山東省濟寧市曲阜師范大附屬實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

山東省濟寧市曲阜師范大附屬實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知⊙O的半徑為6cm，OP＝8cm，則點P和⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在圓內(nèi) B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．無法判斷2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．3．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）5．如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關(guān)于點O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點C的對應(yīng)點C″的坐標是（）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)6．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：①；②方程的根是，；③④當時，隨的增大而減小．不正確的說法有()A．① B．①② C．①③ D．②④7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0，若x1+x2=3，則k的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．28．如圖，中，，若，，則邊的長是（）A．2 B．4 C．6 D．89．某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（）A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8.2 D．方差是1.210．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．511．小華同學(xué)的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米12．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標為_____．14．若函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為__________．15．將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為_______________________．16．如圖，原點O為平行四邊形A．BCD的對角線A．C的中點，頂點A，B，C，D的坐標分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．則（m+n）（+b）=__________．17．如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線AB相切時，點P的橫坐標是_____18．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為(m，c)，則點A的坐標是________．三、解答題（共78分）19．（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤（元）最大？最大利潤是多少？20．（8分）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°．(1)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△OBC的周長最?。咳舸嬖?，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若點M為拋物線上一點，點N為對稱軸上一點，是否存在點M、N使得A、O、M、N構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）在2017年“KFC”籃球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）22．（10分）如圖，拋物線過點和，點為線段上一個動點(點與點不重合)，過點作垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是的中點，則求點的坐標；（3）若以點為頂點的三角形與相似，請直接寫出點的坐標．23．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點（即這些小正方形的頂點）上，且它們的坐標分別是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），結(jié)合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：（1）請在如圖坐標系中畫出△ABC；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'各頂點坐標。24．（10分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．25．（12分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張．（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F(xiàn)兩點，過點F作FG⊥AB于點G．（1）試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，CD＝5，求FG的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可求解．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，OP＝8cm，∴點P到圓心的距離OP＝8cm，大于半徑6cm，∴點P在圓外，故選：C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內(nèi)?d＜r．2、B【解析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B3、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、D【詳解】試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點A′′和點A′（－1,2）關(guān)于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.5、A【解析】先找出對應(yīng)點，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.6、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的圖象的開口向下，與y軸正半軸相交，則①不正確二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點為與x軸的另一個交點為方程的根是，則②正確二次函數(shù)的圖象上，所對應(yīng)的點位于第一象限，即，則③正確由二次函數(shù)的圖象可知，當時，隨的增大而減小，則④正確綜上，不正確的說法只有①故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系，掌握理解并靈活運用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2k+1，進而得出關(guān)于k的方程求出即可．【詳解】解：設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2，

由x1+x2=2k+1=3，

解得：k=1，

故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能把求k的值的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是關(guān)鍵．8、C【分析】由，∠A=∠A，得?ABD~?ACB，進而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】∵，∠A=∠A，∴?ABD~?ACB，∴，即：，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】首先根據(jù)圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，在進行計算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.【詳解】根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8，中位數(shù)是8，平均數(shù)是方差是故選D【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的基本知識，關(guān)鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.10、C【詳解】解：①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC；③正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正確．理由：∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6，∵S△AFE=AF?EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤錯誤．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故選C．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；勾股定理．11、B【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．【詳解】據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，

設(shè)這棵樹的高度為xm，

則可列比例為解得，x=4.1．

故選：B【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力．12、B【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的意義解答即可.【詳解】解:,乙與丁二選一,又,選擇乙.【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的意義,理解兩者所代表的的意義是解答關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣2，1）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標．【詳解】由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點坐標．14、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】∵函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，∴且，∴m=2.故答案是：2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，是解題的關(guān)鍵.15、y=-x2+5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進行求解．【詳解】由將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖像平移方法是解題的關(guān)鍵．16、-6【分析】易知點A與點C關(guān)于原點O中心對稱，由平行四邊形的性質(zhì)可知點B和點D關(guān)于原點O對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱橫縱坐標都互為相反數(shù)可得點B、點C坐標，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得點A與點C關(guān)于原點O中心對稱，點B和點D關(guān)于原點O對稱故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的中心對稱，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A（3，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據(jù)勾股定理得到AB=6，設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵直線交x軸于點A，交y軸于點B，

∴令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，

∴A（3，1），B（1．-3），

∴OA=3，OB=3，

∴AB=6，

設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，

∵∠ADP=∠AOB=91°，∠PAD=∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴，

∴，

∴AP=2，

∴OP=3-2或OP=3+2，

∴P（3-2，1）或P（3+2，1），

故答案為：．【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并進行分類討論是解題的關(guān)鍵．18、(－2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函數(shù)圖象的對稱軸是，設(shè)A點坐標為(x,0),由A.

B關(guān)于對稱軸對稱得，解得x=?2，即A點坐標為(?2,0)，故答案為(?2,0).三、解答題（共78分）19、（1）y=-20x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．【解析】（1）根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲的利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．試題分析：試題解析：（1）由題意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；（2），∵x≥45，拋物線的開口向下，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．20、（1）；（2）（－1，）；（3）M1（－1，－），M2（－3，），M3（1，）．【解析】（1）先確定出點B坐標，再用待定系數(shù)法即可；（2）先判斷出使△BOC的周長最小的點C的位置，再求解即可；（3）分OA為對角線、為邊這兩種情況進行討論計算即可得出答案．【詳解】(1)如圖所示，過點B作BD⊥x軸于點D,∵點A的坐標為（-2，0），OB=OA，∴OB=OA=2，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，在Rt△OBD中,∠ODB=90°，∴∠OBD=30°，∴OD=1,DB=，∴點B的坐標是(1,)，設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知可得：，解得：∴所求拋物線解析式為；(2)存在.如圖所示，∵△BOC的周長=OB+BC+CO，又∵OB=2，∴要使△BOC的周長最小，必須BC+CO最小，∵點O和點A關(guān)于對稱軸對稱，∴連接AB與對稱軸的交點即為點C，由對稱可知，OC=OA，此時△BOC的周長=OB+BC+CO=OB+BC+AC；點C為直線AB與拋物線對稱軸的交點，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點A(?2,0),B(1,)分別代入，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=x+，當x=?1時,y=，∴所求點C的坐標為(?1,)；(3)如圖所示，①當以O(shè)A為對角線時，∵OA與MN互相垂直且平分，∴點M1(?1,?)，②當以O(shè)A為邊時，∵OA=MN且OA∥MN，即MN=2,MN∥x軸，設(shè)N(?1,t)，則M(?3,t)或(1,t)將M點坐標代入，解得，t=，∴M2(?3,)，M3(1,)綜上：點M的坐標為：（－1，－），或（－3，）或（1，）．【點睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、最短路徑、平行四邊形等知識.綜合運用所學(xué)知識，并進行分類討論是解題的關(guān)鍵.21、【分析】根據(jù)甲隊第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有4種情況，確保兩局勝的有1種，所以，P=．考點：列表法與樹狀圖法．22、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)【分析】(1)把A點坐標和B點坐標代入，解方程組即可；

(2)用m可表示出P、N的坐標，由題意可知有P為線段MN的中點，可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值，即可求得點的坐標；(3)用m可表示出NP,PM,AM,分當∠BNP=90°時和當∠NBP=90°時兩種情況討論即可.【詳解】解：(1)拋物線經(jīng)過點解得∴(2)由題意易得，直線的解析式為由，設(shè)，則，點是的中點，即∴，解得(舍)∴(3)．由，設(shè)，∴，，AM=3?m，

∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，

∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，

當∠BNP=90°時，則有BN⊥MN，

∴N點的縱坐標為2，

∴=2，

解得m=0(舍去)或m=，

∴P(,)；

當∠NBP=90°時，過點N作NC⊥y軸于點C，

則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=?2=，

∵∠NBP=90°，

∴∠NBC+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠BNC，

∴Rt△NCB∽Rt△BOA，

∴，

∴m2=，

解得m=0(舍去)或m=，

∴P(,),

綜上可知，當以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似時，點P的坐標為P(,)或P(,)．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用，線段的中點，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，運用了分類討論思想．23、（1）圖見解析；（