《4.3.2 等比數(shù)列的前n項和》課堂同步練習

《4.3.2等比數(shù)列的前n項和（第一課時）》課堂同步練習基礎練一、單選題1．在等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，若，則該數(shù)列的前10項和為（）A． B．

C．

D．2．若，則的值為（）A． B． C． D．3．若，則正整數(shù)的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．84．等比數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，公比為q，若S3=16且，則S6=（）A．14

B．18

C．102

D．1445．若是等比數(shù)列，前項和，則（）A． B． C． D．6．若等比數(shù)列的前項和，則等于（）A． B． C． D．二、填空題7．求數(shù)列的和_______.8．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，若，，則數(shù)列的公比_____________.9．已知數(shù)列的前項和，則該數(shù)列的通項公式______三、解答題10．已知等差數(shù)列的前n項和為，，.（1）求的通項公式；（2）設，記為數(shù)列的前n項和.若，求m.參考答案1．【答案】B【解析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，由得，故．∴．故選B．2．【答案】D【解析】.故選D.3．【答案】B【解析】不等式的左邊是以首項為1，公比為的等比數(shù)列的前n+1項和，則左邊，解不等式，可以得到，所以，即n的最小值為6.故選B.4．【答案】A【解析】由題意得，將代入上式得，化簡得，解得。∴?！啵蔬xA5．【答案】D【解析】當時，，又，所以，故，所以.故選D6．【答案】C【解析】當時，；當時，.由于數(shù)列是等比數(shù)列，適合，，解得.故選C.7．【答案】2【解析】.故填2.8．【答案】3【解析】當公比q=1時，S3≠3a3，不滿足條件，故q≠1．當q≠1時，由解得q=3，故填3．9．【答案】【解析】由得：，即又，則由此可得，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列則故填10．【答案】（1）（2）.【解析】（1）設數(shù)列的首項為，公差為d，由已知得解得，所以.（2）由（1）可得，是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，則.由，得，解得.《4.3.2等比數(shù)列的前n項和（第一課時）》課堂同步練習提高練一、單選題1．等比數(shù)列的前項和為，若，，則的值為（）A．16 B．48 C．32 D．632．設等比數(shù)列中，前n項和為，已知，則等于（）A． B． C． D．3．設等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，若成等差數(shù)列，則q的值可能為（）A． B． C． D．4．記數(shù)列的前項和為.已知，，則（）A． B． C． D．二、填空題5．已知等比數(shù)列的前項和為，若成等差數(shù)列，則的值為__________．6．設是等比數(shù)列的前n項和，an>0，若，則的最小值為________.三、解答題7．已知數(shù)列滿足，，正項數(shù)列滿足，且是公比為3的等比數(shù)列.（1）求及的通項公式；（2）設為的前項和，若恒成立，求正整數(shù)的最小值.答案解析1．【答案】D【解析】因為為等比數(shù)列的前n項和，結合條件，所以，，成等比數(shù)列，所以，即，解得Sn=63.故選D.2．【答案】A【解析】因為,且也成等比數(shù)列,.即8,－1,成等比數(shù)列,所以,即所以故選A3．【答案】B【解析】當時，，所以，則，由成等差數(shù)列，有，則，由，則，得，得，由，則.故選B4．【答案】A【解析】由題數(shù)列滿足，，，又，由此可得數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，首項分別為1,2，則故選A.5．【答案】.【解析】設的首項，公比為，時，成等差數(shù)列，不合題意；時，成等差數(shù)列，，解得，，故填.6．【答案】20【解析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，則由an>0得q>0，Sn>0.又S6－2S3＝(a4＋a5＋a6)－(a1＋a2＋a3)＝S3q3－S3＝5，則S3＝，由S3>0，得q3>1，則S9－S6＝a7＋a8＋a9＝S3q6＝，令＝t，t∈(0，1)，則＝t－t2＝－，所以當t＝，即q3＝2時，取得最大值，此時S9－S6取得最小值20.故填20.7．【答案】（1）；（2）【解析】（1）正項數(shù)列滿足，且是公比為3的等比數(shù)列，可得，則，，可得，當時，又，相除可得，即數(shù)列的奇數(shù)項、偶數(shù)項均為公比為3的等比數(shù)列，可得.（2）當為偶數(shù)時，，由，解得，當為奇數(shù)，，由，解得，綜上可得.《4.3.2等比數(shù)列的前n項和（第一課時）》課堂同步檢測試卷一、單選題1．等比數(shù)列的公比為2，且前四項之和等于1，則其前八項之和等于（）A．15 B．21 C．19 D．172．若a，4，3a為等差數(shù)列的連續(xù)三項，則的值為（）A．2047 B．1062 C．1023 D．5313．已知等比數(shù)列｛an｝的公比q=，且a1+a3+a5+…+a99=60，則a1+a2+a3+a4+…+a100等于（）A．100 B．90 C．60 D．404．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，則項數(shù)n為（）A．12 B．14 C．15 D．165．在等比數(shù)列中,,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（）A． B． C． D．6．若是一個等比數(shù)列的前項和，，，則等于（）A． B． C． D．7．設，則等于（）A． B． C． D．8．已知一個等比數(shù)列的首項為2，公比為3，第m項至第n項（）的和為720，那么m等于（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝an－2(a為常數(shù)且a≠0)，則數(shù)列{an}（）A．是等比數(shù)列 B．當a≠1時是等比數(shù)列C．從第二項起成等比數(shù)列 D．從第二項起成等比數(shù)列或等差數(shù)列10．已知數(shù)列的前項和為，，，則（）A．128 B．256 C．512 D．102411．在正項等比數(shù)列中，，．則滿足的最大正整數(shù)的值為（）A．10 B．11 C．12 D．1312．已知是等比數(shù)列的前項和，若存在，滿足，，則數(shù)列的公比為（）A． B． C．2 D．3二、填空題13．若數(shù)列中，，且，則其前項和______.14．若等比數(shù)列的通項公式是，這個數(shù)列的前項之和為______.15．等比數(shù)列為非常數(shù)數(shù)列，其前n項和是，當時，則公比q的值為_____．16．已知數(shù)列的前n項和為，則通項公式為_________．17．設Sn是等比數(shù)列的前n項和，若＝，則＝________.18．已知數(shù)列的首項，，，記，若，則正整數(shù)的最大值為__________.三、解答題19．已知等差數(shù)列不是常數(shù)列，其前四項和為10，且、、成等比數(shù)列.（1）求通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{an}的通項公式；（2）記Sn為{an}的前n項和．若Sm=63，求m．21．記為數(shù)列的前項和.已知.（1）求的通項公式；（2）求使得的的取值范圍.22．已知數(shù)列的前項和為，，且對任意的正整數(shù)，都有，其中常數(shù)．設﹒（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若且，設，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若對任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍．答案解析一、單選題1．等比數(shù)列的公比為2，且前四項之和等于1，則其前八項之和等于（）A．15 B．21 C．19 D．17【答案】D【解析】由已知得，則.故選D.2．若a，4，3a為等差數(shù)列的連續(xù)三項，則的值為（）A．2047 B．1062 C．1023 D．531【答案】C【解析】∵a，4，3a為等差數(shù)列的連續(xù)三項∴a+3a=4a=2×4，解得a=2，故=20+21+22+…+29=．故選C．3．已知等比數(shù)列｛an｝的公比q=，且a1+a3+a5+…+a99=60，則a1+a2+a3+a4+…+a100等于（）A．100 B．90 C．60 D．40【答案】B【解析】∵，∴，∴.故選B.4．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，則項數(shù)n為（）A．12 B．14 C．15 D．16【答案】D【解析】＝q4＝2，由a1＋a2＋a3＋a4＝1，得a1(1＋q＋q2＋q3)＝1，即a1·＝1，∴a1＝q－1，又Sn＝15，即＝15，∴qn＝16，又∵q4＝2，∴n＝16.故選D.5．在等比數(shù)列中,,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設等比數(shù)列的公比為.因為數(shù)列也是等比數(shù)列，所以，解得：，所以.故選A.6．若是一個等比數(shù)列的前項和，，，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知，、、成等比數(shù)列，即、、成等比數(shù)列，所以，，解得，故選D.7．設，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，共有（n+4）項，所以.故選D8．已知一個等比數(shù)列的首項為2，公比為3，第m項至第n項（）的和為720，那么m等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】由題意可得Sn﹣Sm﹣1＝am+am+1+…+an＝720，∵a1＝2，q＝3，由等比數(shù)列的求和公式可得，720，∴3n﹣3m﹣1＝720，∴3m﹣1（3n﹣m+1﹣1）＝9×80＝32×5×24，則3m﹣1≠5×16，∴3m﹣1＝9，∴m＝3，故選A9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝an－2(a為常數(shù)且a≠0)，則數(shù)列{an}（）A．是等比數(shù)列 B．當a≠1時是等比數(shù)列C．從第二項起成等比數(shù)列 D．從第二項起成等比數(shù)列或等差數(shù)列【答案】D【解析】由數(shù)列的前的和，可得當，得；當，得，所以數(shù)列的通項公式為，當時等比數(shù)列，當時，是等差數(shù)列，故選D．10．已知數(shù)列的前項和為，，，則（）A．128 B．256 C．512 D．1024【答案】B【解析】∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an．n＝1時，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴數(shù)列{an}從第二項開始為等比數(shù)列，公比為2．則a101×28＝256．故選B．11．在正項等比數(shù)列中，，．則滿足的最大正整數(shù)的值為（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】∵正項等比數(shù)列中，，，∴.∵，解可得，或（舍），∴，∵，∴.整理可得，，∴，經(jīng)檢驗滿足題意，故選C．12．已知是等比數(shù)列的前項和，若存在，滿足，，則數(shù)列的公比為（）A． B． C．2 D．3【答案】D【解析】設等比數(shù)列公比為當時，，不符合題意，當時，，得，又，由，得，，故選D.二、填空題13．若數(shù)列中，，且，則其前項和______.【答案】【解析】依題意，，所以數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，則.故填.14．若等比數(shù)列的通項公式是，這個數(shù)列的前項之和為______.【答案】【解析】由題意可得，且公比為，因此，該數(shù)列的前項和為，故填.15．等比數(shù)列為非常數(shù)數(shù)列，其前n項和是，當時，則公比q的值為_____．【答案】【解析】，則，，則，解得或（舍去）.故填.16．已知數(shù)列的前n項和為，則通項公式為_________．【答案】【解析】已知數(shù)列的前n項和為，當時，，當時，，而，不適合上式，所以故填17．設Sn是等比數(shù)列的前n項和，若＝，則＝________.【答案】【解析】設等比數(shù)列的公比為q，因為，所以)．由＝，得，解得,所以，從而，所以，故填.18．已知數(shù)列的首項，，，記，若，則正整數(shù)的最大值為__________.【答案】【解析】因為，所以，設，得，與比較得，.所以，又，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，所以，所以，所以，若，則，所以，故正整數(shù)的最大值為，故填.三、解答題19．已知等差數(shù)列不是常數(shù)列，其前四項和為10，且、、成等比數(shù)列.（1）求通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.【解析】設等差數(shù)列的首項為，公差，解得：；（2），，是公比為8，首項為的等比數(shù)列，.20．等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{an}的通項公式；（2）記Sn為{an}的前n項和．若Sm=63，求m．【解析】（1）設的公比為q，由題有：解得：故（2）若，則，由得，此方程沒有正整數(shù)解；若，則，由得，，綜上：21．記為數(shù)列的前項和.已知.（1）求的通項公式；（2）求使得的的取值范圍.【解析】（1）由題知，①，當時，當時，②①減②得，，故是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以（2）由（1）知，，即等價于易得隨的增大而增大而，，，故，22．已知數(shù)列的前項和為，，且對任意的正整數(shù)，都有，其中常數(shù)．設﹒（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若且，設，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若對任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍．【解析】∵，，∴當時，，從而，，﹒又在中，令，可得，滿足上式，所以，﹒（1）當時，，，從而，即，又，所以數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，所以．（2）當且且時，，又，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，﹒（3）在（2）中，若，則也適合，所以當時，．從而由（1）和（2）可知當時，，顯然不滿足條件，故．當時，．若時，，，，，不符合，舍去．若時，，，，，且．所以只須即可，顯然成立．故符合條件；若時，，滿足條件．故符合條件；若時，，，從而，，因為．故，要使成立，只須即可．于是．綜上所述，所求實數(shù)的范圍是．《4.3.2等比數(shù)列的前n項和（第二課時）》課堂同步練習基礎練一、單選題1．已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的前6項和為（）A． B． C． D．2．數(shù)列…的前項和為（）A． B．C． D．3．數(shù)列的通項公式為，為其前n項和.若，則n=（）A．99 B．98 C．97 D．964．若數(shù)列的通項公式為,則數(shù)列的前n項和為（）A． B． C． D．5．數(shù)列滿足=，則數(shù)列的前項和為（）A． B． C． D．6．已知等比數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的前項和為（）A． B．C． D．二、填空題7．已知數(shù)列｛an｝的通項an=2n8．9．已知數(shù)列，則其前項的和等于_________．三、解答題10．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．參考答案1．【答案】A【解析】數(shù)列的前項和，時，，兩式作差得到，當時，也適合上式，所以，所以，裂項求和得到，故選A.2．【答案】C【解析】1＋2＋3＋…＋(n＋)＝(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋)＝＋＝(n2＋n)＋1－＝(n2＋n＋2)－故選C3．【答案】A【解析】數(shù)列{an}的通項公式an==，Sn=（﹣1）+（﹣）+…+（）=﹣1=9．解得n=99．故選A．4．【答案】C【解析】因為，所以數(shù)列的前n項和.故選C5．【答案】B【解析】，所以數(shù)列的前項和為,，故選B.6．【答案】D【解析】當時，不成立，當時，，兩式相除得，解得：，，即，，，，兩式相減得到：，所以，故選D.7．【答案】【解析】由，可得.故填546.8．【答案】【解析】故填9．【答案】【解析】由題意可知此數(shù)列分母為以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列的前n項和，由公式可得：，所以數(shù)列通項：，求和得：.故填10．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得，故數(shù)列{an}的通項公式為an＝2－n.（2）設數(shù)列的前n項和為Sn，∵，∴Sn＝－記Tn＝，①則Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.《4.3.2等比數(shù)列的前n項和（第二課時）》課堂同步練習提高練一、單選題1．設數(shù)列的前n項和，則數(shù)列的前n項和為（）A． B． C． D．2．定義為個正數(shù)、、…、的“均倒數(shù)”，若已知正整數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則（）A． B． C． D．3．化簡的結果是（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“倍差數(shù)列”，若的“倍差數(shù)列”的通項公式為，且，若函數(shù)的前項和為，則（）A． B． C． D．二、填空題5．設函數(shù)，利用課本中推導等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得_______________．6．數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前項和_____．三、解答題7．等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和．答案解析1．【答案】D【解析】因為，所以，，因此，所以.故選D2．【答案】C【解析】由已知得，，當時，，驗證知當時也成立，，，故選C3．【答案】D【解析】∵Sn=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1①2Sn=n×2+（n﹣1）×22+（n﹣2）×23+…+2×2n﹣1+2n②∴①﹣②式得；﹣Sn=n﹣（2+22+23+…+2n）=n+2﹣2n+1∴Sn=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1n+2﹣2n+1=2n+1﹣n﹣2故選D4．【答案】B【解析】根據(jù)題意得，，數(shù)列表示首項為，公差的等差數(shù)列，，，，，，，故選B.5．【答案】【解析】∵f(x)＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝，∴由倒序相加求和法可知f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝故填6．【答案】【解析】兩式作差，得化簡得，檢驗：當n=1時，，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，，，令故填．7．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）依題意得:，所以，所以解得設等比數(shù)列的公比為，所以又（2）由（1）知，因為①當時,②由①②得，，即，又當時，不滿足上式，.數(shù)列的前2020項的和為：設③，則④，由③④得：，所以，所以.《4.3.2等比數(shù)列的前n項和（第二課時）》課堂同步檢測試卷一、單選題1．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A． B． C． D．2．數(shù)列的前項和為，若，則等于（）A．1 B． C． D．3．數(shù)列，，，…，，…的前n項和為（）A． B． C． D．4．數(shù)列{an}的通項公式an＝，若{an}前n項和為24，則n為（）A．25 B．576 C．624 D．6255．數(shù)列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則S2012等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．06．如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．7．設，其中每一個的值都是0或2這兩個值中的某一個，則一定不屬于（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，則（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列前項和為，滿足（為常數(shù)），且，設函數(shù)，記，則數(shù)列的前17項和為（）A． B． C．11 D．1710．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1,2,3，…)，則S2n＋1＝（）A． B． C． D．11．設是以為首項，為公差的等差數(shù)列，是為首項，為公比的等比數(shù)列，記，則中不超過的項的個數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．1112．已知數(shù)列，的前項和分別為，，且，，，若恒成立，則的最小值為（）A． B． C．49 D．二、填空題13．一個數(shù)列的前n項和，則______．14．設數(shù)列的通項公式為，該數(shù)列的前項和為，則______.15．已知函數(shù)，則的值為_____．16．__________．17．數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S21＝________.18．已知表示不超過的最大整數(shù)，例如:.在數(shù)列中，，記為數(shù)列的前項和，則__________．三、解答題19．在公差為2的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20．已知正項數(shù)列滿足：，其中為的前項和.（1）求數(shù)列通項公式.（2）設，求數(shù)列前項和.21．數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和．22．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列的前項和，，且.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.（3）設，，的前項和，求證：.答案解析一、單選題1．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得成等比數(shù)列，則，解得，由，，即，故選D.2．數(shù)列的前項和為，若，則等于（）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，故選B．3．數(shù)列，，，…，，…的前n項和為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵∴===故選B．4．數(shù)列{an}的通項公式an＝，若{an}前n項和為24，則n為（）A．25 B．576 C．624 D．625【答案】C【解析】an＝＝－()，前n項和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故選C.5．數(shù)列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則S2012等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．0【答案】A【解析】依題意，故選A6．如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】當時，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.7．設，其中每一個的值都是0或2這兩個值中的某一個，則一定不屬于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，當都取時，取最小值；所以排除A；當，都取時，，所以排除BD；故選C.8．已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，兩式作差，可得，即，又當時，，即滿足，因此；所以；因為數(shù)列的前項和為，所以，因此.故選B9．已知數(shù)列前項和為，滿足（為常數(shù)），且，設函數(shù)，記，則數(shù)列的前17項和為（）A． B． C．11 D．17【答案】D【解析】因為，由，得，數(shù)列為等差數(shù)列；，.則數(shù)列的前17項和為.故選D．10．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1,2,3，…)，則S2n＋1＝（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依據(jù)遞推公式的特征，可以分項求和，則S2n＋1＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2n＋a2n＋1)＝1＋．故選B.11．設是以為首項，為公差的等差數(shù)列，是為首項，為公比的等比數(shù)列，記，則中不超過的項的個數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】由題意可得，，所以，，則