微積分 第七版 課件 4.3 湊微分_第1頁
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文檔簡介

1第三節(jié)

湊微分本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)010203掌握常見的幾種湊微分類型理解湊微分的概念能熟練進(jìn)行常見類型的湊微分運(yùn)算一、湊微分

為了求解不定積分的需要,現(xiàn)在討論微分運(yùn)算的逆運(yùn)算,即將函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與自變量x微分dx的乘積湊成這個(gè)函數(shù)的微分,稱為湊微分.

根據(jù)§2.7函數(shù)微分表達(dá)式,考慮自變量x的線性函數(shù)與幾個(gè)非線性函數(shù)的微分,得到下列湊微分.（1）線性湊微分（2）非線性湊微分（3）一般湊微分31.湊微分定義2.常見湊微分類型1.線性湊微分(1)由于微分d(x+c)=dx(c為常數(shù)),所以微分dx=d(x+c)

(c為常數(shù))(2)由于微分d(kx)=kdx(k為常數(shù)),所以微分

4二、具體常見湊微分類型這兩個(gè)線性湊微分說明:微分記號d后面括號里加、減常數(shù)項(xiàng),對微分無影響;微分記號d前面與后面括號里分別乘以互為倒數(shù)的非零常系數(shù),對微分也無影響.

52.非線性湊微分(1)由于微分d(x2)=2xdx,所以乘積

由于微分d(x3)=3x2dx,所以乘積

62.非線性湊微分

72.非線性湊微分

(3)由于微分d(ex)=exdx,所以乘積exdx=d(ex)82.非線性湊微分(4)由于微分d(cosx)=-sinxdx,所以乘積sinxdx=-d(cosx)由于微分d(sinx)=cosxdx,所以乘積cosxdx=d(sinx)

93.一般湊微分由于微分df(x)=f'(x)dx,所以乘積f'(x)dx=df(x)

其中不定積分∫f(x)dx表達(dá)式所含積分常數(shù)取值為零10前面得到的具體湊微分都是這個(gè)一般湊微分的特殊情況,都可以從這個(gè)一般湊微分得到.在求解不定積分問題中,可以根據(jù)這個(gè)一般湊微分得到所需要的湊微分.為了求解不定積分的需要,根據(jù)§2.7定理2.4關(guān)于微分形式不變性的結(jié)論,在湊微分等式中,若將自變量x改為中間變量u=u(x),則湊微分等式仍然成立,由此得到所需要的湊微分,如f″(x)dx=(f'(x))'dx=df'(x)等.11三、湊微分總結(jié)1.線性湊微分(1)dx=d(x+c)

(c為常數(shù))

122.非線性湊微分

(6)exdx=d(ex)(7)sinxdx=-d(cosx)(8)co

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