2022年浙江省寧波七中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)三模試題及答案解析

2022年浙江省寧波七中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.-2022的相反數(shù)是（）

c

A.2022B?一盛-盛D.-2022

2.己知2%=3y,則下列比例式成立的是（）

%3B.XC.*=當(dāng)x_2

A.2-y2332D.y-3

3.下列等式一定成立的是（）

A.2m4-3n=5mnB.(m3)2=m6

C.m2-m3=m6D.(m—n)2=m2-n2

4.拋物線丫=/一6%+4的頂點坐標(biāo)是（）

A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)

5.在四張完全相同的卡片上.分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一

張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）

AjC*D,1

6.如圖，AB//CD,4E平分“4B交C。于點E,若NC=50。，則NAED=()

A.65°B,115°C.125°D,130°

7.已知一個圓錐的底面半徑為3cm,高為4czn,則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.5?rcni2B.lOnczn2C.15ncm2D.12ncm2

8.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點4,B,C均在格點上，則tam4

的值是（）

AyB.當(dāng)C,2D.1

9.已知。。的直徑CD=10cm,48是。。的弦，AB1CD,垂足為M,且AB=8cm,則力。

的長為（）

A.2炳cmB.475cm

C.2'/5cm^4'/5cmD.2bc?n或4>/5cm

10.如圖是由7個等邊三角形拼成的圖形，若要求出陰影部分的面積，則只需要知道（）

A.⑤和③的面積差B.④和②的面積差C.③和②的面積差D.⑤和②的面積差

11.因式分解：37n2-3=.

12.中國的陸地面積約為9600000km2,把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.關(guān)于久的一元二次方程/一2x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是.

14.如圖，在正方形/BCD中，AB=6,點Q是48邊上的一個動點（點Q不與點B重合），點M,

N分別是DQ,BQ的中點，則線段MN=.

15.高爾夫球運動是一項具有特殊魅力的運動，運動員會利用不同的高爾夫球桿將高爾夫球

打進(jìn)球洞，從而使其在優(yōu)美的自然環(huán)境中鍛煉身體，并陶冶情操.如圖，某運動員將一只高

爾夫球沿某方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力等因素，小球

的飛行高度”單位：米）與飛行時間K單位：秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2,則小球從

飛出到落地瞬間所需的時間為秒.

16.如圖，在矩形ABC。中，點E在邊4D上，BE1AC于點尸，若4D=2,4B=CF,則sin/ABE

的值為.

17.(1)先化簡，再求值：(x+1)2-x(x+1),其中x=3.

⑵解方程:備+￡="

18.教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時，為了解學(xué)生參加戶

外活動的情況，對部分中學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整

(3)我市九年級學(xué)生大約有50000人，請你計算參加戶外活動不少于1.5小時的人數(shù).

人數(shù)

19.如圖，A/ICB和△ECC都是等腰直角三角形，乙4cB=4ECD=90。.A,C,。三點在同

一直線上，連結(jié)BD,AE,并延長AE交BD于F.

(1)求證：AACE三ABCD.

(2)直線4E與BD互相垂直嗎？請證明你的結(jié)論.

20.如圖，已知4(一4,切，8(2,-4)是一次函數(shù)丫=依+匕的圖象和反比例函數(shù)丫=:的圖象

的兩個交點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△4OB的面積；

(3)求不等式丘+b-^<0的解集(請直接寫出答案).

21.如圖，已知AABC內(nèi)接于。。，P是圓外一點，P4為。。的切線，且PA=P8,連接OP,

線段4B與線段OP相交于點0.

(1)求證：P8為。。的切線；

(2)若tan/B&4=$。。的半徑為5,求線段PD的長.

22.新冠肺炎期間，某超市將購進(jìn)一批口罩進(jìn)行銷售，已知購進(jìn)4盒甲口罩和6盒乙口罩需260

元，購進(jìn)5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元.兩種口罩以相同的售價銷售，甲口罩的銷量yi(盒

)與售價x(元)之間的關(guān)系為y1=400-8相當(dāng)售價為40元時，乙口罩可銷售100盒，售價每

提高1元，少銷售5盒.

(1)求甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價分別為多少元？

(2)當(dāng)乙口罩的售價為多少元時，乙口罩的銷售總利潤最大？此時兩種口罩的銷售利潤總和為

多少？

(3)已知甲的銷售量不低于乙口罩的銷售量的,，若使兩種口罩的利潤總和最高，此時的定價

應(yīng)為多少？

23.定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形,

這個頂點叫做這個四邊形的等距點.

(1)判斷：一個內(nèi)角為120。的菱形等距四邊形.(填“是”或“不是”)

(2)如圖2,在5x5的網(wǎng)格圖中有4、B兩點，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、。兩

個格點，使得以4B、C、。為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“等

距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長.

端點均為非等距點的對角線長為端點均為非等距點的對角線長為

(3)如圖1,已知AABE與ACCE都是等腰直角三角形，^AEB=^DEC=90°,連結(jié)4。，AC,

BC,若四邊形4BCC是以4為等距點的等距四邊形，求NBCD的度數(shù).

24.如圖，一條拋物線經(jīng)過原點和點C(8,0),4、B是該拋物線上的兩點，AB〃x軸，點4坐

標(biāo)為(3,4),點E在線段OC上，點F在線段BC上，且滿足4BEF=N40C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若四邊形(MBE的面積為14,求SAECF；

(3)是否存在點E,使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的定義知，-2022的相反數(shù)是2022.

故選：A.

相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可.把

各個選項依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式

2x=3y,即可判斷.

【解答】

解：4、變成等積式是：xy=6,故錯誤：

B、變成等積式是：3x=2y,故錯誤；

C、變成等積式是：2x=3y,故正確；

D、變成等積式是：3x=2y,故錯誤.

故選C.

3.【答案】B

【解析】解：4、2m+3n無法計算，故此選項錯誤；

B、(m3)2—m6,正確；

C、m2-m3=m5,故此選項錯誤；

D.im-n)2=m2-2mn+n2,故此選項錯誤.

故選：B.

直接利用合并同類項以及塞的乘方運算法則以及同底數(shù)基的乘法運算法則和完全平方公式分別化

簡求出答案.

此題主要考查了合并同類項以及基的乘方運算以及同底數(shù)暴的乘法運算和完全平方公式等知識，

正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確進(jìn)行配方運算是解題關(guān)鍵.直接利用配方法將二次函數(shù)寫

成頂點式進(jìn)而得出其頂點坐標(biāo).

【解答】

解：y=%2—6%+4=(x—3)2—5,

故拋物線y=--6%+4的頂點坐標(biāo)是：(3,-5).

故選C.

5.【答案】C

【解析】解：?:等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，

???現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是：I.

故選：C.

由等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解

即可求得答案.

此題考查概率公式：如果一個事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件力出現(xiàn)小種

結(jié)果，那么事件A的概率PQ4),也考查了中心對稱圖形的定義.

6.【答案】B

【解析】解：-AB//CD,

???4。+乙。48=180。,

Z.C=50°,

???418=180?！?0。=130。，

???/E平分〃曲

???Z,EAB=65°,

-AB//CD,

???4E4B+Z71ED=180。,

???^.AED=180°-65°=115°,

故選:B.

根據(jù)平行線性質(zhì)求出N04B的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出NE4B的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出乙4ED的

度數(shù)即可.

本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩條平行線被第三條

直線所截，同位角相等，②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，③兩條平行線被第三條

直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

7.【答案】C

【解析】解：?.?圓錐的底面半徑為3cm,高為4cm,

.??圓錐的母線長為5cm,

二圓錐的側(cè)面積為兀x3x5=ISncrri2-,

故選C.

利用勾股定理易得圓錐的母線長，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積=TTX底面半徑x母線長，把相應(yīng)數(shù)值代

入即可求解.

本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，注意運用圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形這個知

識點.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊

比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.

首先構(gòu)造以4為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解.

【解答】

解：連接BC.

則BD=V2,AD=2V2,

則ta"嗡=奈=，

故選：D.

9.【答案】C

【解析】解：連接AC,A0,

：。。的直徑CD=10cm,AB1CD,AB=8cm,

AM=^AB=Ix8=4(cm),OD=OC=5(cm).

當(dāng)C點位置如圖1所示時，

OA=5cm,AM~4cm,CD1.AB,

■■OM=yJOA2—AM2=V52-42=3(c?n)>圖1圖2

CM=OC+OM=5+3=8(cm),

AC=y/AM2+CM2=V42+82=4>/5(cm);

當(dāng)C點位置如圖2所示時，

同理可得：。例=3cm,

■-"OC=5cm,

MC=5—3=2(cm),

在Rt△AMC中，AC=y/AM2+CM2=V42+22=2V5(cm);

綜上所述，AC的長為475cm或2Vsern,

故選：C.

分兩種情況，根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)垂徑定理求出AM的長，連接04,由勾股定理求出OM的

長，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是垂徑定理和勾股定理等知識，根據(jù)題意畫出圖形，利用垂徑定理和勾股定理求解是

解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】設(shè)每個等邊三角形邊長為功，」?每個三角形面積為苧若.

二陰影部分面積S=手與(>3—

X2).

V=%3—%2，+%3=%4，

...④與②面積差等于j_珍=(%4+%2)(%4_%2).

,:%]—%3—%2'%1+%3=%4，

二化簡得百%3(小-尤2)-

二觀察上式可得陰影面積與④與②面積差相差四倍，則只需知道④和②的面積差.

故選：B.

(1)因全為等邊三角形，所以面積差可算出邊長的平方差.

(2)若兩個等邊三角形有一條公共邊，則兩三個角形全等.

(3)陰影部分面積可由③的面積減去②的邊長乘③的高得到.

此題主要是運用了三角形面積和多項式的變形來進(jìn)行計算.

11.【答案】3(m-l)(m+1)

【解析】解：原式=3(m2—1)=3(zn-l)(m+1),

故答案為：3(m-l)(m+l).

首先提公因式3,再利用平方差進(jìn)行分解即可.

此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，

一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

12.【答案】9.6x106

【解析】解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6x106.

故答案為9.6X1。6

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中1式回＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，門的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中1＜|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.【答案】mWl

【解析】解：由題意知，—

m<1,

故答案為：m<1.

根據(jù)方程有實數(shù)根，得出A20,建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：方程有兩個不相

等的實數(shù)根；△=0Q方程有兩個相等的實數(shù)根；△<0Q方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵.

14.【答案】3V2.

【解析】解：連接BD,如圖:

:四邊形4BCD是正方形，AB=6,

BD=42AB=6夜，

???點M，N分別是OQ,BQ的中點，

MN是ABOQ的中位線，

MN=^BD=3y/2,

故答案為：3>/2.

連接BD,求出8D=y/2AB=6a，根據(jù)知可是aBDQ的中位線，即得MN=^BD=3e.

本題考查正方形性質(zhì)及三角形中位線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正方形性質(zhì)，求出BD的長度.

15.【答案】4

【解析】解：令h=20t—5t2=0,

解得t1=0（舍去），t2=%

.??小球從飛出到落地要用4s.

故答案為：4.

令九=0,求t即可.

本題考查了二次函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟練地解一元二次方程.

16.【答案】存1

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

BC=AD=2,^ABC=90°,

vBE1AC,

???Z,AFB=90°,

???^LABF+Z,CBF=乙ACB+乙CBF=90°,

???Z.ABF=乙ACB,

設(shè)48=CF=Q,

???sinZ.ABF=sinZ-ACB,

AF_AB

?t?，

ABAC

.竺_/

''~a~AF+a

.?.AF=qia(負(fù)值舍去)，

.AFV5-1

E=—=---?

?*?S\Y\Z-ABa2

故答案為：年.

根據(jù)矩形的性質(zhì)證明NABF=乙ACB,設(shè)4B=CF=a,根據(jù)sin乙4BF=sin^ACB,可得空=粵,

ABAC

所以竺=告，可得2尸=與1a(負(fù)值舍去)，進(jìn)而可以解決問題.

aAF+a2'

本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)定義.

17.【答案】解：(l)(x+l)2-x(x+l)

=x24-2%4-1—%2—%

=x+1,

當(dāng)％=3時，原式=3+1

=4；

3-%=4(%-2),

解得：X=y,

檢驗：當(dāng)％=費時，%-20,

x=裝是原方程的根.

【解析】（1）先去括號，再合并同類項，然后把X的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答;

（2）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解分式方程，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：⑴調(diào)查的總?cè)藬?shù)是10+20%=50（人）;

（2）時間是1.5小時的人數(shù)是50x24%=12（人），

（3）參加戶外活動不少于1.5小時的人數(shù)是50000x鏟=20000（人）.

答：參加戶外活動不少于1.5小時的人數(shù)是20000人.

【解析】（1）根據(jù)時間是0.5小時的人數(shù)是20,對應(yīng)的百分比是20%,即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率求得時間是1.5小時的人數(shù)，補(bǔ)全直方圖；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.用到的知識點為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目+相應(yīng)百分比.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

19.【答案】（1）證明：???△4C8和△ECC都是等腰直角三角形，^ACB=^ECD=90°,

:.AC=BC,CE—CD,

在△"￡1和△BCO中，

AC=BC

Z-ACE=乙BCD,

CE=CD

**?△ACBCD(^SASy；

(2)解：直線4E與BD互相垂直，理由如下：

由(1)可知，AACE2BCD,

???Z.EAC=Z.DBC,

又：Z.DBC+Z.CDB=90°,

???/.EAC+乙CDB=90°,

^AFD=90°,

:.AF1BD,

即直線4E與互相垂直.

【解析】(1)根據(jù)S4S判定AACE三ABCD即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得4E2C=乙DBC,再根據(jù)角之間的關(guān)系證得4F1BD即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形的判定與性質(zhì)等知

識，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)把8(2,-4)代入y=:得m=2x(-4)=-8,

所以反比例函數(shù)解析式為y=-*

把4(-4,71)代入y=—?得-4。=—8,解得ri=2,則4點坐標(biāo)為(一4,2),

把4(-4,2)、B(2,-4)代入y=奴+b得以￡上j解得｛:;二;，

所以一次函數(shù)解析式為y=—%—2；

(2)把y=0代入y=-x-2得-x-2=0,解得％=-2,則C點坐標(biāo)為(-2,0),

所以SAAOB=Sfoc+SHBOC

=gx2x2+；x2x4=6；

(3)—4<x<0或x>2.

【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，

把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解則兩者無交點，

也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和觀察函數(shù)圖象的能力.

(1)先把B點坐標(biāo)代入y=/求出沉得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定4點坐標(biāo),

然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)先求C點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和SMOB=S^AOC+SABOC進(jìn)行計算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)一4V%<0或久>2時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方，即有kx+

bV—.

x

21.【答案】(1)證明：連接040B,如圖,

???PA為。。的切線，

???0A1PA,

???^OAP=90°.

在^。42和408P中，

0A=0B

0P=0P,

PA=PB

0AP=LOBP(SSS).

???Z.OAP=Z-OBP=90°,

???OB1PB.

???0B為。。的半徑，

???28為0。的切線；

(2)解：v0A=OB,PA=PB,

???OP為AB的垂直平分線，

:.PD±AB9AD=BD.

■■AAOD=^AAOB.

???NACB=*0B,

???Z.AOD=Z-ACB.

4

:.tanZ-AOD=tanZ-ACB=

在RtZk/OP中，

AD

vtan乙40。=777，

PO=7PA2+。42=

在RtAAOP中,

.?.設(shè)4D=4k,則。。=3匕

???OA=yJOD2+AD2=5k.

***5k=5.

:?k=1.

???OD=3.

PD=OP-OD=

【解析】(1)連接04OB,利用全等三角形的判定與性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；

(2)利用線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理和勾股定理解答即可.

本題主要考查了圓的切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性

質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，連接經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題

常添加的輔助線.

22.【答案】解：(1)設(shè)甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價分別為x元、y元，由題意得：

(4x+6y=260

(5x+4y=220?

解得:g：30-

???甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價分別為20元、30元.

(2)設(shè)乙口罩的銷售利潤為w元，由題意得：

w=(X-30)[100-5(%-40)]

=—5%2+450%—9000

-5(x-45)2+1125,

當(dāng)乙口罩的售價為45元時，乙口罩的銷售總利潤最大，為1125元.

當(dāng)售價為45元時，yi=400-8x=400-8x45=40(盒)；

二甲口罩的銷售利潤為：(45-20)x40=1000(%),

此時兩種口罩的銷售利潤總和為：1125+1000=2125(元).

二當(dāng)乙口罩的售價為45元時，乙口罩的銷售總利潤最大，此時兩種口罩的銷售利潤總和為2125元.

⑶由題意得：400-8x>[100-5(x-40)],

解得：%<36,

?.?兩種口罩的利潤總和w怒=(400-8x)(%-20)+(-5x2+450x-9000)

=-13x2+1010x-17000,

???對稱軸為：％=著>36,

.,.當(dāng)x=36時，兩種口罩的利潤總和最高.

???若使兩種口罩的利潤總和最高，此時的定價應(yīng)為36元.

【解析】(1)設(shè)甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價分別為x元、y元，由題意得方程組，求解即可.

(2)設(shè)乙口罩的銷售利潤為w元，由題意得關(guān)于％的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)可得乙口罩的售價及此時乙口罩的最大銷售總利潤，然后此時甲的銷售利潤進(jìn)而求得兩種口

罩的銷售利潤總和.

(3)根據(jù)甲的銷售量不低于乙口罩的銷售量的竟列出不等式，解得x的范圍，再得出兩種口罩的利

潤總和w總關(guān)于％的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其對稱軸，從而可得答案.

本題考查了二元一次方程組、一次函數(shù)、二次函數(shù)及一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用，理清

題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴是;

(2)V10;3V2;

(3)解：連接BD.如圖1所示：

???△ABEVACDE都是等腰直角三角形,

.?.DE—EC,AE—EB,

乙DEC4-乙BEC=Z.AEB+乙BEC,

即N/EC=乙DEB,

DE=CE

在△4EC和△BED中，1/.AEC=Z.BED,

AE=BE

???△4EC"BED(S/S),

:.AC=BD,

???四邊形4BCD是以4為等距點的等距四邊形，

AAD-AB=AC,

:.AD=AB=BD,

???△48。是等邊三角形，

:.Z.DAB=60°,

???Z.DAE=Z.DAB-L.EAB=60°-45°=15°,

；AD=AC

在△/ED和△4EC中，DE=CE,

AE=AE

?MAED三2AEC(SSS),

???Z.CAE=￡.DAE=15°,

???^LDAC=Z.CAE+Z.DAE=30°,乙BAC=乙BAE-/-CAE=30°,

?：AB=AC,AC=AD,

：.AACB=180°~30°=75°,"CD=180O~30°=75°,

???(BCD=乙ACB+^ACD=75°+75°=150°.

【解析】解：(1)一個內(nèi)角為120。的菱形是等距四邊形；

故答案為：是；

(2)如圖2,圖3所示：

在圖2中，由勾股定理得：CD=Vl2+32Vl0:

在圖中，由勾股定理得：22

3CD=V3+3=3V2;圖2

故答案為：V10;3A/2；

(3)見答案.

(1)由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS證明△AECmABED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=4C,證出AD=

AB=BD,△ABD是等邊三角形，得出NZMB=60。，由SSS證明△ZED三△4EC,得出4c4E=

ADAE=15°,求出NOAC=/-CAE+^DAE=30°,ABAC=ABAE-Z.CAE=30°,由等腰三角形

的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出N4CB和Z4CD的度數(shù)，即可得出答案.

本題是四邊形綜合題目，考查了等距四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性

質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；本題

綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax(x—8),

把4(3,4)代入得：4=a?3?(3-8),

4

"0=-15,

二拋物線解析式為y=