因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下被遞推的方法定義：，，.這種遞推方法適合研究生活中很多問題.比如：一六八中學(xué)食堂一樓到二樓有15個(gè)臺(tái)階，某同學(xué)一步可以跨一個(gè)或者兩個(gè)臺(tái)階，則他到二樓就餐有（）種上樓方法.A．377B．610C．98