第11章 穩(wěn)恒磁場

電磁學穩(wěn)恒磁場授課教師楊宏春電磁學內(nèi)容結構電磁學內(nèi)容結構第11章穩(wěn)恒磁場章內(nèi)容結構穩(wěn)恒磁場

章內(nèi)容結構(1)磁現(xiàn)象的電本質(zhì)11.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)(2)描述穩(wěn)恒磁場的參量及穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)

11.2畢奧—薩伐爾定律11.3磁場的通量定理與散度

11.4磁場的環(huán)路定理與旋度11.5介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)

11.6鐵磁介質(zhì)(3)磁場對運動電荷、電流的相互作用

11.7磁場對運動電荷、電流的相互作用11.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)11.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)(1)磁現(xiàn)象電本質(zhì)的實驗基礎(2)磁現(xiàn)象電本質(zhì)的物理模型磁場對運動電荷有力作用電流對磁鐵有力作用電流對電流有力作用庫倫假說安培假說11.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)庫倫假說：把宏觀磁現(xiàn)象歸結為微觀粒子的磁現(xiàn)象安培假說：把宏觀磁現(xiàn)象歸結為微觀大量分子電流的電本質(zhì)(3)磁現(xiàn)象電本質(zhì)的狹義相對論解釋特例1：垂直于運動電荷方向的電場變換A電場變換電荷相對于S

靜止板外板內(nèi)電荷相對于S

運動，速度為v板外板內(nèi)11.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)結論1：垂直于電荷運動方向上，電場增強

倍特例2：平行于運動電荷方向的電場變換相對論效應只引起板級間距減小結論2：平行于電荷運動方向上，電場保持不變特例3：與運動電荷方向成夾角的電場變換11.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)B運動電荷受力設電荷相對s

系速度利用狹義相對論力的變換公式在s

系中電荷的速度11.1磁現(xiàn)象的電本質(zhì)結論：磁場力是運動電荷產(chǎn)生的電場力的相對論效應部分課堂討論如何理解磁現(xiàn)象的電本質(zhì)？依磁現(xiàn)象電本質(zhì)和散度的物理意義，寫出磁場散度公式依磁現(xiàn)象的電本質(zhì)，討論世界上是否存在磁單極子？11.2畢奧—薩伐爾定律11.2畢奧—薩伐爾定律(1)畢奧—薩伐爾定律微分形式積分形式其中，Idl表電流方向的電流微元，r距離電流微元的位矢課堂討論：畢奧—薩伐爾定律磁場方向與如下磁場的右手法則等效？11.2畢奧—薩伐爾定律(2)畢奧—薩伐爾定律的應用舉例例11.2.1：求解無限長直導線的磁場分布解：由對稱性，只求解xoy

平面的

B統(tǒng)一積分變量課堂討論：導線無限長時，導線周圍的磁場分布11.2畢奧—薩伐爾定律課堂討論：無限長導線沿磁力線閉合回路積分值例11.2.2：求解無限長導線帶中心軸線正上方的磁感應強度解：由對稱性，只需計算xoy

平面y方向的磁場統(tǒng)一積分變量11.2畢奧—薩伐爾定律當y<<a時當y>>a時課堂討論無限大電流平板磁場分布無限大電流板磁場的環(huán)量計算11.2畢奧—薩伐爾定律例11.2.3：求解圓電流軸線上點的磁感應強度解：由對稱性，沿軸線方向B不為零當z=0時11.2畢奧—薩伐爾定律當

z>>a時定義磁偶極矩(對比電偶極子)例11.2.4：半徑為R，帶電量為q的均勻帶電圓盤以

繞其軸心轉動求：圓盤中心處的磁感應強度與圓盤的磁矩解：圓盤中心的磁感應強度，取環(huán)形電流微元圓盤的磁矩11.2畢奧—薩伐爾定律例11.2.5：求解螺線管內(nèi)部軸線上的磁場解：設螺線管半徑R，單位長度線圈匝數(shù)為n由圓形電流軸線上的磁場強度計算公式當螺線管為無限長時當螺線管為半無限長時11.3磁場的通量與散度(1)磁場的幾何描述11.3磁場的通量與散度A磁力線的定義

磁力線上任意一點的切線方向代表該點的B方向

磁力線的疏密程度代表該點B的大小B磁力線的性質(zhì)

磁力線是封閉的閉合曲線，或兩端伸向無限遠

磁力線與電力線相互套合，即每條磁力線都圍繞著載流導線

任意兩條磁力線都不相交(2)磁場的通量與散度11.3磁場的通量與散度由磁力線的基本性質(zhì)，可得磁場的高斯定理如下積分形式微分形式結論：磁場是無源場例11.3.1：在磁感應強度為B的均勻磁場中作一半徑為r

的半球面s，s邊線所在平面法向矢量與的夾角為

，則通過半球面s的磁通量為

r2B(B)2

r2B

(C)-

r2Bsin

(D)-

r2Bcos

答案：(D)11.4磁場的環(huán)量與旋度11.4磁場的環(huán)量與旋度(1)磁場環(huán)量與旋度的說明首先計算簡單實例——無限長直導線的磁場環(huán)量然后推廣——認為任意情形下磁場的環(huán)量都滿足特例的結果

嚴格的推證可參考《電動力學》郭碩鴻，高等教育出版社p16~p18(2)磁場環(huán)量與旋度特例：無限長直導線為圓心的任意圓形環(huán)路的磁場環(huán)量積分形式微分形式(3)安培環(huán)路定理應用舉例11.4磁場的環(huán)量與旋度討論

磁場是無源有旋場

當I的方向與環(huán)路的方向滿足右手螺旋法則時，I取正

利用安培環(huán)路定理求解磁感應強度，必須滿足高度對稱性

I是穿過以環(huán)路為邊界的曲面電流，B為所有電流產(chǎn)生磁場的矢量和例11.4.1：半徑為

R，流有均勻電流

I

的圓柱體產(chǎn)生的磁場解：柱內(nèi)磁場分布柱外磁場分布11.4磁場的環(huán)量與旋度例11.4.2：求解載流螺線環(huán)產(chǎn)生的磁場分布解：由電流分布的對稱性，選取與螺線環(huán)共軸的圓周為積分回路環(huán)管內(nèi)磁場分布螺線環(huán)管外磁場分布結論：密繞的螺線環(huán)外磁場為零；當其的橫切面積很小時內(nèi)部近似均勻11.4磁場的環(huán)量與旋度例11.4.3：在半徑為R

的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個半徑為r

的長直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a

，在此導體上通以電流I，電流在截面上均勻，則空心部分軸線上o

點的磁感應強度的大小為(A)(B)(C)(D)例11.4.4：無限大均勻載流(面電流密度為J)平面兩側的磁感應強度答：(C)對解：略11.5介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)11.5介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)(1)磁介質(zhì)分子固有磁矩：含內(nèi)部原子、原子核、軌道及自旋磁矩的矢量和抗磁介質(zhì)：無外場時，構成介質(zhì)分子的固有磁矩的矢量和為零順磁介質(zhì)：無外場時，構成介質(zhì)分子的固有磁矩矢量和不為零鐵磁介質(zhì)：介質(zhì)內(nèi)磁場會遠大于外磁場，內(nèi)部磁場隨外磁場非線性變化(2)介質(zhì)磁化機制A抗磁介質(zhì)磁化原理無外場時，構成介質(zhì)分子的固有磁矩的矢量和為零，對外不顯宏觀磁性在外場洛侖茲力下，分子作沿B

方向逆時針拉摩爾進動獲得非零磁矩

B=B0+B<B011.5介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)C磁化程度描述的定量參量磁化電流體磁化效果俯視橫截面拉摩爾進動B順磁介質(zhì)磁化原理

無外場時，介質(zhì)分子的固有磁矩由于雜亂排列，對外不顯示宏觀磁性外場下，分子磁矩沿外磁場相同方向有序排列，對外顯現(xiàn)宏觀磁性順磁介質(zhì)也有抗磁性，但與順磁性相比非常小，宏觀上表現(xiàn)出順磁性

B=B0+B>B0磁化強度：單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和11.5介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)n為介質(zhì)單位體積中分子數(shù)；pm為單分子平均磁矩磁化強度的實驗定律(

m：介質(zhì)的磁化率)(3)磁化電流的定量計算A磁化面電流單一介質(zhì)磁化面電流兩種介質(zhì)界面介質(zhì)磁化面電流11.5介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)B磁化體電流密度(4)介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)A介質(zhì)中磁場的環(huán)量與旋度由真空中磁場的環(huán)路定理考慮介質(zhì)磁化電流產(chǎn)生磁場11.5介質(zhì)中磁場的基本性質(zhì)B介質(zhì)中磁場的通量與散度磁化電流與傳導電流按相同機制激勵磁場，真空中高斯定理仍然適用11.6鐵磁介質(zhì)11.6鐵磁介質(zhì)(1)鐵磁介質(zhì)的特征

鐵磁介質(zhì)具有較大的磁導率

鐵磁介質(zhì)都有磁滯效應(2)鐵磁介質(zhì)的的磁滯效應勵磁電流：用來使鐵磁介質(zhì)磁化的外加電流磁化曲線：鐵磁介質(zhì)的H-B

曲線起始磁化曲線：從未磁化的鐵磁介質(zhì)被磁化的磁化曲線剩磁：當勵磁電流I=0

時，鐵磁介質(zhì)內(nèi)部的剩磁Br嬌頑力：為使鐵磁介質(zhì)中Br=0，所需反向施加的Hc磁滯回線：正向、反向勵磁電流激勵下，一個周期得到的磁化曲線11.6鐵磁介質(zhì)軟磁材料：具有較小Hc

的鐵磁介質(zhì)材料硬磁材料：具有較大Hc

的鐵磁介質(zhì)材料居里點：使鐵磁材料成為順次材料的的臨界溫度點Tc(3)鐵磁介質(zhì)分類與居里點磁滯效應：鐵磁介質(zhì)表現(xiàn)出的磁滯回線效應磁躊：鐵磁介質(zhì)中存在的大量線度為10-4m的、磁矩規(guī)則排列的小區(qū)域磁滯效應微觀解釋：磁疇的隨機融合與分解(4)磁滯效應的定性解釋(5)磁損交變電磁場中鐵磁介質(zhì)反復磁化而消耗大量能量生熱的現(xiàn)象稱磁損磁損與磁滯回線的面積成正比；變壓器鐵芯一般選擇軟磁材料11.7磁場對運動電荷電流的相互作用11.7磁場對運動電荷電流的相互作用(1)磁場對運動電荷的作用力A洛侖茲力在慣性系中，兩個運動電荷之間的相互作用力可以表示為磁場力(洛侖茲力)B均勻磁場下運動電荷運動案例分析電荷q

以速度v、切與B

成

角入射磁場，電荷將沿螺旋線運動11.7磁場對運動電荷電流的相互作用圓周運動的半徑圓周運動的周期一個周期的螺距C磁聚焦案例分析目的：使具有相同速度的帶電粒子經(jīng)一個(或幾個)周期后匯聚于同一點；

方法：帶電粒子以幾乎平行于磁場方向入射磁場(保證入射角度很小)；

設計非均勻磁場；原理：相同速度的帶電粒子小角度入射，經(jīng)一個周期的螺旋旋進聚焦11.7磁場對運動電荷電流的相互作用D等離子約束案例分析目的：將高能粒子束縛在有限空間體積內(nèi)方法：使高能粒子在非均勻磁場中作往復的螺旋運動原理：產(chǎn)生強的非均勻磁場使高能粒子作反復螺旋旋進運動E霍爾效應案例分析霍爾效應：磁場中的電流導線，會出現(xiàn)兩表面電勢差的現(xiàn)象霍爾效應定量分析11.7磁場對運動電荷電流的相互作用霍爾效應的應用測定磁感應強度判斷半導體的類型、載流子的濃度(2)磁場對電流的作用力單電子所受洛侖茲力導線微元所受洛侖茲力A安培定理11.7磁場對運動電荷電流的相互作用B安培定理應用舉例例11.7.1：載流導線的電流為I1與圓形線圈載流為I2直徑重合且絕緣求：圓形線圈所受的作用力解法一：載流導線產(chǎn)生的磁場方向如圖，大小圓形線圈所受力由對稱性由因11.7磁場對運動電荷電流的相互作用解法二例11.7.2：分析通電線圈在均勻磁場中所受力矩11.7磁場對運動電荷電流的相互作用線圈所