新教材2023版高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3空間向量基本定理及空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示3.2第2課時(shí)空間向量長(zhǎng)度與夾角的坐標(biāo)表示課件北師大版選擇性必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第2課時(shí)空間向量長(zhǎng)度與夾角的坐標(biāo)表示新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)

答案：B

答案：B3．已知a＝(2，1，3)，b＝(－4，2，x)，且a⊥b，則|a－b|＝________．

題型探究·課堂解透

答案：B

(2)已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，則AC邊上的高BD等于(

)A．3

B．4

C．5

D．6

答案：C方法歸納解決立體幾何中與夾角相關(guān)的問題，把空間兩條直線所成的角問題轉(zhuǎn)化為兩條直線對(duì)應(yīng)向量的夾角問題，但要注意空間兩條直線所成的角與對(duì)應(yīng)向量的夾角的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練1

已知向量a＝(0，－1，1)，b＝(2，2，1)，計(jì)算：(1)|2a－b|；(2)cos〈a，b〉．

題型二建系求長(zhǎng)度與夾角例2

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1的中點(diǎn)．(1)求證：EF⊥CF；(2)求異面直線EF與CG所成角的余弦值；(3)求CE的長(zhǎng)．

方法歸納通過(guò)分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，以便寫點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)便捷．建立坐標(biāo)系后，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再寫出相應(yīng)向量的坐標(biāo)表示，把向量坐標(biāo)化，然后再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解夾角和距離問題．

【易錯(cuò)警示】易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得由a與b的夾角為銳角，得到a·b>0，但當(dāng)a·b>0時(shí)，a與b的夾角不一定為銳角，還可能是共線同向，夾角為0°，解題時(shí)容易忽視這個(gè)條件，導(dǎo)致擴(kuò)大了參數(shù)的范圍．空間向量a，b夾角為銳角的充要條件是“a·b>0，且a，b不同向”；a，b夾角為鈍角的充要條件是“a·b<0，且a，b不反向”．如果在求解過(guò)程中，忽視兩個(gè)向量共線的情況，就有可能擴(kuò)大參數(shù)的取值范圍

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