2020-2021大學《高等數學》（下）期末課程考試試卷A9（含答案）

2020-2021《高等數學》(下)期末課程考試試卷A9c.‘辦f(x,y)dxD.「我。/(居)，心

適用專業(yè)：軟件學院考試時間：試卷類型：閉卷

4.二元函數2=xy在點0(0,0)處()

考試時間：120分鐘試卷總分；100分

A.取得極大值B.取得極小值C.不取得極值D.不一定取得極值.

一.填空題(每空2分，共20分)

5.下列級數中發(fā)散的是().

y—!—

仁心+i)

2.函數a=在點(1,1,2)處沿(1,1,2)到(2,3,4)方向的方向導數為

;三.計算題(第1、2題每小題6分，第3-8小題每題8分，共60分)

3.橢球面.干+2丫2+322=6在點(1,1,1)處的切平面方程是,法線方

1.已知Z=2jf2y+xy2,求生,￡。(6分)

型程是.

dxdy

4.設￡為球面V+y2+z2=R2,則1(x2+y2+z2潑=.

5.曲線L為點0(0,0),A(2.0),B(2J)圍成的三角形的正向邊界，則，坦y-)心=.

K-2.設D是由直線y=x,x=l及x軸圍成的區(qū)域，計算二重積分“不必dy.(6分)

6.若級數￡(以一期)收斂，則lim%=__________.

D

金〃+12

7.設區(qū)域。:Y+y則a2dxdy=,

D

-E001

8.級數當時收斂.

M=1〃

二.單項選擇題(每空2分，共10分)

寂

1.函數/(x,y)在4(%,%)處可微是在該點連續(xù)的()條件。3.計算第一類曲線積分以，其中L是曲線y=hax-f(a>0)上位于A(2a,0)和

A.充分B.必要C.充分必要D.無關的

3(4,〃)之間的那段圓弧.(8分)

2.設L為正方形邊界兇+可=1,則也).

A.0B.2&C.4D.472

3.二次積分「公y)dy的另一種積分次序為().

4.求/=L(e'siny+y)dx+(excos>1-x)力,其中L是從A(2,0)經y=-xl4-x2到

A.f(x,y)dxB.^dy^f(x,y)dx

操B(-2,0)的那段圓弧.(8分)

5.計算第一類曲面積分JJ（4x+2y+2z）"S,其中X是平面2x+y+z=4位于第一卦限的

四.應用題（10分）

￡

部分。（8分）

某企業(yè)生產某產品的產量Q（x,y）=30（h,），3,其中x為勞動力人數，為設備臺數。

該企業(yè)投入1500萬元生產該產品，設招聘一個勞動力需要2萬元，購買一臺設備需要5萬

元，問該企業(yè)應招聘幾個勞動力和購買幾臺設備時，使得產量達到最高？

6.求微分方程,區(qū)=20的特解。（8分）

,y|x=o=i

oo?2n+l

7.求級數g（-l）"豪J的收斂域及和函數。（8分）

8.設X是曲面二=犬+）/與平面z=l圍成區(qū)域Q的整個表面的外側，計算曲面積分

/=JJy2xdydz+zdzdx+x2zilxdy.（8分）

x

2020-2021《高等數學》（下）期末課程考試試卷A9答案4.求/=J,(e*sin>+y)dx+(ecosy-x)dy?其中L是從A(2,0)經y=-"-月到

適用專業(yè)：軟件學院考試時間：試卷類型：閉卷

8(-2,0)的那段圓弧.(8分)

考試時間：120分鐘試卷總分；100分

解：做輔助線￡,:)，=()

填空題

/=L/(dsiny+y)dx+(excosy-x)dy-(e'siny+y)ctx+(excosy-x)dy

QY_1V—17—1

1.22.-3.x+2v+3z-6=0,----=----=----4.4TT/?45.__6.

A----:-----------123------=-Jj(-2)dxdy-0=2?上萬?2,=4萬..........8分

D2

6._3_7.2乃〃\08.〃>[

5.計算第一類曲面積分JJ(4x+2y+2z)dS,其中Z是平面2x+>+z=4位于第一卦限的

二.選擇題

部分。(8分)

ADBCC

解：JJ(4工+2y+2z)dS=jj2\[sdxdy=JJ(4工+2y+2z)dS=JJ2舊dxdy=85/5...8

三.計算題E%E%

分

1.已知Z=2X2Y+M，，求合.，合(6分)

隹=2xy

oxdy

6.求微分方程公)的特解。(8分)

.兒=0=1

解：”=4xy+y，—3分—=2x2+2xy

dxdy

解:分離變量=

2.設D是由直線y=x,x=l及.r軸圍成的區(qū)域，計算二重積分JJqdv&y.（6分）y

D

兩端積分得通解為y=Cee（CeR）……6分

解：JJxydxdy=￡xydy=-.....6分

D°°8由初始條件得特解為y=/……8分

3.計算第一類曲線積分其中L是曲線y=hax-fg0）上位于A（2a,0）和

X?2n+l

7.求級數占不的收斂域及和函數。（8分）

35,。）之間的那段圓弧.（8分）

解：收斂區(qū)間為卜1,1]-------4分

x=a+acos04GY2n+locx，

解：設L的參數方程為(0<19<-)S(x)=2*羽，S'(X)=￥-D*"

y=4sin。21+x2

S(x)=S(x)-S(0)=-jy^-7dx=arctanx-x,xe[-1,1]

2

則￡xds=￡(a+acos0)ad0=k(1+g),8分