山東省臨沂市羅莊區(qū)、河東區(qū)、高新區(qū)三區(qū)2023年九年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

山東省臨沂市羅莊區(qū)、河東區(qū)、高新區(qū)三區(qū)2023年九年級數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數(shù)的值的情況，他們作了如下分工：小明負責找函數(shù)值為1時的值，小亮負責找函數(shù)值為0時的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值．幾分鐘后，各自通報探究的結(jié)論，其中錯誤的是（）A．小明認為只有當時，函數(shù)值為1；B．小亮認為找不到實數(shù)，使函數(shù)值為0；C．小花發(fā)現(xiàn)當取大于2的實數(shù)時，函數(shù)值隨的增大而增大，因此認為沒有最大值；D．小梅發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨的變化而變化，因此認為沒有最小值2．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．3．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．4．在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個數(shù)可能是（）A．24個 B．18個 C．16個 D．6個5．下列說法正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是菱形B．方程x2+4x+9＝0有兩個不相等的實數(shù)根C．等邊三角形都是相似三角形D．函數(shù)y＝，當x＞0時，y隨x的增大而增大6．從這九個自然數(shù)中任取一個，是的倍數(shù)的概率是（）．A． B． C． D．7．下列事件是必然事件的是（）A．半徑為2的圓的周長是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁內(nèi)角互補8．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且，則關(guān)于△ABC的形狀的說法錯誤的是（）A．它不是直角三角形 B．它是鈍角三角形C．它是銳角三角形 D．它是等腰三角形9．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克元，連續(xù)兩次上漲后，售價上升到每千克元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)50°得△DEC，若AC⊥DE，則∠BAC等于()A．30° B．40° C．50° D．60°11．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，觀察兩枚骰子向上一面的點數(shù)情況．則下列事件為隨機事件的是（）A．點數(shù)之和等于1 B．點數(shù)之和等于9C．點數(shù)之和大于1 D．點數(shù)之和大于1212．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若，則=（）A． B． C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，若將△PAC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△P'AB，則∠PAP'＝_____．14．函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.15．分解因式：=__________16．若函數(shù)y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的圖象經(jīng)過原點，則m的值為_____．17．計算：sin260°+cos260°﹣tan45°=________．18．如圖，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某童裝店購進一批20元/件的童裝，由銷售經(jīng)驗知，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在如圖的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當銷售單價定為多少時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少？20．（8分）（1）計算：tan31°sin61°＋cos231°－tan45°（2）解方程：x2﹣2x﹣1=1．21．（8分）如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點三點,,．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）是拋物線對稱軸上的一點，求滿足的值為最小的點坐標（請在圖1中探索）；（3）在第四象限的拋物線上是否存在點，使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在請說明理由.（請在圖2中探索）22．（10分）閱讀材料：材料2若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根為x2，x2則x2+x2＝﹣，x2x2＝．材料2已知實數(shù)m，n滿足m2﹣m﹣2＝0，n2﹣n﹣2＝0，且m≠n，求的值．解：由題知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料2得m+n＝2，mn＝﹣2，所以＝﹣2．根據(jù)上述材料解決以下問題：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20x﹣2＝0的兩個根為x2，x2，則x2+x2＝，x2x2＝．（2）類比探究：已知實數(shù)m，n滿足7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（2）思維拓展：已知實數(shù)s、t分別滿足29s2+99s+2＝0，t2+99t+29＝0，且st≠2．求的值．23．（10分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1，0），（0，3）兩點．（1）求b，c的值；（2）寫出當y＞0時，x的取值范圍．24．（10分）如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面，竹標頂端離地面，小明到竹桿的距離，竹桿到塔底的距離，求這座古塔的高度．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連結(jié)AC、OC、BC．求證：∠ACO=∠BCD．26．已知三個頂點的坐標分別.（1）畫出；(2)以B為位似中心,將放大到原來的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形△；(3)寫出點A的對應點的坐標：___.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值及圖象上點的坐標特點回答即可．【詳解】因為該拋物線的頂點是，所以正確；根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標，知它的最小值是1，所以正確；根據(jù)圖象，知對稱軸的右側(cè)，即時，y隨x的增大而增大，所以正確；因為二次項系數(shù)1＞0，有最小值，所以錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與最值問題，準確分析是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，∴，，則a的值為：．故選D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.3、A【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當a=1時，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意．故選：A．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．4、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)，計算白球的個數(shù)．【詳解】解：∵摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，∴摸到白球的頻率為1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是60×30%=18個．故選：B．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，具體數(shù)目應等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．5、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：A．對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；B．方程x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C．等邊三角形對應角相等，對應邊成比例，所以是相似三角形，故本選項正確；D．函數(shù)y＝，當x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵1～9這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，∴從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：．故選B．7、B【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案．【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內(nèi)角互補，不是必然事件；故選B.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中,∠A、∠B都是銳角,sinA＝,cosB＝，∴∠A＝∠B＝30°.∴∠C＝180°?∠A?∠B＝180?30°?30°＝120°.故選C.【點睛】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值，熟悉掌握是關(guān)鍵．9、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），先表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a%的方程．【詳解】解：當豬肉第一次提價時，其售價為；當豬肉第二次提價后，其售價為故選：.【點睛】本題考查了求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．10、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠ACD，根據(jù)互余關(guān)系可求∠D，根據(jù)對應角相等即可得∠BAC的大?。驹斀狻拷猓阂李}意得旋轉(zhuǎn)角∠ACD=50°，由于AC⊥DE，由互余關(guān)系可得∠D=90°-50°=40°，由旋轉(zhuǎn)后對應角相等，得∠BAC=∠D=40°，故B選項正確．【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，要分清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多少度，難度不大，但容易出錯，細心點即可．11、B【分析】根據(jù)隨機事件的定義逐項判斷即可.【詳解】A、點數(shù)之和等于1，是不可能事件，不合題意；B、點數(shù)之和等于9，是隨機事件，符合題意；C、點數(shù)之和大于1，是必然事件，不合題意；D、點數(shù)之和大于12，是不可能事件，不合題意；故選：B【點睛】本題考查事件的分類，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機事件、不可能事件．隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、A【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理進行分析即可求解．【詳解】解：∵a//b//c，∴=．故選：A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理．注意掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考點：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)14、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．15、【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法．原式==a(3+a)(3-a)．16、0或﹣1【分析】根據(jù)題意把原點（0,0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，然后解方程即可．【詳解】∵函數(shù)經(jīng)過原點，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案為0或﹣1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式．17、0【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.18、9【解析】∵AD∥EF∥BC，,∴DF=6,∴FC=3,DC=DF+FC=9,故答案為9.三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣10x+700；（2）銷售單價為45元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為1元【分析】（1）由一次函數(shù)的圖象可知過(30，400)和(40，300)，利用待定系數(shù)法可求得y與x的關(guān)系式；（2）利用x可表示出p，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得p的最大值．【詳解】（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，由圖象可知一次函數(shù)的過(30，400)和(40，300)，代入解析式可得，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+700；（2）設利潤為p元，由（1）可知每天的銷售量為y千克，∴p=y(x﹣20)=(﹣10x+700)(x﹣20)=﹣10x2+900x﹣14000=﹣10(x﹣45)2+1．∵﹣10＜0，∴p=﹣10(x﹣45)2+1是開口向下的拋物線，∴當x=45時，p有最大值，最大值為1元，即銷售單價為45元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為1元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，求得每天的銷售量y與x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，注意二次函數(shù)最值的求法．20、（1）；（2）x=1【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【詳解】(1)原式＝＝＝（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，x===1【點睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，解一元二次方程-公式法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1），函數(shù)的對稱軸為：；（2）點；（3）存在，點的坐標為或．【分析】根據(jù)點的坐標可設二次函數(shù)表達式為：，由C點坐標即可求解；連接交對稱軸于點，此時的值為最小，即可求解；，則，將該坐標代入二次函數(shù)表達式即可求解．【詳解】解：根據(jù)點,的坐標設二次函數(shù)表達式為：，∵拋物線經(jīng)過點，則，解得：，拋物線的表達式為：，函數(shù)的對稱軸為：；連接交對稱軸于點，此時的值為最小，設BC的解析式為：，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式：得：解得：直線的表達式為：，當時，，故點；存在，理由：四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形，則，點在第四象限，故：則，將該坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：或，故點的坐標為或．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計算等，其中，求線段和的最小值，采取用的是點的對稱性求解，這也是此類題目的一般解法．22、（2）-2，-；（2）﹣；（2）﹣．【分析】（2）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）把m、n可看作方程7x2﹣7x﹣2＝0，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝2，mn＝﹣，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2＝mn（m+n），然后利用整體的方法計算；（2）先把t2+99t+29＝0變形為29?（）2+99?+2＝0，則把實數(shù)s和可看作方程29x2+99x+2＝0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到s+＝﹣，s?＝，然后變形為s+4?+，再利用整體代入的方法計算．【詳解】解：（2）x2+x2＝﹣＝﹣2，x2x2＝﹣；故答案為﹣2；﹣；（2）∵7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣2＝0，∴m+n＝2，mn＝﹣，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣×2＝﹣；（2）把t2+99t+29＝0變形為29?（）2+99?+2＝0，實數(shù)s和可看作方程29x2+99x+2＝0的兩根，∴s+＝﹣，s?＝，∴＝s+4?+＝﹣+4×＝﹣．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x2，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x2+x2＝﹣，x2x2＝．也考查了解一元二次方程．23、（1）b=-2,c=3；（2）當y＞0時，﹣3＜x＜1．【分析】（1）由題意求得b、c的值；

（2）當y>0時，即圖象在第一、二象限的部分，再求出拋物線和x軸的兩個交點坐標，即得x的取值范圍；