第11章 電磁感應-上課

第11章電磁感應

§11.1

電磁感應定律

§11.2

動生電動勢與感生電動勢

§11.3

電子感應加速器渦電流

§11.4

自感應與互感應

§11.5

磁場的能量1◆教學基本要求1、掌握法拉第電磁感應定律和楞次定律的內容，并能應用其計算感應電動勢的大小和判定方向。2、理解動生電動勢和洛侖茲力的關系，掌握動生電動勢的計算，了解渦旋電場與感生電動勢的關系。3、了解自感系數、互感系數。4、了解磁場能量及磁場能量密度的概念。2§1法拉第電磁感應定律1.電磁感應現象

當穿過一個閉合導體回路所包圍的面積內的磁通量發(fā)生變化時（不論這種變化是由什么原因引起的），在導體回路中就有電流產生。這種現象稱為電磁感應現象。回路中所產生的電流稱為感應電流。相應的電動勢則稱為感應電動勢。3

判斷感應電流方向的楞次定律:閉合回路中產生的感應電流具有確定的方向，它總是使感應電流所產生的通過回路面積的磁通量，去補償或者反抗引起感應電流的磁通量的變化。2．楞次定律4注意:(1)感應電流所產生的磁通量要阻礙的是磁通量的變化，而不是磁通量本身。(2)阻礙并不意味抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應電流也就不存在了。楞次(1804～1865)俄國物理學家。1831年法拉第發(fā)現了電磁感應現象后，當時已有許多便于記憶的“左手定則”、“右手定則”、“右手螺旋法則”等經驗性規(guī)則，但是并沒有給出確定感生電流方向的一般法則。1833年楞次在總結了安培的電動力學與法拉第的電磁感應現象后，發(fā)現了確定感生電流方向的定律──楞次定律。楞次定律說明電磁現象也遵循能量守恒定律。

楞次5

與

L

反向。

與L

同向。電動勢方向:敘述:導體回路中的感應電動勢

的大小與穿過導體回路的磁通量的變化率成正比。國際單位制中k=1，負號是楞次定律的要求。3．法拉第電磁感應定律先選定回路繞行方向，然后確定的符號。6磁通鏈數（或全磁通）:若有N匝線圈，彼此串聯，總電動勢等于各匝線圈所產生的電動勢之和。令每匝的磁通量為

1、

2、

3

若每匝磁通量相同設閉合導體回路中的總電阻為R，由全電路歐姆定律得回路中的感應電流為:7電流成閉合，要靠電源提供某種非靜電力。靜電力非靜電力（化學電池中，非靜電力就是化學力。）非靜電力要作功——電動勢。補充:電動勢從本質上講，電磁感應產生的是感應電動勢，因而在閉合電路中形成電流。為了加深對電磁感應現象的理解，先介紹電動勢的概念。8定義：電源電動勢在數值上等于將單位正電荷從電源負極經電源內部移到正極時非靜電力所作的功，即：或式中Ek為非靜電場，其定義為單位正電荷所受的非靜電力:如果用

Ek

表示等效的非靜電性場強，則感應電動勢

i可表為:根據電磁感應定律:9解:以固定邊的位置為坐標原點，向右為x軸正方向。設t時刻ab邊的坐標為x，取順時針方向為bodab回路的繞行正方向，則該時刻穿過回路的磁通量為:例：矩形框導體的一邊ab可以平行滑動，長為l。整個矩形回路放在磁感強度為B、方向與其平面垂直的均勻磁場中，如圖所示。若導線ab以恒定的速率v向右運動，求閉合回路的感應電動勢?；芈返母袘妱觿轂?負號表示感應電動勢的方向與回路的正方向相反，即沿回路的逆時針方向。也可不選定回路繞行方向，而是根據楞次定律判斷感應電動勢的方向，再由|d/dt|

算出感應電動勢的大小。10導體運動切割磁力線，將產生動生電動勢；而僅由磁場隨時間變化產生的電動勢則稱為感生電動勢。這是感應電動勢的兩種類型。§2動生電動勢1．在磁場中運動的導線內的感應電動勢動生電動勢可看成是由洛侖茲力引起的。非靜電場強BA112.電動勢的方向：由負極指向正極，I感應F安培力注意兩點1.運用公式感應電流在磁場中受安培力的方向：由決定。12在一般情況下，磁場可以不均勻,導線在磁場中運動時各部分的速度也可以不同，和也可以不相互垂直，這時運動導線內總的動生電動勢為由上式可以看出，矢積與成銳角時，

i為正；成鈍角時，

i為負。因此，由上式算出的電動勢有正負之分，

i為正時，表示電動勢方向順著的方向；

i為負時，則表示電動勢的方向逆著的方向。對于閉合回路13例:長為L的銅棒在磁感強度為B的均勻磁場中，以角速度

在與磁場方向垂直的平面內繞棒的一端O勻速轉動，如圖所示，求棒中的動生電動勢。

解：相互垂直，取dldl上的電動勢OA由于所有小段上產生的動生電動勢的方向都相同，所以，金屬棒中總電動勢為A0U0>UA14例：直導線ab以速率v

沿平行于長直載流導線的方向運動，ab與直導線共面，且與它垂直，如圖所示。設直導線中的電流強度為I，導線ab長為L，a端到直導線的距離為d，求導線ab中的動生電動勢，并判斷哪端電勢較高。解：應用

求解在導線ab所在的區(qū)域,長直載流導線在距其r處取一線元dr

,方向向右。表明電動勢的方向由a指向b,b端電勢較高。Ua<Ubba15設矩形線圈ABCD的面積為S,總匝數為N,使這線圈在勻強磁場中繞固定的軸線OO轉動。2．在磁場中轉動的線圈內的感應電動勢當t

=

0時，線圈與B平行，經過時間t，如圖所示。按動生電動勢16

在勻強磁場內轉動的線圈中所產生的電動勢是隨時間作周期性變化的，這種電動勢稱為交變電動勢。在交變電動勢的作用下，線圈中的電流也是交變的，稱為交變電流或交流。17功能轉換關系的分析導體棒AB運動動生電動勢

回路中產生感應電流I

AB段受安培力F=IlB，方向向左。感應電動勢

作功功率P如要保持勻速向右運動，必須施加與之大小相等方向相反的外力，此外力的功率為電路中感應電動勢的電能是由外力所做機械功轉換而來——發(fā)電機內能量轉換關系。18穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化時，在回路中產生的感應電動勢稱為感生電動勢.

實驗發(fā)現這個感生電動勢的大小、方向與導體的種類和性質無關，僅由變化的磁場本身引起。產生感生電動勢的非靜電力不可能是洛侖茲力，只能是變化的磁場本身。§3感生電動勢Maxwell感生電場（渦旋電場）假設

Maxwell1861年首先從理論上預言渦旋電場的存在，后被Hertz的電磁波實驗所證實。19變化的磁場要在其周圍空間激發(fā)一種電場——渦旋電場Maxwell假設：渦旋電場Er

的電力線象渦旋一樣是無頭無尾的閉合線

渦旋電場。其對電荷的作用力是產生感生電動勢的非靜電力。感生電動勢定義為渦旋電場的環(huán)流,即由電磁感應定律，回路中的感生電動勢也可表示為：利用渦旋電場加速電子的加速器已在核物理和醫(yī)學上得到廣泛的應用。金屬導體中渦旋電場的存在將以渦電流的形式表現出來。左手螺旋關系20討論：

的法線方向應與曲線

L的積分方向成右手螺旋關系。(1)此式反映變化的磁場產生渦旋電場。(2)S

是以L

為邊界的任一曲面。LS是曲面上的任一面元上磁感應強度的變化率，不是積分回路線元上的磁感應強度的變化率.21與構成左旋關系。亦可由楞次定律判斷。(3)(4)

感生電場是非保守場(渦旋電場)。注意：是與，而不是與組成左螺旋。22感生電場的計算一般比較復雜，只在特殊的情況下可用計算。二、感生電動勢的計算例：如圖所示，半徑為R的圓柱形空間內分布有沿圓柱軸線方向的均勻磁場，磁場方向垂直紙面向里，其變化率為，試求：(1)圓柱形空間內渦旋電場Er的分布。(2)若把長為L的導體ab放在圓柱截面上，則εab等于多少？23解（1）根據磁場分布的軸對稱性可知，空間渦旋電場的電力線應是圍繞著磁場的一系列同心圓。在圓柱體內作一半徑為r的圓形回路L，使L的環(huán)繞方向與磁感應強度的方向構成右手螺旋關系。由于，則L上各點感生電場Er的方向（如圖）。又由對稱性，回路上各點感生電場的大小相等。則感應電動勢為：R0rL24即：方向如圖所示。R0rL感生電場的方向也可由楞次定律判斷：因為，表明垂直于紙面向里的磁場增加；根據楞次定律，感應電流產生的磁場必然垂直于紙面向外，據此可判斷感生電場的電力線是逆時針。25(2)（方法一）用電動勢定義求解在r＜R區(qū)域

即εab由a端指向b端.（方法二）用法拉第電磁感應定律求解作閉合回路OabO，回路內感應電動勢為：26三、應用1、電子感應加速器利用渦旋電場對電子進行加速的裝置，其結構如圖所示。在電磁鐵的兩極間放一環(huán)形真空室，電磁鐵中通以強大的交流電來激勵磁場，使兩極間的磁感應強度隨時間交變，從而在環(huán)形真空室內感應出很強的渦旋電場。用電子槍將電子注入環(huán)形真空室，電子既在磁場中受到洛倫茲力的作用而在環(huán)形室內沿圓形軌道運動，又在渦旋電場的作用下沿軌道切線方向得到加速。27由于磁場和渦旋電場都是交變的，所以交變電流一個周期內，只有當渦旋電場的方向與電子繞行方向相反時，電子才能得到加速。電場方向一變，電子就會受到減速。因此，在每次電子束注入并得到加速以后，一定要在電場方向改變(四分之一周期）之前把電子束引出使用。通常電子束注入真空室時的初速度相當大，在電場還未改變方向之前，電子束已在環(huán)內加速繞行了幾十萬圈。

在各類加速器中，電子感應加速器的結構比較簡單，造價低，一般小型加速器可將電子加速到0.1-1MeV，用其產生出X射線，供工業(yè)探傷和醫(yī)學上治療癌癥使用。大型加速器的能量可達數百MeV，電子速度可高達0.999986c，主要用于科學研究，特別是核物理的研究。

28當大塊的金屬導體在磁場中運動或者處于變化的磁場中，導體內的自由電子將受到洛倫茲力或感生電場力的作用，這兩種力使自由電子形成渦旋狀的感應電流，將其稱為渦電流，簡稱渦流。由于大塊金屬中電流流經的橫截面積很大、電阻很小，渦電流可能達到很大的數值，產生大量的焦耳熱。2、渦電流導體29（1）高頻感應電爐電源接通時，高頻交變電流在線圈內激發(fā)很強的高頻交變磁場，這時放在坩堝內的被冶煉的金屬因電磁感應而產生渦流，釋放出大量的焦耳熱，結果使自身熔化。這種加熱和冶煉方法的優(yōu)點是無接觸加熱。由于它是在金屬內部各處同時加熱，具有效率高和速度快的特點。此外把金屬和坩堝等放在真空室內加熱，可以使金屬不受玷污，并且不致在高溫下氧化。

高頻感應電爐已廣泛用于冶煉特種鋼、難熔或活潑性較強的金屬，以及提純半導體材料等工藝中。A、渦電流的熱效應30（2）用渦電流加熱金屬電極。在制造電子管、顯像管或激光管時，在做好后要抽氣封口，但管子里金屬電極上吸附的氣體不易很快放出，必須加熱到高溫才能放出而被抽走，利用渦電流加熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，然后封口。抽真空接高頻發(fā)生器顯像管在真空技術方面，也廣泛應用渦電流給待抽真空儀器內的金屬部分加熱，以清除附在其表面的氣體。（3）高頻感應焊接線圈中通以高頻交流時，待焊接的金屬工件中就產生感應電流，由于焊接縫處的接觸電阻很大，放出的焦耳熱很多，致使溫度升得很高，將金屬熔化，焊接在一起。我國生產的自行車車架就是用這種辦法焊接的。31（4）家用電器中的電磁灶，就是采用渦流感應加熱原理；其內部通過電子線路板組成部分產生交變磁場、當用含鐵質鍋具底部放置爐面時，鍋具即切割交變磁力線而在鍋具底部金屬部分產生渦流，使鍋具鐵原子高速無規(guī)則運動，原子互相碰撞、摩擦而產生熱能，用來加熱和烹飪食物，從而達到煮食的目的。

32

感應加熱的主要優(yōu)點是溫度高、加熱快、易控制，由于可與真空系統相連，加熱時不易被氧化，工件的雜質也易于清除，是一種理想的加熱方式。

渦電流的熱效應也有危害的一面，它對變壓器、電動機等設備運行極為不利，渦流的熱效應會導致鐵芯溫度升高，損害絕緣材料，消耗部分電能。為了減少渦流損耗，一般變壓器、電極及其他交流儀器的鐵芯不采用整塊材料，而是用互相絕緣的硅鋼片疊壓而成。這樣增大了電阻，減少了渦電流，使損耗降低。33金屬探測器利用電磁感應的原理，利用有交流電通過的線圈，產生迅速變化的磁場。這個磁場能在金屬物體內部能感生渦電流。渦電流又會產生磁場，倒過來影響原來的磁場，引發(fā)探測器發(fā)出鳴聲。B、金屬探測器

探測地雷的探雷器是利用渦流工作的，士兵手持一個長柄線圈在地面上掃過，線圈中有變化的電流，如果地下埋著金屬物品，金屬中感應渦流，渦流的磁場反過來影響線圈中的電流，使儀器報警，這種探雷器可以用來探測金屬殼的地雷或有較大金屬零件的地雷。探雷器34靜電場E0感生電場Ek起源由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場激發(fā)電力線形狀電力線為非閉合曲線電力線為閉合曲線靜電場為有源場感生電場為無源場感生電場與靜電場的區(qū)別35靜電場E0感生電場Ek電場的性質保守場,可引入勢(能)非保守場,不可引入勢(能)靜電場為有源場感生電場為無源場他們間也有共性：具有場物質形式的所有共性；均對電荷有力的作用，且場強定義相同；在導體中，感生電場可引起電荷的積累從而建立靜電場。36閉合路徑同時出現動生和感生電動勢的情況通常用法拉第電磁感應定律來計算閉合路徑中的感應電動勢。此方法對動生、感生電動勢皆適用。注意此方法直接計算得出的是整個回路的感應電動勢，它可能是動生與感生電動勢的總和。37

自感現象

由于回路中電流產生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應電動勢的現象叫做自感現象，這種感應電動勢叫做自感電動勢?！?自感和互感1.自感應在實際的電路中，磁場的變化常常是由于電流的變化引起的，因此，把感應電動勢直接和電流的變化聯系起來是有重要實際意義的。互感和自感現象的研究就是要找出這方面的規(guī)律。38稱L為自感系數,簡稱自感或電感。單位：亨利H物理意義：一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通鏈數，等于該線圈的自感系數。全磁通與回路的電流成正比：它取決于回路的大小、形狀，線圈的匝數以及它周圍的磁介質的分布。磁(通)鏈數或全磁通根據畢奧—薩伐爾定律由電磁感應定律，自感電動勢自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。電流強度變化率為一個單位時，在這個線圈中產生的感應電動勢等于該線圈的自感系數。自感L有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。無鐵芯的線圈

39實驗上，常用測電流強度i

和磁通鏈數

來計算自感系數L。例：計算一長直螺線管的自感系數，設螺線管長為l

，截面積為

S

，總匝數為

N

，充滿磁導率為

的磁介質，且

為常數。解：設螺線管通有電流I

時，管內的磁感應強度:402.互感應線圈1所激發(fā)的磁場通過線圈2的磁通鏈數:互感電動勢與線圈電流變化快慢有關；與兩個線圈結構以及它們之間的相對位置和磁介質的分布有關?；ジ须妱觿?

由一個回路中電流變化而在另一個回路中產生感應電動勢的現象，叫做互感現象，這種感應電動勢叫做互感電動勢。2141線圈2所激發(fā)的磁場通過線圈1的磁通鏈數和互感電動勢為后面將從能量觀點證明兩個給定的線圈有：M就叫做這兩個線圈的互感系數，簡稱為互感。互感取決于兩個回路的幾何形狀，相對位置、兩線圈的匝數以及它們周圍的磁介質的分布。1242例：計算共軸螺線管的互感線圈1產生的磁場通過線圈2的磁通鏈數同理可求出：兩個共軸螺線管長為l，匝數分別為N1、N2，管內充滿磁導率為

的磁介質由互感定義SlN2N1

43耦合系數

0

k1

與線圈的相對位置有關。以上是無漏磁情況下推導的，即彼此磁場完全穿過。當有漏磁時:因為每個線圈的自感：SlN2N1

441.自感磁能:類比：電容器充電以后儲存了能量，當極板電壓為U時儲能為：考慮線圈，當它通有電流時，在其周圍建立了磁場，所儲存的磁能等于建立磁場過程中，電源反抗自感電動勢所做的功。將正電荷由負極遷移到正極過程中電源反抗電場力作功轉化為電場的能量。§5磁場的能量KLiRεdq–q+q45如圖已知回路電阻為R,自感系數為L,當合上開關后電流達到穩(wěn)定態(tài)過程中0~t時間內電源反抗自感電動勢所作的功0~t時間內電源所作的功0~t時間內回路電阻所釋放的焦耳熱自感磁能：KL