數(shù)字圖像處理圖像增強(qiáng)

第四章圖像增強(qiáng)4.1圖像增強(qiáng)引言4.2點(diǎn)運(yùn)算增強(qiáng)4.3直方圖增強(qiáng)4.4空域?yàn)V波器4.5頻域?yàn)V波器4.6彩色圖像增強(qiáng)14.1圖像增強(qiáng)引言1.圖像增強(qiáng)圖像增強(qiáng)技術(shù)的主要目標(biāo)是，通過(guò)對(duì)圖像的處理，使圖像比處理前更適合一個(gè)特定的應(yīng)用?？赡艿膽?yīng)用：顯示、打印、印刷、識(shí)別、分析等。24.1圖像增強(qiáng)引言可能的處理：去除噪聲、邊緣增強(qiáng)、提高對(duì)比度、增加亮度、改善顏色效果、改善細(xì)微層次等——通常與改善視覺效果相一致?？赡艿奶幚聿呗裕嚎沼虿呗?頻域策略。34.1圖像增強(qiáng)引言空域處理輸入f(x,y)輸出g(x,y)

其中g(shù)(x,y)是增強(qiáng)處理后的輸出圖像2.圖像增強(qiáng)的空域法44.1圖像增強(qiáng)引言圖像增強(qiáng)的空域法:點(diǎn)運(yùn)算法——灰度級(jí)變換尋找一個(gè)合適的變換T模板運(yùn)算法——空域?yàn)V波器尋找一個(gè)合適的模板幾何變換法——變形矯正基于色彩的處理54.1圖像增強(qiáng)引言3.圖像增強(qiáng)的頻域法正變換f(x,y)g(x,y)其中，f(x,y)是輸入圖像；

F(u,v)是f(x,y)經(jīng)變換后的頻域函數(shù)，并不一定是傅立葉變換，也可能是其它任意一種變換；

G(u,v)是頻域處理后的函數(shù)；

g(x,y)是G(u,v)經(jīng)反變換后得到的空域函數(shù)。頻域處理反變換G(u,v)F(u,v)64.1圖像增強(qiáng)引言1)頻域增強(qiáng)的理論基礎(chǔ)卷積理論被處理圖像f(x,y)變換函數(shù)h(x,y)/*線性、位置無(wú)關(guān)操作目標(biāo)圖像g(x,y)有卷積：g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)有等式：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)有等式：g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)]74.1圖像增強(qiáng)引言2)頻域增強(qiáng)的原理頻率平面與圖像空域特性的關(guān)系圖像變化平緩的部分靠近頻率平面的圓心，這個(gè)區(qū)域?yàn)榈皖l區(qū)域。圖像中的邊、噪聲、變化陡峻的部分，以放射方向離開頻率平面的圓心，這個(gè)區(qū)域?yàn)楦哳l區(qū)域。84.1圖像增強(qiáng)引言頻域增強(qiáng)的原理示意圖邊、噪聲、變化陡峭部分變化平緩部分uv94.1圖像增強(qiáng)引言3)

頻域增強(qiáng)的處理方法對(duì)于給定的圖像f(x,y)和目標(biāo)，計(jì)算出它的傅立葉變換F(u,v)選擇一個(gè)變換函數(shù)H(u,v)/*并非到空域找計(jì)算出目標(biāo)圖像g(x,y)

g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)]104.1圖像增強(qiáng)引言4)頻域增強(qiáng)與空域增強(qiáng)的關(guān)系卷積的離散表達(dá)式，基本上可以理解為模板運(yùn)算的數(shù)學(xué)表達(dá)方式 。因此，卷積的沖激響應(yīng)h(x,y)，被稱為空域卷積模板，這種稱謂僅在模板相對(duì)中心原點(diǎn)是對(duì)稱的時(shí)，才是成立的。114.1圖像增強(qiáng)引言在實(shí)踐中，小的空間模板比傅立葉變換用得多得多，因?yàn)樗鼈円子趯?shí)現(xiàn)，操作快捷。對(duì)于很多在空域上難以表述清楚的問(wèn)題，對(duì)頻域概念的理解就顯得十分重要。在壓縮中我們會(huì)體會(huì)到。124.2點(diǎn)運(yùn)算增強(qiáng)（灰度級(jí)變換增強(qiáng)）點(diǎn)運(yùn)算——直接灰度級(jí)變換（DirectGray-levelTransformation)增強(qiáng)或灰度比例尺變換（GrayScaleTransformation)：灰度比例尺變換是使整個(gè)圖像或圖像中某一區(qū)域里的各點(diǎn)灰度，都按某一相同的規(guī)律進(jìn)行變換，這種變換與像素的坐標(biāo)無(wú)關(guān)，只和灰度級(jí)有關(guān)。用f表示被變換圖像的灰度，用g表示變換后圖像的灰度，那麼兩者的變換關(guān)系可用如下公式表示：

g=T(f)134.2點(diǎn)運(yùn)算增強(qiáng)（灰度級(jí)變換增強(qiáng)）

這種灰度變換可使圖像動(dòng)態(tài)范圍加大，圖像對(duì)比度擴(kuò)展，圖像清晰，特征明顯，這是圖像增強(qiáng)的重要手段。圖像曝光不足或過(guò)度的情況下，圖像灰度可能會(huì)局限在一個(gè)很小的范圍內(nèi)。這時(shí)在顯示器上看到的將是一個(gè)模糊不清、似乎沒(méi)有灰度層次的圖像。但用一個(gè)線性單值函數(shù)，對(duì)圖像內(nèi)的每一個(gè)像素作線性擴(kuò)展，將有效地改善視覺效果。144.2.1灰度級(jí)變換的應(yīng)用1.灰度級(jí)變換的應(yīng)用之一亮度調(diào)整——加亮、減暗圖像25512825521825512825532154.2.1灰度級(jí)變換的應(yīng)用2.灰度級(jí)變換的應(yīng)用之二對(duì)比度拉伸和壓縮——提高、降低對(duì)比度2554825502551282551422180提高對(duì)比度降低對(duì)比度P1P2164.2.1灰度級(jí)變換的應(yīng)用

提高對(duì)比度通常通過(guò)直方圖得到兩個(gè)拐點(diǎn)的位置。

降低對(duì)比度降低對(duì)比度一般用于輸出設(shè)備的灰度級(jí)小于輸入圖像的灰度級(jí)的情況，如顯示傅立葉頻譜時(shí)。174.2.1灰度級(jí)變換的應(yīng)用提高對(duì)比度通過(guò)直方圖得到兩個(gè)拐點(diǎn)P1、P2的位置p(rk)

nkP1P2184.2.1灰度級(jí)變換的應(yīng)用局部提高、局部降低對(duì)比度255482550255128255142196021623194.2.1灰度級(jí)變換的應(yīng)用3.灰度級(jí)變換的應(yīng)用之三灰度級(jí)切片255482550255142255214134017648204.2.2

獲取變換函數(shù)的方法1.獲取變換函數(shù)的方法之一固定函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、分段直線、對(duì)數(shù)函數(shù)，如顯示傅立葉的s=clog(1+|r|)

2550255142021623214.2.2

獲取變換函數(shù)的方法2.獲取變換函數(shù)的方法之二交互樣點(diǎn)插值用過(guò)點(diǎn)的三次樣條插值曲線，獲得變換函數(shù)。224.3

直方圖增強(qiáng)

4.3.1

直方圖均衡化1.直方圖均衡化(HistogramEqualization)這種方法不必求出有效的灰度分布范圍，不依靠簡(jiǎn)單函數(shù)的灰度變換，卻能增強(qiáng)對(duì)比度。是一種自動(dòng)調(diào)節(jié)圖像對(duì)比度質(zhì)量的算法。使用的方法是灰度級(jí)變換：t=T(s)

?；舅枷胧峭ㄟ^(guò)灰度級(jí)s的概率密度函數(shù)p(sk)，求出灰度級(jí)變換T(s)。s正則化到[0，1]。234.3.1

直方圖均衡化2.直方圖均衡化的技術(shù)要點(diǎn)：公理：直方圖p(sk)，為常數(shù)的圖像對(duì)比度最好。

p(sk)

nk

把原始圖像的直方圖變換為均勻分布的形式,這樣就增加了像素灰度值的動(dòng)態(tài)范圍。從而達(dá)到增強(qiáng)圖像整體對(duì)比度的效果。244.3.1

直方圖均衡化目標(biāo)：尋找一個(gè)灰度級(jí)變換T(s)，使結(jié)果圖像的直方圖p(sk)盡量為一個(gè)常數(shù)。點(diǎn)處理增強(qiáng)可用式t=EH(s)表示。在這里增強(qiáng)函數(shù)需要滿足2個(gè)條件：

(1)EH(s)在0

s1范圍內(nèi)是一個(gè)單值單增函數(shù)。

(2)對(duì)0

s1有0

EH(s)1。254.3.1

直方圖均衡化

累積分布函數(shù)(CumulativeDistributionFunction,CDF)就是我們要找的變換函數(shù)T(s)。264.3.1

直方圖均衡化

可以證明累積分布函數(shù)(CumulativeDistributionFunction,CDF)

滿足上述2個(gè)條件，并能將s的分布轉(zhuǎn)換為t的均勻分布。事實(shí)上s的CDF就是原始圖像的累積直方圖，在這種情況下有：

由上式可見，根據(jù)直方圖可直接算出直方圖均衡化后的各像素的灰度值。274.3.1

直方圖均衡化

設(shè)有1幅6464,灰度級(jí)數(shù)為8的圖像，其直方圖、所用的均衡化變換函數(shù)（即累積直方圖）和均衡化得到的直方圖分別為(a)、(b)、(c)：012345670.30.20.100.190.250.210.160.080.060.030.02(a)直方圖直方圖均衡化計(jì)算示例：280123456710.80.200.190.440.650.810.890.950.981(

b)均衡化變換函數(shù)（即累積直方圖）0.40.6012345670.30.20.100.190.250.210.240.11(c)均衡化后的直方圖29

直方圖均衡化計(jì)算列表30012345670.30.20.100.190.250.210.160.080.060.030.02(a)原始圖像直方圖012345670.30.20.100.190.250.210.240.11(c)均衡化后的直方圖31

小結(jié)：1)灰度變換關(guān)系灰度變換關(guān)系式，通過(guò)公式

算出tk與sk的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并將tk向某一灰度靠攏。4.3.1

直方圖均衡化322)像素重新分配

把原來(lái)具有sk灰度的像素點(diǎn)，按照tk與sk的對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)移或者叫修改，得到pt(tk）與tk的對(duì)應(yīng)關(guān)系，pt(tk)

tk即為被均衡處理后的直方圖，一般pt(tk)

tk關(guān)系比原直方圖分布要均勻，但tk的級(jí)數(shù)要比sk少。4.3.1

直方圖均衡化333)像素重新分配時(shí)，只能把同一灰度級(jí)的像素點(diǎn)成組（同一灰度為同組）移動(dòng)或修改，同一組的像素點(diǎn)不允許修改為兩種或三種灰度級(jí)，不同組的像素點(diǎn)可以合并成一種新的灰度級(jí)。4.3.1

直方圖均衡化344.3.2直方圖匹配（規(guī)定化）(HistogramMatching(Specification))1.算法來(lái)源背景：直方圖均衡化的缺陷：雖然能自動(dòng)地增強(qiáng)整個(gè)圖像的對(duì)比度，但它的具體增強(qiáng)效果不易控制，處理的結(jié)果總是得到全局均衡化的直方圖，不能用于交互方式的圖像增強(qiáng)應(yīng)用。希望通過(guò)一個(gè)指定的函數(shù)（如高斯函數(shù)）或用交互圖形產(chǎn)生一個(gè)特定的直方圖。根據(jù)這個(gè)直方圖確定一個(gè)灰度級(jí)變換T(s),使由T產(chǎn)生的新圖像的直方圖符合指定的直方圖。這時(shí)可以采用比較靈活的直方圖規(guī)定化的方法。354.3.2

直方圖匹配（規(guī)定化）2.算法思想及實(shí)現(xiàn)：算法思想設(shè)：{sk}是原圖像的灰度級(jí),{uk}是符合指定直方圖結(jié)果圖像的灰度級(jí)我們的目標(biāo)是：找到一個(gè)灰度級(jí)變換H,有：

u=H(s)364.3.2

直方圖匹配（規(guī)定化）算法實(shí)現(xiàn)步驟：1)用上述均衡化方法對(duì)原始圖像的直方圖進(jìn)行灰度均衡化：2)規(guī)定需要的直方圖，并計(jì)算能使規(guī)定的直方圖均衡化的變換：

這里M和N分別為原始圖和規(guī)定圖中的灰度等級(jí)，且只考慮N≤M的情況。374.3.2

直方圖匹配（規(guī)定化）3）將第1)個(gè)步驟得到的變換反轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，即將原始直方圖對(duì)應(yīng)映射到規(guī)定的直方圖。384.3.2

直方圖匹配（規(guī)定化）

組映射規(guī)則（groupmappinglaw,GML）

設(shè)有1個(gè)整數(shù)函數(shù)I(l),l=0,1,…,N-1,滿足0≤I(0)≤…≤I(l)≤…≤I(N-1)≤M-1?，F(xiàn)要確定能使下式達(dá)到最小的I(l)

如果l=0,則將其i從0到I(0)的si對(duì)應(yīng)到u0去，如果l≥1,則將其i從I(l-1)+1到I(l)的si都對(duì)應(yīng)到ul去。組映射是規(guī)定累積直方圖向原始累積直方圖找對(duì)應(yīng)關(guān)系。39

設(shè)有1幅灰度級(jí)數(shù)為8的圖像，其直方圖、規(guī)定直方圖、原始累積直方圖和規(guī)定累積直方圖分別為(a)、(b)、(c)、(d)：直方圖規(guī)定化計(jì)算示例：0123456710.80.200.30.45(

b)規(guī)定直方圖0.40.60.25012345670.30.20.100.10.050.150.2(a)直方圖0.20.150.050.1400123456710.80.200.10.150.30.50.70.850.91(c)原始累積直方圖0.40.60123456