微積分 第七版 課件 5.6 廣義積分_第1頁
微積分 第七版 課件 5.6 廣義積分_第2頁
微積分 第七版 課件 5.6 廣義積分_第3頁
微積分 第七版 課件 5.6 廣義積分_第4頁
微積分 第七版 課件 5.6 廣義積分_第5頁
已閱讀5頁，還剩19頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1第六節(jié)

廣義積分本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)010203理解廣義積分的計算步驟了解廣義積分的定義及常見情況能熟練計算常見的廣義積分一、廣義積分上面所討論的定積分是以有窮積分區(qū)間與有界被積函數(shù)為前提的,這樣的定積分稱為常義積分但是在實際問題中,有時需要考慮有界函數(shù)在無窮區(qū)間上的積分,這樣的積分稱為廣義積分31.廣義積分定義2.廣義積分有三種基本情況:

4廣義積分代表什么?

顯然,有窮閉區(qū)間[a,b]當(dāng)左端點a→-∞時的極限區(qū)間就是無窮區(qū)間(-∞,b],有窮閉區(qū)間[a,b]當(dāng)右端點b→+∞時的極限區(qū)間就是無窮區(qū)間[a,+∞),于是有下面的定義.5

定義5.2已知函數(shù)f(x)在有窮閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),那么:

6

7二、廣義積分的計算若上述常義積分的極限不存在,則稱相應(yīng)的廣義積分發(fā)散,這時它無意義,不代表任何數(shù)如何計算廣義積分?如果函數(shù)F(x)為被積函數(shù)f(x)的一個原函數(shù),分下列三種基本情況討論廣義積分.81.第一種基本情況

92.第二種基本情況

103.第三種基本情況

114.上述討論說明:廣義積分的計算可以省略極限記號,寫成§5.3牛頓-萊不尼茲公式的形式,當(dāng)然,在原函數(shù)表達(dá)式中積分變量x用無窮積分限代入,意味著求極限運算在計算廣義積分過程中,當(dāng)然要用到第一章中有關(guān)極限的概念、定理與求極限的方法,而且經(jīng)常應(yīng)用下列函數(shù)的極限121.指數(shù)函數(shù)觀察指數(shù)函數(shù)y=ex的圖形,如圖13三、廣義積分計算中常用到的函數(shù)極限

容易得到極限

可以推廣為

142.對數(shù)函數(shù)觀察對數(shù)函數(shù)y=lnx的圖形,如圖容易得到極限

153.反正切函數(shù)觀察反正切函數(shù)y=arctanx的圖形,如圖

容易得到極限

16四、求廣義積分步驟綜合上面的討論,求廣義積分的步驟如下:步驟1求出被積函數(shù)的一個原函數(shù);步驟2計算原函數(shù)從積分下限到積分上限的改變量,其中在原函數(shù)表達(dá)式中積分變量用無窮積分限代入,意味著求極限運算.17例1

18例2

=1-0=119例3

20例4

=-(0-1)=121例5

解:計算廣義積分

=kπ再從已知

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論